레오폴트 크로네커
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1. 개요
레오폴트 크로네커는 1823년 폴란드의 레그니차에서 태어난 독일의 수학자이다. 그는 대수학, 정수론, 타원 함수론에 기여했으며, 유한 생성 아벨 군의 기본 정리, 크로네커-베버 정리, 크로네커의 청춘의 꿈 등 주요 업적을 남겼다. 크로네커는 베를린 대학교에서 강의했으며, 프로이센 과학 아카데미, 프랑스 과학 아카데미, 왕립학회의 회원이었다. 그는 수학의 기초에 대한 독특한 철학적 관점을 가지고 있었으며, "정수는 신이 만들었고, 나머지는 인간이 만든 것이다"라는 격언을 남겼다.
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| 레오폴트 크로네커 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 출생 | 1823년 12월 7일 |
| 출생지 | 프로이센 왕국 슐레지엔 주 레그니차 |
| 사망 | 1891년 12월 29일 |
| 사망지 | 독일 제국 베를린 |
| 국적 | 프로이센 |
| 로마자 표기 | Leopold Kronecker |
| 학문 분야 | |
| 분야 | 수학 논리학 |
| 모교 | 베를린 훔볼트 대학교 |
| 지도 교수 | 요한 엔케 페터 구스타프 르죈 디리클레 |
| 지도 학생 | 쿠르트 헨젤 아돌프 크네저 에른스트 쾨터 마티아스 레르흐 프란츠 메르텐스 쥘 몰크 파울 슈태켈 |
| 주요 업적 | 해석학의 산술화 크로네커 델타 크로네커 잎새치기 크로네커 극한 공식 크로네커 기호 크로네커 곱 크로네커 화살통 크로네커 치환 크로네커 합동 크로네커의 청춘의 꿈 크로네커 보조정리 크로네커 정리 크로네커-카펠리 정리 크로네커-베버 정리 에르미트-크로네커-브리오스키 특성 |
| 직장 | 베를린 아카데미 베를린 훔볼트 대학교 |
| 수상 | |
| 수상 | ForMemRS (1884년) |
| 인용구 | |
| 인용구 | 신이 정수를 만들었고, 나머지는 모두 인간의 작품이다. |
2. 생애
레오폴트 크로네커는 1823년 12월 7일 프로이센 왕국 레그니차(현재 폴란드의 레그니차)의 부유한 유대인 가정에서 태어났다. 그의 부모는 자녀 교육에 힘썼으며, 가정에서 개인 교습을 받게 했다. 크로네커는 김나지움에서 에른스트 쿠머에게 가르침을 받았고, 1841년 베를린 대학교에 입학하여 천문학과 철학을 포함한 여러 과목을 공부했다. 1843년 여름 본 대학교에서 천문학을 공부했고, 1843년부터 1844년까지는 브로츠와프 대학교에서 공부했다. 베를린으로 돌아온 크로네커는 페터 구스타프 르줴네 디리클레에게 수학을 배우고, 1845년 대수적 수론에 관한 논문으로 박사 학위를 받았다.[3][4]
학위 취득 후 크로네커는 고향으로 돌아가 농장을 관리했다. 1848년 사촌과 결혼하여 여섯 자녀를 두었다. 1853년 에바리스트 갈루아의 방정식 이론 연구를 확장하여 방정식의 대수적 가해성에 관한 논문을 발표했다.[5]
1855년 베를린으로 돌아와 개인 학자로서 수학 연구를 했다. 그는 카를 바이어슈트라스와 에른스트 쿠머와 친분을 쌓았다.[3] 1861년 프로이센 과학 아카데미의 회원이 되었다.
1862년부터 베를린 대학교에서 강의를 시작했다. 1866년 베른하르트 리만이 사망했을 때 괴팅겐 대학교 수학과 학장직을 제안받았지만 거절했다. 1883년 쿠머가 은퇴하자 크로네커가 그를 이어 정교수가 되었다.[6] 쿠르트 헨젤, 아돌프 크네저, 마티아스 레르흐, 프란츠 메르텐스 등이 그의 지도를 받았다.
크로네커는 1891년 12월 29일 베를린에서 사망했다. 그는 베를린-쇠네베르크의 알터 성 마테우스 묘지에 묻혔다.
2. 1. 유년 시절과 교육
1823년 12월 7일 당시 프로이센 왕국 레그니차(현재 폴란드의 레그니차)의 부유한 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 이지도어 크로네커(Isidor Kronecker영어)와 어머니 요하나 프라우스니처(Johanna Prausnitzerde)는 자녀 교육에 헌신적이었으며, 개인 교사를 통해 레오폴트와 그의 동생 후고 크로네커(훗날 저명한 생리학자가 됨)를 교육했다.[13][3]크로네커는 레그니차 김나지움에서 에른스트 쿠머의 가르침을 받았으며, 쿠머는 크로네커의 수학적 재능을 알아보고 격려했다.[13][3] 1841년 베를린 훔볼트 대학교에 입학하여 천문학, 철학 등 다양한 분야를 공부하다가, 페터 구스타프 르죈 디리클레의 영향으로 수학 연구에 전념하게 되었다.[14][4]
1843년 여름에는 본 대학교에서 천문학을 공부하였고, 1843년부터 1844년까지는 쿠머를 따라 브로츠와프 대학교에서 공부했다.[14][4] 다시 베를린으로 돌아와 디리클레에게 수학을 배웠고, 1845년 디리클레의 지도를 받아 대수적 수론에 관한 논문으로 박사 학위를 취득했다.[14][4]
2. 2. 사업 활동과 학계 복귀
크로네커는 박사 학위를 취득한 뒤 학계를 떠나 외삼촌의 농장 경영을 도왔다. 외삼촌은 은행업으로 번 돈을 농지에 투자한 상태였다. 크로네커는 몇 년 동안 농업에 집중하며 수학 연구를 하지 않았다. 1848년, 크로네커는 사촌 누이 파니 프라우스니처(Fanny Prausnitzerde)와 결혼했다.[15] 이들 부부는 여섯 명의 자녀를 두었다.[5] 농업 경영으로 크로네커는 재정적 안정을 얻었고, 취미로 수학을 연구할 수 있을 만큼 여유가 생겼다. 1853년, 갈루아 이론에 대한 논문을 발표하며 다시 수학계로 돌아왔다.[15]1855년, 크로네커는 사업으로 경제적 안정을 확보한 후 베를린으로 이주하여 개인 학자로서 수학 연구에 매진했다. 페터 구스타프 르죈 디리클레와의 인맥 덕분에 크로네커는 베를린 상류층과 교류하게 되었다. 그는 카를 바이어슈트라스 및 에른스트 쿠머와도 친분을 쌓았다.[3]
2. 3. 베를린 대학교 교수 시절
1861년 크로네커는 프로이센 과학 아카데미의 회원으로 선출되었다. 공식적인 대학 직책이 없었음에도 불구하고, 아카데미 회원 자격으로 베를린 대학교에서 강의할 권리를 얻었고, 1862년부터 강의를 시작했다.[6] 1866년 베른하르트 리만이 사망했을 때 괴팅겐 대학교 수학과 학장직을 제안받았지만, 아카데미에서의 직위를 유지하기 위해 거절했다. 1883년 에른스트 쿠머가 대학교에서 은퇴하자 크로네커가 그를 이어받아 정교수가 되었다.[6] 쿠르트 헨젤, 아돌프 크네저, 마티아스 레르흐, 프란츠 메르텐스 등이 크로네커의 지도를 받은 제자들이다.3. 주요 업적
크로네커는 수론, 대수학, 타원함수론 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 야코비, 디리클레, 아이젠슈타인, 쿠머 등 독일 수학자들과 에르미트 등의 영향을 받아 군론, 모듈러 형식, 대수적 정수론, 타원 함수, 행렬식 이론에서 큰 업적을 남겼다.
크로네커 델타, 크로네커 곱, 크로네커 극한 공식, 크로네커-베버 정리, 크로네커의 청춘의 꿈 등이 그의 이름을 따서 명명되었다.
주요 업적으로는 유한 생성 아벨 군의 기본 정리와 크로네커-베버 정리가 있으며, 타원 함수를 연구하여 크로네커의 청춘의 꿈을 제시하였다.
3. 1. 수론 및 대수학
1853년 방정식론과 갈루아 이론에 관한 논문에서 크로네커-베버 정리를 공식화했지만, 결정적인 증명은 제시하지 않았다.[7] 이 정리는 훗날 다비트 힐베르트에 의해 완전히 증명되었다.[7] 그는 또한 유한 생성 아벨 군의 기본 정리를 도입하였다.[7] 타원 함수를 연구했으며, 자신의 "가장 사랑하는 젊은 날의 꿈"을 추측했는데, 이는 나중에 힐베르트에 의해 그의 열두 번째 문제로 수정되어 제시되었다.[7]1850년 논문 '5차 일반 방정식의 해에 관하여'에서 군론을 적용하여 5차 방정식을 풀었다. (아벨-루피니 정리에 의해 5차 방정식은 일반적으로 근의 공식으로 풀리지 않음이 증명되었다.)[7] 1853년의 논문에서는 갈루아 이론을 재정리하여, 5차 방정식이 대수적으로 풀리지 않는다는 간단한 증명을 제시했으며, 이는 5차 방정식이 대수적으로 풀리지 않는 가장 간단한 증명으로 여겨지지만, 현재의 수학사에서는 잊혀져 있다.[11]
대수적 정수론에서 크로네커는 데데킨트의 아이디얼 이론에 대한 대안으로 약수 이론을 도입했는데, 그는 철학적 이유로 이 이론을 받아들일 수 없었다.[8] 데데킨트의 접근 방식이 일반적으로 채택되면서 크로네커의 이론은 오랫동안 무시되었지만, 그의 약수는 유용하다는 것이 밝혀졌고 20세기에 여러 수학자들에 의해 부활했다.[8],[12]
크로네커는 또한 연속성의 개념에 기여했으며, 실수에서의 무리수의 형태를 재구성했다. 수학적 분석에서 크로네커는 그의 동료인 카를 바이어슈트라스가 제시한 연속적이지만 미분 불가능한 함수의 공식을 거부했다.
크로네커의 이름을 딴 것으로는 크로네커 극한 공식, 크로네커 합동, 크로네커 델타, 크로네커 빗, 크로네커 기호, 크로네커 곱, 다항식 인수 분해를 위한 크로네커의 방법, 크로네커 치환, 수론에서의 크로네커의 정리, 크로네커의 보조정리, 아이젠슈타인-크로네커 수 등이 있다.
3. 2. 타원함수론
타원 함수를 연구하고, '크로네커의 청춘의 꿈'(Kronecker's Jugendtraum)을 제시했다.[10] '크로네커의 청춘의 꿈'은 훗날 힐베르트의 12번째 문제로 수정, 제시되었다.[10] 앙드레 베유는 아이젠슈타인의 타원 함수론에서 착상을 얻어 크로네커가 독자적인 타원 함수론을 전개하려고 했다고 지적했다.3. 3. 대수적 정수론
대수적 정수론에서 크로네커는 데데킨트의 아이디얼 이론에 대한 대안으로 약수 이론을 도입했는데, 그는 철학적인 이유로 데데킨트의 이론을 받아들일 수 없었다.[8] 데데킨트의 접근 방식이 일반적으로 채택되면서 크로네커의 이론은 오랫동안 무시되었지만, 그의 약수는 유용하다는 것이 밝혀졌고 20세기에 여러 수학자들에 의해 부활했다.[8][12]4. 수학 철학
크로네커는 "정수는 자비로우신 신이 창조하셨고, 나머지는 인간의 창작물이다."(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.de)[16]라는 유명한 격언을 남길 정도로 정수론을 통한 수의 산술화를 중시했다. 그는 구성주의적 관점에서 유한한 수학적 조작만을 인정하는 유한주의적 입장을 취했으며, 이는 수학의 기초에 대한 독특한 철학적 관점이었다.
크로네커는 린데만이 증명한 원주율()의 초월성을 "아름답지만, 의미 없는 것이다. 왜냐하면 초월수는 존재하지 않기 때문이다."라고 평가했다.[10] 그는 무리수의 형태를 실수로 재구성하여 연속성의 개념에도 기여했다.
크로네커의 유한주의는 훗날 직관주의의 선구자가 되는 바탕이 되었다. 앙드레 베유의 연구에 따르면, 만년의 크로네커는 아이젠슈타인의 타원 함수론에서 영감을 얻어 독자적인 타원 함수론을 전개하려고 했다고 한다.
4. 1. 다른 수학자들과의 관계
크로네커는 정수론을 통한 수의 산술화에 절대적인 믿음을 가지고 있었다. 이러한 철학적 신념 때문에 카를 바이어슈트라스, 게오르크 칸토어 등 당대 주요 수학자들과 학문적, 철학적으로 대립했다. 특히 바이어슈트라스의 해석학 연구, 그중에서도 연속이지만 미분 불가능한 함수에 대한 연구를 부정했다.[13] 칸토어의 기수와 순서수 이론은 크로네커의 철학과 정면으로 대립되었으므로, 둘은 격렬하게 대립했다. 크로네커는 칸토어 등의 논문을 자신의 잡지에 게재하는 것을 거부하고, 칸토어와 데데킨트의 실수 이론, 더 나아가 칸토어의 인격까지 공공연히 비난했다. 이로 인해 칸토어는 큰 상처를 받았고, 이는 훗날 칸토어가 정신적으로 불안정해지는 요인이 되기도 했다.[10]크로네커는 원래 기존 이론을 단순화하고 더 세련된 것으로 만드는 데 관심을 가졌지만, 점차 구성적이며 유한한 조작만 수행하는 증명이 아니면 의심하게 되었다. 볼차노-바이어슈트라스 정리(유계인 실수열은 수렴하는 부분열을 갖는다)는 그에게 인정하기 어려운 것이었다. 더 나아가, 정수에서 유한한 연산을 가하여 얻을 수 있는 수가 아닌 것은 존재하지 않는 것으로까지 여겼다. 린데만의 원주율 ()의 초월성 증명 (1882년)을 "아름답지만, 의미 없는 것이다. 왜냐하면 초월수는 존재하지 않기 때문이다"라고 평가하기도 했다.
그러나 크로네커의 견해는 결코 독단적인 것만은 아니었고, 훗날 앙리 푸앵카레와 브라우어가 수학을 더 직관에 기반하여 구성해야 한다고 주장하는 직관주의를 발전시키는 기반이 되었다.
5. 수상 및 영예
크로네커는 여러 학회의 회원으로 선출되었다.[13][3]
| 연도 | 학회 |
|---|---|
| 1861년 | 프로이센 과학 아카데미 |
| 1868년 | 프랑스 과학 아카데미 |
| 1884년 | 왕립학회 |
25624 크로네커 소행성은 그의 이름을 따서 명명되었다.
6. 같이 보기
- 크로네커-베버 정리
- 크로네커 극한 공식
- 크로네커 곱
- 크로네커의 정리
- 크로네커 델타
- 크로네커의 보조정리
- 크로네커 합동 관계식
- 아이젠슈타인-크로네커 수
- 크로네커 기호
- 크로네커 치환
- 크로네커 방법
참조
[1]
인용
[2]
서적
Plato's Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics
https://books.google[...]
Princeton University Press
[3]
서적
Driven to Innovate A Century of Jewish Mathematicians and Physicists
Peter Lang
[4]
서적
Further Linear Algebra
https://archive.org/[...]
Springer
[5]
서적
Academic Genealogy of Mathematicians
World Scientific
[6]
서적
A to Z of mathematicians
https://archive.org/[...]
Infobase Publishing
[7]
서적
The Princeton companion to mathematics
https://archive.org/[...]
Princeton University Press
[8]
서적
Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures
https://archive.org/[...]
Birkhäuser
[9]
웹사이트
Leopold Kronecker
https://www.britanni[...]
2024-12-07
[10]
서적
不可能、不確定、不完全 「できない」を証明する数学の力
早川書房
2011-01-25
[11]
인용
[12]
서적
Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures
https://archive.org/[...]
Birkhäuser
[13]
서적
Driven to Innovate A Century of Jewish Mathematicians and Physicists
https://archive.org/[...]
Peter Lang
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서적
Further Linear Algebra
https://archive.org/[...]
Springer
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서적
Academic Genealogy of Mathematicians
World Scientific
[16]
간행물
Leopold Kronecker
http://resolver.sub.[...]
Springer
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