쌍각뿔

3. 정삼각형 쌍각뿔

모든 모서리의 길이가 같은 쌍각뿔은 세 종류뿐이다. 이들은 모두 정삼각형을 면으로 가지는 삼각형다면체이다.

• 삼각쌍뿔: 존슨의 다면체 J₁₂
• 사각쌍뿔: 플라톤의 다면체
• 오각쌍뿔: 존슨의 다면체 J₁₃

삼각쌍뿔	사각쌍뿔	오각쌍뿔

4. 대칭성

밑면이 정다각형이고 꼭대기(정점)를 지나는 선이 밑면의 중심을 통과하는 *n*각쌍뿔은 4*n*차의 이면체 대칭 D_*n*h을 갖는다. 예외적으로 정팔면체는 더 큰 48차의 정팔면체 대칭군 O_h를 가지며, 세 종류의 D_4h를 부분군으로 갖는다. 회전군은 2*n*차의 D_*n*이며, 정팔면체는 더 큰 24차의 대칭군 O를 가지며 세 종류의 D₄를 부분군으로 갖는다.

구면 2*n*각쌍뿔의 이각형 면은 삼차원의 이면체 대칭의 기본 영역을 나타낸다. (D_*n*h, [*n*,2], (*n*22), 4*n*차) 반사 영역은 교대로 색칠된 삼각형을 거울상으로 볼 수 있다.

4. 1. Kalidescopic 대칭

D1h	D2h	D3h	D4h	D5h	D6h	...

4. 2. 부등변 다면체

4-부등변 다면체의 기하학적 변형

z = 0.1	z = 0.25	z = 0.5	z = 0.95	z = 1.5

5. 부피

쌍각뿔의 부피(''V'')는 (2/3)''Bh''이며, 여기서 ''B''는 밑면의 넓이이고 ''h''는 밑면에서 꼭대기까지의 높이이다. 이 공식은 꼭대기의 위치에 관계없이, ''h''가 밑면을 포함하는 평면에 수직한 거리로 측정되었으면 성립한다.

따라서 밑면이 변의 길이가 ''s''인 정''n''각형으로 이루어졌고 높이가 ''h''인 쌍각뿔의 부피는 다음과 같다:

:$V\; =\; \backslash frac\{n\}\{6\}hs^2\; \backslash cot\backslash frac\{\backslash pi\}\{n\}$

6. 별 쌍각뿔

별 쌍각뿔은 별 다각형을 밑면으로 하는 자기 교차하는 쌍각뿔이다. {p/q} 쌍각뿔은 콕서터 다이어그램을 가진다.

5/2	7/2	7/3	8/3	9/2	9/4	10/3	11/2	11/3	11/4	11/5	12/5

면추이 짝수 변의 별은 다음 {8/3} 형태와 같이 비평면 지그재그형 꼭짓점, 안팎 변추이 형태, 또는 둘 다로 만들어질 수 있다.^[3]

정다각형	지그재그 정다각형	변추이	지그재그 변추이
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7. 다른 차원

참조

_[1] 웹사이트 Crystal Form, Zones, Crystal Habit http://www.tulane.ed[...] 2017-09-16
_[2] 웹사이트 The 48 Special Crystal Forms https://www.uwgb.edu[...] 2013-09-18
_[3] 논문 Classes of polyhedra defined by jet graphics
_[4] 서적 Plane and Solid Geometry https://books.google[...] Springer
_[5] 서적 Group and Symmetry https://books.google[...] Springer
_[6] 서적 21st Century Nanoscience: A Handbook Taylor & Francis
_[7] 서적 Polyhedra https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[8] 서적 2D and 3D Image Analysis by Moments https://books.google[...] John & Sons Wiley
_[9] 서적 Graph Theoretical Approaches to Chemical Reactivity Springer
_[10] 서적 Earth Materials: Introduction to Mineralogy and Petrology https://books.google[...] Cambridge University Press
_[11] 논문 Dungeons, dragons, and dice
_[12] 서적 Origami Polyhedra Design A K Peters
_[13] 서적 Mathematics and Plausible Reasoning: Induction and analogy in mathematics https://books.google[...] Princeton University Press
_[14] 서적 Thinking Geometrically: A Survey of Geometries https://books.google[...] Mathematical Association of American
_[15] 논문 An infinite class of deltahedra
_[16] 서적 Introduction to Computational Origami: The World of New Computational Geometry https://books.google[...] Springer
_[17] 웹인용 Crystal Form, Zones, Crystal Habit http://www.tulane.ed[...] 2017-09-16