구장산술

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 역사
3. 구성
4. 주요 내용
5. 의의 및 영향
6. 번역본
참조

1. 개요

구장산술은 고대 중국의 수학 서적으로, 다양한 수학적 문제와 해법을 제시하며, 유휘의 주석을 통해 정본으로 확립되었다. 이 책은 9개의 장으로 구성되어 있으며, 평면도형의 넓이, 비례 배분, 제곱근과 세제곱근, 입체도형의 부피, 피타고라스 정리, 일차 및 연립 일차 방정식 등 다양한 수학적 개념과 문제들을 다루고 있다. 구장산술은 동아시아 수학 발전에 큰 영향을 미쳤으며, 특히 한국과 일본의 고대 수학에도 영향을 주었다. 이 책은 실용적인 문제 해결을 중시하며, 가우스 소거법과 유사한 "방정술"을 포함하는 등, 서양 수학과는 다른 독자적인 발전을 보여주었다.

더 읽어볼만한 페이지

중국의 산학 책 - 주비산경
주비산경은 중국 고대 수학 및 천문학 문헌으로, 전국시대부터 한나라 시대에 걸쳐 쓰여진 것으로 추정되며, 구고정리와 천원지방 사상을 설명하는 상·하권으로 구성되어 초기 중국 천문학 연구에 중요한 자료로 평가받는다.
중국의 산학 책 - 손자산경
손자산경은 3세기에서 5세기 사이 남북조시대에 저술된 고대 중국의 수학서로, 도량형 단위, 산가지 사용법, 분수의 사칙연산, 제곱근 계산법, 정수론적 문제들을 다루며 중국인의 나머지 정리와 꿩과 토끼 문제가 수록되어 수학사적으로 중요한 가치를 지닌다.
2세기 책 - 지리학 (프톨레마이오스)
프톨레마이오스의 『지리학』은 2세기경에 저술된 지리학 서적으로, 원추 도법을 제안하고 유럽, 아프리카, 아시아의 지리적 위치 정보를 담았으며, 르네상스 시대의 지도 제작과 지리 탐험에 영향을 미쳤다.
2세기 책 - 테트라비블로스
테트라비블로스는 프톨레마이오스가 저술한 점성학 논문으로, 천문학과 점성술의 관계를 설명하고 점성술의 기본 원리와 철학적 주장을 제시한다.
수학 사본 - YBC 7289
YBC 7289는 기원전 18~17세기에 제작된 고대 바빌로니아 점토판으로, 정사각형 대각선 길이와 2의 제곱근 근삿값을 육십진법으로 나타내 고대 세계에서 가장 정확한 계산 중 하나로 평가받는다.
수학 사본 - 모래알을 세는 사람
아르키메데스가 큰 수를 나타내는 독자적인 수 체계를 제시하고 우주를 채우는 데 필요한 모래알 수를 추정하는 내용을 담은 수학 및 천문학 서적인 모래알을 세는 사람은 당시 수 체계의 한계를 극복하고 태양중심설을 참고하여 우주의 크기를 가늠하려 시도한 고대 그리스의 천문학적 지식과 아르키메데스의 과학적 사고방식을 엿볼 수 있는 자료이다.

구장산술
개요
구장산술 세초도설 (九章算術細草圖說)
유형	수학 서적
언어	고대 중국어
시대	한나라
저자	여러 명의 학자
명칭
한자	九章算術
로마자 표기	Jiǔzhāng Suànshù
한국어	구장산술
역사
기원	기원전 10세기 ~ 기원후 1세기
편집	기원후 263년 조충지에 의해 주석 및 편집
내용
구성	9개의 장으로 구성
주요 내용	방정식 기하학 측량 세금 분배
영향	동아시아 수학 발전에 큰 영향
가치
의의	중국 수학의 중요한 고전
특징	실용적인 문제 해결 중심

2. 역사

조위의 수학자 유휘가 263년에 주석을 써서 정본(定本)이 되었는데, 서문에 따르면 전한의 장창·경수창이 진나라 때의 유문을 모아서 구장산술의 편집에 관여했다고 한다.^[1] 당나라 때에는 이순풍의 주석이 더해져, 관리의 교과서로 쓰인 산경십서 중 하나로 채택되었다.

《구장산술》의 정식 제목은 179년(서기)로 연대가 기록된 두 개의 청동 표준 척도에 나타나지만, 동일한 책이 이전에는 다른 제목으로 존재했을 것이라는 추측이 있다. 이 제목은 또한 《후한서》 제24권에서 마서(馬續)가 공부한 책 중 하나로 언급된다.^[1] 그의 동생 마융은 저술 시기를 93년(서기) 이전으로 추정한다.^[1]

대부분의 학자들은 《구장산술》이 최종 형태에 도달할 때까지 중국 수학과 고대 지중해 세계의 수학이 거의 독립적으로 발전했다고 믿는다. 7장의 방법은 13세기가 되어서야 유럽에서 발견되었고, 8장의 방법은 카를 프리드리히 가우스보다 먼저 가우스 소거법을 사용한다. 또한 이 논문에는 피타고라스 정리에 대한 수학적 증명이 제시되어 있다. 《구장산술》의 영향은 한국과 일본 지역의 고대 수학 발전에 크게 기여했다. 중국에서는 청나라 시대까지 수학적 사고에 영향을 미쳤다.

유휘는 263년에 상세한 주석을 썼다. 그는 독자에게 신뢰성을 주기 위해 명확하게 설계된 방식으로 《구장산술》의 절차를 단계별로 분석했지만, 유클리드식 형식적 증명에는 관심이 없었다. 유휘의 주석은 그 자체로 매우 중요한 수학적 가치를 지닌다. 유휘는 초기 수학자 장창(기원전 165년 – 기원전 142년 사망)과 경수창(기원전 75년 – 기원전 49년)에게 책의 초기 구성 및 주석을 했다고 인정하지만, 한나라 기록에는 3세기까지 언급되지 않았기 때문에 주석가의 이름이 나타나지 않는다.

《구장산술》은 익명의 작품이며 그 기원은 불분명하다. 최근까지 징팡(기원전 78–37년), 유흠(23년 사망) 및 장형(78–139)과 기원전 4세기 《묵자》의 기하학 조항과 같은 사람들의 수학적 저작을 제외하고는, 그 이전에 존재했을 수 있는 관련 수학적 저작에 대한 실질적인 증거가 없었다. 그러나 더 이상 그렇지 않다. 《산수서》(算數書) 또는 《계산에 관한 글》은 길이가 약 7,000자에 달하는 고대 중국 수학 텍스트로, 190개의 대나무 조각에 쓰여졌다. 1983년 고고학자들이 후베이 성의 무덤을 열었을 때 다른 저작물과 함께 발견되었다. 이 책은 장가산 한나라 죽간으로 알려진 텍스트의 집합에 속한다. 기록 증거에 따르면 이 무덤은 서한나라 초기에 해당하는 기원전 186년에 봉해진 것으로 알려져 있다. 《구장산술》과의 관계는 아직 학자들 사이에서 논의 중이지만, 그 내용 중 일부는 명확하게 유사하다. 그러나 《산수서》의 텍스트는 《구장산술》보다 훨씬 덜 체계적이며, 여러 출처에서 가져온 다소 독립적인 짧은 텍스트 섹션으로 구성된 것으로 보인다. 주비산경은 한나라 시대에 편찬된 수학 및 천문학 텍스트이며, 채옹에 의해 180년(서기) 전후에 수학 학교로 언급되기도 했다.

『구장산술』에는 주나라 이래 고대 중국의 수학 문제와 한나라 시대의 최신 수학 문제가 수록되어 있다. 『구장산술』은 내용의 양과 질이 훌륭하여 고대 중국의 중심적인 산서로 사용되었으며, 중국의 수학사에서 수학의 체계를 완성한 책으로 여겨진다. 『구장산술』에서 완성된 수학 스타일의 영향은 청나라 중기 무렵 서양 수학이 들어오기 전까지 이어졌다. 현대의 일본과 중국에서는 수학 교과서의 칼럼에서 『구장산술』이 언급되고 있다.

『구장산술』은 문제를 내고 답과 계산법을 제시하는 귀납적인 접근 방식을 취한다. 구체적으로는 문제의 기술 다음에 "답왈(答曰)"로 시작하는 답과 "술왈(術曰)"로 시작하는 계산식(때로는 문제의 해법으로서의 역할도 한다)의 기술로 구성되어 있다. 연역적인 수법의 유럽·아라비아 수학과는 달리, 이후의 중국 수학서는 이 기술 방법을 채택했다. 이 스타일은 일본에도 수입되어 와산의 서적이나 산가쿠 등도 "답왈"이나 "술왈"을 포함하는 형태로 쓰여졌다.

역사적으로 이 책에 주석을 단 수학자는 많으며, 삼국 시대 위나라의 유휘와 당나라의 李淳风|이순풍^중국어에 의한 주석본은 유명하다. 예를 들어 『구장산술』의 원본에서는 원주율을 3으로 하고 있는데, 유휘는

: $3.14 + \frac{64}{62500} < \pi < 3.14 + \frac{169}{62500}$

이며 근사값으로 3.14를 사용하는 것이 좋다고 주석을 달았다. 이는 당시(3세기경) 세계 최고 정밀도의 근사였다. 그의 이름을 기려 이 값은 휘율(徽率)이라고 불렸다.

당나라 시대에 이순풍 등이 국자감에서의 교과서를 위해 편찬한 산경십서 중 하나인 『구장산술』이 채택되어 가장 중요시되었다. 그 후에 저술된 교과서에는 『구장산술』을 본떠 9장으로 구성된 것이 보인다 (진구소 『수서구장』(1247년경), 정대위 『算法統宗|산법통종^중국어』(1593년) 등). 고대 일본에서도 대보율령·요로율령에서 대학료산도의 교과서로 『구장산술』이 사용되었으며, 산박사가 이를 교수한 외에 역도에서도 교과서로 사용되었다.

다만, 수학의 발전에 따라 그 내용은 오래되어 결국 사용되지 않게 된다. 원·명나라 무렵에는 산실의 위기에 놓여, "구수"나 "구장"을 표제로 내걸고 있어도 『구장산술』을 참조하지 않고 쓰여진 것으로 보이는 산서도 나타난다. 다시 저본이 확립된 것은 청나라 시대 중반, 『사고전서』에서 대진이 『영락대전』을 토대로 교정한 이후이다.

3. 구성

《九章算術^중국어》은 제목과 같이 9개의 장(章)으로 구성되어 있으며, 각 장은 여러 문제와 해법으로 이루어져 있다.

9장으로 구성되어 총 246개의 문제를 수록한 문제집 형식의 수학 서적이다. 『구장산술』이라는 서명은 9장으로 구성되어 있다는 데에서 유래했다. 각 장의 구성과 내용은 다음과 같다.

순서	제목	문제 수	내용
1	방전(方田)	38	다양한 평면도형의 넓이
2	속미(粟米)	46	단순한 비례 배분 문제
3	쇠분(衰分)	20	복잡한 비례 배분 문제
4	소광(少廣)	24	제곱근과 세제곱근
5	상공(商功)	28	다양한 입체도형의 부피
6	균수(均輸)	28	여러 가지 비례^[7] 문제
7	영부족(盈不足)	20	일차 방정식의 해
8	방정(方程)	18	연립 일차 방정식의 해
9	구고(勾股)	24	피타고라스의 정리

3. 1. 제1장 방전(方田)

구장산술의 제1장 방전(方田)에서는 면적이 직사각형, 삼각형, 사다리꼴, 원 등 다양한 모양의 밭의 면적 계산과 분수의 계산을 다룬다. 유휘의 주석에는 원주율(π) 계산 방법과 근사값 3.14159가 포함되어 있다.^[2] 주로 밭의 면적 계산(연공을 위해서) 및 분수의 계산을 다루며, 장방형, 삼각형, 사다리꼴, 원의 면적을 구하는 방법이 적혀 있다.

3. 2. 제2장 속미(粟米)

조와 쌀의 교환 비율에 대한 문제 등 단순한 비례 배분 문제를 다룬다.^[7] 비례식의 규칙을 사용하여 곡물 교환과 관련된 비례 문제를 다룬다.

3. 3. 제3장 쇠분(衰分)

비례율에 따른 상품 및 돈의 분배, 등차수열 및 등비수열 유도에 대한 내용이 담겨있다.^[7] 재산이나 금전에 관한 분배 문제가 중심이며, 등비수열이나 등차수열이 되는 경우도 있다.

3. 4. 제4장 소광(少廣)

소광(少廣)은 주어진 면적이나 체적에서 도형의 지름이나 변의 길이를 구하는 문제들을 다룬다. 여기에는 나눗셈을 하고, 제곱근 및 세제곱근을 추출하는 방법이 포함된다.^[7] 또한, 구의 지름, 원의 둘레와 지름을 구하는 문제도 포함되어 있다. 소광(少廣)은 말 그대로 적은 너비를 뜻하며, 토지 측량에 대한 문제가 주로 수록되어있다.

3. 5. 제5장 상공(商功)

商功|상공|Shanggong^중국어은 토목 공사에서 필요한 흙의 양 등을 계산하는 문제, 즉 여러 가지 모양의 입체도형의 부피를 구하는 문제를 다룬다.^[7] 주로 성, 가옥, 운하 등의 건설과 관련된 문제들로 구성되어 있다.

3. 6. 제6장 균수(均輸)

均輸|균수|Equitable taxation^중국어는 조세와 관련된 여러 가지 비례^[7] 문제를 다룬다. 여기에는 작업, 거리, 비율과 관련된 복잡한 문장제 문제들이 포함되어 있다.

3. 7. 제7장 영부족(盈不足)

盈不足|영부족^중국어은 서양에서 나중에 ''가위치''로 알려진 원리를 사용하여 해결된 선형 문제(미지수 2개)를 다룬다.^[7] 원어는, 너무 많거나 너무 부족한 것을 의미한다. 두루미와 거북이 문제, 복가정법과 같은 방정식 문제와 가위치법을 다룬다.

3. 8. 제8장 방정(方程)

方程^중국어 장에서는 농작물 수확량과 동물 판매 관련 문제를 다루며, 이는 연립 일차 방정식으로 이어진다. 이 장에서는 현대적인 가우스 소거법과 구별할 수 없는 원리로 연립 방정식을 해결한다.^[3]

방정 장에는 총 18개의 문제가 수록되어 있다. 이 중 일부는 미지수가 두 개인 연립 일차 방정식 문제이고, 일부는 미지수가 세 개인 연립 일차 방정식 문제이다. 가장 복잡한 예는 미지수가 최대 다섯 개인 연립 일차 방정식의 해를 분석한다.^[3]

방정 장에서 제시되는 연립 일차 방정식의 해법은 오늘날 "방정술"이라고 불리며, 가우스 소거법으로 가장 잘 알려져 있다.^[3]

또한, 이 장에서는 음수의 개념과 연산 규칙을 제시한다. 「(뺄셈 시) 같은 부호는 빼고, 다른 부호는 더한다. 양수를 '무입'에서 빼면 음수가 되고, 음수를 무입에서 빼면 양수가 된다」라는 구절이 있다. 여기서 '무입'(다른 설에는 '무인')은 0을 의미한다. 이를 통해 저자들이 0과 양수, 음수의 계산을 이해하고 있었음을 알 수 있으며, 실제로 제8장 '방정' 부분에서 연립 일차 방정식 문제를 이 계산법으로 능숙하게 풀고 있다.

3. 9. 제9장 구고(勾股)

피타고라스의 정리와 관련된 문제를 다룬다.^[7]

구고(勾股)는 직각삼각형을 뜻하며, 서양에서 피타고라스 정리로 알려진 원리와 관련된 문제들을 다룬다.^[7] 이 장에서는 문제를 다음과 같이 네 가지 주요 범주로 나누어 제시한다.

구고 상호 구하는 것: 다른 두 변의 길이를 알고 있을 때 직각삼각형의 한 변의 길이를 찾는 방법을 다룬다.
구고 정수: 3, 4, 5 삼각쌍을 포함하여 몇 가지 중요한 정수 피타고라스 수를 찾는 방법을 다룬다.
구고 이중 능력: 원에 내접하는 직사각형 및 기타 다각형의 면적을 계산하는 방법을 다룬다. 이는 원주율 값을 계산하는 방법으로도 사용된다.
구고 유사: 유사 직각삼각형의 수학적 기초를 바탕으로 건물의 높이와 길이를 계산하는 방법을 제공한다.

4. 주요 내용

조위의 수학자 유휘가 263년에 주석을 써서 정본(定本)이 되었는데, 서문에 따르면 전한의 장창·경수창이 진나라 때의 유문을 모아서 구장산술의 편집에 관여했다고 한다. 당나라 때에는 이순풍의 주석이 더하여져, 관리의 교과서로 쓰인 산경십서 중의 하나로 채택되었다.

이후 이 책의 체계를 본뜬 수학서가 나타났는데, 그 내용은 평면도형의 넓이와 입체도형의 부피 계산, 연립 일차 방정식 · 이차 방정식의 풀이가 포함되었다. 계산기로서 산목(算木)이 쓰였으며, 계산에는 정수(正數)와 부수(負數)라는 이름으로 양수와 음수까지 다루었다. 단위분수·가정법 등 서양 수학과의 관계를 연상하게 하는 내용도 수록되었다. 같은 시대의 그리스 수학과 견주어, 산수와 대수의 분야에서 뒤지지 않는다고 평가되기도 한다.

《구장산술》은 제목과 같이 9개의 장(章)으로 구성되어 있으며, 각 장은 일련의 문제들로 구성된다. 각 장의 제목과 문제 수는 다음과 같다.

순서	제목	문제 수	제목 뜻	내용
1	방전(方田)	38	네모꼴의 밭	다양한 평면도형의 넓이
2	속미(粟米)	46	조와 쌀	단순한 비례 배분 문제
3	쇠분(衰分)	20	비율에 따른 분배	속미 장보다 복잡한 비례 배분 문제
4	소광(少廣)	24	적은 너비	제곱근과 세제곱근
5	상공(商功)	28	상업에서의 공력	다양한 입체도형의 부피
6	균수(均輸)	28	균등한 조세	여러 가지 비례^[7] 문제
7	영부족(盈不足)	20	넘침과 부족함	일차 방정식의 해
8	방정(方程)	18	연립 일차 방정식	연립 일차 방정식의 해
9	구고(勾股)	24	직각삼각형	피타고라스의 정리

''구장산술''은 자연수(양의 정수)와 그 연산에 대해 논하지 않지만, 자연수를 기반으로 널리 사용되고 기록되어 있다. 분수에 관한 책은 아니지만, 분수의 의미, 본질, 사칙연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)이 충분히 논의된다. 예를 들어, 합병 제, 감법, 승법, 왜 제, 제법(크기 비교), 약분, 등분(평균)이 있다.^[3]

음수의 개념 또한 ''구장산술''에 등장한다. 방정식의 알고리즘을 위해 양수와 음수의 덧셈과 뺄셈 규칙이 제시되어 있다. 뺄셈은 "같은 이름으로 나누고, 다른 이름으로 이익을 얻는다." 덧셈은 "다른 이름으로 나누고, 같은 이름으로 서로 이익을 얻는다." 그중 "제"는 뺄셈이고, "이익"은 덧셈이며, "무입"은 상대방이 없음을 의미하지만, 곱셈과 나눗셈은 기록되지 않았다.^[3]

''구장산술''은 자연수, 분수, 양수와 음수, 그리고 몇 가지 특수한 무리수에 대한 논의를 제공하며, 현대 수학에서 사용되는 실수 체계의 원형을 가지고 있다.

《구장산술(九章算術)》에 포함된 기하학적 도형은 주로 직선과 원형 도형인데, 이는 농업 분야에의 적용에 초점을 맞추었기 때문이다. 또한 토목 건축의 필요에 따라 《구장산술(九章算術)》은 선형 및 원형 3차원 입체의 부피 알고리즘도 논의한다. 이러한 부피 알고리즘의 배열은 단순한 것에서 복잡한 것에 이르기까지 다양하며, 독특한 수학 체계를 형성한다.^[3]

구고정리(勾股定理), 즉 피타고라스 정리의 중국식 버전을 직접 적용하는 것과 관련하여 이 책은 이를 네 가지 주요 범주로 나눈다.

구고 상호 구하는 것: 다른 두 변의 길이를 알고 있을 때 직각 삼각형의 한 변의 길이를 찾는 알고리즘
구고 정수: 특히 3, 4, 5 삼각쌍을 포함하여 몇 가지 중요한 정수 피타고라스 수를 찾는 것
구고 이중 능력: 원에 내접하는 직사각형 및 기타 다각형의 면적을 계산하는 알고리즘 (원주율 값을 계산하는 알고리즘으로도 사용)
구고 유사: 유사 직각 삼각형의 수학적 기초를 바탕으로 건물의 높이와 길이를 계산하는 알고리즘

"구장산술"에 수록된 제곱과 세제곱을 완성하는 방법과 연립 선형 방정식 풀이는 고대 중국 수학의 주요 내용 중 하나로 간주될 수 있다. "구장산술"에서 이러한 알고리즘에 대한 논의는 매우 상세하며, 이를 통해 고대 중국 수학의 발달 성과를 이해할 수 있다.^[3]

제곱과 세제곱을 완성하는 것은 두 개의 미지수를 가진 연립 이차 방정식뿐만 아니라 일반적인 이차 및 삼차 방정식도 풀 수 있다. 이는 고대 중국에서 고차 방정식 풀이의 기초가 되었으며, 수학 발전에 중요한 역할을 했다.^[3]

방정(equations) 장에서 논의된 "방정"은 오늘날의 연립 선형 방정식과 같다. "방정술"이라고 불리는 해법은 오늘날 가우스 소거법으로 가장 잘 알려져 있다. 방정식 장에 수록된 18개의 문제 중 일부는 두 개의 미지수를 가진 연립 선형 방정식과 같고, 일부는 3개의 미지수를 가진 연립 선형 방정식과 같으며, 가장 복잡한 예는 최대 5개의 미지수를 가진 연립 선형 방정식의 해를 분석한다.^[3]

「(뺄셈 시) 같은 부호는 빼고, 다른 부호는 더한다. 양수를 '무입'에서 빼면 음수가 되고, 음수를 무입에서 빼면 양수가 된다」라는 구절이 있다. 이 무입(다른 설에는 '무인')은 0을 의미한다. 이로부터 저자들이 0과 양수와 음수의 계산을 이해하고 있었음을 알 수 있다. 실제로 제8장 '방정' 부분에서 연립 일차 방정식 문제를 이 계산법으로 능숙하게 풀고 있다.

5. 의의 및 영향

《구장산술》은 고대 동아시아 수학의 중요한 저서로, 서양 수학 전통의 유클리드 《원론》에 비견되기도 한다. 그러나 《구장산술》은 실용적인 문제 해결과 귀납적 증명 방법을 중시하여, 연역적 증명을 중시하는 유클리드 《원론》과는 차이가 있다.

《구장산술》은 "문제, 공식, 계산"으로 요약할 수 있는 스타일을 가지고 있다.^[4] 즉, 문제 기술 다음에 "답왈(答曰)"로 시작하는 답과 "술왈(術曰)"로 시작하는 계산식(때로는 문제 해법)을 제시한다. 이러한 귀납적인 접근 방식은 연역적인 방법을 사용하는 유럽·아라비아 수학과는 다르며, 이후의 중국 수학서는 이 기술 방법을 채택했다. 이 스타일은 일본에도 수입되어 와산 서적이나 산가쿠 등도 "답왈"이나 "술왈"을 포함하는 형태로 쓰여졌다.

《구장산술》의 영향은 한국과 일본 지역의 고대 수학 발전에 크게 기여했다. 중국에서는 청나라 시대까지 수학적 사고에 영향을 미쳤으며, 현대 일본과 중국 수학 교과서에도 《구장산술》이 언급된다.

당나라 시대에는 이순풍의 주석이 더해져 관리 교과서로 쓰인 산경십서 중 하나로 채택되었다. 원·명나라 무렵에는 산실 위기에 놓이기도 했으나, 청나라 중반 대진이 《영락대전》을 토대로 교정한 이후 다시 저본이 확립되었다.

6. 번역본

알렉산더 와일리(Alexander Wylie)는 1852년에 이 책을 ''아홉 장의 산술 규칙''(Arithmetical Rules of the Nine Sections)이라고 언급했다. 일본의 수학 역사가인 미카미 요시오(Yoshio Mikami)는 이 제목을 약간 변형하여 ''아홉 장의 산술''(Arithmetic in Nine Sections)로 줄였다. 데이비드 유진 스미스(David Eugene Smith)는 저서 ''수학사 (스미스 1923)''에서 미카미 요시오(Yoshio Mikami)가 사용한 방식을 따랐다.^[1]

1959년, 조셉 니덤(Joseph Needham)과 왕 링(Wang Ling)은 처음으로 구장산술을 ''수학적 예술에 관한 아홉 장'' (The Nine Chapters on the Mathematical Art)으로 번역했다. 이후 1994년, 람 레이 용(Lam Lay Yong)은 이 제목을 책의 개요에 사용했으며, 존 뉴섬 크로슬리(John N. Crossley)와 앤서니 W.-C 룬(Anthony W.-C Lun)을 포함한 다른 수학자들도 Li Yan과 Du Shiran의 ''중국 수학: 간결한 역사''(Li and Du 1987) 번역본에서 사용했다. 이후, ''수학적 예술에 관한 아홉 장'' (The Nine Chapters on the Mathematical Art)이라는 이름이 널리 사용되었고, 이 책의 표준 영어 제목이 되었다.^[1]

번역자	번역 제목	출판 년도	언어
미카미 요시오(Yoshio Mikami)	구장산술(Arithmetic in Nine Sections)	1913	영어
플로리안 카조리(Florian Cajori)	구장산술(Arithmetic in Nine Sections)	1919	영어
람 레이 용(Lam Lay Yong)	구장산술: 개요(Nine Chapters on the Mathematical Art: An Overview)	1994	영어
션 캉션(Kangshen Shen)	수학 예술에 관한 아홉 장(The Nine Chapters on the Mathematical Art)	1999	영어
카린 쳄라(Karine Chemla)와 궈 수춘(Shuchun Guo)	Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires	2004	프랑스어
쿠르트 포겔(Kurt Vogel)	Neun Bücher Arithmetischer Technik	1968	독일어
E. I 베리오즈키나(E. I Beriozkina)	Математика в девяти книгах (Mathematika V Devyati Knigah)	1957	러시아어

^[1]

참조

_[1] 논문 A Radical Proposition on the Origins of the Received Mathematical Classic The Gnomon of Zhou (Zhoubi 周髀) https://shs.hal.scie[...] 2023-12-25
_[2] 웹사이트 Liu Hui
_[3] 서적 中國文明史第三卷秦漢時代中冊地球社编辑部
_[4] 서적 九章算术与刘辉北京师范大学出版社
_[5] 웹사이트 覆面算のこと～数学典故「教我如何不想他」について～ http://www.nichinoke[...] 2024-12 (link broken)
_[6] 웹사이트 The Suan shu shu 筭數書 'Writings on Reckoning' http://www.nri.org.u[...] 2004
_[7] 문서 정비례, 반비례, 복비례, 연비례, 비례 배분 등

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com