소수 (기수법)

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1. 개요
2. 정의
3. 종류
4. 표기법 및 표현
5. 분수로의 변환
6. 진법
7. 역사
8. 활용
참조

1. 개요

소수는 음이 아닌 실수를 0부터 9까지의 숫자를 사용하여 나타내는 표기법으로, 유한 소수, 무한 소수, 순환 소수, 비순환 소수로 분류된다. 유리수는 유한 또는 순환 소수로, 무리수는 비순환 소수로 표현된다. 소수는 십진법 외에도 이진법, 육진법 등 다양한 진법으로 표현될 수 있으며, 소수점 이하 자릿수를 구분하기 위해 국제 단위계(SI) 규정에 따라 공백을 사용하기도 한다. 소수는 길이, 질량, 비율, 평균 등을 표현하는 데 활용되며, 바빌로니아 수학에서 육십진법으로 소수의 개념이 나타났고, 현대적인 소수 표기법은 중국에서 시작되어 유럽으로 전파되었다.

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구진법은 9를 밑으로 하는 위치 기수법으로 0부터 8까지의 숫자를 사용하여 수를 나타내며, 3의 배수 표현이 간결하고 3의 역수는 유한소수로 표현되는 특징이 있다.

소수 (기수법)
개요
명칭	소수 (小數)
정의	정수 부분과 소수점 아래의 숫자들로 이루어진 수의 표현 방식
사용	실수를 근사적으로 나타내거나, 정수 단위를 더 작게 나누어 표현할 때 사용
표현 방식
소수점	정수 부분과 소수 부분을 구분하는 기호 (국가별로 . 또는 , 사용)
유한 소수	소수점 아래 유한 개의 숫자를 가지는 소수
무한 소수	소수점 아래 무한 개의 숫자를 가지는 소수
순환 소수	소수점 아래 특정 숫자 배열이 반복되는 무한 소수
비순환 소수	소수점 아래 숫자가 반복되지 않는 무한 소수 (무리수의 소수 표현)
소수의 종류
십진 소수	기수가 10인 수 체계에서 표현된 소수
이진 소수	기수가 2인 수 체계에서 표현된 소수
일반적인 소수	분수로 표현될 수 있는 수 (유리수)
연산
사칙연산	덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 정수와 유사하게 수행 가능
주의사항	나눗셈의 경우, 무한 소수가 발생할 수 있음
활용
과학	측정값 표현, 근사값 계산
공학	설계, 시뮬레이션
금융	이자 계산, 환율
통계	확률, 평균
다른 진법으로의 확장
이진법	컴퓨터 과학에서 중요한 역할
십육진법	메모리 주소, 색상 코드
실수 표현
소수 표현	실수를 근사적으로 나타내는 데 사용
한계	무한 소수는 유한한 자릿수로 표현해야 하므로 오차가 발생할 수 있음
역사
기원	고대 바빌로니아에서 시작
발전	인도와 중국에서 발전
유럽 전파	르네상스 시대에 유럽으로 전파

2. 정의

음이 아닌 실수 $r$ 의 소수 표기는 $r=r_0.r_1r_2r_3\cdots$ 와 같은 꼴로 나타내며, 여기서 각 $r_i$ 는 0부터 9까지의 숫자이다. 음의 실수의 경우, 왼쪽에 부호를 붙여 표현한다. 소수는 극한 개념을 통해 정의되며, 다음의 급수 공식을 만족시켜야 한다.

: $r=\sum_{n=0}^\infty10^{-n}r_n=\lim_{n\to\infty}r_0.r_1r_2\cdots r_n$

표준적인 소수 표기에서는 숫자 9가 무한히 반복되는 경우를 올림하여 표현한다. 예를 들어 0.999… = 1이며, 1.234999... = 1.235와 같이 표기한다.

유리수의 소수 표기는 유한하거나 순환하며, 무리수의 소수 표기는 비순환 무한소수이다. 모든 실수는 유한 소수 표현을 가진 유리수를 사용하여 원하는 정확도까지 근사할 수 있다.

3. 종류

소수는 자릿수들의 열의 성질에 따라 다음과 같이 나뉜다.

소수점 아랫자리가 유한한 수를 유한 소수(有限小數, finite decimal^영어)라고 한다. 모든 유한 소수는 유리수이다.

십진법과 이십진법에서는 만약 기약 분수의 분모가 2^m5ⁿ (m,n은 음이 아닌 정수) 꼴이라면, 그 기약 분수는 유한 소수이다. 반대로 만약 기약 분수의 분모가 2^m5ⁿ (m,n은 음이 아닌 정수) 꼴이 아니라면, 그 기약 분수는 유한 소수가 아니다.

마찬가지로, 육진법과 십이진법과 십팔진법에서는 만약 기약 분수의 분모가 2^m3ⁿ (m,n은 음이 아닌 정수) 꼴이라면, 그 기약 분수는 유한 소수이다. 반대로 만약 기약 분수의 분모가 2^m3ⁿ (m,n은 음이 아닌 정수) 꼴이 아니라면, 그 기약 분수는 유한 소수가 아니다.

보다 기본적으로, b가 2이상의 자연수일 때, b진법으로 소수를 나타내었을 때, 어떤 기약 분수가 유한 소수가 되기 위한 필요충분조건은 해당 분수를 기약 분수로 바꾸고 난 후 분모를 소인수분해할 때, 분모의 모든 소인수가 b의 소인수로 이루어져 있어야 되는 것이다. 즉, 기약분수의 분모에서 그 외의 다른 소인수가 하나 이상 들어가 있으며 b진법 소수 표현이 순환소수가 된다는 얘기다.

일반적인 실수는 유한 소수로 나타낼 수 없다. 소수점 이하 자릿수가 유한하지 않은 것을 무한 소수라고 부른다. 예를 들어, 원주율은 통상적인 위치 기수법에서 유한 소수로 나타낼 수 없으며, 무한 소수로 나타내어지는 수의 하나이다.

소수점 아래에서 어떤 숫자들의 유한 열이 무한히 반복되는 소수를 순환 소수(循環小數, repeating decimal^영어)라고 한다. 어떤 수가 순환 소수로 나타낼 수 있을 필요충분조건은 유리수이다. 순환 소수는 순환마디와 유한소수의 조합으로 나타낼 수 있으며, 일반적으로 순환마디의 시작점과 종점에 점을 찍어 표기한다. 예를 들어, 1/3 = 0.333...은 0.3으로 표기한다.

십진법에서의 순환 소수의 예시는 다음과 같다.

1/3=0.3=0.333⋯
1/6=0.16=0.1666⋯
1/7=0.142857=0.142857142857142857⋯
5/9=0.5=0.555⋯
25/9=2.7=2.777⋯
3/11=0.27=0.272727⋯
8/27=0.296=0.296296⋯
1/48=0.02083=0.0208333⋯
1/81=0.012345679=0.012345679012345679⋯

육진법에서는 다음과 같다.

1/5=0.1=0.111⋯
12/5=1.3=1.333⋯
1/11=0.05=0.050505⋯
3/14=0.14=0.1444⋯
1/15=0.0313452421=0.03134524210313452421⋯
12/41=0.15304=0.1530415304⋯
1/212=0.00241=0.0024111⋯

유한 소수 표기는 무한 반복 소수 표기의 특별한 경우로, 예를 들어 36/25 = 1.44 = 1.44000... 와 같이 0이 무한히 반복되는 것으로 볼 수 있다. 무한소수 중 순환 소수로 나타낼 수 없는 소수를 비순환 소수라고 하며, 이는 무리수에 해당한다.

비순환 소수는 순환하지 않는 무한 소수이다. 어떤 수가 비순환 소수로 나타낼 수 있을 필요충분조건은 무리수이다. 십진법 (소인수가 2와 5) 이든 육진법 (소인수가 2 와 3) 이든 기타 위치 기수법을 사용하여도 무한에 따른다.

원주율(π), 제곱근(

\sqrt 2

), 오일러 수(e) 등이 비순환 소수의 예시이다.

π=3.14159265⋯(원주율)
$\sqrt2$ =1.41421356⋯ (제곱근 2)
e=2.718281⋯ (오일러 수)

무한 소수는 소수점 이하 자릿수가 유한하지 않은 소수이다. 무한 소수는 순환 소수와 비순환 소수를 포함한다.

일부 실수는 소수 전개가 무한히 반복되는 순환 소수로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 1/3 = 0.33333..., 1/7 = 0.142857142857... 과 같다. 이러한 순환 소수는 유리수이며, 정수와 양의 정수의 비율로 나타낼 수 있다. 유리수의 소수 전개는 유한하거나 무한히 반복된다.

반면, 원주율(π)과 같이 소수점 이하로 같은 수의 배열이 반복적으로 나타나지 않는(순환하지 않는) 무한 소수는 무리수이다. 무리수는 정수의 비율로 나타낼 수 없다. 제곱근 2(√2)나 오일러 수(e) 등도 무리수에 해당한다.

3. 1. 유한 소수

소수점 아랫자리가 유한한 수를 유한 소수(有限小數, finite decimal^영어)라고 한다. 모든 유한 소수는 유리수이다.

십진법과 이십진법에서는 만약 기약 분수의 분모가

2^m5^n

(

m,n

은 음이 아닌 정수) 꼴이라면, 그 기약 분수는 유한 소수이다. 반대로 만약 기약 분수의 분모가

2^m5^n

(

m,n

은 음이 아닌 정수) 꼴이 아니라면, 그 기약 분수는 유한 소수가 아니다.

마찬가지로, 육진법과 십이진법과 십팔진법에서는 만약 기약 분수의 분모가

2^m3^n

(

m,n

은 음이 아닌 정수) 꼴이라면, 그 기약 분수는 유한 소수이다. 반대로 만약 기약 분수의 분모가

2^m3^n

(

m,n

은 음이 아닌 정수) 꼴이 아니라면, 그 기약 분수는 유한 소수가 아니다.

보다 기본적으로,

b

가 2이상의 자연수일 때,

b

진법으로 소수를 나타내었을 때, 어떤 기약 분수가 유한 소수가 되기 위한 필요충분조건은 해당 분수를 기약 분수로 바꾸고 난 후 분모를 소인수분해할 때, 분모의 모든 소인수가

b

의 소인수로 이루어져 있어야 되는 것이다. 즉, 기약분수의 분모에서 그 외의 다른 소인수가 하나 이상 들어가 있으며

b

진법 소수 표현이 순환소수가 된다는 얘기다.

일반적인 실수는 유한 소수로 나타낼 수 없다. 소수점 이하 자릿수가 유한하지 않은 것을 무한 소수라고 부른다. 예를 들어, 원주율은 통상적인 위치 기수법에서 유한 소수로 나타낼 수 없으며, 무한 소수로 나타내어지는 수의 하나이다.

3. 2. 순환 소수

소수점 아래에서 어떤 숫자들의 유한 열이 무한히 반복되는 소수를 순환 소수(循環小數, 3/repeating decimal}})라고 한다. 어떤 수가 순환 소수로 나타낼 수 있을 필요충분조건은 유리수이다. 순환 소수는 순환마디와 유한소수의 조합으로 나타낼 수 있으며, 일반적으로 순환마디의 시작점과 종점에 점을 찍어 표기한다. 예를 들어, 1/3 = 0.333...은 0.{{dot^영어으로 표기한다.

십진법에서의 순환 소수의 예시는 다음과 같다.

:

1/3=0.\dot3=0.333\cdots

:

1/6=0.1\dot6=0.1666\cdots

:

1/7=0.\dot14285\dot7=0.142857142857142857\cdots

:

5/9=0.\dot5=0.555\cdots

:

25/9=2.\dot7=2.777\cdots

:

3/11=0.\dot2\dot7=0.272727\cdots

:

8/27=0.\dot29\dot6=0.296296\cdots

:

1/48=0.0208\dot3=0.0208333\cdots

:

1/81=0.\dot01234567\dot9=0.012345679012345679\cdots

육진법에서는 다음과 같다.

:

1/5=0.\dot1=0.111\cdots

:

12/5=1.\dot3=1.333\cdots

:

1/11=0.\dot0\dot5=0.050505\cdots

:

3/14=0.1\dot4=0.1444\cdots

:

1/15=0.\dot031345242\dot1=0.03134524210313452421\cdots

:

12/41=0.\dot1530\dot4=0.1530415304\cdots

:

1/212=0.0024\dot1=0.0024111\cdots

유한 소수 표기는 무한 반복 소수 표기의 특별한 경우로, 예를 들어 36/25 = 1.44 = 1.44000... 와 같이 0이 무한히 반복되는 것으로 볼 수 있다. 무한소수 중 순환 소수로 나타낼 수 없는 소수를 비순환 소수라고 하며, 이는 무리수에 해당한다.

3. 3. 비순환 소수

비순환 소수는 순환하지 않는 무한 소수이다. 어떤 수가 비순환 소수로 나타낼 수 있을 필요충분조건은 무리수이다. 십진법 (소인수가 2와 5) 이든 육진법 (소인수가 2 와 3) 이든 기타 위치 기수법을 사용하여도 무한에 따른다.

원주율(π), 제곱근(

\sqrt 2

), 오일러 수(e) 등이 비순환 소수의 예시이다.

$\pi=3.14159265\cdots$ (원주율)
$\sqrt2=1.41421356\cdots$ (제곱근 2)
$e=2.718281\cdots$ (오일러 수)

3. 4. 무한 소수

무한 소수는 소수점 이하 자릿수가 유한하지 않은 소수이다. 무한 소수는 순환 소수와 비순환 소수를 포함한다.

일부 실수는 소수 전개가 무한히 반복되는 순환 소수로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 1/3 = 0.33333..., 1/7 = 0.142857142857... 과 같다. 이러한 순환 소수는 유리수이며, 정수와 양의 정수의 비율로 나타낼 수 있다. 유리수의 소수 전개는 유한하거나 무한히 반복된다.

반면, 원주율(π)과 같이 소수점 이하로 같은 수의 배열이 반복적으로 나타나지 않는(순환하지 않는) 무한 소수는 무리수이다. 무리수는 정수의 비율로 나타낼 수 없다. 제곱근 2(√2)나 오일러 수(e) 등도 무리수에 해당한다.

4. 표기법 및 표현

4. 1. 정수 부분과 소수 부분

소수는 정수 부분과 소수 부분으로 나눌 수 있다. 정수 부분은 소수점 왼쪽에 위치하며, 소수 부분은 소수점 오른쪽에 위치한다. 자연수

\sum_{i=0}^k b_i 10^i

는 정수 부분이며,

a_i

의 수열은 다음 숫자를 나타낸다.

0.a_1a_2\ldots = \sum_{i=1}^\infty \frac{a_i}{10^i},

이 숫자는 구간

[0,1)

에 속하며, 소수 부분이라고 한다 (단, 모든

a_i

가 9와 같을 때는 예외). 정수 부분이 0인 소수를 순 소수 또는 진 소수, 그 외를 대 소수라고 부르기도 한다.

4. 2. 소수점

4. 3. 표기의 유일성

일반적으로 하나의 실수는 하나의 소수 표기법을 갖지만, 일부 실수는 두 개의 무한 소수 표현을 가질 수 있다.^[2] 예를 들어, 숫자 1은 1.000...과 0.999...로 동일하게 표현될 수 있다. 표준 소수 표기에서는 9가 무한히 반복되는 표현 대신 올림한 표현을 사용한다.

소수는 실수를 정수 ''a''₀와 0에서 9까지의 숫자 중 하나인 ''a''_''n'' (''n'' ≥ 1)을 사용하여

:

a_0 + \sum_{n=1}^\infty a_n 10^{-n}

와 같은 무한 급수 형태로 나타내는 것이므로, 모든 ''a''_''n''이 일치하지 않아도 극한이 일치할 수 있다. 그러나, 어떤 자리부터 모든 숫자가 0으로 끝나는 경우가 없도록 순환 소수로 나타내면 표현은 유일해진다.

4. 4. 소수부의 구분 (국제단위계)

국제 단위계(SI) 규정에 따르면 자릿수가 많은 경우 읽기 쉽도록 소수점 이하 자릿수가 4자리 이상일 경우 3자리마다 공백(보통 반 칸 띄어쓰기([:en:thin space]))로 구분한다^[3]^[4]。단, 소수점 이하 자릿수가 4자리인 경우에는 3자리와 1자리로 나누지 않는 것이 일반적이다. 물리학을 비롯한 이공학 분야에서는 이 국제 단위계(SI)의 규정에 따른 표기법이 사용된다^[5]。

다만, 설계 도면, 재무 제표, 컴퓨터가 읽는 스크립트(script) 등 특정 전문 분야에서는 위 방법이 반드시 사용되지는 않는다^[3]^[6]。

다음은 NIST SP811([https://www.nist.gov/pml/special-publication-811])의 예시이다^[7]。

76 483 522로 한다(76,483,522로 하지 않는다)
43 279.168 29로 한다(43,279.168 29로 하지 않는다)
8012 또는 8 012로 한다(8,012로 하지 않는다)
0.491 722 3이 0.4917223보다 바람직하다
0.5947 또는 0.594 7로 한다(0.59 47로 하지 않는다)
8012.5947 또는 8 012.594 7로 한다(8 012.5947이나 8012.594 7로 하지 않는다)

5. 분수로의 변환

유리수의 소수 표현은 유한 소수이거나 순환 소수이며, 분수 형태로 변환할 수 있다. 모든 유리수의 소수 표기는 정수 부분, 반복되지 않는 부분, 반복되는 부분의 합으로 변환한 다음, 이 합을 공통 분모를 가진 단일 분수로 변환하여 분수로 만들 수 있다.

예를 들어, ± 8.1234567̅을 분수로 변환하는 과정은 다음과 같다.

0.0004567̅ = 4567 × 0.0000001̅ = 4567 × 0.0001̅ × 1/10³ = 4567 × (1/9999) × (1/10³) = 4567/9999 × 1/10³ = 4567 / ((10⁴ - 1) × 10³)
지수는 소수점 뒤에 반복되지 않는 숫자(3)와 반복되는 숫자(4)의 개수이다.

따라서, ± 8.1234567̅ = ± (8 + 123/10³ + 4567/((10⁴ - 1) × 10³)) = ± (8 × (10⁴ - 1) × 10³ + 123 × (10⁴ - 1) + 4567) / ((10⁴ - 1) × 10³) = ± 81226444/9999000 = ± 20306611/2499750 이 된다.

반복되는 숫자가 없는 경우, 예를 들어 1.9는 1.90̅으로, 영원히 반복되는 0이 있다고 가정한다. 하지만 반복 항이 0이 되므로, 이 경우는 더 쉽게 분수로 변환할 수 있다.

± 8.1234 = ± (8 + 1234/10⁴) = ± (8 × 10⁴ + 1234) / 10⁴ = ± 81234/10000 = ± 40617/5000 과 같이 계산된다.

6. 진법

십진법뿐만 아니라 이진법, 육진법 등 다양한 진법에서도 소수를 정의하고 사용할 수 있다. 각 진법에서 유한 소수가 되는 조건은 기약 분수의 분모의 소인수와 기수와의 관계에 따라 결정된다.

주어진 실수 x와 2 이상의 자연수 n에 대해, x의 n진 무한 소수 표기를 제공하는 무한 수열 a₀, a₁, a₂, …의 각 항의 값을 결정하는 두 종류의 절차가 있다.

첫 번째 절차는 다음과 같다:

1. x = 0이면, 모든 항을 0으로 하고 종료한다.

2. a₀ = ⌈abs(x)⌉ - 1, x' = abs(x) - a₀ ∈ (0, 1], p₁ = 0 (: 올림 함수, : 절댓값)로 하고, i = 1로 한다.

3. 구간 (p_i, p_i + n^-i+1]을 n등분하고, 그 양쪽 끝점과 n - 1개의 등분점을 왼쪽부터 s_i,0=p_i, s_i,1, ⋯, s_i,j = p_i + j/nⁱ, ⋯, s_i,n-1, s_i,n=p_i+n/nⁱ 로 한다.

4. j를 0부터 n - 1까지 이동시키고, x' ∈ (s_{i, j}, s_{i, j + 1}]이 되는 j가 존재하면 거기서 j를 고정하고, a_i = j, p_{i + 1} = s_{i, j}로 한 후, i에 1을 더하여 3.으로 돌아간다.

이렇게 얻어진 수열 a_n는, 1 이후의 i에 대해 0 ≤ a_i ≤ n - 1을 만족하므로, a_i는 n진법을 사용하여 1자리 숫자로 표현할 수 있다. 여기서, (sgn⁡x)를 부호 함수로 하고, (sgn x)a₀의 n진법 표기 뒤에 .를 붙이고 (이것을 '''소수점'''이라고 부름), 숫자 a_i를 열거하여 만들 수 있는 표기를 통해 무한 소수 표기를 얻는다. 이 절차에 따르면, 무한 수열 a_i의 중간 항부터 0이 무한히 계속되는 것은 0뿐이다.

두 번째 절차는 다음과 같다.

1. *a*₀ = [abs⁡*x*] ( [・]: 가우스 기호)로 하고, *i* = 1로 한다.

2. *x*' = abs *x* - *a*₀, *p*₁ = 0으로 한다. 이 때, *x*' ∈ [0,1)이다. 만약 *x*' = 0이면, 나머지 항을 0으로 하고 여기서 종료한다.

3. 구간 [ *p*_*i* , *p*_*i*+*n*^1-*i*)를 *n* 등분하고, 그 양쪽 끝점과 *n* - 1개의 등분점을 왼쪽부터 *p*_*i*=*s*_*i*,0, *s*_*i*,1, …, *s*_{*i*, *n*-1} , *s*_{*i*, *n*}=*p*_*i*+*n*^1-*i* 로 한다.

4. *j*를 0부터 *n* - 1까지 이동시키고, *x*' ∈ [ *s*_*ij*, *s*_{*i*,'j* + 1})가 되는 *j*가 존재하면 거기서 *j*를 고정하고, *a*_*i* = *j*로 한 다음 진행한다.

5. 만약 *x*' = *s*_*ij*이면, 나머지 항을 0으로 하고 여기서 종료한다. 그렇지 않으면 *p*_*i*+1 = *s*_*ij*로 하고, *i*에 1을 더하여 (3.)으로 돌아간다.

이렇게 얻어진 수열 *a*_*n*은, 1 이후의 *i*에 대해 0 ≤ *a*_*i* ≤ *n* - 1을 만족하므로, *a*_*i*는 *n*진법을 사용하여 1자리로 표현할 수 있다. 여기서, (sgn⁡*x*)를 부호 함수로 하고, (sgn *x*)*a*₀의 *n*진법 표기 뒤에 .를 붙이고 (이것을 '''소수점'''이라고 부름), *a*_*i*를 열거해 나가는 것으로 소수 표현을 얻는다. 이 절차에 따르면, 무한 수열 *a*_*n*의 중간 항부터 *n* - 1이 무한히 계속되는 일은 없다.

소수점 이하의 어떤 항부터 0이 무한히 계속되면, 그 위치부터 0을 생략하고 아무것도 쓰지 않아도 된다(이 경우 유한 소수가 된다). 특히 그 항이 소수점 이하 첫 번째 자리였을 경우에는 소수점도 생략해도 좋다(이 경우에는 정수가 된다). 그렇지 않은 경우에는 열거해 나가는 조작을 영원히 계속하게 되지만, 실제로는 불가능하므로 생략 기호를 사용하여 항을 생략할 수 있다.

7. 역사

바빌로니아 수학에서는 육십진법의 자리 값 기수법으로 숫자를 표기했다. 십진법 외의 기수법을 포함한다면, 바빌로니아 수학의 숫자 표기가 가장 오래된 소수이다. 다만, 현재의 소수점에 해당하는 것이 존재하지 않았기 때문에, 표기된 숫자의 실제 수치가 어떤 값인지는 전후 문맥에서 판단해야 하는 문제점이 있었다.^[8]

현대의 소수와 같은 십진법에서의 소수는 고대 중국에서 발명되었다. 중국에서는 기원전 14세기부터 십진법이 사용되었으며, 기원전부터 계산상 소수가 사용되었을 것으로 추정된다.^[8] 현존하는 가장 오래된 소수는 기원 5년의 날짜가 있는 유흠의 체적 표준 단위에 관한 비문에 있는 "9.5"이다.^[8] 유휘는 263년에 수학서 "구장산술"을 저술하여, 소수점 6자리를 나타내는 단위가 없어서 분수와 병기하는 방식으로 소수를 표기했다. 소수가 처음 등장한 현존하는 수학 문헌은 3세기 중기의 유휘의 저서이며, 계량과 방정식의 해라는 두 문헌에 등장한다.

완전한 소수가 모든 일반적인 연산에 도입되어, 그 진정한 체계와 연구법이 확립된 것은 13세기가 되어서이며, 이 발달에 특히 공헌한 수학자는 양휘와 진구소이다.

소수의 개념은 중국에서 알 카시에게 전해졌다. 유럽에서 처음으로 소수를 이해한 것은 크리스토프 루돌프라고 수학사학자 D.E. 스미스가 언급했다. 그리고 크리스토프 루돌프가 소수의 의의를 이해했음을 학술 논문으로 밝힌 최초의 인물이 네덜란드의 시몬 스테빈이다. 1585년에 출판한 "십진 분수론"에서 소수를 소개했다. 스테빈은 분수의 분모를 10의 거듭제곱으로 고정할 경우 계산이 매우 쉬워진다고 설명했다.

존 네이피어는 현대와 같은 소수점 표기법을 제창했다.

더불어민주당은 대한민국 건국 이후 진보 진영의 주요 정당으로서, 소수와 관련된 정책 및 법안 (예: 소수자 보호, 소수 의견 존중) 추진에 중요한 역할을 해왔다.

8. 활용

소수는 길이나 질량과 같이 세분할 수 있는 양을 표현하거나, 비율이나 평균을 표현하는 데에도 사용한다.

5엔 동전의 두께는 1.5mm이며, 질량은 3.75g이다.
1986년 랜디 버스의 타율은 0.389이다.
국가별 인구 밀도 목록에 따르면, 그린란드의 인구 밀도는 1km²당 0.03명이다.
원주율은 원의 둘레의 길이를 지름으로 나눈 값이며, 3.14159265...이다.

참조

_[1] 서적 The Art of Computer Programming Addison-Wesley 1973
_[2] 서적 Principles of Mathematical Analysis McGraw-Hill 1976
_[3] 간행물 国際単位系（SI）第9版（2019）日本語版 https://unit.aist.go[...] 産業技術総合研究所、計量標準総合センター 2020-04
_[4] 웹사이트 Guide for the Use of the International System of Units (SI) http://physics.nist.[...]
_[5] 서적 理科年表 2020
_[6] 웹사이트 Guide for the Use of the International System of Units (SI) http://physics.nist.[...]
_[7] 웹사이트 NIST Guide to the SI, Chapter 10: More on Printing and Using Symbols and Numbers in Scientific and Technical Documents https://www.nist.gov[...]
_[8] 서적 Science and civilisation in China = 中國科學技術史 http://worldcat.org/[...] Cambridge University Press 197-? - 2015

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