편극률

편극률은 전하 분포가 외부 전기장에 의해 얼마나 왜곡되는지를 나타내는 상대적인 경향이다. 등방성 매질에서 편극률 $\backslash alpha$는 유도된 전기 쌍극자 모멘트 $\backslash mathbf\{p\}$와 전기장 $\backslash mathbf\{E\}$의 비율로 정의된다.

편극률의 SI 단위는 C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹이며, cgs 단위는 cm³이다. SI 단위($\backslash alpha$)를 cgs 단위($\backslash alpha\text{'}$)로 변환하면 다음과 같다.

:$\backslash alpha\text{'}\; (\backslash mathrm\{cm\}^3)\; =\; \backslash frac\{10^\{6\}\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\; \}\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{C\{\backslash cdot\}m^2\{\backslash cdot\}V^\{-1\}\})\; =\; \backslash frac\{10^\{6\}\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\; \}\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{F\{\backslash cdot\}m^2\})$ ≃ 8.988×10¹⁵ × $\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{F\{\backslash cdot\}m^2\})$

여기서 $\backslash varepsilon\_0$는 진공 유전율로, ~8.854 × 10⁻¹² (F/m)이다. cgs 단위의 편극률 부피를 $\backslash alpha\text{'}$라고 표시하면, 일반적으로 $\backslash alpha\; =\; 4\backslash pi\backslash varepsilon\_0\; \backslash alpha\text{'}$로 표현할 수 있다.^[4]

개별 입자의 편극률은 클라우시우스-모소티 관계에 의해 매질의 평균 전기 감수율과 관련이 있다.

:$R=\{\backslash displaystyle\; \backslash left(\{\backslash frac\; \{4\backslash pi\}\{3\}\}\backslash right)N\_\backslash text\{A\}\backslash alpha\_\{c\}=\backslash left(\{\backslash frac\; \{M\}\{p\}\}\backslash right)\backslash left(\{\backslash frac\; \{\backslash varepsilon\_\backslash mathrm\{r\}-1\}\{\backslash varepsilon\_\backslash mathrm\{r\}+2\}\}\backslash right)\}$

여기서 ''R''는 몰 굴절률, $N\_\backslash text\{A\}$는 아보가드로 상수, $\backslash alpha\_c$는 전자 편극률, ''p''는 분자 밀도, ''M''은 몰 질량이며, $\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}\; =\; \backslash epsilon/\backslash epsilon\_0$는 재료의 상대 유전율 또는 유전 상수 (또는 광학에서 굴절률의 제곱)이다.

이방성 매질의 편극률은 스칼라 양으로 표현될 수 없다. $\backslash alpha$를 스칼라로 정의하면, 가해진 전기장이 전기장과 평행한 편광 성분만 유도할 수 있고, $x,\; y$ 및 $z$ 방향이 가해진 전기장에 동일하게 반응한다는 것을 의미한다. 예를 들어, $x$ 방향의 전기장은 $\backslash mathbf\{p\}$에서 $x$ 성분만 생성할 수 있으며, 동일한 전기장이 $y$ 방향으로 가해지면 유도된 편광은 크기는 같지만 $\backslash mathbf\{p\}$의 $y$ 성분에서 나타난다.

많은 결정질 물질은 다른 방향보다 편극하기 쉬운 방향을 가지고 있으며, 일부는 가해진 전기장에 수직인 방향으로 편극되기도 한다. 이러한 현상은 비구형 물체에서도 발생한다. 이러한 종류의 이방성을 가진 일부 분자와 물질은 광학 회전을 보이거나 빛의 선형 복굴절을 나타낸다.

2. 1. 편극 부피

어떤 입자가 외부 전기장 $\backslash mathbf\; E=E\backslash hat\{\backslash mathbf\; z\}$에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트$\backslash mathbf\; p=p\backslash hat\{\backslash mathbf\; z\}$를 가진다고 할 때, 입자의 편극률은 다음과 같다.

:$\backslash alpha=p/E$

편극률의 국제 단위는 쿨롱 제곱미터 매 볼트(C · m²/V)이다.

'''편극 부피'''(polarization volume|폴러리제이션 볼륨^영어) $V$는 다음과 같다.

:$V=\backslash alpha/4\backslash mathrm\backslash pi\backslash epsilon\_0$.

편극 부피는 부피의 단위를 가진다. 편극률 자체보다 편극 부피의 단위가 더 다루기 편하므로, 보통 편극률을 세제곱 센티미터(cm³) 내지는 세제곱 옹스트롬(ų), 세제곱 펨토미터(fm³) 따위로 표기한다.

3. 전기 편극률 (Electric polarizability)

어떤 입자가 외부 전기장 $\backslash mathbf\{E\}$에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트 $\backslash mathbf\{p\}$를 가질 때, 입자의 전기 편극률($\backslash alpha$)은 $\backslash alpha=p/E$로 정의된다.^[3] 편극률의 국제 단위는 C · m²/V이다.
편극 부피(polarization volume^영어) $V$는 $V=\backslash alpha/4\backslash mathrm\backslash pi\backslash epsilon\_0$로 정의되며, 부피 단위를 가진다. 보통 세제곱 센티미터(cm³), 세제곱 옹스트롬(ų), 세제곱 펨토미터 (fm³) 등으로 표기한다.

등방성 매질에서 편극률 $\backslash alpha$는 유도된 전기 쌍극자 모멘트 $\backslash mathbf\{p\}$와 전기장 $\backslash mathbf\{E\}$의 비율로 정의된다($\backslash alpha\; =\; \backslash frac$

).^[3] SI 단위는 C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹이며, cgs 단위는 cm³이다. 보통 cgs 단위의 편극률 부피로 표현되며, ų = 10⁻²⁴ cm³으로 나타내기도 한다. SI 단위($\backslash alpha$)는 cgs 단위($\backslash alpha\text{'}$)로 변환 가능하다.^[4]

:$\backslash alpha\text{'}\; (\backslash mathrm\{cm\}^3)\; =\; \backslash frac\{10^\{6\}\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\; \}\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{C\{\backslash cdot\}m^2\{\backslash cdot\}V^\{-1\}\})\; =\; \backslash frac\{10^\{6\}\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\; \}\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{F\{\backslash cdot\}m^2\})$ ≃ 8.988×10¹⁵ × $\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{F\{\backslash cdot\}m^2\})$

여기서 $\backslash varepsilon\_0$ ( 진공 유전율 )는 ~8.854 × 10⁻¹² (F/m)이다. cgs 단위의 편극률 부피를 $\backslash alpha\text{'}$라고 하면, $\backslash alpha\; =\; 4\backslash pi\backslash varepsilon\_0\; \backslash alpha\text{'}$로 표현할 수 있다.^[4]

개별 입자의 편극률은 클라우시우스-모소티 관계에 의해 매질의 평균 전기 감수율과 관련된다. 이방성 또는 비구형 매질의 편극률은 스칼라 양으로 표현될 수 없다. 등방성 계와는 다르게, 이방성 계에서는 가해진 전장과 유도된 분극이 평행하지 않을 수 있다. 이 경우 분극률 $\backslash boldsymbol\{\backslash alpha\}$는 2계 텐서로 정의된다.

다음은 여러 원자들의 편극률(a.u.) 값이다.

원자	편극률 (a.u.)
수소	4.4997515
헬륨	1.383
리튬	164.0
베릴륨	37.755
붕소	20.5
탄소	11.0
질소	7.6
산소	6.04
플루오린	3.76
네온	2.67
나트륨	162
마그네슘	71.7
알루미늄	46
규소	36.7
인	24.7
황	19.6
염소	14.7
아르곤	11.07
칼륨	293
칼슘	160
스칸듐	120
티타늄	99
바나듐	84
크롬	78
망가니즈	63
철	57
코발트	51
니켈	46
구리	53
아연	39
갈륨	54.9
게르마늄	41
비소	29.1
셀레늄	26.24
브로민	21.9
크립톤	17.075
루비듐	316
스트론튬	186
이트륨	153
지르코늄	121
니오브	106
몰리브덴	86
테크네튬	77
루테늄	65
로듐	58
팔라듐	32
은	52.2
카드뮴	49
인듐	69
주석	52
안티몬	45
텔루르	37
아이오딘	35.1
제논	27.815
세슘	401
바륨	268
란타넘	210
세륨	200
프라세오디뮴	190
사마륨	194
유로퓸	187
가돌리늄	159
터븀	172
디스프로슘	165
홀뮴	159
어븀	153
툴륨	147
이터븀	142
루테튬	148
하프늄	109
탄탈럼	88
텅스텐	75
레늄	65
오스뮴	57
이리듐	51
백금	44
금	56.1
수은	33.9
탈륨	51
납	46
비스무트	50
폴로늄	46
아스타틴	45.6
라돈	33.18
프랑슘	317.8
라듐	246.2
악티늄	217
토륨	217
프로트악티늄	171
우라늄	168
넵투늄	167
플루토늄	165
아메리슘	157
퀴륨	155
버클륨	153
캘리포늄	138
아인슈타이늄	133
페르뮴	161
멘델레븀	123
노벨륨	118

편극률의 SI 단위는 C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹이며, cgs 단위는 cm³이다. 일반적으로 cgs 단위로 소위 편극률 부피로 표현되며, 때로는 ų = 10⁻²⁴ cm³으로 표현된다. SI 단위($\backslash alpha$)를 cgs 단위($\backslash alpha\text{'}$)로 변환할 수 있다.

:$\backslash alpha\text{'}\; (\backslash mathrm\{cm\}^3)\; =\; \backslash frac\{10^\{6\}\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\; \}\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{C\{\backslash cdot\}m^2\{\backslash cdot\}V^\{-1\}\})\; =\; \backslash frac\{10^\{6\}\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\; \}\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{F\{\backslash cdot\}m^2\})$ ≃ 8.988×10¹⁵ × $\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{F\{\backslash cdot\}m^2\})$

여기서 $\backslash varepsilon\_0$, 즉 진공 유전율은 ~8.854 × 10⁻¹² (F/m)이다. cgs 단위의 편극률 부피를 $\backslash alpha\text{'}$라고 표시하면 관계는 일반적으로 (SI에서) $\backslash alpha\; =\; 4\backslash pi\backslash varepsilon\_0\; \backslash alpha\text{'}$로 표현할 수 있다.^[4]

개별 입자의 편극률은 클라우시우스-모소티 관계에 의해 매질의 평균 전기 감수율과 관련이 있다.

:$R=\{\backslash displaystyle\; \backslash left(\{\backslash frac\; \{4\backslash pi\}\{3\}\}\backslash right)N\_\backslash text\{A\}\backslash alpha\_\{c\}=\backslash left(\{\backslash frac\; \{M\}\{p\}\}\backslash right)\backslash left(\{\backslash frac\; \{\backslash varepsilon\_\backslash mathrm\{r\}-1\}\{\backslash varepsilon\_\backslash mathrm\{r\}+2\}\}\backslash right)\}$

여기서 ''R''는 몰 굴절률, $N\_\backslash text\{A\}$는 아보가드로 상수, $\backslash alpha\_c$는 전자 편극률, ''p''는 분자 밀도, ''M''은 몰 질량이며, $\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}\; =\; \backslash epsilon/\backslash epsilon\_0$는 재료의 상대 유전율 또는 유전 상수 (또는 광학에서 굴절률의 제곱)이다.

이방성 또는 비구형 매질의 편극률은 일반적으로 스칼라 양으로 표현될 수 없다. $\backslash alpha$를 스칼라로 정의하는 것은 가해진 전기장이 전기장과 평행한 편광 성분만 유도할 수 있고, $x,\; y$ 및 $z$ 방향이 가해진 전기장에 동일하게 반응한다는 것을 의미한다. 예를 들어, $x$ 방향의 전기장은 $\backslash mathbf\{p\}$에서 $x$ 성분만 생성할 수 있으며, 동일한 전기장이 $y$ 방향으로 가해지면 유도된 편광은 크기는 같지만 $\backslash mathbf\{p\}$의 $y$ 성분에서 나타난다. 많은 결정질 물질은 다른 방향보다 편극하기 쉬운 방향을 가지고 있으며, 일부는 가해진 전기장에 수직인 방향으로 편극되기도 하며, 비구형 물체에서도 동일한 현상이 발생한다. 이러한 종류의 이방성을 가진 일부 분자와 물질은 광학 회전을 보이거나 빛의 선형 복굴절을 나타낸다.

등방성 계에서 분극률 $\backslash alpha$는 전장 $\backslash boldsymbol\{E\}$와 이 전장에 의해 유도된 원자, 분자의 유도 쌍극자 모멘트 $\backslash boldsymbol\{p\}$의 비로 정의된다.

:$\backslash boldsymbol\{p\}\; =\; \backslash alpha\; \backslash boldsymbol\{E\}$

분극률은 국제 단위계에서 C·m²·V^-1 = A²·s⁴·kg^-1의 차원을 가지지만, 종종 cm³ 또는 ų = 10^-24 cm³의 차원을 갖는 분극률 부피로 나타낸다.

:$\backslash alpha\; \backslash ,(\backslash textrm\{cm\}^3)\; =\; \backslash frac\{10^6\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\; \_0\; \}\backslash alpha\; \backslash ,(\backslash textrm\{C\}\; \backslash cdot\; \backslash textrm\{m\}^2\; \backslash cdot\; \backslash textrm\{V\}^\{-1\})$

여기서 $\backslash epsilon\; \_0$는 진공 유전율이다.

개별 입자(분자)의 분극률은 미시적인 양이며, 거시적인 양인 매질의 평균 전기 감수율과는 클라우지우스-모소티 관계로 연결되어 있다.

이방성 계에서는 분극률 $\backslash boldsymbol\{\backslash alpha\}$는 2계 텐서로 정의된다 (등방성 계의 것은 단위 행렬로 $\backslash boldsymbol\{\backslash alpha\}\; =\; \backslash alpha\; \backslash boldsymbol\{1\}$로 표현할 수 있다).

3. 2. 단위

어떤 입자가 외부 전기장 $\backslash mathbf\; E=E\backslash hat\{\backslash mathbf\; z\}$에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트$\backslash mathbf\; p=p\backslash hat\{\backslash mathbf\; z\}$를 가진다고 할 때, 입자의 편극률은 다음과 같이 정의된다.

:$\backslash alpha=p/E$

편극률의 국제 단위는 쿨롱 제곱미터 매 볼트(C · m²/V)이다. SI 단위는 C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹이며, cgs 단위는 cm³이다.

'''편극 부피'''(polarization volume^영어) $V$는 다음과 같다.

:$V=\backslash alpha/4\backslash mathrm\backslash pi\backslash epsilon\_0$.

편극 부피는 부피의 단위를 가진다. 편극률 자체보다 편극 부피의 단위가 더 다루기 편하므로, 보통 편극률은 세제곱 센티미터(cm³) 내지는 세제곱 옹스트롬 (ų), 세제곱 펨토미터 (fm³) 따위로 표기한다.

일반적으로 cgs 단위로 소위 편극률 부피로 표현되며, 때로는 ų = 10⁻²⁴ cm³으로 표현된다. SI 단위($\backslash alpha$)를 cgs 단위($\backslash alpha\text{'}$)로 변환할 수 있다.

:$\backslash alpha\text{'}\; (\backslash mathrm\{cm\}^3)\; =\; \backslash frac\{10^\{6\}\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\; \}\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{C\{\backslash cdot\}m^2\{\backslash cdot\}V^\{-1\}\})\; =\; \backslash frac\{10^\{6\}\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\; \}\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{F\{\backslash cdot\}m^2\})$ ≃ 8.988×10¹⁵ × $\backslash alpha\; (\backslash mathrm\{F\{\backslash cdot\}m^2\})$

여기서 $\backslash varepsilon\_0$, 즉 진공 유전율은 ~8.854 × 10⁻¹² (F/m)이다. cgs 단위의 편극률 부피를 $\backslash alpha\text{'}$라고 표시하면 관계는 일반적으로 (SI에서) $\backslash alpha\; =\; 4\backslash pi\backslash varepsilon\_0\; \backslash alpha\text{'}$로 표현할 수 있다.^[4]

분극률은 국제 단위계에서 C·m²·V^-1 = A²·s⁴·kg^-1의 차원을 가지지만, 종종 cm³ 또는 ų = 10^-24 cm³의 차원을 갖는 분극률 부피로 나타낸다.

:$\backslash alpha\; \backslash ,(\backslash textrm\{cm\}^3)\; =\; \backslash frac\{10^6\}\{\; 4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\; \_0\; \}\backslash alpha\; \backslash ,(\backslash textrm\{C\}\; \backslash cdot\; \backslash textrm\{m\}^2\; \backslash cdot\; \backslash textrm\{V\}^\{-1\})$

여기서 $\backslash epsilon\; \_0$는 진공 유전율이다.

3. 3. 클라우시우스-모소티 관계

개별 입자의 편극률은 매질의 평균 전기 감수율과 클라우시우스-모소티 관계에 의해 관련이 있다.^[4]

:$R=\{\backslash displaystyle\; \backslash left(\{\backslash frac\; \{4\backslash pi\}\{3\}\}\backslash right)N\_\backslash text\{A\}\backslash alpha\_\{c\}=\backslash left(\{\backslash frac\; \{M\}\{p\}\}\backslash right)\backslash left(\{\backslash frac\; \{\backslash varepsilon\_\backslash mathrm\{r\}-1\}\{\backslash varepsilon\_\backslash mathrm\{r\}+2\}\}\backslash right)\}$

여기서 ''R''는 몰 굴절률, $N\_\backslash text\{A\}$는 아보가드로 상수, $\backslash alpha\_c$는 전자 편극률, ''p''는 분자 밀도, ''M''은 몰 질량이며, $\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}\; =\; \backslash epsilon/\backslash epsilon\_0$는 재료의 상대 유전율 또는 유전 상수(또는 광학에서 굴절률의 제곱)이다.

개별 입자(분자)의 분극률은 미시적인 양이며, 거시적인 양인 매질의 평균 전기 감수율과는 클라우시우스-모소티 관계로 연결되어 있다.

3. 4. 비등방성 매질과 텐서 표현

비등방성 매질을 설명하기 위해, 랭크 2의 텐서 또는 $3\; \backslash times\; 3$ 행렬 $\backslash alpha$가 정의된다.

:$\backslash mathbb\{\backslash alpha\}\; =$

\begin{bmatrix}

\alpha_{xx} & \alpha_{xy} & \alpha_{xz} \\

\alpha_{yx} & \alpha_{yy} & \alpha_{yz} \\

\alpha_{zx} & \alpha_{zy} & \alpha_{zz} \\

\end{bmatrix}



따라서,

:$$

\mathbf{p} = \mathbb{\alpha} \mathbf{E}



적용된 전기장과 평행한 응답을 설명하는 요소는 대각선에 위치한다. 여기서 $\backslash alpha\_\{yx\}$의 큰 값은 $x$ 방향으로 전기장을 가하면 재료가 $y$ 방향으로 강하게 분극될 것임을 의미한다. 균질한 비등방성 타원체에 대한 $\backslash alpha$의 명시적인 표현이 주어져 있다.^[5][6]

등방성 계와는 다르게, 이방성 계에서는 가해진 전장과 유도된 분극이 평행하지 않을 수 있다. 이 경우 분극률 $\backslash boldsymbol\{\backslash alpha\}$는 2계 텐서로 정의된다.

3. 5. 결정학에서의 응용

몰 굴절률 방정식 및 기타 데이터와 함께 위의 행렬을 사용하면 결정학적 밀도 데이터를 생성할 수 있다. 각 편극률 측정은 해당 방향과 관련된 굴절률과 함께 결정에서 분자 쌓임의 정확한 3차원 평가를 개발하는 데 사용할 수 있는 방향별 밀도를 생성한다. 이 관계는 라이너스 폴링에 의해 처음 관찰되었다.^[1]

편극률과 분자 특성은 굴절률 및 벌크 특성과 관련이 있다. 결정 구조에서 분자 간의 상호 작용은 국부 장을 거시적 장과 비교하여 고려된다. 전체 샘플을 나타내는 등방성 구형 영역을 상상하여 입방 결정 구조 결정 격자를 분석할 수 있다. 이 영역에 반지름 $a$를 부여하면, 장은 단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트$\backslash mathbf\{P\}.$에 구의 부피를 곱한 값으로 주어진다.

:$\backslash mathbf\{p\}$ = $\backslash frac\{4\; \backslash pi\; a^3\}\{3\}$$\backslash mathbf\{P\}.$

국부 장은 $\backslash mathbf\{F\}$, 거시적 장은 $\backslash mathbf\{E\}$, 구 내 물질에 의한 장은 $\backslash mathbf\; E\_\{\backslash mathrm\{in\}\}\; =\; \backslash tfrac\{-\backslash mathbf\{P\}\}\{3\; \backslash varepsilon\_0\}$이라고 부를 수 있다.^[7] 그런 다음 내부장의 기여 없이 거시적 장으로 국부 장을 정의할 수 있다.

:$\backslash mathbf\{F\}=\backslash mathbf\{E\}-\backslash mathbf\{E\}\_\{\backslash mathrm\{in\}\}=\backslash mathbf\{E\}+\backslash frac\{\backslash mathbf\{P\}\}\{3\; \backslash varepsilon\_0\}$

분극은 $\backslash mathbf\{P\}=\backslash varepsilon\_0(\backslash varepsilon\_r-1)\backslash mathbf\{E\}=\backslash chi\_\{\backslash text\{e\}\}\backslash varepsilon\_0\backslash mathbf\{E\}$로 거시적 장에 비례하며, 여기서 $\backslash varepsilon\_0$는 전기 유전 상수이고 $\backslash chi\_\{\backslash text\{e\}\}$는 전기 감수율이다. 이 비례성을 사용하여 국부 장을 $\backslash mathbf\{F\}=\backslash tfrac\{1\}\{3\}(\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}+2)\backslash mathbf\{E\}$로 구하며, 이는 분극의 정의에 사용할 수 있다.

:$\backslash mathbf\{P\}=\backslash frac\{N\backslash alpha\}\{V\}\backslash mathbf\{F\}=\backslash frac\{N\backslash alpha\}\{3V\}(\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}+2)\backslash mathbf\{E\}$

그리고 $\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}=1+\backslash tfrac\{N\backslash alpha\}\{\backslash varepsilon\_0V\}$로 단순화하여 $\backslash mathbf\{P\}=\backslash varepsilon\_0(\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}-1)\backslash mathbf\{E\}$를 얻는다. 이 두 항은 서로 같게 설정하여 $\backslash mathbf\{E\}$ 항을 제거할 수 있다.

:$\backslash frac\{\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}-1\}\{\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}+2\}=\backslash frac\{N\backslash alpha\}\{3\backslash varepsilon\_0V\}$.

저압 기체의 경우 $\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}=n^2$이므로 상대 유전율 $\backslash varepsilon\_\{\backslash mathrm\; r\}$을 굴절률$n$으로 대체할 수 있다. 분자량$M$ 및 질량 밀도 $\backslash rho$와 $\backslash tfrac\{N\}\{V\}=\backslash tfrac\{N\_\{\backslash mathrm\; A\}\backslash rho\}\{M\}$를 통해 수 밀도를 연관시킬 수 있으며, 몰 굴절률을 포함하도록 방정식의 최종 형태를 조정한다.

:$R\_\{\backslash mathrm\; M\}\; =\; \backslash frac\{N\_\{\backslash mathrm\; A\}\backslash alpha\}\{3\backslash varepsilon\_0\}\; =\; \backslash left(\backslash frac\{M\}\{\backslash rho\}\backslash right)\; \backslash frac\{n^2-1\}\{n^2+2\}$

이 방정식은 벌크 특성(굴절률)을 주파수의 함수로서 분자 특성(편극률)과 관련시킬 수 있다.^[8]

3. 6. 원자 및 분자 편극률

어떤 입자가 외부 전기장 $\backslash mathbf\; E=E\backslash hat\{\backslash mathbf\; z\}$에 대하여 유도 전기 쌍극자 모멘트$\backslash mathbf\; p=p\backslash hat\{\backslash mathbf\; z\}$를 가진다고 할 때, 입자의 편극률$\backslash alpha$는 다음과 같다.

:$\backslash alpha=p/E$

편극률의 국제 단위는 쿨롱 제곱미터 매 볼트(C · m²/V)이다.
편극 부피(polarization volume^영어) $V$는 다음과 같다.

:$V=\backslash alpha/4\backslash mathrm\backslash pi\backslash epsilon\_0$.

편극 부피는 부피의 단위를 가진다. 편극률 자체보다 편극 부피의 단위가 더 다루기 편하므로, 보통 편극률은 세제곱 센티미터(cm³) 내지는 세제곱 옹스트롬 (ų), 세제곱 펨토미터 (fm³) 따위로 표기한다.

일반적으로 편극률은 전자가 차지하는 부피가 증가함에 따라 증가한다.^[10] 원자에서 이는 더 큰 원자가 묶여있는 전자가 느슨하게 유지되는 반면, 더 작은 원자는 꽉 묶여있는 전자를 갖기 때문에 발생한다.^[10][9] 따라서 주기율표의 행에서 편극률은 왼쪽에서 오른쪽으로 감소하고,^[10] 열에서는 아래로 증가한다.^[10] 마찬가지로, 더 큰 분자가 일반적으로 더 작은 분자보다 더 분극화되기 쉽다.

물은 매우 극성 분자이지만, 알케인 및 기타 소수성 분자가 더 분극화되기 쉽다. 영구 쌍극자를 가진 물은 외부 전기장에 의해 형태가 변할 가능성이 적다. 알케인은 가장 분극화되기 쉬운 분자이다.^[10]알켄과 아렌은 알케인에 비해 반응성이 높기 때문에 알케인보다 더 큰 편극률을 가질 것으로 예상되지만, 실제로 알케인이 더 분극화되기 쉽다.^[10] 이는 알켄과 아렌의 더 전기 음성적인 sp² 탄소가 알케인의 덜 전기 음성적인 sp³ 탄소에 기인한다.^[10]

바닥 상태 전자 배치 모델은 종종 화학 반응 동안 분자 또는 결합 편극화를 제대로 설명하지 못한다. 그 이유는 반응 중간체가 여기되거나, 초기 반응물과의 화학 평형에서 소수 구조, 대체 구조일 수 있기 때문이다.^[10]

다음은 여러 원자들의 편극률(a.u.) 값이다. 대부분 계산으로 구한 값이다.

원자	편극률 (a.u.)
수소	4.4997515
헬륨	1.383
리튬	164.0
베릴륨	37.755
붕소	20.5
탄소	11.0
질소	7.6
산소	6.04
플루오린	3.76
네온	2.67
나트륨	162
마그네슘	71.7
알루미늄	46
규소	36.7
인	24.7
황	19.6
염소	14.7
아르곤	11.07
칼륨	293
칼슘	160
스칸듐	120
티타늄	99
바나듐	84
크롬	78
망가니즈	63
철	57
코발트	51
니켈	46
구리	53
아연	39
갈륨	54.9
게르마늄	41
비소	29.1
셀레늄	26.24
브로민	21.9
크립톤	17.075
루비듐	316
스트론튬	186
이트륨	153
지르코늄	121
니오브	106
몰리브덴	86
테크네튬	77
루테늄	65
로듐	58
팔라듐	32
은	52.2
카드뮴	49
인듐	69
주석	52
안티몬	45
텔루르	37
아이오딘	35.1
제논	27.815
세슘	401
바륨	268
란타넘	210
세륨	200
프라세오디뮴	190
사마륨	194
유로퓸	187
가돌리늄	159
터븀	172
디스프로슘	165
홀뮴	159
어븀	153
툴륨	147
이터븀	142
루테튬	148
하프늄	109
탄탈럼	88
텅스텐	75
레늄	65
오스뮴	57
이리듐	51
백금	44
금	56.1
수은	33.9
탈륨	51
납	46
비스무트	50
폴로늄	46
아스타틴	45.6
라돈	33.18
프랑슘	317.8
라듐	246.2
악티늄	217
토륨	217
프로트악티늄	171
우라늄	168
넵투늄	167
플루토늄	165
아메리슘	157
퀴륨	155
버클륨	153
캘리포늄	138
아인슈타이늄	133
페르뮴	161
멘델레븀	123
노벨륨	118