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D-막

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목차

1. 개요

D-막(D-brane)은 끈 이론에서 사용되는 확장된 물체로, 끈의 끝점이 부착될 수 있는 표면을 의미한다. 1976년 워런 시걸에 의해 처음 고려되었으나, 로런츠 대칭 문제를 겪었다. 1989년 다이진, 로버트 리, 조지프 폴친스키 등에 의해 T-이중성을 통해 노이만 경계 조건과 디리클레 경계 조건이 동등하다는 것이 증명되었고, 폴친스키는 D-막이 라몽-라몽 전하를 가지며 초대칭을 보존하여 안정하다는 것을 보였다. D-막은 디랙 작용을 따르며, 게이지 전하와 라몽-라몽 장, 딜라톤, 중력자와 상호작용한다. D-막의 장력은 닫힌 끈 결합 상수와 레게 기울기로 표현되며, T-이중성에 따라 차원이 변화한다. D-막은 0차원의 D(-1)-막부터 10차원의 D9-막까지 존재하며, 라몽-라몽 장을 포함하는 끈 이론에서 안정적이다. D-막은 겹쳐지면서 비가환 게이지 대칭을 형성하고, 마이어스 효과를 통해 퍼지 구를 이루기도 하며, D-막 결합 상태를 형성할 수 있다. D-막은 게이지 이론 구축에 사용되며, 블랙홀 연구와 브레인 우주론에도 활용된다.

2. 역사

1976년 워런 시걸(Warren Siegel영어)은 열린 끈의 디리클레 경계 조건을 처음으로 고려하였다.[34] 그러나 이 연구는 로런츠 대칭을 깨는 문제 때문에 오랫동안 주목받지 못했다.

1989년 다이진([35]), 로버트 리(Robert G. Leigh영어), 조지프 폴친스키[36], 페트르 호르자바(Petr Hořavacs)[37]는 T-이중성을 통해 노이만 경계 조건과 디리클레 경계 조건이 서로 동등하다는 것을 증명하였다. 이는 노이만 경계 조건을 가진 열린 끈 이론은 디리클레 경계 조건도 허용해야 함을 의미한다. 같은 해에 리는 D-막이 디랙-보른-인펠트 작용을 따른다는 것을 증명하였다.[38]

1995년 폴친스키는 D-막이 라몽-라몽 전하를 가지며, 초대칭의 일부를 보존하여 안정하다는 것을 보였다.[39] 이 발견은 제2차 끈 이론 혁명의 계기가 되었으며, 홀로그래피 원리와 M이론 발전에 큰 영향을 미쳤다.

3. 성질

끈 이론에서 열린 끈(끝점이 있는 끈)의 끝점은 노이만 경계 조건(끝점이 빛의 속도로 자유롭게 움직임)과 디리클레 경계 조건(끝점이 고정됨) 중 하나를 만족해야 한다. 끈의 각 좌표는 이 조건들 중 하나를 만족해야 하며, 두 끝점이 서로 다른 경계 조건(NN, DD, ND, DN)을 만족할 수도 있다.

''p''개의 공간 차원이 노이만 경계 조건을 만족하면, 끈의 끝점은 ''p''차원 초평면(D''p''-브레인) 내에서 움직인다. D-브레인은 결합이 0에 가까울 때는 단단하지만, 열린 끈의 스펙트럼에는 D-브레인의 요동을 나타내는 모드가 포함되어 동적인 객체임을 알 수 있다.

여러 D-브레인이 거의 겹쳐 있을 때, 그 사이를 뻗는 끈의 스펙트럼은 매우 풍부해진다. 이 스펙트럼의 한 세트는 D-브레인의 세계 부피에 비가환 게이지 이론을 생성하고, 다른 세트는 브레인의 각 가로 차원에 대한 행렬을 나타낸다. 이 행렬들이 교환 가능하면 대각화될 수 있으며, 고유값은 공간에서 D-브레인들의 위치를 정의한다. 더 일반적으로, 브레인은 마이어스 효과(D''p''-브레인 모음이 D(''p''+2)-브레인으로 확장)를 포함하는 비가환 기하학으로 설명된다.

타키온 응축은 아쇼크 센이 IIB형 끈 이론에서 타키온 응축을 통해 임의의 D-브레인 구성을 D9 및 반 D9-브레인의 스택에서 얻을 수 있다고 주장하면서 중요해졌다. 에드워드 위튼은 이러한 구성이 시공간의 K-이론으로 분류될 수 있음을 보였다. 하지만 타키온 응축은 타키온의 오프쉘 진화를 설명할 정확한 끈 장 이론이 없어 아직 완전히 이해되지 않았다.

점 입자는 0+1차원 브레인, 끈은 1+1차원 브레인으로 생각할 수 있다. D-브레인은 D 뒤에 숫자를 붙여 차원을 표현한다. (D0-브레인(D-입자), D1-브레인(D-스트링), D2-브레인, 0+0차원 D(-1)-브레인(D인스턴턴) 등).

보존 끈 이론은 26차원 시공간을 다루므로 D(-1)부터 D25까지의 브레인을 생각할 수 있지만, 초대칭이 없으면 모두 불안정하다. 초끈 이론에서는 초대칭 전하 보존 법칙에 의해 특정 차원의 D-브레인만 안정적으로 존재한다. (IIA형 초끈 이론: 짝수 공간 차원 D-브레인, IIB형 초끈 이론: 홀수 공간 차원 D-브레인).

3. 1. 작용

D-막은 기본적으로 난부-고토 작용을 일반화한 '''디랙 작용'''(Dirac action)을 따른다. D-막은 게이지 전하를 가질 수 있으며, 라몽-라몽 장, 딜라톤, 중력자 등과 상호작용하며, 디랙-보른-인펠트 작용으로 나타낼 수 있다.[18]

D-막은 열린 끈과 상호작용한다. D-막에 붙어 있는 열린 끈의 진동 모드는 D-막 위의 게이지 장과 D-막의 움직임을 나타낸다.

3. 2. 장력

D''p''-막의 '''장력''' (T_p)은 D-막의 에너지 밀도를 나타내는 상수이다. D-막의 에너지 밀도 \tau_p는 다음과 같이 표현된다.[6][19]

:\tau_p=T_p\exp(-\Phi)=T_pg_\text{s}^{-1}

여기서 \exp\Phi = g_\text{s}는 닫힌 끈 결합 상수이다.

이는 T-이중성을 통해 유도할 수 있다. 반지름 R로 축소화된 방향에 감긴 Dp-막을 생각하면, D-막의 나머지 9차원에서 에너지 밀도는 다음과 같다.

:T_pg_\text{s}^{-1}2\pi R

T-이중성에 의해, 이는 크기가 \ell_{\text{s}}/R로 축소화된 공간에 존재하는, 감기지 않은 D(p-1)-막과 같다. (\ell_{\text{s}}=\sqrt{\alpha'}는 레게 기울기의 제곱근이다.) 이 막의 에너지 밀도는 다음과 같다.

:\frac{T_{p-1}}{g_\text{s}'}

여기서 g_\text{s}'는 T-이중 이론의 결합 상수로, g_\text{s}'=g_\text{s}'R/\ell_{\text{s}}이다. 따라서,

:T_p=T_{p-1}/(2\pi\ell_{\text{s}})

임을 알 수 있다. 즉,

:T_p=T_0(2\pi\ell_{\text{s}})^{-p}

이다.

T_0는 보손 끈 이론에서 다음과 같다.

:T_0=\frac{\pi}{256\kappa_0^2}(2\pi\ell_\text{s})^{22}.

여기서 \kappa_0는 끈의 아인슈타인-힐베르트 작용에 나타나는 상수이다.

초끈의 경우에는 다음과 같다.[20]

:T_0=\frac{\sqrt{\pi}}{\kappa_0}(2\pi\ell_\text{s})^3=\frac1{g_\text{s}\ell_\text{s}}

D-막의 장력은 M이론을 통해서도 설명할 수 있다. M이론에 따르면, ⅡA 끈 이론의 D2-막은 M이론의 M2-막과 같으며, D4-막은 원에 감긴 M5-막과 같다. 이 경우 해당 D-막들의 장력은 M이론에서 계산한 M-막들의 장력과 일치한다.

D2-막의 장력은

:T_2 = \frac1{g_{\text{s}}\ell_{\text{s}}(2\pi\ell_{\text{s}})^2} = \frac1{2\pi(g_{\text{s}}^{1/3}\ell_{\text{s}})^2}

인데, M이론에서 11차원 플랑크 길이 \ell_{\text{p}} = g_{\text{s}}^{1/3}\ell_{\text{s}}이므로, 이는 M2-막의 장력

:T_{\text{M2}} = \frac1{2\pi\ell_{\text{p}}^3}

과 같다.

마찬가지로, D4-막의 장력은

:T_4 = \frac1{g_{\text{s}}\ell_\text{s}(2\pi\ell_{\text{s}})^4}

=\frac{R_{11}}{(2\pi)^4\ell_\text{p}^6}

=2\pi R_{11}T_{\text{M5}}

이다. 여기서 R_{11} = g_\text{s}\ell_\text{s}는 축소화된 11번째 차원의 반지름이며, T_{\text{M5}}는 M5-막의 장력이다. 이는 D4-막이 둘레 2\pi R_{11}의 원에 감긴 M5-막이기 때문이다.

3. 3. T-이중성

D-막은 T-이중성에 따라 그 차원이 바뀐다. D''p''-막의 세계부피 방향으로 축소화한 후 T-이중성을 가하면 D(''p''-1)-막이 되고, 세계부피 방향이 아닌 방향으로 축소화한 후 T-이중성을 가하면 D(''p''+1)-막이 된다.[1]

4. 분류

D-막은 시공의 차원에 따라 다양한 차원을 가질 수 있다. 0차원의 D(-1)-막(D-순간자)부터 (초끈 이론의 경우) 10차원의 D9-막까지 존재한다. (보손 끈 이론에서는 D25-막까지 가능하다.)

D-막은 일반적으로 불안정하지만, 라몽-라몽 장을 포함하고 해당 라몽-라몽 전하를 가질 경우 안정될 수 있다. 이는 초대칭의 깨짐과 관련이 있으며, D-막이 존재하는 초대칭의 절반만 깨기 때문에 남은 초대칭에 의해 안정된다. 이러한 상태를 BPS 상태라고 한다.

ⅡA종 이론에서는 짝수 차원의 D-막(D0, D2, D4, D6, D8)이 안정하다. ⅡB종 이론에서는 홀수 차원의 D-막(D(-1), D1, D3, D5, D7, D9)이 안정하다.

Ⅰ종 끈 이론에서는 D1, D5, D9-막이 안정하며, BPS가 아닌 안정한 D0-막도 존재한다.[21][22][23] 잡종 끈 이론에서는 열린 끈이 없으므로 D-막이 존재하지 않는다.

4. 1. 위상 K이론 분류

D-막은 시공간 다양체에 위상 K이론을 적용하여 분류한다.[24][25][26][27][28]

예를 들어, 평탄한 10차원 시공간 \mathbb R^{10} 위에 존재하는 ⅡB종 초끈 이론의 D''p''-막은 콤팩트 지지 K군

:K_{\text{c}}^0(\mathbb R^{9-p})=\tilde K^0(S^{9-p})=\begin{cases}

\mathbb Z&p\equiv1\pmod2\\

0&p\equiv0\pmod2\\

\end{cases}

으로 분류된다. 따라서 p=1,3,5,7,9가 존재한다. ⅡA종 초끈 이론은

:\tilde K^1(S^{9-p})=\begin{cases}

\mathbb Z&p\equiv0\pmod2\\

0&p\equiv1\pmod2\\

\end{cases}

에 의하여 분류된다. 따라서 p=0,2,4,6,8이 존재한다.

시공간이 R^{10-n}\times X_n의 꼴이고, X_n이 n차원 콤팩트 공간이면, D-막은 상대 K군

:K_{\text{c}}^0(\mathbb R^{10-n}\times X_n)=K^0(\mathbb S^{10-n}\times X_n,X_n)

으로 주어진다. 예를 들어, X_n=S^1일 경우,

:K_{\text{c}}^0(M\times S^1)=K_{\text{c}}^0(M)\oplus K^1(M^+)

이다. 여기서 K_{\text{c}}^0(M)은 S^1에 감긴 D-막들을, K^1(M^+)는 감기지 않은 D-막들을 나타낸다.

Ⅰ종 끈 이론의 안정 D-막은 복소수 벡터 다발 대신 실수 벡터 다발을 사용한 KO군으로 묘사된다. 즉, 평탄한 10차원 시공간 위에서 존재하는 Ⅰ종 끈 이론의 D-막은

:

\operatorname{KO}_{\text{c}}^0(\mathbb R^{9-p}) =

\operatorname{KO}^0(\mathbb S^{9-p})

=

\begin{cases}

\mathbb Z&p\in\{1,5,9\}\\

\mathbb Z/(2)&p\in\{-1,0,7,8\}\\

0&p\in\{2,3,4,6\}

\end{cases}

에 대응한다. 이 가운데 p\in\{1,5,9\}인 경우는 BPS D-막에 해당하며, p \in\{-1,0,7,8\}인 경우는 BPS가 아니지만 (하나만 있을 때) 안정된 D-막들이다.

4. 2. M이론과의 관계

M이론을 원 위에 축소화하면 ⅡA 종 끈 이론을 얻는다. 이 경우, D2-막은 11차원의 M2-막에 해당하며, D4-막은 축소화 원에 감긴 M5-막에 해당한다. D0-막과 D6-막은 칼루차-클라인 들뜬 상태에 해당한다.

점과 같이 공간 0차원으로 시간 방향으로만 뻗어있는 소립자는 0+1차원의 브레인으로 생각할 수 있다. 마찬가지로 끈은 1+1차원의 브레인이다. D-브레인은 다양한 차원의 넓이를 가질 수 있다. D 뒤에 숫자를 붙여, 점 형태는 D0-브레인(D-입자), 선 형태는 D1-브레인(D-끈), 면 형태는 D2-브레인으로 나타낸다. 시간 방향으로 넓이를 갖지 않는 0+0차원의 D(-1)-브레인(D인스턴턴)도 존재한다.

26차원 시공간의 보존 끈 이론에서는 D(-1)부터 D25까지의 브레인을 생각할 수 있지만, 초대칭이 없는 이론에서는 모두 불안정하다. 초끈 이론에서는 초대칭 전하의 보존 법칙에 의해 특정 차원의 D-브레인이 안정적으로 존재할 수 있다. 예를 들어, IIA형 초끈 이론에는 공간 차원이 짝수인 D-브레인이, IIB형 초끈 이론에는 공간 차원이 홀수인 D-브레인이 존재한다.

5. 막의 결합 상태

D-막은 특수한 경우에 안정된 결합 상태(bound state영어)를 이룰 수 있다. 두 D-막을 배치할 때는 여차원(두 막 중 하나는 뻗어 있지만 다른 하나는 뻗어 있지 않은 방향의 수)을 기준으로 한다.[6][32]

두 D-막의 배치는 일반적으로 다음과 같은 표로 나타낸다.

막0123456789
D6———————•••
D2———•••••••



위 표는 D6-막과 D2-막의 배치를 나타낸다. 여기서 점(•)은 막이 해당하는 공간축 방향으로 뻗어 있지 않다는 뜻이고, 줄표(—)는 막이 해당하는 방향으로 뻗어 있다는 뜻이다.

위 표에서 10개의 방향 가운데 4개의 방향(3, 4, 5, 6)은 두 막 중 하나는 뻗어 있지만 다른 하나는 뻗어 있지 않다. 이 수를 '''여차원'''이라고 한다. 여차원은 T-이중성에 불변이며,[6] 항상 짝수이다.

여차원이 4의 배수이면 이 D-막 배열은 자동적으로 BPS가 되고, 따라서 (대부분의 경우) 안정적이다.[6]

여차원이 2 또는 4인 경우, 한 막이 다른 막에 흡수될 수 있다.


  • 여차원이 2인 경우, D''p''-막에 D(''p''−2)-막이 흡수되어 U(1) 전기선속으로 대체될 수 있다.[6]
  • 여차원이 4인 경우, 2개 이상 겹쳐진 D''p''-막에 D(''p''−4)-막이 흡수될 수 있다.[6]


반면, 여차원이 6인 경우에는 D6-막에 D0-막이 붙으려고 할 때 D0-막이 흡수된 상태가 모든 초대칭을 깨기 때문에 불안정하다.[6]

5. 1. 겹친 D-막

같은 차원의 평행한 D-막들은 (BPS 성질에 의하여) 서로 인력 및 척력을 느끼지 않아 겹칠 수 있다. 겹친 D-막은 열린 끈의 상태에 천-페이턴 인자라는 군론적인 지수를 붙이며, 유효 이론에서는 이를 비가환 게이지 대칭으로 해석한다. 즉, 일반적으로 D-막들이 겹치게 되면 그 게이지 대칭이 확장되게 된다.

D-막이 겹치는 경우, D-막의 위치는 더 이상 명확하지 않고 비가환 기하학을 따르게 된다. N장의 D''p'' 브레인이 겹쳐 있을 경우, 브레인에 수직인 각 방향에 대해 N \times N 행렬을 이루는 질량 0의 스칼라가 나타난다. 이 스칼라들이 동시 대각화 가능할 경우, 그 고윳값은 N 장의 D-막의 공간 좌표를 정의한다. 그렇지 않은 경우, 브레인 위의 기하학은 비가환 기하학으로 설명된다.

5. 1. 1. 마이어스 효과

D-막이 겹치는 경우, D-막의 위치는 더 이상 명확하지 않고 비가환 기하학을 따르게 된다. 특히, 특별한 경우에는 D-막들이 퍼지 구를 이룰 수 있다. 이를 '''마이어스 효과'''(Myers effect영어)라고 한다.[6]

AdS''p''×Sq 꼴의 공간에서, 점입자가 S''q''−2 모양의 D(''q''−2)-막으로 바뀌는 현상이 나타난다. 이를 '''거대 중력자'''(giant graviton영어)라고 하며, AdS/CFT 대응성에서 중요한 역할을 한다.[18]

N장의 D''p'' 브레인이 겹쳐 있을 경우, 브레인에 수직인 각 방향에 대해 N \times N 행렬을 이루는 질량 0의 스칼라가 나타난다. 이 스칼라들이 동시 대각화 가능하지 않을 경우, 브레인 위의 기하학은 비가환 기하학으로 설명된다. 이러한 비가환 기하학은 D''p'' 브레인의 집합을 D''(p+2)'' 브레인 위에 전개하는 마이어스 효과와 같은 특이한 현상을 유발한다.

5. 2. D-막 결합 상태

D-막은 특수한 경우에 안정된 D-막 결합 상태(bound state영어)를 이룰 수 있다. 두 D-막의 배치는 여차원(두 막 중 하나는 뻗어 있지만 다른 하나는 뻗어 있지 않은 방향의 수)으로 특징지어진다.[6][32]

두 D-막의 배치는 일반적으로 다음과 같은 표로 나타낸다.

막0123456789
D6———————•••
D2———•••••••



위 표는 D6-막과 D2-막의 배치를 나타낸다. 여기서 점(•)은 막이 해당하는 공간축 방향으로 뻗어 있지 않다는 뜻이고, 줄표(—)는 막이 해당하는 방향으로 뻗어 있다는 뜻이다.

위 표에서 10개의 방향 가운데 4개의 방향(3, 4, 5, 6)은 두 막 중 하나는 뻗어 있지만 다른 하나는 뻗어 있지 않다. 이 수를 '''여차원'''이라고 한다. 여차원은 T-이중성에 불변이며,[6] 항상 짝수이다.

여차원이 4의 배수이면 이 D-막 배열은 자동적으로 BPS가 되고, 따라서 (대부분의 경우) 안정하다.[6]

여차원이 2 또는 4인 경우, 한 막이 다른 막에 녹아 없어질 수 있다.


  • 여차원이 2인 경우, D''p''-막에 D(''p''−2)-막이 녹아, U(1) 전기선속으로 대체될 수 있다.[6]
  • 여차원이 4인 경우, 2개 이상 겹쳐진 D''p''-막에 D(''p''−4)-막이 녹을 수 있다.[6]


반면, 여차원이 6인 경우, 예를 들어 D6-막에 D0-막이 붙으려고 하는 경우에는 D0-막이 녹은 상태가 모든 초대칭을 깨기 때문에 불안정하다.[6]

5. 3. (p, q)-끈

ⅡB 초끈 이론에서, D1-막(D-끈)과 기본 끈(F-끈)은 ⅡB 초끈 이론의 PSL(2,ℤ) S-이중성에 대하여 2중항(doublet)으로 변환하며, 따라서 D1-막과 F-끈의 결합 상태가 존재한다.[6] ''p''개의 F-끈과 ''q''개의 D-끈이 결합한 끈을 '''(''p'',''q'') 끈'''((''p'',''q'')-string영어)이라고 한다. 이 경우, ''p''와 ''q''는 서로소여야 한다. (만약 그렇지 않은 경우에는 ''n''개의 (''p''/''n'', ''q''/''n'')-끈으로 해체될 수 있다.) (''p'',''q'') 끈들은 ½BPS 상태이며, 이들이 보존하는 초대칭들은 원래 D-끈과 F-끈이 보존하는 초대칭들의 선형결합이다.

마찬가지로, D5-막과 NS5-막은 S-이중성의 2중항으로 변환하며, 이에 따라서 '''(''p'',''q'')5-막'''((''p'',''q'')5-brane영어)이 존재한다. D7-막의 경우에도 마찬가지로 다양한 결합 상태가 존재하며, 이들은 F-이론으로 분류된다.

5. 4. 분수 막

D-막을 오비폴드 특이점에 배치할 경우, D-막은 '''분수 막'''(fractional brane영어)이라는 조각들로 분해된다.[1] 구체적으로, 유클리드 공간 \mathbb R^n의, 유한군 \Gamma \le \operatorname{SO}(n)의 작용에 대한 오비폴드 \mathbb R^n/\Gamma를 생각하자. 1의 D-막을 오비폴드 특이점에 배치한다고 하자. 이는 오비폴드를 가하기 이전에 |\Gamma|개의 원상에 해당한다.

이 |\Gamma|개의 D-막들의 천-페이턴 인자의 공간 \mathbb C^

은 \Gamma의 표현을 이룬다. 이는 일반적으로 기약 표현이 아니며, 이러한 상태는 기약 표현에 해당하는 상태들의 결합으로 여길 수 있다. 이러한 기약 표현에 해당하는 상태를 '''분수 막'''이라고 한다.

가장 간단한 경우로, \Gamma=\operatorname{Cyc}(n) (n차 순환군)을 생각하자. 오비폴드 점 근처에서, 오비폴드의 원상에 해당하는 n개의 D-막의 천-페이턴 지표의 공간 \mathbb C^n은 (순환군의 기약 표현은 모두 1차원이므로) n개의 기약 표현들로 분해된다. 각 기약 표현은 (오비폴드를 가한 뒤의 관점에서) 1/n개의 D-막의 질량을 가지며, 따라서 분수 막을 이룬다.

6. D-막과 게이지 이론

D-막 배치는 끈 상태 유형을 제한하며, 이는 게이지 이론 구성과 관련된다. 평행한 D''p''-막 사이에서 뻗어 있는 끈은 맥스웰 방정식과 유사한 ''p''차원 전자기장을 생성한다. 따라서 모든 D''p''-막 부피 위에는 전자기장이 존재하며, 이는 끈 이론이 전자기력을 예측한다고 볼 수 있는 근거가 된다.[4]

N개의 겹쳐진 D''p''-막은 U(N) 게이지 이론을 생성한다. D-막 ''i''에서 시작하여 끝나는 끈은 해당 막에 맥스웰 장과 질량이 없는 스칼라 장을 제공하며, 다른 막 ''j''로 뻗어있는 끈은 더 복잡한 상호작용을 일으킨다. [1 2] 끈은 [2 3] 끈과 상호작용할 수 있지만, [3 4] 또는 [4 17] 끈과는 상호작용할 수 없다. 이러한 상호작용을 통해 ''N''개의 겹쳐진 D-막 시스템에서 질량이 0인 상태는 U(''N'') 게이지 이론을 형성한다.[4]

D-막 기하학은 그 위에 존재하는 입자의 양자 장론과 밀접하게 관련되어 있다. D''p''-막이 ''d''차원 시공간에 있을 때, 브레인에는 ''d'' − ''p''개의 질량이 없는 스칼라 장이 존재하며, 이는 브레인에 수직인 방향의 수와 같다. 이는 브레인 배열의 기하학이 브레인에 존재하는 입자의 양자장론과 밀접하게 관련되어 있음을 보여준다. 겹쳐진 막의 경우, 질량 0인 스칼라들은 N x N 행렬을 이루며, 이 행렬이 가환일 때 고윳값은 D-막의 위치를 정의한다. 비가환일 경우에는 비가환 기하학으로 설명되며, 마이어스 효과와 같은 현상을 보인다.[4]

7. D-막과 블랙홀

D-막은 블랙홀 연구에 중요한 도구로 사용된다. 1970년대부터 과학자들은 블랙홀이 엔트로피를 갖는 문제에 대해 논의해 왔다. 예를 들어, 뜨거운 기체 덩어리를 블랙홀에 떨어뜨리는 사고 실험을 생각해 보자. 기체는 블랙홀의 중력에서 벗어날 수 없으므로, 그 엔트로피는 우주에서 사라진 것처럼 보인다. 열역학 제2법칙을 유지하기 위해, 블랙홀은 유입되는 가스가 원래 가지고 있던 엔트로피를 얻었다고 가정해야 한다.

스티븐 호킹은 양자역학을 블랙홀 연구에 적용하여 블랙홀이 열 복사의 특징적인 스펙트럼으로 에너지를 방출해야 함을 발견했다. 이 호킹 복사의 특징적인 온도는 다음과 같다.

:T_{\rm H} = \frac{\hbar c^3}{8\pi GM k_B},

여기서 G는 뉴턴의 중력 상수, M은 블랙홀의 질량, k_\text{B}는 볼츠만 상수이다.

호킹 온도의 이 표현식을 사용하고, 질량이 0인 블랙홀은 엔트로피가 0이라고 가정하면, 열역학적 논증을 사용하여 "베켄슈타인 엔트로피"를 도출할 수 있다.

:S_{\rm B} = \frac{k_B 4\pi G}{\hbar c} M^2.

베켄슈타인 엔트로피는 블랙홀 질량의 제곱에 비례하며, 슈바르츠실트 반지름은 질량에 비례하므로, 베켄슈타인 엔트로피는 블랙홀의 ''표면적''에 비례한다. 실제로,

:S_{\rm B} = \frac{A k_B}{4 l_{\rm P}^2},

여기서 l_{\rm P}는 플랑크 길이이다.

일반적인 상황에서 시스템은 많은 수의 서로 다른 "미세 상태"가 동일한 거시적 조건을 충족할 수 있을 때 엔트로피를 갖는다. 예를 들어, 가스가 가득 찬 상자가 주어지면, 가스 원자의 많은 다른 배열이 동일한 총 에너지를 가질 수 있다. 그러나 블랙홀은 특징 없는 물체로 여겨졌다. (존 아치볼드 휠러의 유행어인 "블랙홀은 털이 없다"). 그렇다면 블랙홀 엔트로피를 발생시킬 수 있는 "자유도"는 무엇일까?

끈 이론가들은 블랙홀이 매우 긴(따라서 매우 질량이 큰) 끈인 모델을 구성했다. 이 모델은 슈바르츠실트 블랙홀의 예상 엔트로피와 대략 일치하지만, 정확한 증명은 아직 어느 쪽으로도 발견되지 않았다. 주요 어려움은 "서로 상호 작용하지 않는" 경우 끈이 갖는 자유도를 비교적 쉽게 계산할 수 있다는 것이다. 이것은 소개 열역학에서 연구된 이상 기체와 유사하다.

블랙홀 엔트로피를 계산하려면 끈 상호 작용이 존재하는 영역에서 작업해야 한다. 비상호 작용 끈의 더 간단한 경우를 블랙홀이 존재할 수 있는 영역으로 확장하려면 초대칭성이 필요하다. 특정 경우, 끈 결합이 0인 경우에 수행된 엔트로피 계산은 끈이 상호 작용할 때도 유효하다. 최근 몇 년간 D-막으로 블랙홀을 구축하여 가상 홀의 엔트로피를 계산하면 예상되는 베켄슈타인 엔트로피와 일치하는 결과가 얻어졌다. 불행히도, 지금까지 연구된 사례는 모두 고차원 공간을 포함하며, 우리 자신의 우주에서 관찰되는 슈바르츠실트 블랙홀의 친숙한 경우에 직접 적용되지 않는다.

8. 브레인 우주론

끈 이론은 우주가 우리가 예상하는 것보다 많은 차원을 가지고 있음을 보여준다. 보존 끈 이론에서는 26차원, 초끈 이론에서는 10차원을 갖는다. 따라서 우리는 여분의 차원이 보이지 않는 이유를 찾아야 한다. 한 가지 가능성은 보이는 우주가 사실 매우 큰 3개의 공간 차원으로 뻗어있는 D-막이라는 것이다. 물질적인 것, 즉 열린 끈으로 만들어진 것은 D-막 위에 갇혀서 "현실 세계와 수직"으로 움직여 막의 외부를 탐색할 수 없다. 이 시나리오는 브레인 우주론이라고 불린다. 중력은 열린 끈에 의해 생기지 않는다. 중력을 매개하는 중력자는 ''닫힌'' 끈의 진동이다. 닫힌 끈은 D-막에 갇히지 않으므로 중력적인 효과는 막에 수직인 각도의 여분의 차원에 의존할 수 있다.

참조

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