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수리경제학

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목차

1. 개요

수리경제학은 경제 현상을 수학적 모델을 사용하여 분석하는 학문 분야이다. 17세기부터 수학적 방법이 경제 분석에 활용되기 시작했으며, 19세기에는 쿠르노, 발라스, 제번스 등의 학자들이 수학적 경제학의 토대를 마련했다. 20세기에는 힉스, 새뮤얼슨 등에 의해 수리 모델이 경제학 전반에 걸쳐 사용되었으며, 폰 노이만, 애로, 드브뢰 등에 의해 수학적 엄밀성이 강화되었다. 게임 이론, 에이전트 기반 계산 경제학 등 새로운 분야가 등장했으며, 계량경제학은 수학과 통계를 활용하여 경제 데이터를 분석한다. 수리경제학은 경제학의 발전에 기여했지만, 현실 경제의 복잡성을 제대로 반영하지 못한다는 비판도 존재한다.

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수리경제학
개요
분야경제학
세부 분야미시경제학, 거시경제학
유형방법론
목적
목표경제 이론을 표현하고 경제 문제를 분석하기 위해 수학적 방법을 적용함

2. 역사

수리경제학의 역사는 경제 현상을 수학적으로 분석하려는 시도와 함께 발전해 왔다.

17세기부터 사회 및 경제 분석에 수학이 활용되기 시작했다. 20세기에는 경제학 "핵심 저널"의 논문이 대부분 학계 경제학자들에 의해 작성되었으며, 경제 이론은 더욱 추상적이고 수학적으로 변화했다. 1892년에는 기하학적 표현이나 수학적 표기법을 사용하지 않는 논문이 95%였으나, 1990년에는 5.3%로 감소했다. 2007년 10개의 최고 경제학 저널 조사 결과, 2003년과 2004년에 게재된 논문 중 데이터에 대한 통계적 분석과 수학적 표현이 없는 경우는 5.8%에 불과했다.[119]

19세기에는 오귀스탱 쿠르노, 레옹 발라스, 프랜시스 에지워스 등이 경제학에 수학을 적용하려 했다. 1930년대부터 1940년대에는 존 힉스와 폴 새뮤얼슨 등에 의해 수리 모델이 경제학의 모든 분야에서 사용되었다. 1950년대에는 케네스 애로와 제라르 드브뢰 등에 의해 수학이 경제학에 더 엄밀하게 적용되었으며, 존 폰 노이만이나 존 내시와 같은 수학자들의 참여로 20세기 중반에 비약적인 발전이 이루어졌다.

신고전파 거시경제학은 케인즈주의에 대항하며 새고전파 연구로 이어졌다. 경제 동학을 다루는 모델링의 필요성이 대두되면서 동적 최적화 기법이 거시경제학에 필수적이 되었다. 현대 경제 동학에서 수리 경제학은 차분 방정식을 이용한 이산형 역학계 모델을 활용하여 동적 계획법의 다기간 최적화를 다룬다. 최적 성장 모델이나 세대 중첩 모델 등이 그 예시이며, 데이비드 리카도의 등가 정리와 로버트 배로의 중립 명제는 동적인 모델링이 가져다주는 함의를 보여준다. 확률 과정을 도입한 합리적 기대나 조건부 행동 등의 응용은 랜덤워크 해석이나 만델-플레밍 모델에서의 재정 정책 및 금융 정책의 유효성·무효성 등 현실 경제에도 영향을 미치고 있다. 계량 경제학과의 병립 가능성도 커지고 있으며, 새 고전파 모델에서의 확률 과정 활용 및 캘리브레이션을 통한 예측값과 실제 데이터 비교가 이루어지고 있다.

현대 수리 경제학에서 게임 이론의 비중은 매우 크며, 경제학 방법론을 혁신했다고 평가받기도 한다.

2. 1. 17-18세기: 초기 발전

고트프리트 아헨발은 17세기 독일 대학에서 유행하던 공공 행정 관련 데이터 제시 방식의 강의를 통해 통계학이라는 용어를 만들었다. 한편, 영국에서는 윌리엄 페티 경이 과세, 화폐 유통 속도, 국민 소득 등 경제학적 문제에 대해 수치적으로 접근했으나, 추상적인 수학적 방법론은 사용하지 않았다.[9] 존 그라운트와 함께 한 페티의 상세한 수치 데이터 사용은 한동안 통계학자와 경제학자들에게 영향을 미쳤지만, 그의 연구는 영국 학자들에게 대체로 무시되었다.[10]

2. 2. 19세기: 수리경제학의 본격화

19세기에는 경제학의 수리화가 본격적으로 시작되었다. 고전 경제학의 주제들이 대수학적 수단을 통해 논의되었다. 요한 하인리히 폰 튀넨은 1826년 저서 "고립국"에서 한계 분석의 첫 번째 사례를 제시하며 경제 모델과 도구를 구축했다.[11] 튀넨의 연구는 대체로 이론적이었지만, 자신의 일반화를 뒷받침하기 위해 실증적 데이터를 수집했다.[12]

물리학의 수학적 방법에 훈련된 새로운 학자 그룹은 경제학에 매료되어 이러한 방법을 옹호하고 적용했으며,[13] 오늘날 기하학에서 역학으로의 이동으로 묘사된다.[14] 윌리엄 스탠리 제번스는 1862년에 "정치 경제학의 일반적인 수학적 이론"에 대한 논문을 발표하여 정치 경제학에서 한계 효용 이론을 사용하는 개요를 제공했다.[15] 1871년, 그는 ''정치 경제학 원리''를 출판하여 이 주제가 과학으로서 "수량에 관련되기 때문에 수학적일 수밖에 없다"고 선언했다. 제번스는 가격과 수량에 대한 통계 수집만이 제시된 이 주제를 정확한 과학으로 만들 수 있을 것이라고 예상했다.[16]

2. 2. 1. 한계주의자들과 신고전파 경제학의 뿌리

오귀스탱 쿠르노와 레옹 발라스는 개인이 수학적으로 표현될 수 있는 방식으로 선택에서 효용을 극대화하려 한다고 주장하며, 효용을 중심으로 학문의 도구를 공리적으로 구축했다.[18] 당시에는 효용이 유틸이라는 단위로 정량화될 수 있다고 생각했다.[19] 쿠르노, 발라스, 프랜시스 이시드로 에지워스는 현대 수학 경제학의 선구자로 여겨진다.[20]

2. 3. 20세기: 현대 수리경제학

1930년대 후반부터 경제학자들은 미분 적분학, 볼록 집합, 그래프 이론 등 다양한 새로운 수학적 도구들을 경제 이론 발전에 활용하기 시작했다.[44] 이러한 변화는 존 폰 노이만이 브라우어 고정점 정리를 일반화하여 일반 균형의 제한된 모형에서 균형의 존재성과 유일성을 증명하면서 두드러졌다.[44]

존 폰 노이만의 팽창 경제 모형은 선형계획법의 특별한 경우로 간주되었으며, 그의 연구는 이후 계산 경제학에 관심을 가진 수리 경제학자들에게 영향을 미쳤다.[48][49][50][51]

2. 3. 1. 미분 적분학

빌프레도 파레토는 경제 행위자들의 의사 결정을 주어진 재화 할당을 더 선호하는 다른 할당으로 변경하려는 시도로 취급하여 미시 경제학을 분석했다. 할당 집합은 다른 개인을 악화시키지 않으면서 적어도 한 개인을 더 나은 상태로 만들 수 있는 교환이 행위자 간에 발생할 수 없을 때 파레토 효율성(파레토 최적은 동일한 용어)으로 처리될 수 있다.[40] 파레토의 증명은 일반적으로 왈라스 균형과 혼동되거나 애덤 스미스의 보이지 않는 손 가설로 비공식적으로 귀결된다.[41] 오히려 파레토의 주장은 후생 경제학의 제1 기본 정리로 알려지게 될 것에 대한 최초의 공식적인 주장이었다.[42]

획기적인 논문 ''경제 분석의 기초''(1947)에서 폴 새뮤얼슨은 알프레드 마셜의 이전 작업을 바탕으로 여러 분야에서 공통적인 패러다임과 수학적 구조를 파악했다. ''경제 분석의 기초''는 물리학에서 수학적 개념을 가져와 경제 문제에 적용했다. 이러한 광범위한 관점(예: 르 샤틀리에의 원리를 더듬질과 비교)은 수학적 경제학의 기본 전제, 즉 경제 행위자 시스템은 다른 시스템과 마찬가지로 모델링하고 행동을 설명할 수 있다는 점을 이끌었다. 새뮤얼슨은 비교 정태 분석을 통해 집합적 집단에 대한 개별 효용 극대화 적용 문제를 접근했으며, 비교 정태 분석은 변수의 외생 변수 변화 후 두 개의 다른 경제 균형 상태를 비교한다. 이 방법과 책에 있는 다른 방법들은 20세기의 수학적 경제학의 기초를 제공했다.[7][43]

2. 3. 2. 선형 모델

존 폰 노이만은 1937년에 일반 균형의 제한된 모형을 공식화했는데, 이전 모형들과는 달리 부등식 제약 조건을 포함했다.[44] 폰 노이만은 팽창 경제 모형을 위해 브라우어 고정점 정리를 일반화하여 균형의 존재성과 유일성을 증명했다. 그의 모형은 음이 아닌 행렬 '''A'''와 '''B'''를 가진 행렬 묶음 '''''A''''' − ''λ'' '''''B'''''를 고려하여, 확률 벡터 ''p''와 ''q'', 그리고 상보성 방정식을 푸는 양수 ''λ''를 찾았다.

:'' pT'' ('''''A''''' − ''λ '''B''''') ''q'' = 0

확률 벡터 ''p''는 상품 가격을, ''q''는 생산 과정의 "강도"를 나타낸다. 고유한 해 ''λ''는 경제의 성장률을 나타내며, 이는 이자율과 같다. 양의 성장률 존재 증명과 성장률이 이자율과 같음을 증명한 것은 폰 노이만에게도 놀라운 업적이었다.[45][46][47] 폰 노이만의 결과는 선형계획법의 특별한 경우로 간주되었으며, 그의 모형은 음이 아닌 행렬만을 사용한다.[48] 폰 노이만의 팽창 경제 모형 연구는 계산 경제학에 관심 있는 수리 경제학자들의 관심을 받고 있다.[49][50][51]

바실리 레온티예프는 1936년에 투입-산출 분석 모형을 구축했다. 이 모형은 소련 경제학자들의 '물질 수지' 표를 바탕으로 했으며, 중농주의 학자들의 이전 연구를 따랐다. 레온티예프는 생산 및 수요 과정을 설명하는 이 모형을 통해 한 경제 부문의 수요 변화가 다른 부문의 생산에 어떤 영향을 미치는지 설명했다.[52] 그는 경제적으로 흥미로운 질문에 답하기 위해 단순한 모형의 계수를 추정했다. 생산 경제학에서 "레온티예프 기술"은 투입 가격에 관계없이 일정한 비율의 투입물을 사용하여 산출물을 생산한다. 이는 경제를 이해하는 데 있어 레온티예프 모형의 가치를 감소시키지만, 매개변수를 비교적 쉽게 추정할 수 있게 한다. 반면, 폰 노이만 확장 경제 모형은 기술 선택을 허용하지만, 각 기술에 대해 계수를 추정해야 한다.[53][54]

2. 3. 3. 수학적 최적화

수학에서 수리 최적화는 사용 가능한 대안 집합에서 최상의 요소를 선택하는 것을 의미한다.[55] 가장 간단한 경우, 최적화 문제는 함수의 극대화 또는 최소화를 포함하며, 함수의 실수 함수의 입력 값을 선택하고 해당 함수의 값을 계산한다. 해법 과정에는 최적성을 위한 일반적인 필요 조건 및 충분 조건을 만족시키는 것이 포함된다. 최적화 문제의 경우, 함수 및 입력에 대해 특수 표기법이 사용될 수 있다. 더 일반적으로, 최적화는 정의된 정의역이 주어진 어떤 함수의 최상의 원소를 찾는 것을 포함하며, 다양한 계산 최적화 기법을 사용할 수 있다.[56]

경제학은 경제 주체에 의한 최적화와 매우 밀접하게 연결되어 있으며, 관련된 영향력 있는 정의에 따르면 경제학은 과학으로서 "대안적 용도를 가진 희소 수단과 목적 사이의 관계로서의 인간 행동 연구"로 묘사된다.[57] 최적화 문제는 현대 경제학 전반에 걸쳐 나타나며, 많은 문제들이 명시적인 경제적 또는 기술적 제약을 갖는다. 미시 경제학에서, 효용 극대화 문제와 그 쌍대 문제인 주어진 효용 수준에서의 지출 최소화 문제는 경제적 최적화 문제이다.[58] 이론은 소비자가 예산 제약에 따라 효용을 극대화하고, 기업이 생산 함수, 투입 비용 및 시장 수요에 따라 이윤을 극대화한다고 가정한다.[59]

경제적 균형은 원칙적으로 실증 데이터에 대해 테스트될 수 있는 경제적 정리에 대한 핵심 요소로서 최적화 이론에서 연구된다.[7][60] 동적 계획법과 위험 및 불확실성을 통한 최적화 모델링에 대한 새로운 발전이 있었으며, 여기에는 포트폴리오 이론, 정보 경제학 및 탐색 이론에 대한 응용이 포함된다.[59]

전체 시장 시스템에 대한 최적성 속성은 후생 경제학의 기본 정리의 공식화와 일반 균형의 애로-드브뢰 모형에서와 같이 수학적 용어로 나타낼 수 있다.[61][62] 많은 문제들은 분석적 (공식적) 해법에 적합하다. 다른 문제들은 수치적 방법의 해법이 필요할 정도로 복잡할 수 있으며, 소프트웨어의 지원을 받는다.[56] 또 다른 문제들은 복잡하지만, 계산 가능한 방법의 해법, 특히 전체 경제에 대한 계산 가능한 일반 균형 모델을 허용할 만큼 충분히 다루기 쉽다.[63]

선형 계획법과 비선형 계획법은 이전에는 등식 제약만 고려했던 미시 경제학에 심오한 영향을 미쳤다.[64] 레오니트 칸토로비치, 레오니트 후르비치, 찰링 쿠프만스를 포함하여 노벨 경제학상을 받은 많은 수리 경제학자들은 선형 계획법을 사용하여 주목할 만한 연구를 수행했다.[65] 칸토로비치와 쿠프만스 모두 조지 B. 단치히가 선형 계획법에 대한 노벨상을 공유할 자격이 있다고 인정했다. 비선형 계획법 연구를 수행한 경제학자들도 노벨상을 수상했으며, 특히 칸토로비치, 후르비치, 쿠프만스 외에도 라그나르 프리쉬가 있다.

2. 3. 4. 변분법과 최적 제어

경제 동학은 경제 변수가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 연구한다. 이러한 변화 속에서 가장 좋은 함수를 찾는 방법은 변분법과 최적 제어 이론을 통해 이루어진다. 프랭크 램지와 해럴드 호텔링은 제2차 세계 대전 이전에 이미 변분법을 경제학에 활용했다.

리처드 벨만의 동적 프로그래밍 연구와 L. 폰트랴긴 등의 초기 저작이 1962년 영어로 번역되면서, 최적 제어 이론은 경제학에서 더 널리 사용되기 시작했다. 특히 경제 성장 균형과 경제 시스템의 안정성 같은 동적인 문제를 해결하는 데 유용했다.[72] 최적 소비 및 저축이 대표적인 예시이다.[73] 결정론적 제어 모델과 확률적 제어 모델 사이에는 중요한 차이점이 있다.[74] 최적 제어 이론은 금융, 재고, 생산 등 다양한 분야에 응용된다.[75]

2. 3. 5. 함수 해석학

존 폰 노이만은 1937년 경제 성장 모형에서 최적 균형의 존재를 증명하는 과정에서, 위상수학을 경제 이론에 포함하기 위해 함수 해석학적 방법을 도입했다. 특히 브라우어 고정점 정리를 일반화하여 고정점 정리를 적용했다.[8][44][76] 폰 노이만의 연구를 이어받아, 케네스 애로와 제라르 드브뢰는 볼록 집합과 고정점 정리를 사용하여 경제 균형의 추상적인 모형을 만들었다. 1954년 애로-데브뢰 모형을 도입하면서, 그들은 균형의 존재(하지만 유일성은 아님)를 증명했고, 모든 왈라스 균형이 파레토 효율성을 갖는다는 것을 증명했다. 일반적으로 균형은 유일하지 않아도 된다.[77] 그들의 모형에서, ("원시") 벡터 공간은 ''수량''을 나타내는 반면, 쌍대 공간은 ''가격''을 나타냈다.[78]

러시아에서 수학자 레오니트 칸토로비치는 수량과 가격 사이의 이중성을 강조하는 리스 공간에서 경제 모형을 개발했다.[79] 칸토로비치는 "가격"을 러시아어로 "o. o. o."로 줄여 표기한 "객관적으로 결정된 가치"로 변경했는데, 이는 소련에서 가격을 논하는 어려움을 암시하는 것이었다.[78][80][81]

유한 차원에서도 함수 해석학의 개념은 경제 이론을 밝혀주었는데, 특히 생산 또는 소비 가능성을 나타내는 볼록 집합을 지지 초평면하는 법선 벡터로서 가격의 역할을 명확히 하는 데 기여했다. 그러나 시간 경과에 따른 최적화 또는 불확실성 하에서의 최적화 문제를 설명하려면, 에이전트가 함수 또는 확률 과정 중에서 선택하기 때문에 무한 차원 함수 공간을 사용해야 한다.[78][82][83][84]

2. 3. 6. 미분적분학의 쇠퇴와 부활

존 폰 노이만의 함수해석학 및 위상수학 연구는 수학과 경제 이론의 새로운 지평을 열었다.[44][85] 고급 수학 경제학에서 미분적분학의 적용은 줄어들었다. 특히, 일반 균형 이론가들은 미분적분학적 접근 방식이 균형의 존재성을 확립하는 데 실패했기 때문에 일반 위상수학, 볼록 기하학, 최적화 이론을 미분적분학보다 더 많이 사용했다.

그러나 미분적분학의 쇠퇴를 과장해서는 안 된다. 미분적분학은 항상 대학원 교육 및 응용 분야에서 사용되었기 때문이다. 게다가 미분적분학은 자크 H. 드레즈가 유머러스하게 명명한 "GET-세트"에 의해 수행되는 일반 균형 이론(GET)과 같은 수학 경제학의 최고 수준으로 다시 돌아왔다. 1960년대와 1970년대에 제라르 드브뢰와 스티븐 스메일은 수학 경제학에서 미분적분학 사용의 부활을 이끌었다. 특히 그들은 일반 위상수학의 베어 범주와 미분 위상수학의 사드의 보조정리라는 새로운 수학을 통해 이전 연구자들이 실패했던 일반 균형의 존재를 증명할 수 있었다. 미분 분석 사용과 관련된 다른 경제학자로는 에그베르트 디어커, 안드레우 마스-콜렐, 이브 발라스코 등이 있다.[86][87] 이러한 발전은 폰 노이만을 따라 미분적분학의 포기를 찬양했던 수학 경제학 역사의 전통적인 서술을 변화시켰다.

2. 4. 게임 이론

존 폰 노이만은 오스카 모르겐슈테른과 함께 게임 이론에 관한 연구를 하면서, 볼록 집합과 위상 수학의 고정점 이론과 관련된 함수 해석학적 방법을 경제 분석에 적용하여 1944년에 새로운 수학적 지평을 열었다.[8][85] 그들의 연구는 전통적인 미분 적분학을 사용하지 않았는데, 그 이유는 최대 연산자가 미분 불가능한 함수에는 적용되지 않았기 때문이다. 폰 노이만의 협동 게임 이론 연구를 이어받아, 로이드 S. 섀플리, 마틴 슈비크, 에르베 물랭, 님로드 메기드도, 베잘렐 펠레그는 정치 및 경제 분야의 경제 연구에 영향을 미쳤다. 예를 들어, 협동 게임에서의 공정한 가격과 투표 게임에서의 공정한 가치에 대한 연구는 입법부의 투표 규칙 변경과 공공 사업 프로젝트의 비용 회계 처리에 영향을 미쳤다. 협동 게임 이론은 스웨덴 남부의 물 공급 시스템 설계와 미국의 전용 전화 회선 요금 설정에도 사용되었다.

초기 신고전파 경제학 이론은 협상 결과의 "범위"만을 제한했으며, 특별한 경우, 예를 들어 쌍방 독점 또는 에지워스 상자의 계약 곡선을 따랐다.[88] 폰 노이만과 모르겐슈테른의 결과 역시 이와 비슷하게 약했다. 그러나 폰 노이만의 연구 프로그램을 따라, 존 내시는 고정점 정리를 사용하여 협상 문제와 비협동 게임이 유일한 균형 해를 생성할 수 있는 조건을 증명했다.[89] 비협동 게임 이론은 실험 경제학,[90] 행동 경제학,[91] 정보 경제학,[92] 산업 조직론,[93] 및 정치 경제학의[94] 기본적인 측면으로 채택되었다. 또한, 메커니즘 설계(때로는 역 게임 이론이라고도 함)라는 주제를 낳았으며, 정보 공유를 위한 인센티브를 통해 경제적 효율성을 개선하는 방법에 대한 사적 및 공공 정책 응용 분야를 가지고 있다.[95]

1994년, 내시, 존 하사니, 라인하르트 젤텐은 비협동 게임에 대한 연구로 노벨 경제학상을 수상했다. 하사니와 젤텐은 반복 게임에 대한 연구로 상을 받았다. 이후의 연구는 그들의 결과를 계산 경제학적 모델링 방법으로 확장했다.[96]

2. 5. 에이전트 기반 계산 경제학 (ACE)

에이전트 기반 계산 경제학(Agent-based computational economics, ACE)은 비교적 최근에 등장한 분야로, 1990년대부터 연구가 시작되었다. ACE는 전체 경제를 포함한 경제 과정을 시간에 따라 상호작용하는 에이전트들의 동적 시스템으로 연구한다. 따라서 이는 복잡 적응 시스템의 패러다임에 속한다.[97] ACE에서 에이전트는 실제 사람이 아니라 "규칙에 따라 상호작용하도록 모델링된 계산 객체"이며, "이들의 미시적 수준의 상호작용이 시공간에서 창발적 패턴을 생성"한다.[98] 규칙은 인센티브와 정보를 기반으로 행동과 사회적 상호작용을 예측하도록 만들어진다. 시장 에이전트의 수학적 최적화에 대한 이론적 가정은 제한된 합리성을 가진 에이전트가 시장의 힘에 ''적응''한다는 덜 제한적인 가정으로 대체된다.[99]

ACE 모델은 수치 해석 방법을 사용하여, 전통적인 방법으로는 쉽게 해결하기 어려운 복잡한 동적 문제에 대한 컴퓨터 시뮬레이션을 수행한다.[100] 지정된 초기 조건에서 시작하여 계산된 경제 시스템은 구성 에이전트가 서로 반복적으로 상호작용하면서 시간이 지남에 따라 진화하는 것으로 모델링된다. 이러한 측면에서 ACE는 경제 연구에 대한 상향식 접근 방식을 취한다.[101] 다른 표준 모델링 방법과 달리 ACE 이벤트는 평형 상태가 존재하거나 계산 가능한지 여부에 관계없이 초기 조건에 의해서만 발생한다. ACE 모델링에는 에이전트 적응, 자율성 및 학습이 포함된다.[102] 이는 사회적 상호작용을 모델링하기 위한 에이전트 기반 방법으로서 게임 이론과 유사하며 중첩된다.[96] 이 접근 방식은 경쟁 및 협력,[103] 시장 구조 및 산업 조직,[104] 거래 비용,[105] 후생 경제학[106] 및 메커니즘 설계,[95] 정보 및 불확실성,[107] 및 거시 경제학과 같은 표준 경제학 주제를 포함한다.[108][109]

이 방법은 컴퓨터 과학의 모델링 기술의 지속적인 개선과 컴퓨터 기능의 증가로 이점을 얻는다. 문제는 일반적으로 실험 경제학에서 나타나는 문제[110] 및 비교[111]와 에이전트 기반 모델링의 경험적 검증 및 미해결 질문 해결을 위한 공통 프레임워크 개발과 관련된 문제이다.[112] 이 방법의 궁극적인 과학적 목표는 "각 연구자의 연구가 이전 연구를 적절하게 기반으로 하여 경험적으로 뒷받침되는 이론이 시간이 지남에 따라 축적될 수 있도록 실제 데이터에 대한 이론적 결과를 테스트하는 것"으로 설명되었다.[113]

3. 계량 경제학

라그나르 프리쉬는 "계량경제학"이라는 용어를 만들었고 1930년 계량경제학회와 1933년 학술지 ''계량경제학'' 창립을 도왔다.[120][121] 제2차 세계 대전 동안 수리 통계학의 발전과 수학적 훈련을 받은 경제학자들은 수학과 통계를 사용하여 경제학을 발전시키는 학문 분야를 계량경제학으로 제안했다. 경제학 내에서 "계량경제학"은 종종 수리 경제학보다는 경제학의 통계적 방법에 사용되어 왔다. 통계적 계량경제학은 경제 데이터에 선형 회귀 분석과 시계열 분석을 적용하는 것을 특징으로 한다.

프리쉬의 제자인 트리그베 하벨모는 1944년에 ''계량경제학의 확률적 접근 방식''을 출판했는데, 여기에서 그는 정밀한 통계 분석이 복잡한 출처의 데이터를 통해 경제 행위자에 대한 수학적 이론을 검증하는 도구로 사용될 수 있다고 주장했다.[122] 시스템의 통계 분석을 경제 이론에 연결하는 이러한 작업은 1930년대와 1940년대에 코울스 위원회(현재 코울스 재단)에 의해 널리 알려졌다.[123]

현대 계량경제학의 뿌리는 미국 경제학자 헨리 L. 무어에게서 찾을 수 있다. 무어는 농업 생산성을 연구했으며 옥수수 및 기타 작물 플롯의 변화하는 생산성 값을 탄력성의 다양한 값을 사용하여 곡선에 맞추려고 시도했다. 무어는 그의 연구에서 몇 가지 오류를 범했는데, 그 중 일부는 그의 모델 선택에서 비롯되었고 일부는 수학 사용의 한계에서 비롯되었다. 무어의 모델 정확도는 당시 미국의 부실한 국민 계정 데이터로 인해 제한되기도 했다. 그의 첫 번째 생산 모델은 정적이었지만, 1925년에 그는 경기 순환을 설명하기 위해 설계된 동적 "이동 평형" 모델을 발표했다. 이 공급 및 수요 곡선의 과도한 수정에서 비롯된 주기적 변화는 현재 거미집 모형으로 알려져 있다. 이 모델의 보다 공식적인 유도는 나중에 니콜라스 칼도어에 의해 이루어졌으며, 그는 이 모델의 해설에 크게 기여했다.[124]

4. 응용

수리경제학은 일반적으로 경제 분석에 미적분과 행렬 대수를 사용하여 강력한 주장을 펼친다. 경제 문제는 종종 너무 많은 변수를 포함하기 때문에 수학은 이를 다루고 해결하는 유일한 실질적인 방법이다.[126] 앨프리드 마셜은 정량화, 분석적으로 표현 및 해결할 수 있는 모든 경제 문제는 수학적 작업을 통해 처리해야 한다고 주장했다.[126]

경제학은 점점 더 수학적 방법에 의존하게 되었고, 사용하는 수학적 도구는 더욱 정교해졌다. 그 결과, 수학은 경제학 및 금융 전문가에게 훨씬 더 중요해졌다. 경제학 및 금융의 대학원 프로그램은 입학을 위해 수학에 대한 강력한 학부 준비를 요구하며, 이러한 이유로 점점 더 많은 수학자를 유치한다. 응용 수학자들은 경제 분석 및 기타 경제 관련 문제와 같은 실질적인 문제에 수학적 원리를 적용하며, 많은 경제 문제는 종종 응용 수학의 범위에 통합된 것으로 정의된다.[18]

이러한 통합은 명확한 가정과 반증 가능한 예측을 가진 양식화된 모형으로서 경제 문제의 공식화에서 비롯된다.

공식 경제 모형은 크게 확률 과정 또는 결정론적 모형, 이산적이거나 연속적인 모형으로 나눌 수 있다. 실질적인 수준에서 정량적 모델링은 경제학의 많은 분야에 적용되며, 여러 방법론이 서로 거의 독립적으로 진화했다.[127]


  • 확률적 모형은 확률 과정을 사용하여 공식화된다. 이들은 시간에 따라 경제적으로 관찰 가능한 값을 모델링한다. 계량 경제학의 대부분은 이러한 과정에 대한 가설을 공식화하고 테스트하거나 이에 대한 매개변수를 추정하기 위해 통계학을 기반으로 한다.
  • 비확률적 수학 모형은 순수하게 질적일 수 있다(예: 사회 선택 이론의 일부 측면과 관련된 모형). 또는 양적일 수 있다(예: 쌍곡선 좌표를 사용하여 금융 변수를 합리화하거나 변수 간의 함수 관계의 특정 형태를 포함). 어떤 경우에는 모형의 경제적 예측이 단순히 경제 변동의 방향을 주장하므로 함수 관계는 질적인 의미로만 사용된다. 예를 들어, 어떤 품목의 가격이 상승하면 해당 품목에 대한 수요가 감소할 것이다. 이러한 모형의 경우, 경제학자들은 함수 대신 2차원 그래프를 종종 사용한다.
  • 질적 모형이 가끔 사용된다. 한 가지 예는 가능한 미래의 사건이 전개되는 질적 시나리오 계획이다. 또 다른 예는 비수치적 의사 결정 트리 분석이다. 질적 모형은 종종 정밀성이 부족하다는 단점이 있다.


신 고전파 거시경제학은 케인즈주의에 대항하며 새 고전파 연구로 결실을 맺었다. 그 과정에서 경제 동학을 다루는 모델링이 필요하다는 것이 분명해졌고, 동적 최적화 기법이 거시경제학에 필수불가결하게 되었다.[141]。현재 경제 동학에서의 수리 경제학은 차분 방정식을 사용하면서 이산형 역학계 모델을 원용한 동적 계획법에서의 다기간 최적화를 논의하게 된다.[142]。예시로는 최적 성장 모델이나 세대 중첩 모델 등의 논의가 있는데, 세대 간의 개인 소비나 이 시점에서 어떻게 자원을 배분하여 개인이 소비를 결정하는지 등을 상기하면 이해하기 쉽다. 유명한 리카도의 등가 정리와 등가 정리를 확장한 로버트 배로의 중립 명제는 동적인 모델링이 가져다주는 함의의 좋은 예가 된다. 또한 확률 과정을 도입한 합리적 기대나 조건부 행동 등의 응용은 랜덤워크 해석이나 만델-플레밍 모델에서의 재정 정책 및 금융 정책의 유효성·무효성 등, 그 응용 및 확장은 현실 경제에도 영향을 미치고 있다.[143]。

현대 수리 경제학에서 게임 이론이 차지하는 비중은 매우 크다. 그 영향력의 크기에 따라 게임 이론이 경제학의 방법론을 혁신했다고 평가되기도 한다.[144]。게임 이론은 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른의 저서 『게임 이론과 경제 행동』(''Theory of Game and Economic Behavior'')의 출판으로 1944년에 탄생했다.[145]。

5. 비판과 옹호

오스트리아 학파는 수리경제학이 실제 경제 주체가 직면한 정보의 한계를 적절히 설명하지 못한다고 비판한다.[130][131] 칼 포퍼는 수리경제학이 동어반복적이라고 주장했다.[134] 밀턴 프리드먼은 경제 모델을 예측 성능으로 판단해야 한다고 주장했다.[136]

존 메이너드 케인스는 수리경제학이 실제 세계의 복잡성과 상호 의존성을 간과한다고 비판했다.[137]

반면, 폴 새뮤얼슨은 수학이 조시아 윌러드 깁스의 주장처럼 경제학의 필수적인 언어이며, 개념적 발전을 이끌었다고 주장했다.[138] 로버트 솔로는 수리경제학이 현대 경제학의 핵심 "인프라"라고 결론지었다.[140]

6. 주요 수리경제학자

다음은 주목할 만한 수리경제학자들이다.[17]

19세기20세기



19세기에는 오귀스탱 쿠르노, 레옹 발라스, 프랜시스 에지워스 등이 수리경제학을 발전시켰다. 1930년대부터 1940년대에는 존 힉스와 폴 새뮤얼슨 등이 수리 모델을 경제학의 모든 분야에서 사용했다. 1950년대에는 케네스 애로와 제라르 드브뢰 등이 수리경제학을 더 엄밀하게 적용했다. 존 폰 노이만이나 존 내시와 같은 수학자의 참여로 20세기 중반에는 수리경제학이 비약적으로 발전했다.

참조

[1] 문서 JEL classification codes
[2] 서적 Fundamental Methods of Mathematical Economics http://www.mhprofess[...] McGraw-Hill Irwin 2012-03-08
[3] 간행물 mathematical economics http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics 2013-05-16
[4] 문서 What Use Is Economic Theory? http://www.sims.berk[...] Edward Elgar 2006-06-25
[5] 서적 Handbook of Mathematical Economics http://www.sciencedi[...]
[6] 서적 Elements of Dynamic Optimization https://www.amazon.c[...] Waveland 2016-03-03
[7] 서적 Foundations of Economic Analysis Harvard University Press 1947
[8] 간행물 mathematical economics http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics 2013-05-16
[9] 서적 History of Economic Analysis https://books.google[...] Oxford University Press 2020-05-28
[10] 문서
[11] 논문 Johann Heinrich von Thünen
[12] 문서
[13] 간행물 The When, the How and the Why of Mathematical Expression in the History of Economics Analysis
[14] 간행물 mathematics and economics http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics 2013-05-16
[15] 간행물 Brief Account of a General Mathematical Theory of Political Economy https://web.archive.[...]
[16] 서적 The Principles of Political Economy, pp. 4, 25. https://archive.org/[...] Macmillan
[17] 문서 A brief introduction to the infinitesimal calculus: designed especially to aid in reading mathematical economics and statistics https://babel.hathit[...] 2023-07-01
[18] 학술회의 The Use of Mathematics in Economics http://www.ioe.ac.uk[...] Economic and Social Research Council 1999-05-21
[19] 문서 Cardinal utility
[20] 서적 Mainstream Mathermatical Economics in the 20th Century https://books.google[...] Springer 2008-08-21
[21] 서적 Researches into the Mathematical Principles of Wealth https://books.google[...] 2023-07-01
[22] 서적 The Collected Economics Articles of Harold Hotelling Springer 2008-08-21
[23] 웹사이트 Antoine Augustin Cournot, 1801-1877 http://cepa.newschoo[...] The New School for Social Research 2008-08-21
[24] 서적 Game Theory for Applied Economists Princeton University Press
[25] 문서
[26] 논문 The Mathematical Theory of Political Economy: Review of Léon Walras, Éléments d'économie politique pure http://cepa.newschoo[...] 1889-09-05
[27] 문서
[28] 웹사이트 Walras Law and Macroeconomics http://www.economics[...] Department of Economics, University of Melbourne 2008-09-28
[29] 웹사이트 A Formal Proof of Walras Law http://www.economics[...] Department of Economics, University of Melbourne 2008-09-28
[30] 서적 Modern Economic Thought University of Pennsylvania Press 2021-05-31
[31] 서적 The Worldly Philosophers https://books.google[...] Simon and Schuster 2020-05-28
[32] 서적 Mathematical Psychics https://books.google[...] Kegan Paul [A. M. Kelley] 2020-05-28
[33] 문서
[34] 서적 The Mathematical Groundwork of Economics: an Introductory Treatise https://books.google[...] Clarendon Press [Kelly] 2020-05-28
[35] 서적 Contributions to the Theory of Games Princeton University Press 2020-05-28
[36] 간행물 The Seligman-Edgeworth Debate about the Analysis of Tax Incidence: The Advent of Mathematical Economics, 1892–1910
[37] 서적 The Collected Economics Articles of Harold Hotelling Springer 2008-08-26
[38] 간행물 Some Mathematical Methods and Techniques in Economics https://web.archive.[...] 1953-10
[39] 서적 "mathematics and economics" http://www.dictionar[...] ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition 2013-05-16
[40] 서적 Intermediate Microeconomics and Its Applications Thompson
[41] 서적 From Walras to Pareto Springer
[42] 문서 Blaug (2007), p. 185, 187
[43] 간행물 Review of ''Foundations of Economic Analysis''
[44] 문서 "Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes" ''Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums'', 8, pp. 73–83, translated and published in 1945-46, as "A Model of General Equilibrium", ''Review of Economic Studies'', 13, pp. 1–9.
[45] 문서 For this problem to have a unique solution, it suffices that the nonnegative matrices '''A''' and '''B''' satisfy an [[Perron–Frobenius theorem|irreducibility condition]], generalizing that of the [[Perron–Frobenius theorem]] of nonnegative matrices, which considers the (simplified) [[eigenvalue|eigenvalue problem]]
[46] 서적 The theory of linear economic models McGraw-Hill, New York
[47] 서적 Mathematical theory of expanding and contracting economies D. C. Heath and Company
[48] 서적 Theory of Linear and Integer Programming John Wiley & sons
[49] 서적 Monotone processes of convex and concave type American Mathematical Society
[50] 서적 John Von Neumann and modern economics Oxford:Clarendon
[51] 서적 Chapter 9.1 "The von Neumann growth model" (pages 277–299) Wiley
[52] 서적 An Outline of the History of Economic Thought Oxford University Press
[53] 서적 The theory of linear economic models McGraw-Hill, New York
[54] 서적 Mathematical theory of expanding and contracting economies D. C. Heath and Company
[55] 웹사이트 The Nature of Mathematical Programming https://web.archive.[...]
[56] 서적 "numerical optimization methods in economics" http://www.dictionar[...] ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition, v. 6, pp. 138–57 2017-08-11
[57] 서적 An Essay on the Nature and Significance of Economic Science Macmillan
[58] 서적 "duality" http://www.dictionar[...] ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition 2017-02-02
[59] 서적 Optimization in Economic Theory https://books.google[...] Oxford 2023-07-01
[60] 간행물 "How ''Foundations'' Came to Be" https://www.jstor.or[...]
[61] 서적 "welfare economics" http://www.dictionar[...] ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition 2017-08-11
[62] 간행물 "Arrow–Debreu model of general equilibrium" http://www.dictionar[...] ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition 2017-08-11
[63] 서적 "computation of general equilibria" http://www.dictionar[...] ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition 2009-05-23
[64] 문서 Nicola, p. 133
[65] 서적 Linear Programming and Economic Analysis https://books.google[...] McGraw–Hill 2023-07-01
[66] 서적 Linear Optimization and Extensions Springer-Verlag
[67] 서적 "linear programming" http://www.dictionar[...] ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition 2017-08-11
[68] conference Nonlinear programming University of California Press
[69] 서적 Nonlinear Programming Athena Scientific
[70] 서적 Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000 Springer-Verlag
[71] 서적 The Mathematical Theory of Optimal Processes https://books.google[...] Wiley 2015-06-27
[72] 서적 Essays on the Theory of Optimal Economic Growth https://archive.org/[...] The MIT Press
[73] 서적 Recursive Methods in Economic Dynamics https://books.google[...] Harvard University Press
[74] 간행물 stochastic optimal control http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[75] 서적 Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy https://archive.org/[...] The Johns Hopkins Press
[76] 간행물 fixed point theorems http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[77] 서적 Modern Economic Thought University of Pennsylvania Press 2020-05-28
[78] 간행물 Functional analysis http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[79] 서적 Functional analysis, optimization, and mathematical economics: A collection of papers dedicated to the memory of Leonid Vitalʹevich Kantorovich The Clarendon Press, Oxford University Press
[80] 간행물 History of mathematical programming in the USSR: Analyzing the phenomenon (Chapter 3 The pioneer: L. V. Kantorovich, 1912–1986, pp. 405–407)
[81] 웹사이트 Leonid Vitaliyevich Kantorovich — Prize Lecture ("Mathematics in economics: Achievements, difficulties, perspectives") http://nobelprize.or[...] 2010-12-12
[82] 서적 Existence and optimality of competitive equilibria Springer–Verlag
[83] 문서 Conjugate duality and optimization
[84] 서적 Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons University of Chicago Press
[85] 서적 Theory of Games and Economic Behavior Princeton
[86] 서적 The Theory of general economic equilibrium: A ''differentiable'' approach Cambridge UP
[87] 서적 Foundations of the Theory of General Equilibrium
[88] 간행물 Francis Ysidro (1845–1926) http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[89] 간행물 The Bargaining Problem http://www.stern.nyu[...]
[90] 서적 Game Theory and Experimental Economics: Beginnings and Early Influences https://books.google[...] Towards a History of Game Theory
[91] 간행물 behavioural economics and game theory http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[92] 서적 Games and Information https://books.google[...]
[93] 서적 The Theory of Industrial Organization https://archive.org/[...] MIT Press
[94] 서적 Game Theory Models and Methods in Political Economy Handbook of Mathematical Economics
[95] 간행물 mechanism design http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[96] 간행물 computer science and game theory http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[97] 간행물 economy as a complex system http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[98] 간행물 agent-based models http://www.dictionar[...] The New Palgrave Dictionary of Economics
[99] 간행물 Artificial Adaptive Agents in Economic Theory http://www.santafe.e[...]
[100] 서적 Computationally Intensive Analyses in Economics https://books.google[...] Handbook of Computational Economics
[101] 간행물 Agent-Based Computational Economics: Growing Economies from the Bottom Up http://www.mitpressj[...]
[102] 서적 Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory http://www.sciencedi[...] Handbook of Computational Economics
[103] 서적 The Complexity of Cooperation: Agent-Based Models of Competition and Collaboration https://books.google[...] Princeton
[104] 서적 Industry and Labor Dynamics: The Agent-Based Computational Economics Approach https://books.google[...] World Scientific Publishing
[105] 간행물 Agent-based Computational Transaction Cost Economics http://www.sciencedi[...]
[106] 간행물 The Complexity of Exchange http://econfaculty.g[...] 2005
[107] 간행물 Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach https://www.cs.cmu.e[...] 2001
[108] 간행물 Beyond DSGE Models: Toward an Empirically Based Macroeconomics https://www.jstor.or[...] 2008
[109] 간행물 Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory http://www.sciencedi[...] 2006
[110] 간행물 experimental economics http://www.dictionar[...] 2008
[111] 간행물 Agent-Based Models and Human Subject Experiments http://www.sciencedi[...] 2006
[112] 간행물 The Hare and the Tortoise: Cumulative Progress in Agent-based Simulation https://books.google[...] IOS Press 2002
[112] 간행물 A Critical Guide to Empirical Validation of Agent-Based Models in Economics: Methodologies, Procedures, and Open Problems https://doi.org/10.1[...] 2007
[113] 간행물 Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory http://www.sciencedi[...] 2006
[113] 간행물 Computationally Intensive Analyses in Economics https://books.google[...] 2006
[113] 간행물 Handbook of Computational Economics http://www.elsevier.[...] 2006
[114] 서적 Equity Derivatives and Market Risk Models https://books.google[...] Risk Books 2008-08-17
[115] 논문 Core Journals in Economics
[116] 논문 The Journals of Economics 1995-04
[117] 문서
[118] 문서
[119] 웹사이트 Where Would Adam Smith Publish Today?: The Near Absence of Math-free Research in Top Journals http://econjwatch.or[...] 2007-05
[120] 논문 The Work of Ragnar Frisch, Econometrician 1960-04
[121] 논문 Ragnar Frisch, Editor of Econometrica 1933-1954 1995-07
[122] 논문 The Scope and Method of Economics
[123] 논문 Autonomy 1989-01
[124] 서적 A History of Econometrics North-Holland
[125] 논문 The Strange Persistence of the IS-LM Model
[126] 논문 Marshall on Mathematics 1975-10
[127] 서적 Models in Science http://plato.stanfor[...] The Metaphysics Research Lab 2008-08-16
[128] 웹사이트 Greg Mankiw's Blog: An Exercise for My Readers http://gregmankiw.bl[...] 2019-08-07
[129] 웹사이트 The Grumpy Economist: Greg's algebra https://johnhcochran[...] 2019-08-07
[130] 서적 A History of Economic Theory & Method Waveland Press 2014
[131] 논문 The Use of Knowledge in Society 1945-09
[132] 뉴스 The end of the Dismal Science? http://findarticles.[...] 1999-05
[133] 문서
[134] 서적 Karl Popper:A Centenary Assessment Ashgate Publishing 2008-06-10
[135] 논문 What Is the Critique of the Mathematization of Economics?
[136] 서적 Essays in Positive Economics https://archive.org/[...] University of Chicago Press
[137] 서적 The General Theory of Employment, Interest and Money http://www.marxists.[...] Macmillan 2009-04-30
[138] 간행물 Economic Theory and Mathematics — An Appraisal https://web.archive.[...] 1952
[139] 서적 Introduction to Mathematical Economics http://babel.hathitr[...] 1957
[140] 뉴스 The Wide, Wide World Of Wealth (''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. Edited by John Eatwell, Murray Milgate and Peter Newman. Four volumes. 4,103 pp. New York: Stockton Press. $650) https://www.nytimes.[...] 2017-02-11
[141] 서적 経済学のための最適化理論入門 東京大学出版会
[142] 서적 現代マクロ経済動学 有斐閣 1997-04
[143] 웹사이트 【ランダムウォークとは？🌈】非定常過程における単位根検定の基礎概念：計量経済学✨ No.7 https://note.com/ken[...] 2024-04-04
[144] 문서 神取
[145] 문서 岡田
[146] 간행물 What Use Is Economic Theory? http://www.sims.berk[...] Edward Elgar 2008-04-01


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