편극률

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1. 개요

편극률은 외부 전기장에 의해 유도된 전기 쌍극자 모멘트와 전기장의 비율로 정의되며, 물질의 전하 분포가 외부 전기장에 의해 왜곡되는 경향을 나타내는 척도이다. 등방성 매질의 경우 편극률은 스칼라로 표현되지만, 이방성 매질에서는 텐서로 나타낼 수 있다. 편극률은 클라우시우스-모소티 관계를 통해 매질의 전기 감수율과 관련되며, 원자 및 분자의 특성을 나타내는 데 사용된다. 자기 편극률은 스핀 상호작용에 의해 정의되며, 핵자의 텐서 편극률 측정은 스핀 의존적인 핵력에 대한 정보를 제공한다.

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 편극 부피
3. 전기 편극률 (Electric polarizability)
4. 자기 편극률 (Magnetic polarizability)
5. 양자론적 기술
6. 중성 원자의 편극률 목록

2. 정의

어떤 입자가 외부 전기장 $\mathbf{E}$ 에 의해 유도 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf{p}$ 를 가질 때, 입자의 편극률 $\alpha$ 는 다음과 같이 정의된다.

: $\alpha = \frac$

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편극률은 전하 분포가 외부 전기장에 의해 얼마나 왜곡되는지를 나타내는 상대적인 경향이다. 등방성 매질에서 편극률

\alpha

는 유도된 전기 쌍극자 모멘트

\mathbf{p}

와 전기장

\mathbf{E}

의 비율로 정의된다.

편극률의 SI 단위는 C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹이며, cgs 단위는 cm³이다. SI 단위(

\alpha

)를 cgs 단위(

\alpha'

)로 변환하면 다음과 같다.

:

\alpha' (\mathrm{cm}^3) =  \frac{10^{6}}{ 4 \pi \varepsilon_0 }\alpha (\mathrm{C{\cdot}m^2{\cdot}V^{-1}}) = \frac{10^{6}}{ 4 \pi \varepsilon_0 }\alpha (\mathrm{F{\cdot}m^2})

≃ 8.988×10¹⁵ ×

\alpha  (\mathrm{F{\cdot}m^2})

여기서

\varepsilon_0

는 진공 유전율로, ~8.854 × 10⁻¹² (F/m)이다. cgs 단위의 편극률 부피를

\alpha'

라고 표시하면, 일반적으로

\alpha = 4\pi\varepsilon_0 \alpha'

로 표현할 수 있다.

개별 입자의 편극률은 클라우시우스-모소티 관계에 의해 매질의 평균 전기 감수율과 관련이 있다.

:

R={\displaystyle \left({\frac {4\pi}{3}}\right)N_\text{A}\alpha_{c}=\left({\frac {M}{p}}\right)\left({\frac {\varepsilon_\mathrm{r}-1}{\varepsilon_\mathrm{r}+2}}\right)}

여기서 R는 몰 굴절률,

N_\text{A}

는 아보가드로 상수,

\alpha_c

는 전자 편극률, p는 분자 밀도, M은 몰 질량이며,

\varepsilon_{\mathrm r} = \epsilon/\epsilon_0

는 재료의 상대 유전율 또는 유전 상수 (또는 광학에서 굴절률의 제곱)이다.

이방성 매질의 편극률은 스칼라 양으로 표현될 수 없다.

\alpha

를 스칼라로 정의하면, 가해진 전기장이 전기장과 평행한 편광 성분만 유도할 수 있고,

x, y

및

z

방향이 가해진 전기장에 동일하게 반응한다는 것을 의미한다. 예를 들어,

x

방향의 전기장은

\mathbf{p}

에서

x

성분만 생성할 수 있으며, 동일한 전기장이

y

방향으로 가해지면 유도된 편광은 크기는 같지만

\mathbf{p}

의

y

성분에서 나타난다.

많은 결정질 물질은 다른 방향보다 편극하기 쉬운 방향을 가지고 있으며, 일부는 가해진 전기장에 수직인 방향으로 편극되기도 한다. 이러한 현상은 비구형 물체에서도 발생한다. 이러한 종류의 이방성을 가진 일부 분자와 물질은 광학 회전을 보이거나 빛의 선형 복굴절을 나타낸다.

2.1. 편극 부피

어떤 입자가 외부 전기장 $\mathbf E=E\hat{\mathbf z}$ 에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf p=p\hat{\mathbf z}$ 를 가진다고 할 때, 입자의 편극률은 다음과 같다.

: $\alpha=p/E$

편극률의 국제 단위는 쿨롱 제곱미터 매 볼트(C · m²/V)이다.

편극 부피(polarization volume^영어) $V$ 는 다음과 같다.

: $V=\alpha/4\mathrm\pi\epsilon_0$ .

편극 부피는 부피의 단위를 가진다. 편극률 자체보다 편극 부피의 단위가 더 다루기 편하므로, 보통 편극률을 세제곱 센티미터(cm³) 내지는 세제곱 옹스트롬(Å³), 세제곱 펨토미터(fm³) 따위로 표기한다.

3. 전기 편극률 (Electric polarizability)

어떤 입자가 외부 전기장 $\mathbf{E}$ 에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf{p}$ 를 가질 때, 입자의 전기 편극률( $\alpha$ )은 $\alpha=p/E$ 로 정의된다. 편극률의 국제 단위는 C · m²/V이다.

편극 부피(polarization volume^영어) $V$ 는 $V=\alpha/4\mathrm\pi\epsilon_0$ 로 정의되며, 부피 단위를 가진다. 보통 세제곱 센티미터(cm³), 세제곱 옹스트롬(Å³), 세제곱 펨토미터 (fm³) 등으로 표기한다.

등방성 매질에서 편극률 $\alpha$ 는 유도된 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf{p}$ 와 전기장 $\mathbf{E}$ 의 비율로 정의된다( $\alpha = \frac$

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). SI 단위는 C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹이며, cgs 단위는 cm³이다. 보통 cgs 단위의 편극률 부피로 표현되며, Å³ = 10⁻²⁴ cm³으로 나타내기도 한다. SI 단위(

\alpha

)는 cgs 단위(

\alpha'

)로 변환 가능하다.

:

\alpha' (\mathrm{cm}^3) =  \frac{10^{6}}{ 4 \pi \varepsilon_0 }\alpha (\mathrm{C{\cdot}m^2{\cdot}V^{-1}}) = \frac{10^{6}}{ 4 \pi \varepsilon_0 }\alpha (\mathrm{F{\cdot}m^2})

≃ 8.988×10¹⁵ ×

\alpha  (\mathrm{F{\cdot}m^2})

여기서

\varepsilon_0

( 진공 유전율 )는 ~8.854 × 10⁻¹² (F/m)이다. cgs 단위의 편극률 부피를

\alpha'

라고 하면,

\alpha = 4\pi\varepsilon_0 \alpha'

로 표현할 수 있다.

개별 입자의 편극률은 클라우시우스-모소티 관계에 의해 매질의 평균 전기 감수율과 관련된다. 이방성 또는 비구형 매질의 편극률은 스칼라 양으로 표현될 수 없다. 등방성 계와는 다르게, 이방성 계에서는 가해진 전장과 유도된 분극이 평행하지 않을 수 있다. 이 경우 분극률

\boldsymbol{\alpha}

는 2계 텐서로 정의된다.

다음은 여러 원자들의 편극률(a.u.) 값이다.

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원자	편극률 (a.u.)
수소	4.4997515
헬륨	1.383
리튬	164.0
베릴륨	37.755
붕소	20.5
탄소	11.0
질소	7.6
산소	6.04
플루오린	3.76
네온	2.67
나트륨	162
마그네슘	71.7
알루미늄	46
규소	36.7
인	24.7
황	19.6
염소	14.7
아르곤	11.07
칼륨	293
칼슘	160
스칸듐	120
티타늄	99
바나듐	84
크롬	78
망가니즈	63
철	57
코발트	51
니켈	46
구리	53
아연	39
갈륨	54.9
게르마늄	41
비소	29.1
셀레늄	26.24
브로민	21.9
크립톤	17.075
루비듐	316
스트론튬	186
이트륨	153
지르코늄	121
니오브	106
몰리브덴	86
테크네튬	77
루테늄	65
로듐	58
팔라듐	32
은	52.2
카드뮴	49
인듐	69
주석	52
안티몬	45
텔루르	37
아이오딘	35.1
제논	27.815
세슘	401
바륨	268
란타넘	210
세륨	200
프라세오디뮴	190
사마륨	194
유로퓸	187
가돌리늄	159
터븀	172
디스프로슘	165
홀뮴	159
어븀	153
툴륨	147
이터븀	142
루테튬	148
하프늄	109
탄탈럼	88
텅스텐	75
레늄	65
오스뮴	57
이리듐	51
백금	44
금	56.1
수은	33.9
탈륨	51
납	46
비스무트	50
폴로늄	46
아스타틴	45.6
라돈	33.18
프랑슘	317.8
라듐	246.2
악티늄	217
토륨	217
프로트악티늄	171
우라늄	168
넵투늄	167
플루토늄	165
아메리슘	157
퀴륨	155
버클륨	153
캘리포늄	138
아인슈타이늄	133
페르뮴	161
멘델레븀	123
노벨륨	118

3.1. 정의

어떤 입자가 외부 전기장 $\mathbf E$ 에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf p$ 를 가진다고 할 때, 입자의 편극률 $\alpha$ 는 다음과 같이 정의된다.

: $\alpha=p/E$

편극률의 국제 단위는 C · m²/V이다.

편극 부피(polarization volume^영어) $V$ 는 다음과 같다.

: $V=\alpha/4\mathrm\pi\epsilon_0$ .

편극 부피는 부피의 단위를 가지므로, 보통 편극률을 세제곱 센티미터(cm³) 내지는 세제곱 옹스트롬 (Å³), 세제곱 펨토미터 (fm³) 따위로 표기한다.

전기 편극률은 원자 또는 분자의 전자 구름과 같은 전하 분포가 외부 전기장에 의해 정상적인 형태에서 벗어나 왜곡되는 상대적인 경향이다.

등방성 매질에서 편극률 $\alpha$ 는 원자의 유도된 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf{p}$ 와 이 쌍극자 모멘트를 생성하는 전기장 $\mathbf{E}$ 의 비율로 정의된다.

: $\alpha = \frac$

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편극률의 SI 단위는 C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹이며, cgs 단위는 cm³이다. 일반적으로 cgs 단위로 소위 편극률 부피로 표현되며, 때로는 Å³ = 10⁻²⁴ cm³으로 표현된다. SI 단위(

\alpha

)를 cgs 단위(

\alpha'

)로 변환할 수 있다.

:

\alpha' (\mathrm{cm}^3) =  \frac{10^{6}}{ 4 \pi \varepsilon_0 }\alpha (\mathrm{C{\cdot}m^2{\cdot}V^{-1}}) = \frac{10^{6}}{ 4 \pi \varepsilon_0 }\alpha (\mathrm{F{\cdot}m^2})

≃ 8.988×10¹⁵ ×

\alpha  (\mathrm{F{\cdot}m^2})

여기서

\varepsilon_0

, 즉 진공 유전율은 ~8.854 × 10⁻¹² (F/m)이다. cgs 단위의 편극률 부피를

\alpha'

라고 표시하면 관계는 일반적으로 (SI에서)

\alpha = 4\pi\varepsilon_0 \alpha'

로 표현할 수 있다.

개별 입자의 편극률은 클라우시우스-모소티 관계에 의해 매질의 평균 전기 감수율과 관련이 있다.

:

R={\displaystyle \left({\frac {4\pi}{3}}\right)N_\text{A}\alpha_{c}=\left({\frac {M}{p}}\right)\left({\frac {\varepsilon_\mathrm{r}-1}{\varepsilon_\mathrm{r}+2}}\right)}

여기서 R는 몰 굴절률,

N_\text{A}

는 아보가드로 상수,

\alpha_c

는 전자 편극률, p는 분자 밀도, M은 몰 질량이며,

\varepsilon_{\mathrm r} = \epsilon/\epsilon_0

는 재료의 상대 유전율 또는 유전 상수 (또는 광학에서 굴절률의 제곱)이다.

이방성 또는 비구형 매질의 편극률은 일반적으로 스칼라 양으로 표현될 수 없다.

\alpha

를 스칼라로 정의하는 것은 가해진 전기장이 전기장과 평행한 편광 성분만 유도할 수 있고,

x, y

및

z

방향이 가해진 전기장에 동일하게 반응한다는 것을 의미한다. 예를 들어,

x

방향의 전기장은

\mathbf{p}

에서

x

성분만 생성할 수 있으며, 동일한 전기장이

y

방향으로 가해지면 유도된 편광은 크기는 같지만

\mathbf{p}

의

y

성분에서 나타난다. 많은 결정질 물질은 다른 방향보다 편극하기 쉬운 방향을 가지고 있으며, 일부는 가해진 전기장에 수직인 방향으로 편극되기도 하며, 비구형 물체에서도 동일한 현상이 발생한다. 이러한 종류의 이방성을 가진 일부 분자와 물질은 광학 회전을 보이거나 빛의 선형 복굴절을 나타낸다.

등방성 계에서 분극률

\alpha

는 전장

\boldsymbol{E}

와 이 전장에 의해 유도된 원자, 분자의 유도 쌍극자 모멘트

\boldsymbol{p}

의 비로 정의된다.

:

\boldsymbol{p} = \alpha \boldsymbol{E}

분극률은 국제 단위계에서 C·m²·V^-1 = A²·s⁴·kg^-1의 차원을 가지지만, 종종 cm³ 또는 Å³ = 10^-24 cm³의 차원을 갖는 분극률 부피로 나타낸다.

:

\alpha \,(\textrm{cm}^3) = \frac{10^6}{ 4 \pi \epsilon _0 }\alpha \,(\textrm{C} \cdot \textrm{m}^2 \cdot \textrm{V}^{-1})

여기서

\epsilon _0

는 진공 유전율이다.

개별 입자(분자)의 분극률은 미시적인 양이며, 거시적인 양인 매질의 평균 전기 감수율과는 클라우지우스-모소티 관계로 연결되어 있다.

이방성 계에서는 분극률

\boldsymbol{\alpha}

는 2계 텐서로 정의된다 (등방성 계의 것은 단위 행렬로

\boldsymbol{\alpha} = \alpha \boldsymbol{1}

로 표현할 수 있다).

3.2. 단위

어떤 입자가 외부 전기장 $\mathbf E=E\hat{\mathbf z}$ 에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf p=p\hat{\mathbf z}$ 를 가진다고 할 때, 입자의 편극률은 다음과 같이 정의된다.

: $\alpha=p/E$

편극률의 국제 단위는 쿨롱 제곱미터 매 볼트(C · m²/V)이다. SI 단위는 C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹이며, cgs 단위는 cm³이다.

편극 부피(polarization volume^영어) $V$ 는 다음과 같다.

: $V=\alpha/4\mathrm\pi\epsilon_0$ .

편극 부피는 부피의 단위를 가진다. 편극률 자체보다 편극 부피의 단위가 더 다루기 편하므로, 보통 편극률은 세제곱 센티미터(cm³) 내지는 세제곱 옹스트롬 (Å³), 세제곱 펨토미터 (fm³) 따위로 표기한다.

일반적으로 cgs 단위로 소위 편극률 부피로 표현되며, 때로는 Å³ = 10⁻²⁴ cm³으로 표현된다. SI 단위( $\alpha$ )를 cgs 단위( $\alpha'$ )로 변환할 수 있다.

: $\alpha' (\mathrm{cm}^3) = \frac{10^{6}}{ 4 \pi \varepsilon_0 }\alpha (\mathrm{C{\cdot}m^2{\cdot}V^{-1}}) = \frac{10^{6}}{ 4 \pi \varepsilon_0 }\alpha (\mathrm{F{\cdot}m^2})$ ≃ 8.988×10¹⁵ × $\alpha (\mathrm{F{\cdot}m^2})$

여기서 $\varepsilon_0$ , 즉 진공 유전율은 ~8.854 × 10⁻¹² (F/m)이다. cgs 단위의 편극률 부피를 $\alpha'$ 라고 표시하면 관계는 일반적으로 (SI에서) $\alpha = 4\pi\varepsilon_0 \alpha'$ 로 표현할 수 있다.

분극률은 국제 단위계에서 C·m²·V^-1 = A²·s⁴·kg^-1의 차원을 가지지만, 종종 cm³ 또는 Å³ = 10^-24 cm³의 차원을 갖는 분극률 부피로 나타낸다.

: $\alpha \,(\textrm{cm}^3) = \frac{10^6}{ 4 \pi \epsilon _0 }\alpha \,(\textrm{C} \cdot \textrm{m}^2 \cdot \textrm{V}^{-1})$

여기서 $\epsilon _0$ 는 진공 유전율이다.

3.3. 클라우시우스-모소티 관계

개별 입자의 편극률은 매질의 평균 전기 감수율과 클라우시우스-모소티 관계에 의해 관련이 있다.

: $R={\displaystyle \left({\frac {4\pi}{3}}\right)N_\text{A}\alpha_{c}=\left({\frac {M}{p}}\right)\left({\frac {\varepsilon_\mathrm{r}-1}{\varepsilon_\mathrm{r}+2}}\right)}$

여기서 R는 몰 굴절률, $N_\text{A}$ 는 아보가드로 상수, $\alpha_c$ 는 전자 편극률, p는 분자 밀도, M은 몰 질량이며, $\varepsilon_{\mathrm r} = \epsilon/\epsilon_0$ 는 재료의 상대 유전율 또는 유전 상수(또는 광학에서 굴절률의 제곱)이다.

개별 입자(분자)의 분극률은 미시적인 양이며, 거시적인 양인 매질의 평균 전기 감수율과는 클라우시우스-모소티 관계로 연결되어 있다.

3.4. 비등방성 매질과 텐서 표현

비등방성 매질을 설명하기 위해, 랭크 2의 텐서 또는 $3 \times 3$ 행렬 $\alpha$ 가 정의된다.

: $\mathbb{\alpha} =\begin{bmatrix}\alpha_{xx} & \alpha_{xy} & \alpha_{xz} \\\alpha_{yx} & \alpha_{yy} & \alpha_{yz} \\\alpha_{zx} & \alpha_{zy} & \alpha_{zz} \\\end{bmatrix}$

따라서,

: $\mathbf{p} = \mathbb{\alpha} \mathbf{E}$

적용된 전기장과 평행한 응답을 설명하는 요소는 대각선에 위치한다. 여기서 $\alpha_{yx}$ 의 큰 값은 $x$ 방향으로 전기장을 가하면 재료가 $y$ 방향으로 강하게 분극될 것임을 의미한다. 균질한 비등방성 타원체에 대한 $\alpha$ 의 명시적인 표현이 주어져 있다.

등방성 계와는 다르게, 이방성 계에서는 가해진 전장과 유도된 분극이 평행하지 않을 수 있다. 이 경우 분극률 $\boldsymbol{\alpha}$ 는 2계 텐서로 정의된다.

3.5. 결정학에서의 응용

몰 굴절률 방정식 및 기타 데이터와 함께 위의 행렬을 사용하면 결정학적 밀도 데이터를 생성할 수 있다. 각 편극률 측정은 해당 방향과 관련된 굴절률과 함께 결정에서 분자 쌓임의 정확한 3차원 평가를 개발하는 데 사용할 수 있는 방향별 밀도를 생성한다. 이 관계는 라이너스 폴링에 의해 처음 관찰되었다.

편극률과 분자 특성은 굴절률 및 벌크 특성과 관련이 있다. 결정 구조에서 분자 간의 상호 작용은 국부 장을 거시적 장과 비교하여 고려된다. 전체 샘플을 나타내는 등방성 구형 영역을 상상하여 입방 결정 구조 결정 격자를 분석할 수 있다. 이 영역에 반지름

a

를 부여하면, 장은 단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트

\mathbf{P}.

에 구의 부피를 곱한 값으로 주어진다.

:

\mathbf{p}

\frac{4 \pi a^3}{3}

\mathbf{P}.

국부 장은

\mathbf{F}

, 거시적 장은

\mathbf{E}

, 구 내 물질에 의한 장은

\mathbf E_{\mathrm{in}} = \tfrac{-\mathbf{P}}{3 \varepsilon_0}

이라고 부를 수 있다. 그런 다음 내부장의 기여 없이 거시적 장으로 국부 장을 정의할 수 있다.

:

\mathbf{F}=\mathbf{E}-\mathbf{E}_{\mathrm{in}}=\mathbf{E}+\frac{\mathbf{P}}{3 \varepsilon_0}

분극은

\mathbf{P}=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)\mathbf{E}=\chi_{\text{e}}\varepsilon_0\mathbf{E}

로 거시적 장에 비례하며, 여기서

\varepsilon_0

는 전기 유전 상수이고

\chi_{\text{e}}

는 전기 감수율이다. 이 비례성을 사용하여 국부 장을

\mathbf{F}=\tfrac{1}{3}(\varepsilon_{\mathrm r}+2)\mathbf{E}

로 구하며, 이는 분극의 정의에 사용할 수 있다.

:

\mathbf{P}=\frac{N\alpha}{V}\mathbf{F}=\frac{N\alpha}{3V}(\varepsilon_{\mathrm r}+2)\mathbf{E}

그리고

\varepsilon_{\mathrm r}=1+\tfrac{N\alpha}{\varepsilon_0V}

로 단순화하여

\mathbf{P}=\varepsilon_0(\varepsilon_{\mathrm r}-1)\mathbf{E}

를 얻는다. 이 두 항은 서로 같게 설정하여

\mathbf{E}

항을 제거할 수 있다.

:

\frac{\varepsilon_{\mathrm r}-1}{\varepsilon_{\mathrm r}+2}=\frac{N\alpha}{3\varepsilon_0V}

.

저압 기체의 경우

\varepsilon_{\mathrm r}=n^2

이므로 상대 유전율

\varepsilon_{\mathrm r}

을 굴절률

n

으로 대체할 수 있다. 분자량

M

및 질량 밀도

\rho

와

\tfrac{N}{V}=\tfrac{N_{\mathrm A}\rho}{M}

를 통해 수 밀도를 연관시킬 수 있으며, 몰 굴절률을 포함하도록 방정식의 최종 형태를 조정한다.

:

R_{\mathrm M} = \frac{N_{\mathrm A}\alpha}{3\varepsilon_0} = \left(\frac{M}{\rho}\right) \frac{n^2-1}{n^2+2}

이 방정식은 벌크 특성(굴절률)을 주파수의 함수로서 분자 특성(편극률)과 관련시킬 수 있다.

3.6. 원자 및 분자 편극률

어떤 입자가 외부 전기장 $\mathbf E=E\hat{\mathbf z}$ 에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf p=p\hat{\mathbf z}$ 를 가진다고 할 때, 입자의 편극률 $\alpha$ 는 다음과 같다.

: $\alpha=p/E$

편극률의 국제 단위는 쿨롱 제곱미터 매 볼트(C · m²/V)이다.

편극 부피(polarization volume^영어) $V$ 는 다음과 같다.

: $V=\alpha/4\mathrm\pi\epsilon_0$ .

편극 부피는 부피의 단위를 가진다. 편극률 자체보다 편극 부피의 단위가 더 다루기 편하므로, 보통 편극률은 세제곱 센티미터(cm³) 내지는 세제곱 옹스트롬 (Å³), 세제곱 펨토미터 (fm³) 따위로 표기한다.

일반적으로 편극률은 전자가 차지하는 부피가 증가함에 따라 증가한다. 원자에서 이는 더 큰 원자가 묶여있는 전자가 느슨하게 유지되는 반면, 더 작은 원자는 꽉 묶여있는 전자를 갖기 때문에 발생한다. 따라서 주기율표의 행에서 편극률은 왼쪽에서 오른쪽으로 감소하고, 열에서는 아래로 증가한다. 마찬가지로, 더 큰 분자가 일반적으로 더 작은 분자보다 더 분극화되기 쉽다.

물은 매우 극성 분자이지만, 알케인 및 기타 소수성 분자가 더 분극화되기 쉽다. 영구 쌍극자를 가진 물은 외부 전기장에 의해 형태가 변할 가능성이 적다. 알케인은 가장 분극화되기 쉬운 분자이다. 알켄과 아렌은 알케인에 비해 반응성이 높기 때문에 알케인보다 더 큰 편극률을 가질 것으로 예상되지만, 실제로 알케인이 더 분극화되기 쉽다. 이는 알켄과 아렌의 더 전기 음성적인 sp² 탄소가 알케인의 덜 전기 음성적인 sp³ 탄소에 기인한다.

바닥 상태 전자 배치 모델은 종종 화학 반응 동안 분자 또는 결합 편극화를 제대로 설명하지 못한다. 그 이유는 반응 중간체가 여기되거나, 초기 반응물과의 화학 평형에서 소수 구조, 대체 구조일 수 있기 때문이다.

다음은 여러 원자들의 편극률(a.u.) 값이다. 대부분 계산으로 구한 값이다.

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좌우로 밀어서 보기

원자	편극률 (a.u.)
수소	4.4997515
헬륨	1.383
리튬	164.0
베릴륨	37.755
붕소	20.5
탄소	11.0
질소	7.6
산소	6.04
플루오린	3.76
네온	2.67
나트륨	162
마그네슘	71.7
알루미늄	46
규소	36.7
인	24.7
황	19.6
염소	14.7
아르곤	11.07
칼륨	293
칼슘	160
스칸듐	120
티타늄	99
바나듐	84
크롬	78
망가니즈	63
철	57
코발트	51
니켈	46
구리	53
아연	39
갈륨	54.9
게르마늄	41
비소	29.1
셀레늄	26.24
브로민	21.9
크립톤	17.075
루비듐	316
스트론튬	186
이트륨	153
지르코늄	121
니오브	106
몰리브덴	86
테크네튬	77
루테늄	65
로듐	58
팔라듐	32
은	52.2
카드뮴	49
인듐	69
주석	52
안티몬	45
텔루르	37
아이오딘	35.1
제논	27.815
세슘	401
바륨	268
란타넘	210
세륨	200
프라세오디뮴	190
사마륨	194
유로퓸	187
가돌리늄	159
터븀	172
디스프로슘	165
홀뮴	159
어븀	153
툴륨	147
이터븀	142
루테튬	148
하프늄	109
탄탈럼	88
텅스텐	75
레늄	65
오스뮴	57
이리듐	51
백금	44
금	56.1
수은	33.9
탈륨	51
납	46
비스무트	50
폴로늄	46
아스타틴	45.6
라돈	33.18
프랑슘	317.8
라듐	246.2
악티늄	217
토륨	217
프로트악티늄	171
우라늄	168
넵투늄	167
플루토늄	165
아메리슘	157
퀴륨	155
버클륨	153
캘리포늄	138
아인슈타이늄	133
페르뮴	161
멘델레븀	123
노벨륨	118

4. 자기 편극률 (Magnetic polarizability)

자기 편극률은 스핀 상호작용에 의해 정의되며, 핵자의 중요한 매개변수이다. 특히, 핵자의 텐서 편극률 측정은 스핀 의존적인 핵력에 대한 중요한 정보를 제공한다.

스핀 진폭 방법은 양자역학 공식을 사용하여 스핀 역학을 더 쉽게 설명한다. 스핀 spin^영어이 1 이상인 입자/핵의 벡터 및 텐서 편극은 단위 편극 벡터와 편극 텐서에 의해 지정된다. 스핀 spin^영어이 3/2 이상인 입자/핵의 편극에 대한 완전한 설명을 위해서는 세 개 이상의 스핀 행렬의 곱으로 구성된 추가 텐서가 필요하다.

5. 양자론적 기술

양자론적으로 유도되는 분극률 텐서의 ρσ 성분은 다음과 같이 나타낸다.

: $\alpha_{\rho \sigma} = \sum_{e \ne g} \bigg\{ \frac{[ g | D_{\sigma} | e ] [ e | D_{\rho} | g ]}{h(\nu_e - \nu_g - \nu_I)} + \frac{[ g | D_{\sigma} | e ] [ e | D_{\rho} | g ]}{\nu_e - \nu_g + \nu_I}\bigg\}$

여기서 $|\quad ]$ 는 상태 벡터를 단열 근사로 전자 부분과 진동 부분으로 분해했을 때, 전자 부분의 벡터이다.

크라머스-하이젠베르크 분산식은 플라체크 분극률 근사를 통해 분자의 분극률 텐서로 근사적으로 나타낼 수 있다.

6. 중성 원자의 편극률 목록

다음은 계산으로 구한 중성 원자의 편극률 값이다.

👆

좌우로 밀어서 보기

원소	편극률 (a.u.)
수소	4.4997515
헬륨	1.383
리튬	164.0
베릴륨	37.755
붕소	20.5
탄소	11.0
질소	7.6
산소	6.04
플루오린	3.76
네온	2.67
나트륨	162
마그네슘	71.7
알루미늄	46
규소	36.7
인	24.7
황	19.6
염소	14.7
아르곤	11.07
칼륨	293
칼슘	160
스칸듐	120
티타늄	99
바나듐	84
크롬	78
망가니즈	63
철	57
코발트	51
니켈	46
구리	53
아연	39
갈륨	54.9
게르마늄	41
비소	29.1
셀레늄	26.24
브로민	21.9
크립톤	17.075
루비듐	316
스트론튬	186
이트륨	153
지르코늄	121
니오브	106
몰리브덴	86
테크네튬	77
루테늄	65
로듐	58
팔라듐	32
은	52.2
카드뮴	49
인듐	69
주석	52
안티몬	45
텔루르	37
아이오딘	35.1
제논	27.815
세슘	401
바륨	268
란타넘	210
세륨	200
프라세오디뮴	190
사마륨	194
유로퓸	187
가돌리늄	159
터븀	172
디스프로슘	165
홀뮴	159
어븀	153
툴륨	147
이터븀	142
루테튬	148
하프늄	109
탄탈럼	88
텅스텐	75
레늄	65
오스뮴	57
이리듐	51
백금	44
금	56.1
수은	33.9
탈륨	51
납	46
비스무트	50
폴로늄	46
아스타틴	45.6
라돈	33.18
프랑슘	317.8
라듐	246.2
악티늄	217
토륨	217
프로트악티늄	171
우라늄	168
넵투늄	167
플루토늄	165
아메리슘	157
퀴륨	155
버클륨	153
캘리포늄	138
아인슈타이늄	133
페르뮴	161
멘델레븀	123
노벨륨	118