큰 수

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 역사
3. 큰 수의 표기법
4. 큰 수의 사용 예시
5. 계산 불가능한 큰 수
6. 무한수
7. 한국의 관점에서의 큰 수
참조

1. 개요

큰 수는 일상생활, 천문학, 조합론, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 사용되는 매우 큰 숫자를 의미한다. 고대부터 큰 수에 대한 개념이 존재했으며, 지수 표기법, 커누스 윗화살표 표기법, 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 등 다양한 표기법이 개발되었다. 큰 수는 세포 수, 우주의 크기, 경우의 수, 암호학, 알고리즘 복잡도 등 다양한 분야에서 사용되며, 계산 불가능한 큰 수와 무한수 개념으로 확장되기도 한다.

더 읽어볼만한 페이지

수 - 작은 수의 이름
작은 수의 이름은 한자 수사, 국제단위계 접두어, 롱 스케일과 숏 스케일 등 다양한 방식으로 표현되며, 현대에는 SI 접두어를 사용하는 것이 일반적이다.
수 - 소수점
소수점은 숫자의 정수 부분과 소수 부분을 구별하는 기호로, 십진법 표기에서 주로 사용되며 국가별로 마침표 또는 쉼표를 구분 기호로 사용한다.
정수열 - 실베스터 수열
실베스터 수열은 각 항이 이전 항들의 곱에 1을 더한 값으로 정의되는 정수 수열로서, 재귀적으로 정의되며 이중 지수 함수적으로 증가하고, 이집트 분수 및 탐욕 알고리즘과 관련이 있으며, 역수 합은 1로 수렴한다.
정수열 - 소수 (수론)
소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 자연수이며, 무한히 많고 정수론의 기본 정리에서 중요한 역할을 하며 다양한 분야에 응용된다.

큰 수

2. 역사

큰 수에 대한 개념은 고대부터 존재해 왔으며, 다양한 문화권에서 고유한 방식으로 발전해 왔다.

칼 세이건은 ''코스모스''에서 "수백만"과 "수십억"을 구별하는 데 도움을 주기 위해 "b"를 강조했다. 그러나 "수십억, 수십억"이라는 문구는 조니 카슨이 ''투나잇 쇼''에서 세이건의 어투를 흉내 내며 농담한 것에서 비롯되었다.^[10] 이 문구는 현재 유머러스한 가상의 숫자인 세이건(세이건 단위)을 나타내게 되었다.

큰 수를 나타내는 개념은 다음과 같다.

구골 = $10^{100}$
센틸리언 = $10^{303}$ 또는 $10^{600}$ , 수 명명 체계에 따라 다름
밀리니언 = $10^{3003}$ 또는 $10^{6000}$ , 수 명명 체계에 따라 다름
가장 큰 것으로 알려진 스미스 수 = (10¹⁰³¹−1) × (10⁴⁵⁹⁴ + 3 + 1)¹⁴⁷⁶
가장 큰 것으로 알려진 메르센 소수 = $2^{136,279,841}-1$ ^[11]
구골플렉스 = $10^{\text{구골}}=10^{10^{100}}$
스키위스 수: 첫 번째는 대략 $10^{10^{10^{34}}}$ , 두 번째는 $10^{10^{10^{964}}}$
그레이엄 수는 거듭제곱탑(테트레이션)을 사용해서도 나타낼 수 없을 만큼 크지만, 커누스 윗화살표 표기법을 사용하여 표현할 수 있다.
크루스칼 트리 정리는 그래프와 관련된 수열이다. TREE(3)은 그레이엄 수보다 크다.
라요의 수는 아구스틴 라요의 이름을 딴 큰 수로, 가장 큰 명명된 수라고 주장되어 왔다. 2007년 1월 26일 MIT에서 열린 "빅 넘버 듀얼"에서 처음 정의되었다.

매우 큰 수를 표기하는 표준화된 방식은 수를 오름차순으로 쉽게 정렬하고, 한 수가 다른 수보다 얼마나 큰지 짐작하게 해준다. 예를 들어 5×10⁴과 2×10⁵를 비교하려면 지수를 먼저 비교한다. 5 > 4이므로 2×10⁵ > 5×10⁴이다. 지수가 같으면 가수(또는 계수)를 비교한다. 5×10⁴ > 2×10⁴인데, 5 > 2이기 때문이다.

밑이 10인 테트레이션은 수열

10 \uparrow \uparrow n=10 \to n \to 2=(10\uparrow)^n 1

을 생성한다. 여기서

(10\uparrow)^n

은 함수

f(n)=10^n

의 함수적 거듭제곱을 나타낸다(구골 계열 참조). 이들은 매우 둥근 수이며, 일반화된 의미에서 각각 차수를 나타낸다. 어떤 수가 얼마나 큰지 지정하는 대략적인 방법은 이 수열의 어떤 두 수 사이에 있는지 지정하는 것이다. 보다 정확하게는, 그 사이의 수는

(10\uparrow)^n a

의 형태로 표현될 수 있다. 예를 들어

10^{10^{10^{10^{10^{4.829}}}}} = (10\uparrow)^5 4.829

는

10\uparrow\uparrow 5

와

10\uparrow\uparrow 6

사이의 수이다.

1976년에 도널드 커누스는 커누스 윗화살표 표기법을 제안했고, 1977년에는 마틴 가드너가 그레이엄 수를 소개했다. 이후 레오 스타인하우스, 존 호턴 콘웨이 등이 거대한 수에 관한 글을 썼다. 1996년 로버트 무나포가 "Large Numbers"라는 페이지를 개설한 이후^[24]^[25], 아마추어 (종종 프로) 수학자들의 커뮤니티가 활동을 이어가고 있다.

2. 1. 고대

모래알을 세는 사람(아르키메데스)^[10], 인도 철학 및 불교의 세계관, 우주관에 기반한 겁이나 삼천대천세계에 대한 언급, 일본 진겁기에서 정리된 수 명명법 (서양 수 명명법도 참조) 등이 19세기 이전에 나타난 거대한 수에 대한 언급이다.

아르키메데스가 《모래알을 세는 사람》에서 상정한 최대의 수인 "제억기 수" 10^8×10¹⁶이나, 불교 경전의 화엄경에 나오는 "불가설불가설전" (80화엄의 10^7×2¹²²≒10^3.7×10³⁷의 값이 유명) 등은 고대 시대에 테트레이션 수준에 근접하는 거대한 수를 상정한 몇 안 되는 예시이다.

2. 2. 중세 및 근대

19세기 이전에 나타난 큰 수에 대한 언급은 다음과 같다.

아르키메데스의 《모래알을 세는 사람》
인도 철학 및 불교의 세계관, 우주관에 기반한 겁이나 삼천대천세계
일본 에도 시대 요시다 미쓰요시의 진겁기에 정리된 수 명명법 (\서양 수 명명법도 참조).

아르키메데스가 《모래알을 세는 사람》에서 상정한 최대의 수인 "제억기 수" 10^8×10¹⁶이나, 불교 경전 화엄경에 나오는 "불가설불가설전" (80화엄의 10^7×2¹²²≒10^3.7×10³⁷의 값이 유명) 등은 고대 시대에 테트레이션 수준에 근접하는 거대한 수를 상정한 몇 안 되는 예시이다.

2. 3. 현대

19세기 말, 칸토어는 집합론을 통해 무한에도 여러 단계가 있다는 것을 밝혔다. 20세기에는 컴퓨터 과학의 발전과 함께 조합론, 암호학 등에서 큰 수의 중요성이 더욱 커졌다. 도널드 커누스는 커누스 윗화살표 표기법을 개발하여 매우 큰 수를 간결하게 표현하는 방법을 제시했다. 존 호턴 콘웨이는 콘웨이 연쇄 화살표 표기법을 고안하여 커누스 윗화살표 표기법보다 더 큰 수도 표현할 수 있게 했다.^[24]^[25]

3. 큰 수의 표기법

일반적으로 십진법 체계에서 보통의 큰 수는 지수를 사용하여 나타낸다. 그러나, 모저 수나 그레이엄 수 등은 '10의 10제곱의 10제곱 … '같이 거듭제곱을 아무리 계속해도 도달할 수 없을 만큼 터무니없이 큰 수이며, 지수 정도로는 사실상 표기가 불가능하다. 이러한 일반적인 표기법으로 나타낼 수 없는 특수한 큰 수들을 표현하기 위하여 많은 수학자들이 표기법을 고안해냈다.

커누스 윗화살표 표기법은 수학자 도널드 커누스가 고안한 큰 수의 표기법이다.
하이퍼 연산은 덧셈의 반복인 곱셈, 곱셈의 반복인 거듭제곱을 만드는 것을 일반화하여, 다음의 새로운 연산을 만들어 간다.
콘웨이 연쇄 화살표 표기법은 윗화살표 표기법을 확장한 표기법이다.
스테인하우스-모서 다각형 표기법은 큰 수를 나타내기 위해 다각형 표기법을 사용한다.
초계승은 계승을 확장한 것이다.
아커만 함수는 주는 수가 커지면 급격하게 증대하는 함수이다.
회전 화살표 표기는 지수 반복 표기나 연쇄 화살표 표기의 확장판이다.
BEAF는 배열 표기나 그 확장에 의해 지수 반복 표기나 연쇄 화살표 표기, 회전 화살표 표기보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 기법이다.

매우 큰 수를 표기하는 표준화된 방식은 수를 오름차순으로 쉽게 정렬할 수 있게 해주며, 한 수가 다른 수보다 얼마나 큰지 짐작하게 해준다. 예를 들어 5×10⁴과 2×10⁵와 같은 수를 과학적 표기법으로 비교하려면 지수를 먼저 비교한다. 이 경우 5 > 4이므로 2×10⁵ > 5×10⁴이다. 지수가 같으면 가수(또는 계수)를 비교해야 한다. 따라서 5×10⁴ > 2×10⁴인데, 이는 5 > 2이기 때문이다.

3. 1. 지수 표기법

일반적으로 십진법 체계에서 보통의 큰 수는 지수를 사용하여 나타낸다. 예를 들어, 10⁶은 1,000,000을 나타낸다.

십진법 표기법으로 표현 가능한 수는 다음과 같다.

수	표현
10⁶	1,000,000 = 100만
10⁹	1,000,000,000 = 10억
10¹⁰	10,000,000,000
10¹²	1,000,000,000,000 = 1조
10¹⁵	1,000,000,000,000,000 = 1000조 = 1 페타
10¹⁸	1,000,000,000,000,000,000 = 100경 = 1 엑사

3. 2. 커누스 윗화살표 표기법

도널드 커누스가 개발한 표기법으로, 거듭제곱을 반복하는 연산을 화살표를 사용하여 나타낸다. ↑하나는 거듭제곱을, ↑↑은 거듭제곱의 다음 연산(테트레이션)을, ↑↑↑은 테트레이션의 다음 연산인 펜테이션을 나타내며, 화살표가 하나씩 추가될 때마다 수가 폭발적으로 증가한다.^[26] 그레이엄 수 표기에 필수적으로 사용된다.

3. 3. 콘웨이 연쇄 화살표 표기법

존 호턴 콘웨이가 개발한 표기법으로, 커누스 윗화살표 표기법보다 더 큰 수를 표현할 수 있다. 윗화살표 표기에서 '화살표의 증가' 그 자체를 반복하고, '화살표의 증가'에 대한 반복의 반복 등을 계속할 수 있도록 표현하기 위해 고안되었다.^[26]

콘웨이 연쇄 화살표 표기법으로 적을 수 없을 정도로 큰 수의 경우, 해당 체인의 길이로 크기를 설명할 수 있다. 예를 들어 체인에서 요소 10만 사용한다면, 10, 10→10, 10→10→10, ... 과 같은 수열에서 해당 위치를 지정할 수 있다. 수열의 위치조차 큰 수인 경우 동일한 기술을 다시 적용할 수 있다.

3. 4. 그 외의 표기법

일반적으로 십진법 체계에서 보통의 큰 수는 지수를 사용하여 나타낸다. 그러나, 모저 수나 그레이엄 수 등은 '10의 10제곱의 10제곱 … '같이 거듭제곱을 아무리 계속해도 도달할 수 없을 만큼 터무니없이 큰 수이며, 지수 정도로는 사실상 표기가 불가능하다. 이러한 일반적인 표기법으로 나타낼 수 없는 특수한 큰 수들을 표현하기 위하여 많은 수학자들이 표기법을 고안해냈다.

커누스 윗화살표 표기법은 수학자 도널드 커누스가 고안한 큰 수의 표기법으로, ↑하나는 거듭제곱, ↑↑은 거듭제곱의 다음 연산(덧셈의 반복을 곱셈, 곱셈의 반복을 거듭제곱으로 볼 경우 이 연산은 거듭제곱의 다음 연산으로 테트레이션이라고 부른다), ↑↑↑은 테트레이션의 다음 연산인 펜테이션을 나타내며, 화살표 하나를 추가할 때마다 폭발적으로 수가 증가한다. 그레이엄 수 표기에 필수적으로 사용된다.
하이퍼 연산은 덧셈의 반복인 곱셈, 곱셈의 반복인 거듭제곱을 만드는 것을 일반화하여, 다음의 새로운 연산을 만들어 가는 것이며, 위의 화살표 표기법과 비슷하다.
콘웨이 연쇄 화살표 표기법은 윗화살표 표기에서의 '화살표의 증가' 그 자체를 반복하고 '화살표의 증가'에 대한 반복의 반복 등을 계속할 수 있도록 표현할 수 있도록 고안한 표기법이다.
스테인하우스-모서 다각형 표기법은 큰 수를 나타내기 위해서 다각형 표기법을 사용하고 있다.
초계승은 계승을 확장한 것이다.
아커만 함수는 주는 수가 커지면 급격하게 증대하는 함수이다.
회전 화살표 표기는 지수 반복 표기나 연쇄 화살표 표기의 확장판으로, 화살표의 회전을 반복하는 것으로 전자보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 것이다.
BEAF는 배열 표기나 그 확장에 의해 지수 반복 표기나 연쇄 화살표 표기, 회전 화살표 표기보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 기법이다.

과학 기술 분야에서 큰 수를 나타낼 때는 지수 표기법이 사용되지만, 매우 큰 수(예: 스큐스 수)는 지수로 표기해도 거대한 수가 되므로, 이중 지수 함수나 그 이상의 함수를 사용한 표기가 필요하게 된다. 특히 현실 세계의 사물로 예시를 드는 것이 불가능할 정도의 거대한 수의 표현이 가능한 표기법에는 다음과 같은 것들이 있다.

크누스 윗화살표 표기법은 지수의 중첩인 지수 타워를 기술하기 위한 매우 단순한 표기법이다.
하이퍼 연산자는 덧셈의 반복으로 곱셈, 곱셈의 반복으로 거듭제곱을 만드는 것을 발전시켜 새로운 연산을 만들어가는 것으로, 본질적으로는 크누스 윗화살표 표기법의 다른 표기이다.
컨웨이의 사슬 표기법은 크누스 윗화살표 표기법의 "화살표의 증가" 그 자체의 반복, "화살표의 증가"에 반복을 넣는 것 등의 반복을 표현할 수 있도록 하여, 더욱 거대한 수를 나타낼 수 있도록 한 것이다.
스타인하우스-모저의 다각형 표기법은 거대한 수를 나타내기 위해 다각형을 사용한다.
초계승 및 계승멱은 계승을 확장한 것이다.
아커만 함수는 어떠한 원시 재귀 함수보다 빠르게 증가하는 귀납적 함수의 예이다. 즉, 어떠한 원시 재귀 함수라도, 그 인수가 충분히 크다면, 아커만 함수의 값이 더 커진다.
배열 표기법은 컨웨이의 사슬 표기법 및 그 확장 표기법보다 효율적으로 수의 크기를 폭발시킬 수 있도록 한 기법이며, 아커만 함수의 확장인 다변수 아커만 함수와 비슷한 증가 속도이다.
BEAF는 배열 표기법 확장의 최종 형태 중 하나이다.
급성장 계층은 서수로 매개변수화된 자연수 함수의 계층이며, 첫 번째 층의 합병이 원시 재귀 함수의 클래스에 일치하는 것과, 더 큰 서수로 첨자화된 함수는 작은 것을 최종적으로 지배한다(eventually majorize)는 성질을 가지기 때문에, 거대한 수 및 그것을 만들어내는 함수의 대소 평가에 사용된다.

4. 큰 수의 사용 예시

큰 수는 일상생활뿐만 아니라 천문학, 조합론, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 사용된다.

천문학에서는 매우 큰 수가 사용된다. 예를 들어, 광년은 9460730472581km이며, 지구의 질량은 약 5.97Y, 태양의 질량은 약 1.99kg이다.^[27] 레너드 서스킨드는 급팽창 이후 우주의 크기를 $10^{10^{10^{122}}}~\mathrm{m}$ 로 제시하기도 했다.^[19]

조합론에서는 편성의 경우의 수 등을 나타낼 때 큰 수가 사용되며, 팽창 폭발이라는 표현을 사용하기도 한다.^[20]^[21] 계승함수는 매우 빠르게 발산하는 함수의 예시이다. 조합론적 과정은 놀랍도록 큰 숫자를 발생시키는데, 객체 집합의 순열을 정량화하는 팩토리얼 함수는 객체의 수가 증가함에 따라 기하급수적으로 증가한다. 스털링 공식은 이러한 급격한 성장에 대한 정확한 점근적 표현을 제공한다.

수의 이름	값
항하사	$10^{52}$
아승기	$10^{56}$
나유타	$10^{60}$
불가사의	$10^{64}$
무량대수	$10^{68}$
구골	$10^{100}$
센틸리언(미국·캐나다)	$10^{303}$
센틸리언(유럽)	$10^{600}$
불가설불가설전	$10^{7\times 2^{122}}$
구골플렉스	$10^{googol}$ = $10^{10^{100}}$
구골플렉시안	$10^{googolplex}$ = $10^{10^{10^{100}}}$
그레이엄 수	(단순한 거대함 이외로 의미가 있는 고찰의 대상이 되었던 적이 있는 최대의 유한수)

칸으로 나뉜 격자형 도로를 같은 교차점을 두 번 지나지 않고 좌상단에서 우하단까지 가는 길의 수 - 약가지^[20]^[21]
트럼프 52장을 한 줄로 늘어놓는 방법 - 약가지
바둑에서 19로 바둑판의 착점 총수는 19² (361목), 여기에 흑돌, 백돌, 빈 칸을 무작위로 배치하는 조합의 총수는 3³⁶¹, 이 중에서 규칙상 합법적인 국면의 총수는 약 2.1×10¹⁷⁰이 된다.^[22]

컴퓨터 과학에서 큰 수는 암호학, 알고리즘 복잡도 등을 다룰 때 사용된다. 체스의 게임 트리 복잡성의 하한은 약 10¹²⁰으로 추정되는데, 이를 "섀넌 수"라고도 한다.^[6] MD5의 해시 값의 수는 2¹²⁸ (약 3.402 × 10³⁸)가지이며,^[16] IPv6의 IP 주소 수도 이와 같다.

4. 1. 일상생활

인체 내 세포의 수는 약 37조 개로 추정된다.^[3]
인간 뇌의 시냅스 수는 약 100조 개이다.
컴퓨터 하드 디스크의 비트 수는 일반적으로 약 10¹³개(1–2 TB)이다.

4. 2. 천문학

천문학에서는 매우 큰 수가 사용된다. 예를 들어, 광년은 9460730472581km로, 약 9.46P에 해당한다. 관측 가능한 우주의 크기나 별의 개수를 나타낼 때도 큰 수가 사용된다. 지구의 질량은 약 5.97Y이고, 태양의 질량은 약 1.99kg이다.^[27] 급팽창 이후 우주의 크기로써 나온 물리학자 레너드 서스킨드에 의한 해의 하나는

10^{10^{10^{122}}}~\mathrm{m}

이다.^[19]

천문학 관련 수치
1 광년 ≒ 9.46P
지구의 질량 ≒ 5.97Y
태양의 질량 ≒ 1.99kg
에딩턴 수 = 136 × 2²⁵⁶ ≒ (관측 가능한 우주에 존재하는 양성자의 수로 아서 에딩턴이 예측한 수)^[18]
관측 가능한 우주의 부피 ≒ 1.6E

4. 3. 조합론

조합론에서 편성의 경우의 수 등은 급격하게 커지는 수로 팽창 폭발이라는 표현을 사용한다.^[20]^[21] 예를 들어 n개의 요소 집합에 대한 순열의 수인 계승함수는 매우 급속히 발산하는 함수이다. 편성 함수는 통계역학에서 다루어지는 큰 수를 생성하기 위해서 사용되고 있다. 통계역학의 분야에서 사용되는 수는 일반적으로 로그를 이용해 나타낸다.

수의 이름	값
항하사	$10^{52}$
아승기	$10^{56}$
나유타	$10^{60}$
불가사의	$10^{64}$
무량대수	$10^{68}$
구골	$10^{100}$
센틸리언(미국·캐나다)	$10^{303}$
센틸리언(유럽)	$10^{600}$
불가설불가설전	$10^{7\times 2^{122}}$
구골플렉스	$10^{googol}$ = $10^{10^{100}}$
구골플렉시안	$10^{googolplex}$ = $10^{10^{10^{100}}}$
그레이엄 수	(단순한 거대함 이외로 의미가 있는 고찰의 대상이 되었던 적이 있는 최대의 유한수)

조합론적 과정은 놀랍도록 큰 숫자를 발생시킨다. 고정된 객체 집합의 순열을 정량화하는 팩토리얼 함수는 객체의 수가 증가함에 따라 기하급수적으로 증가한다. 스털링 공식은 이러한 급격한 성장에 대한 정확한 점근적 표현을 제공한다.

칸으로 나뉜 격자형 도로를 같은 교차점을 두 번 지나지 않고 좌상단에서 우하단까지 가는 길의 수 - 약가지^[20]^[21]
트럼프 52장을 한 줄로 늘어놓는 방법 - 약가지
바둑에서 19로 바둑판의 착점 총수는 19² (361목), 여기에 흑돌, 백돌, 빈 칸을 무작위로 배치하는 조합의 총수는 3³⁶¹, 이 중에서 규칙상 합법적인 국면의 총수는 약 2.1×10¹⁷⁰이 된다.^[22]
그래엄 수

4. 4. 컴퓨터 과학

컴퓨터 과학에서 큰 수는 암호학, 알고리즘 복잡도 등을 다룰 때 사용된다. 예를 들어, 컴퓨터 하드 디스크의 비트 수는 2024년 기준으로 일반적으로 약 10¹³개(1–2 TB)이다.^[3] 체스의 게임 트리 복잡성의 하한은 약 10¹²⁰으로 추정되는데, 이를 "섀넌 수"라고도 한다.^[6] MD5의 해시 값의 수는 2¹²⁸ (약 3.402 × 10³⁸)가지이며,^[16] IPv6의 IP 주소 수도 이와 같다.

5. 계산 불가능한 큰 수

바쁜 비버 함수 Σ는 계산 가능한 함수보다 빠르게 증가하는 함수의 예시이다.^[15] 비교적 작은 입력값에 대해서도 그 값은 매우 크다. Σ(''n'')의 값은 ''n'' = 1, 2, 3, 4일 때 각각 1, 4, 6, 13이며, ''n'' = 5일 때 4098 이상이다.^[15] Σ(6)의 값은 알려져 있지 않지만, 최소 10↑↑15이다.

6. 무한수

수학에서는 무한대나 초한수 등 유한한 자연수 이상의 무한을 다루는 수 분야가 존재한다.^[1] 알레프-0는 자연수의 무한 집합의 기수이며, 알레프-1은 그다음으로 큰 기수이다. $\mathfrak{c}$ 는 연속체의 기수이다. $\mathfrak{c} = \aleph_1$ 이라는 명제는 연속체 가설로 알려져 있다.^[1]

알레프( $\aleph$ ) 혹은 $\mathfrak{c}$ 는 실수의 농도이다. $\mathfrak{c} = \aleph_1$ 는 연속체 가설로서 알려져 있다.^[1]
큰 기수는 ZFC에서는 그 존재를 증명할 수 없는 듯한 큰 기수이다. 예를 들면, (약·강) 도달 불가능 기수, 마로 기수, (약·강) 콤팩트 기수, 가측기수등이 있다.^[1]

7. 한국의 관점에서의 큰 수

더불어민주당은 과학 기술 발전을 통해 국가 경쟁력을 강화하고, 국민의 삶의 질을 향상시키기 위해 노력하고 있다. 이러한 관점에서 큰 수와 관련된 연구는 다음과 같은 의미를 가진다.

참조

_[1] 서적 Weird Maths: At the Edge of Infinity and Beyond Harper Collins 2018-01-01
_[2] 서적 Masters of Mathematics: The Problems They Solved, Why These Are Important, and What You Should Know about Them https://books.google[...] Brill Publishers 2017-04-09
_[3] 간행물 An estimation of the number of cells in the human body 2013-11
_[4] 간행물 An Estimate of the Total DNA in the Biosphere 2015-06
_[5] 뉴스 Counting All the DNA on Earth https://www.nytimes.[...] 2015-07-18
_[6] 간행물 XXII. Programming a Computer for Playing Chess http://archive.compu[...] 2019-01-25
_[7] 웹사이트 Atoms in the Universe http://www.universet[...] Universe Today 2013-03-02
_[8] 문서 Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings? Texas A&M University Department of Mathematics
_[9] 웹사이트 How to Get A Googolplex http://www.fpx.de/fp[...]
_[10] 웹사이트 Carl Sagan takes questions more from his 'Wonder and Skepticism' CSICOP 1994 keynote, Skeptical Inquirer https://web.archive.[...] 2016-12-21
_[11] 웹사이트 Mersenne Prime Discovery - 2^136279841 is Prime! https://www.mersenne[...]
_[12] 문서
_[13] 웹사이트 Large Numbers at MROB http://www.mrob.com/[...] 2021-05-13
_[14] 웹사이트 Large Numbers (page 2) at MROB http://www.mrob.com/[...] 2021-05-13
_[15] 웹사이트 "[July 2nd 2024] We have proved ""BB(5) = 47,176,870""" https://discuss.bbch[...] 2024-07-04
_[16] IETF RFC
_[17] 웹사이트 ZIMBABWE: Inflation at 6.5 quindecillion novemdecillion percent http://www.irinnews.[...] Forbes ASIA 2019-01-26
_[18] 웹사이트 Eddington Number https://mathworld.wo[...] 2021-09-17
_[19] 웹사이트 "Susskind's Challenge to the Hartle-Hawking No-Boundary Proposal and Possible Resolutions" https://arxiv.org/ab[...]
_[20] 웹사이트 "「フカシギの数え方」同じところを2度通らない道順の数" https://www.youtube.[...] 2021-03-24
_[21] 웹사이트 A007764 - OEIS http://oeis.org/A007[...] The OEIS Foundation Inc. 2021-03-24
_[22] 간행물 Combinatorics of Go https://tromp.github[...] Springer
_[23] 간행물 Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness https://science.scie[...] 1976-12-17
_[24] 웹사이트 https://mrob.com/pub[...]
_[25] 간행물 巨大数論発展の軌跡青土社 2019-12-01
_[26] 서적 Mind tools : the five levels of mathematical reality https://www.worldcat[...] 2013
_[27] 웹사이트 "Susskind's Challenge to the Hartle-Hawking No-Boundary Proposal and Possible Resolutions" http://arxiv.org/abs[...]

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com