431

1. 개요

431은 수학, 과학, 교통, 문화재 등 다양한 분야에서 사용되는 숫자이다. 수학적으로는 83번째 소수이며, 쌍둥이 소수, 소피 제르맹 소수, 슈퍼 소수, 아이젠슈타인 소수, 가우스 소수 등의 특징을 갖는다. 과학에서는 렌즈형은하 NGC 431과 소행성 431 네펠레가 존재한다. 교통 관련해서는 케냐 항공 431편 추락 사고, 수도권 전철 4호선 동작역의 역번호, 일본 국도 431호선 등이 있다. 문화재로는 대한민국의 보물 제431호인 경산 팔공산 관봉 석조여래좌상과 사적 제431호인 홍성 홍주의사총이 있으며, EAN 코드의 국가 코드, 미국 해군의 구축함 USS Plunkett (DD-431) 및 잠수함 USS Walrus (SS-431) (미건조)에도 사용된다. 또한 디지털 시계나 스톱워치에서 4:31은 소수로 나타난다.

2. 수학

431은 83번째 소수이자, 23번째 소피 제르맹 소수이며, 83도 소수인 23번째 슈퍼 소수이다. 또한 아이젠슈타인 소수이자 가우스 소수이다.

431은 다음과 같은 다양한 수학적 성질을 가진다.
* 43…31 형태의 최소 소수, 끝 두 자리가 31인 4번째 소수이다.
* 은 순환절 길이가 215인 순환 소수이다.
* 은 상용로그 log₁₀7의 좋은 근사값이다.
* 431 = 2⁹ − 9²의 형태로 표현되는 4번째 제2종 레이랜드 소수이다.
* 1부터 23까지의 약수의 합이다.

2.1. 소수 관련 성질

431은 83번째 소수이다. 앞의 소수는 421, 다음 소수는 433이다. 431과 433은 쌍둥이 소수이다. 23번째 소피 제르맹 소수이다. 23번째 슈퍼 소수로, 431의 소수 순번인 83도 소수다.

* 431 = 431 + 0 × ω (ω는 1의 허수 세제곱근)
* a + 0 × ω (a > 0)로 표시되는 43번째 아이젠슈타인 소수이다. 앞의 소수는 419, 다음 소수는 443이다.
* 431 = 431 + 0 × i (i는 허수 단위)
* a + 0 × i (a > 0)로 표시되는 42번째 가우스 소수이다. 앞의 소수는 419, 다음 소수는 439이다.
* 가우스 소수이면서 아이젠슈타인 소수인 21번째 소수이다. 앞의 소수는 419, 다음 소수는 443이다.
* 43…31 형태의 최소의 소수이다. 다음은 43331이다. 다만, 사이에 있는 수는 없어도 된다고 하면 최소는 41이다.
* 끝 두 자리가 31인 4번째 소수이다. 앞의 소수는 331, 다음 소수는 631이다.
* 은 순환절 길이가 215인 순환 소수이다.
* 역수가 순환 소수가 되는 수에서 순환절이 215가 되는 최소의 수이다. 다음은 862이다.
* 순환절이 n이 되는 최소의 수이다. 앞의 214는 1499, 다음 216은 7957이다.
* 은 상용로그 log₁₀7의 좋은 근사값이다. = 0.8450980392…, log₁₀7 = 0.8450980400…으로, 오차는 약 0.00000009449%이며, 분모가 6자리 이하의 기약 분수까지 포함해도, log₁₀7에 가장 가까운 값이다.
* 각 자리 숫자의 합이 8이 되는 34번째 수이다. 앞의 수는 422, 다음 수는 440이다.
* 각 자리 숫자의 합이 8이 되는 수 중 소수가 되는 7번째 수이다. 앞의 소수는 251, 다음 소수는 503이다.
* 431 = 2⁹ − 9²
* 4번째 제2종 레이랜드 소수이다. 앞의 소수는 79, 다음 소수는 58049이다.
* n = 9일 때의 2ⁿ − n²의 값으로 보았을 때 앞의 수는 192, 다음 수는 924이다.
* 2ⁿ − n²로 나타낼 수 있는 3번째 소수이다. 앞의 소수는 79, 다음 소수는 130783이다.

2.2. 정수 관련 성질

* 83번째 소수다. 앞의 소수는 421, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 433이다.
* 23번째 소피 제르맹 소수(↔ 863)다. 앞의 소피 제르맹 소수는 419, 다음은 443이다.
* 23번째 슈퍼 소수로, 431의 소수 순번인 83도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 401, 다음은 461이다.
* 431 = 431 + 0 × ω (ω는 1의 허수 세제곱근)
a + 0 × ω (a > 0)로 표시되는 43번째 아이젠슈타인 소수이다. 앞의 소수는 419, 다음 소수는 443이다.
* 431 = 431 + 0 × i (i는 허수 단위)
a + 0 × i (a > 0)로 표시되는 42번째 가우스 소수이다. 앞의 소수는 419, 다음 소수는 439이다.
가우스 소수이면서 아이젠슈타인 소수인 21번째 소수이다. 앞의 소수는 419, 다음 소수는 443이다.
* 43…31 형태의 최소의 소수이다. 다음은 43331이다. 다만, 사이에 있는 수는 없어도 된다고 하면 최소는 41이다.
* 끝 두 자리가 31인 4번째 소수이다. 앞의 소수는 331, 다음 소수는 631이다.
* 은 순환절 길이가 215인 순환 소수이다.
역수가 순환 소수가 되는 수에서 순환절이 215가 되는 최소의 수이다. 다음은 862이다.
순환절이 n이 되는 최소의 수이다. 앞의 214는 1499, 다음 216은 7957이다.
* 각 자리 숫자의 합이 8이 되는 수 중 소수가 되는 7번째 수이다. 앞의 소수는 251, 다음 소수는 503이다.
* 1부터 23까지의 약수의 합이다. 앞의 수는 407, 다음 수는 491이다.
* 431 = 2⁹ − 9²
4번째 제2종 레이랜드 소수이다. 앞의 소수는 79, 다음 소수는 58049이다.
n = 9일 때의 2ⁿ − n²의 값으로 보았을 때 앞의 수는 192, 다음 수는 924이다.
* 2ⁿ − n²로 나타낼 수 있는 3번째 소수이다. 앞의 소수는 79, 다음 소수는 130783이다.

3. 과학

431은 천문학 분야에서 은하 및 소행성의 명칭으로 사용된다. NGC 431은 안드로메다자리 방향에 있는 렌즈형은하이며, 431 네펠레는 1897년 12월 18일 발견된 테미스족 소행성이다.

3.1. 천문학

* NGC 431: 안드로메다자리 방향에 있는 렌즈형은하이다.
* 431 네펠레: 1897년 12월 18일 발견된 테미스족 소행성이다.

4. 교통

=== 항공 ===
2000년 코트디부아르 아비장 해상에서 발생한 케냐 항공 431편 추락 사고가 있다.
=== 철도 ===
수도권 전철 4호선 동작역의 역번호이다.
=== 도로 ===
시마네현 이즈모시에서 돗토리현 요나고시까지 이어지는 일본의 국도인 国道431号^일본어가 있다.

4.1. 항공

케냐 항공 431편 추락 사고는 2000년 코트디부아르 아비장 해상에서 발생한 항공 사고이다.

4.2. 철도

수도권 전철 4호선 동작역의 역번호이다.

4.3. 도로

国道431号^일본어는 시마네현 이즈모시에서 돗토리현 요나고시까지 이어지는 일본의 국도이다.

5. 문화재

6. 기타

* 431년, 기원전 431년
* 바코드 규격인 EAN의 국가 코드가 431인 국가는 독일이다.
* 플런켓(USS Plunkett, DD-431)은 미국 해군의 구축함이다.
* 월러스(USS Walrus, SS-431)는 미국 해군의 잠수함이다. (미건조)
* 디지털 시계 또는 스톱워치 등에서 나타나는 34번째 소수이다. (예: 4:31, 4분 31초 = 271초도 소수이다.) 1개 앞의 소수는 401이고, 다음 소수는 443이다.