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아라비아 숫자

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1. 개요

아라비아 숫자는 십진법의 위치 기수법을 사용하는 숫자 체계로, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 열 개의 숫자를 사용한다. 이 숫자는 538년경 인도에서 시작되어 9세기 페르시아를 거쳐 10세기 이슬람 세계에서 십진법을 확립하며 유럽으로 전파되었다. 15세기 인쇄술의 발달과 함께 널리 사용되었으며, 현재 전 세계적으로 널리 사용된다. 아라비아 숫자는 지역과 시대에 따라 다양한 형태로 변화해 왔으며, 십진법을 기반으로 덧셈, 뺄셈 등의 연산에 활용된다.

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아라비아 숫자
개요
종류숫자
기수법십진법
숫자 체계위치 기수법
자릿수10
기원인도
사용전 세계
명칭
다른 이름아라비아 숫자
인도-아라비아 숫자
서양 숫자
영어Arabic numerals
일본어算用数字 (산요-스-지)
역사
기원인도 숫자
전파 경로아랍 세계를 거쳐 유럽으로 전파
최초 사용 시기10세기경 페르시아
유럽 전파 시기12세기경 레오나르도 피보나치의 Liber Abaci를 통해
특징
표현0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 10개의 숫자로 모든 수를 표현
장점계산이 간편함
큰 수를 효과적으로 표현 가능
같이 보기
관련 항목숫자
기수법
십진법
로마 숫자
인도 숫자
동아시아 숫자
아랍 문자
동아랍 숫자

2. 역사

아라비아 숫자는 인도에서 기원하여 아랍을 거쳐 유럽으로 전해졌기 때문에 "아라비아 숫자"라고 불린다. 일본에서는 '''양 숫자''' 또는 '''산용 숫자'''라고도 불린다. 일본 법령에서는 아라비아 숫자[29] 또는 아라비야 숫자[30]라고 부른다.

16세기에 제작된 웁살라 대성당의 목조 천문시계. 로마 숫자와 아라비아 숫자가 동시에 쓰였다.


980년대 오리야크의 제르베르(훗날 교황 실베스테르 2세)는 바르셀로나에서 아스트롤라베 사용법과 함께 아라비아 숫자를 배웠다. 그는 프랑스에서도 아라비아 숫자를 사용했지만, 당시에는 0의 개념이 확산되지 않아 0 없이 사용하였다.[50] 1202년 레오나르도 피보나치는 《계산서》(Liber Abacila)에서 아라비아 숫자를 이용한 계산 방법을 소개하며 유럽에 확산되는 계기가 되었다.[51]

유럽에서 아라비아 숫자라고 불린 까닭은 모로코와 같은 북아프리카의 이슬람 세계에서 배웠기 때문이다. 이슬람 세계에서는 숫자가 만들어진 인도를 뜻하는 힌두 숫자라고 불렀다.[52] 그러나 오늘날 인도와 중동에서 쓰이는 동부 아라비아 숫자는 형태가 매우 달랐기 때문에 유럽에서는 동부 아라비아 숫자를 인도 숫자라고 칭하였다.[41]

15세기 인쇄기 보급으로 아라비아 숫자는 더욱 널리 쓰이게 되었다. 1396년 영국에서 제작된 사분의에도 각도 표시에 아라비아 숫자가 쓰였다.[53]

러시아에서는 18세기 표트르 1세에 의해 키릴 숫자 대신 아라비아 숫자가 도입되었다. 중국에서는 원나라 시기 후이족이 동부 아라비아 숫자를 사용하였고, 예수회 선교사들에 의해 서구식 아라비아 숫자가 소개되었다.[54][55]

한국에서는 대한제국 시기 근대 교육과 함께 아라비아 숫자가 도입되었다. 갑오개혁 이후 1900년 이상설이 지은 《산술신서》는 본문이 한문으로 되어 있으나 숫자는 아라비아 숫자로 표기하였다.[56]

2. 1. 인도-아라비아 숫자의 기원

십진법위치 기수법을 사용한 인도-아라비아 수체계는 기원후 538년 무렵 인도에서 시작되었다.[41][42] 위치 기수법을 사용하기 위해 0이 도입되었다. 0의 도입은 수학의 역사에서 중요한 이정표이다. 숫자의 글자체는 계속 변화를 겪었고 현재 인도에서 사용되는 글자체로 정착된 것은 9세기 무렵이다.[43]

1세기 무렵 인도의 숫자


9세기 페르시아의 수학자 콰리즈미는 인도 숫자 체계를 받아들여 사칙 연산 계산에 도입하였다.[44] 10세기에 이르러 중동이슬람 세계에서는 아라비아 숫자를 사용하여 십진기수법을 확립하고 분수 표기 방식을 정하였다. 이 시기 이슬람 수학의 기수법은 아부 하산 알우크리디시의 저작에 기록되어 유럽으로 전파되었다.[45] 당시 이슬람 세계의 서쪽인 북아프리카이베리아반도를 아우르는 마그레브에서 아라비아 숫자가 사용되면서 모양에 변화가 생겼다. 마그레브에서는 이 숫자들을 모래판에 쓰는 숫자라는 의미로 구바라고 불렀다. 이 구바 숫자가 오늘날 유럽에서 사용되는 아라비아 숫자의 원형이다.[46]

825년 콰리즈미는 《인도 숫자를 사용한 계산》을 저술하였는데,[47] 아랍어 판본은 유실되었고 현재 남아있는 것은 라틴어 번역본 《''Algoritmi de numero Indorum''》 뿐이다.[48] 라틴어 번역에서 계산 방법이라는 말로 사용된 알고리즘은 오늘날 일정한 순서를 갖는 문제 해결 방식을 의미하는 말로 쓰인다. 현존하는 유럽의 기록 가운데 아라비아 숫자를 처음 언급한 것으로는 976년 제작된 비길라누스 코덱스가 있다.[49]

브라흐미 숫자와 그 후손


코덱스 비길라누스에 나타난 인도 숫자


유럽의 여러 언어에서 사용하는 아라비아 숫자는 아라비아의 인도 숫자에서 직접 유래했다. 인도에서 가장 오래된 숫자는 브라흐미 숫자이지만, 이때는 아직 위치 기수법이 아니었고, 0도 없었다. 아마도 6세기까지 0이 발명되어 Devanagari numerals영어이 되었고, 이것이 사방으로 전파되었다.

숫자0123456789함께 사용하는 문자
데바나가리 숫자०|산스크리트어sa१|산스크리트어sa२|산스크리트어sa३|산스크리트어sa४|산스크리트어sa५|산스크리트어sa६|산스크리트어sa७|산스크리트어sa८|산스크리트어sa९|산스크리트어sa데바나가리 문자, 카이티 문자
페르시아 숫자۰|페르시아어fa۱|페르시아어fa۲|페르시아어fa۳|페르시아어fa۴|페르시아어fa۵|페르시아어fa۶|페르시아어fa۷|페르시아어fa۸|페르시아어fa۹|페르시아어fa페르시아 문자
아라비아-인도 숫자٠|아랍어ar١|아랍어ar٢|아랍어ar٣|아랍어ar٤|아랍어ar٥|아랍어ar٦|아랍어ar٧|아랍어ar٨|아랍어ar٩|아랍어ar아라비아 문자
아라비아 숫자0123456789로마자, 키릴 문자, 아라비아 문자(마그레브), 히브리 문자(현대 히브리어) 등 다수
구자라트 숫자૦|구자라트어gu૧|구자라트어gu૨|구자라트어gu૩|구자라트어gu૪|구자라트어gu૫|구자라트어gu૬|구자라트어gu૭|구자라트어gu૮|구자라트어gu૯|구자라트어gu구자라트 문자
구르무키 숫자੦|펀자브어pa੧|펀자브어pa੨|펀자브어pa੩|펀자브어pa੪|펀자브어pa੫|펀자브어pa੬|펀자브어pa੭|펀자브어pa੮|펀자브어pa੯|펀자브어pa구르무키 문자
텔루구 숫자౦|텔루구어te౧|텔루구어te౨|텔루구어te౩|텔루구어te౪|텔루구어te౫|텔루구어te౬|텔루구어te౭|텔루구어te౮|텔루구어te౯|텔루구어te텔루구 문자
칸나다 숫자೦|칸나다어kn೧|칸나다어kn೨|칸나다어kn೩|칸나다어kn೪|칸나다어kn೫|칸나다어kn೬|칸나다어kn೭|칸나다어kn೮|칸나다어kn೯|칸나다어kn칸나다 문자
말라얄람 숫자൦|말라얄람어ml൧|말라얄람어ml൨|말라얄람어ml൩|말라얄람어ml൪|말라얄람어ml൫|말라얄람어ml൬|말라얄람어ml൭|말라얄람어ml൮|말라얄람어ml൯|말라얄람어ml말라얄람 문자
타밀 숫자¹௦|타밀어ta௧|타밀어ta௨|타밀어ta௩|타밀어ta௪|타밀어ta௫|타밀어ta௬|타밀어ta௭|타밀어ta௮|타밀어ta௯|타밀어ta타밀 문자
벵골 숫자০|벵골어bn১|벵골어bn২|벵골어bn৩|벵골어bn৪|벵골어bn৫|벵골어bn৬|벵골어bn৭|벵골어bn৮|벵골어bn৯|벵골어bn벵골 문자
오리야 숫자୦|오리야어or୧|오리야어or୨|오리야어or୩|오리야어or୪|오리야어or୫|오리야어or୬|오리야어or୭|오리야어or୮|오리야어or୯|오리야어or오리야 문자
마니푸르 숫자꯰|마니푸르어mni꯱|마니푸르어mni꯲|마니푸르어mni꯳|마니푸르어mni꯴|마니푸르어mni꯵|마니푸르어mni꯶|마니푸르어mni꯷|마니푸르어mni꯸|마니푸르어mni꯹|마니푸르어mni마니푸르 문자
사우라슈트라 숫자사우라슈트라 문자
네와르 숫자𑑐𑑑𑑒𑑓𑑔𑑕𑑖𑑗𑑘𑑙네와르 문자
샤라다 숫자𑇐𑇑𑇒𑇓𑇔𑇕𑇖𑇗𑇘𑇙샤라다 문자
미얀마 숫자၀|미얀마어my၁|미얀마어my၂|미얀마어my၃|미얀마어my၄|미얀마어my၅|미얀마어my၆|미얀마어my၇|미얀마어my၈|미얀마어my၉|미얀마어my미얀마 문자
크메르 숫자០|크메르어km១|크메르어km២|크메르어km៣|크메르어km៤|크메르어km៥|크메르어km៦|크메르어km៧|크메르어km៨|크메르어km៩|크메르어km크메르 문자
태국 숫자๐|태국어th๑|태국어th๒|태국어th๓|태국어th๔|태국어th๕|태국어th๖|태국어th๗|태국어th๘|태국어th๙|태국어th태국 문자
라오 숫자໐|라오어lo໑|라오어lo໒|라오어lo໓|라오어lo໔|라오어lo໕|라오어lo໖|라오어lo໗|라오어lo໘|라오어lo໙|라오어lo라오 문자
타이로 숫자타이로 문자
란나 숫자᪀|란나어nod᪁|란나어nod᪂|란나어nod᪃|란나어nod᪄|란나어nod᪅|란나어nod᪆|란나어nod᪇|란나어nod᪈|란나어nod᪉|란나어nod란나 문자
발리 숫자᭐|발리어ban᭑|발리어ban᭒|발리어ban᭓|발리어ban᭔|발리어ban᭕|발리어ban᭖|발리어ban᭗|발리어ban᭘|발리어ban᭙|발리어ban발리 문자
자바 숫자꧐|자바어jv꧑|자바어jv꧒|자바어jv꧓|자바어jv꧔|자바어jv꧕|자바어jv꧖|자바어jv꧗|자바어jv꧘|자바어jv꧙|자바어jv자바 문자
림부 숫자᥆|림부어lif᥇|림부어lif᥈|림부어lif᥉|림부어lif᥊|림부어lif᥋|림부어lif᥌|림부어lif᥍|림부어lif᥎|림부어lif᥏|림부어lif림부 문자
티베트 숫자༠|티베트어bo༡|티베트어bo༢|티베트어bo༣|티베트어bo༤|티베트어bo༥|티베트어bo༦|티베트어bo༧|티베트어bo༨|티베트어bo༩|티베트어bo티베트 문자
몽골 숫자몽골 문자
렙차 숫자᥆|렙차어lep᱁|렙차어lep᱂|렙차어lep᱃|렙차어lep᱄|렙차어lep᱅|렙차어lep᱆|렙차어lep᱇|렙차어lep᱈|렙차어lep᱉|렙차어lep렙차 문자
참 숫자꩐|참어cja꩑|참어cja꩒|참어cja꩓|참어cja꩔|참어cja꩕|참어cja꩖|참어cja꩗|참어cja꩘|참어cja꩙|참어cja참 문자
응코 숫자²߀|응코어nqo߁|응코어nqo߂|응코어nqo߃|응코어nqo߄|응코어nqo߅|응코어nqo߆|응코어nqo߇|응코어nqo߈|응코어nqo߉|응코어nqo응코 문자
오스마냐 숫자²오스마냐 문자



# 타밀 숫자의 0은 근대에 도입되었다.[31][32]

# 응코 문자와 오스마냐 문자는 근대의 발명이지만, 아라비아 문자의 영향을 볼 수 있다.

2. 2. 아랍 세계로의 전파

9세기 페르시아의 수학자 콰리즈미는 인도 숫자 체계를 받아들여 사칙 연산 계산에 도입하였다.[44]

10세기에 이르러 중동이슬람 세계에서는 아라비아 숫자를 사용하여 십진기수법을 확립하고 분수 표기 방식을 정하였다. 이 시기 이슬람 수학의 기수법은 아부 하산 알우크리디시의 저작에 기록되어 유럽으로 전파되었다.[45] 당시 이슬람 세계의 서쪽인 북아프리카이베리아반도를 아우르는 마그레브에서 아라비아 숫자가 사용되면서 모양에 변화가 생겼다. 마그레브에서는 이 숫자들을 모래판에 쓰는 숫자라는 의미로 구바라고 불렀다. 이 구바 숫자가 오늘날 유럽에서 사용되는 아라비아 숫자의 원형이다.[46]

아라비아 숫자의 형태
서구 아라비아 숫자0123456789
동부 아라비아 숫자٠|0ar١|1ar٢|2ar٣|3ar٤|4ar٥|5ar٦|6ar٧|7ar٨|8ar٩|9ar
페르시아 아라비아 숫자۰|0fa۱|1fa۲|2fa۳|3fa۴|4fa۵|5fa۶|6fa۷|7fa۸|8fa۹|9fa
우르두어 아라비아 숫자


2. 3. 유럽으로의 전파

976년 제작된 비길라누스 코덱스에 아라비아 숫자가 처음 언급되었으며,[49] 980년대에 훗날 교황 실베스테르 2세가 되는 오리야크의 제르베르가 아라비아 숫자를 배웠다.[50] 그는 프랑스로 돌아가서도 계산에 아라비아 숫자를 사용하였다. 하지만 제르베르 당시에는 0의 개념이 확산되지 않았기 때문에 그도 0 없이 아라비아 숫자를 사용하였다.[50]

피사공화국 출신 레오나르도 피보나치는 1202년 출간한 《계산서》(Liber Abacila)에서 아라비아 숫자를 이용한 계산 방법을 소개하였다. 피보나치의 《계산서》는 상업 혁명과 맞물려 유럽에서 아라비아 숫자가 점차 확산되는 계기가 되었다.[51]

15세기 인쇄기의 발달과 함께 아라비아 숫자는 유럽 전역으로 빠르게 확산되었고,[13] 16세기 중반에는 유럽에서 널리 사용되었다.

2. 4. 동아시아로의 전파

러시아에서는 18세기 표트르 1세에 의해 아라비아 숫자가 도입되었다. 표트르 1세가 아라비아 숫자를 도입한 이유는 단순한 서구 모방 욕구 외에도 사회적, 군사적, 교육학적 이유가 있었다. 러시아 상인, 군인, 관리들은 서구와의 접촉이 늘면서 아라비아 숫자에 익숙해졌고, 표트르 1세는 북유럽 여행 중 서구 수학을 접했을 가능성이 있다. 또한 키릴 숫자 체계는 탄도학과 같은 분야에서 서구의 수학을 따라잡기에 어려움이 있었다.[17][18][19]

중국에서는 원나라 시기 무슬림인 후이족이 동부 아라비아 숫자를 사용하였고, 17세기 초 포르투갈의 예수회 선교사들에 의해 서구식 아라비아 숫자가 소개되었다.[54][55][24][25][26]

한국에서는 대한제국 시기 근대 교육과 함께 아라비아 숫자가 도입되었다. 갑오개혁 이후 1900년 이상설이 지은 《산술신서》는 본문이 모두 한문으로 되어 있으나 숫자는 아라비아 숫자로 표기하였다.[56]

2. 5. 다양한 아라비아 숫자의 형태

아라비아 숫자는 지역과 시대에 따라 다양한 형태로 변화해왔다.

아라비아 숫자의 형태
서구 아라비아 숫자0123456789
동부 아라비아 숫자٠|0ar١|1ar٢|2ar٣|3ar٤|4ar٥|5ar٦|6ar٧|7ar٨|8ar٩|9ar
페르시아 아라비아 숫자۰|0fa۱|1fa۲|2fa۳|3fa۴|4fa۵|5fa۶|6fa۷|7fa۸|8fa۹|9fa
우르두어 아라비아 숫자



다음은 데바나가리 숫자에 기인한 숫자를 나타낸 표이다.

숫자0123456789함께 사용하는 문자
데바나가리 숫자०|0sa१|1sa२|2sa३|3sa४|4sa५|5sa६|6sa७|7sa८|8sa९|9sa데바나가리 문자, 카이티 문자
페르시아 숫자۰|0fa۱|1fa۲|2fa۳|3fa۴|4fa۵|5fa۶|6fa۷|7fa۸|8fa۹|9fa페르시아 문자
아라비아-인도 숫자٠|0ar١|1ar٢|2ar٣|3ar٤|4ar٥|5ar٦|6ar٧|7ar٨|8ar٩|9ar아라비아 문자
아라비아 숫자0123456789로마자, 키릴 문자, 아라비아 문자(마그레브), 히브리 문자(현대 히브리어) 등 다수
구자라트 숫자૦|0gu૧|1gu૨|2gu૩|3gu૪|4gu૫|5gu૬|6gu૭|7gu૮|8gu૯|9gu구자라트 문자
구르무키 숫자੦|0pa੧|1pa੨|2pa੩|3pa੪|4pa੫|5pa੬|6pa੭|7pa੮|8pa੯|9pa구르무키 문자
텔루구 숫자౦|0te౧|1te౨|2te౩|3te౪|4te౫|5te౬|6te౭|7te౮|8te౯|9te텔루구 문자
칸나다 숫자೦|0kn೧|1kn೨|2kn೩|3kn೪|4kn೫|5kn೬|6kn೭|7kn೮|8kn೯|9kn칸나다 문자
말라얄람 숫자൦|0ml൧|1ml൨|2ml൩|3ml൪|4ml൫|5ml൬|6ml൭|7ml൮|8ml൯|9ml말라얄람 문자
타밀 숫자¹௦|0ta௧|1ta௨|2ta௩|3ta௪|4ta௫|5ta௬|6ta௭|7ta௮|8ta௯|9ta타밀 문자
벵골 숫자০|0bn১|1bn২|2bn৩|3bn৪|4bn৫|5bn৬|6bn৭|7bn৮|8bn৯|9bn벵골 문자
오리야 숫자୦|0or୧|1or୨|2or୩|3or୪|4or୫|5or୬|6or୭|7or୮|8or୯|9or오리야 문자
마니푸르 숫자꯰|0mni꯱|1mni꯲|2mni꯳|3mni꯴|4mni꯵|5mni꯶|6mni꯷|7mni꯸|8mni꯹|9mni마니푸르 문자
사우라슈트라 숫자사우라슈트라 문자
네와르 숫자𑑐𑑑𑑒𑑓𑑔𑑕𑑖𑑗𑑘𑑙네와르 문자
샤라다 숫자𑇐𑇑𑇒𑇓𑇔𑇕𑇖𑇗𑇘𑇙샤라다 문자
미얀마 숫자၀|0my၁|1my၂|2my၃|3my၄|4my၅|5my၆|6my၇|7my ৮ম|8my၉|9my미얀마 문자
크메르 숫자០|0km១|1km២|2km៣|3km៤|4km៥|5km៦|6km៧|7km៨|8km៩|9km크메르 문자
태국 숫자๐|0th๑|1th๒|2th๓|3th๔|4th๕|5th๖|6th๗|7th๘|8th๙|9th태국 문자
라오 숫자໐|0lo໑|1lo໒|2lo໓|3lo໔|4lo໕|5lo໖|6lo໗|7lo໘|8lo໙|9lo라오 문자
타이로 숫자타이로 문자
란나 숫자᪀|0nod, ᪐|0nod᪁|1nod, ᪑|1nod᪂|2nod, ᪒|2nod᪃|3nod, ᪓|3nod᪄|4nod, ᪔|4nod᪅|5nod, ᪕|5nod᪆|6nod, ᪖|6nod᪇|7nod, ᪗|7nod᪈|8nod, ᪘|8nod᪉|9nod, ᪙|9nod란나 문자
발리 숫자᭐|0ban᭑|1ban᭒|2ban᭓|3ban᭔|4ban᭕|5ban᭖|6ban᭗|7ban᭘|8ban᭙|9ban발리 문자
자바 숫자꧐|0jv꧑|1jv꧒|2jv꧓|3jv꧔|4jv꧕|5jv꧖|6jv꧗|7jv꧘|8jv꧙|9jv자바 문자
림부 숫자᥆|0lif᥇|1lif᥈|2lif᥉|3lif᥊|4lif᥋|5lif᥌|6lif᥍|7lif᥎|8lif᥏|9lif림부 문자
티베트 숫자༠|0bo༡|1bo༢|2bo༣|3bo༤|4bo༥|5bo༦|6bo༧|7bo༨|8bo༩|9bo티베트 문자
몽골 숫자몽골 문자
렙차 숫자᥆|0lep᱁|1lep᱂|2lep᱃|3lep᱄|4lep᱅|5lep᱆|6lep᱇|7lep᱈|8lep᱉|9lep렙차 문자
참 숫자꩐|0cja꩑|1cja꩒|2cja꩓|3cja꩔|4cja꩕|5cja꩖|6cja꩗|7cja꩘|8cja꩙|9cja참 문자
응코 숫자²߀|0nqo߁|1nqo߂|2nqo߃|3nqo߄|4nqo߅|5nqo߆|6nqo߇|7nqo߈|8nqo߉|9nqo응코 문자
오스마냐 숫자²오스마냐 문자



각주:

# 타밀 숫자의 0은 근대에 도입되었다. 유니코드 4.1에서 정의되었다.[31][32]

# 응코 문자와 오스마냐 문자는 근대의 발명이지만, 아라비아 문자의 영향을 볼 수 있다.

3. 기수법과 연산

아라비아 숫자는 위치 기수법을 적용한 십진 기수법을 사용하여 수를 표시한다.[57] 연달아 표기된 숫자들은 오른쪽이 제일 작은 값을 나타내고 왼쪽으로 자리수를 옮길 때마다 10배씩 큰 값을 나타낸다. 예를 들어 77에서 오른쪽의 숫자 7은 자연수 7을, 왼쪽의 숫자 7은 자연수 70을 뜻한다. 또한 77은 하나의 수로 취급된다. 이와 같이 아라비아 숫자로 표시된 수는 10으로 하는 일련의 다항식으로 대체될 수 있다. 예를 들어 2015는 다음의 식과 같은 다항식으로 이해할 수 있다.

:2015 = 2 × 103 + 0 × 102 + 1 × 101 + 5 × 100

아라비아 숫자를 이용한 십진법에서 하나의 자리에는 0부터 9까지의 열 가지 숫자만이 놓일 수 있으므로 덧셈이나 뺄셈의 경우 자리를 올리거나 내리는 과정이 필요하다. 예를 들어 6 + 7은 다음과 같이 계산된다.

: 6 + 7 = 6 + ( 4 + 3 ) = ( 6 + 4 ) + 3 = 13

뺄셈의 자리 내림은 위 과정의 역순이다. 예를 들어 13 - 7의 경우를 보면,

:13 - 7 = ( 10 + 3 ) - 7 = ( 3 + 10 ) - 7 = 3 + ( 10 - 7 ) = 3 + 3 = 6

일반적으로 위치 기수법의 덧셈과 뺄셈은 합하여 보수(補數), 즉 해당 기수법의 밑의 배수가 되는 순서쌍[58]을 찾아 자리를 올리거나 내리고 나머지를 표시하는 방법이 사용된다. 위 예에서 보수인 순서쌍은 (6, 4), (7, 3)이다.

4. 0의 정의

브라마굽타는 628년에 그의 저서 《브라마스푸타싯단타》에서 '0은 같은 두 수를 뺄셈하여 얻을 수 있는 수'라는 맥락의 정의를 언급했다.

참조

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