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연역

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목차

1. 개요

연역은 이미 알려진 사실을 바탕으로 새로운 결론을 이끌어내는 추론 방식이다. 논리학에서 전제는 결론 도출의 근거가 되는 명제이며, 연역은 전제로부터 결론을 도출하므로 일정한 명제를 출발점으로 한다. 연역은 전제의 진리가 결론의 진리를 보장하는 특징을 가지며, 타당성, 형식성, 선험성의 특징을 갖는다. 연역은 직접 추론과 간접 추론으로 구분되며, 삼단논법이 간접 추론의 대표적인 예시이다. 연역은 전건 긍정, 후건 부정, 가언 삼단논법과 같은 추론 규칙을 적용하여 이루어지며, 후건 긍정의 오류, 전건 부정의 오류와 같은 형식적 오류가 발생할 수 있다. 연역은 인지 심리학, 인식론, 과학철학, 법학, 인공지능 등 다양한 분야에서 활용되며, 귀납주의, 자연 연역, 기하학적 방법과 같은 관련 개념과 비교된다.

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연역
개요
유형추론
분야논리학, 인식론, 과학철학
특징
설명전제가 참이면 결론이 반드시 참인 논리적 추론의 한 형태이다.
관련 개념귀납적 추론
가추법

2. 용어 및 어원

논리학에서 전제는 이미 알려진 사실을 바탕으로 결론을 도출하기 위한 근거가 되는 명제이다.[75] 영어에서 전제(''premise'', ''proposition'')라는 낱말은 프로타시스/protasisgrc, 프라이밋사/praemissala, 프로포시티오/propositiola에서 비롯되었다.[75] 연역은 전제로부터 결론을 도출해내는 것이므로 일정한 명제를 출발점으로 한다.[75] 모든 연역의 출발점이 되는 최초의 명제는 연역에 의해 도출될 수 없으며, 인간의 다양한 경험이나 실천 등의 결과를 일반화하는 과정을 통해 형성된다.[75] 때문에 실제 학문 연구는 순수히 연역적 형태뿐 아니라 관찰이나 실험 등의 증명 과정과 통일되어 적용된다.[75] 오늘날에는 전제로 삼은 가설을 검증하기 위해 가설에서 몇 개의 명제를 연역해 실험과 관찰 등을 수행하는 가설연역법(假說演繹法, hypothetical deductive method)이 널리 쓰이고 있다.[75]

전제를 바탕으로 필연적으로 이끌어 내는 새로운 명제를 결론이라 부른다. 결론은 전제와 다른 사실을 담고 있어야 한다.[75] 결론(''conclusion'')이라는 낱말은 실로기스모스/syllogismosgrc, 콘클루시오/conclusiola에서 비롯되었다.[75]

연역은 전제로부터 결론을 도출해내는 것이므로 일정한 명제를 출발점으로 한다. 모든 연역의 출발점이 되는 최초의 명제는 연역에 의해 도출될 수 없다. 그러한 출발점은 결국 인간의 다양한 경험이나 실천 등의 결과를 일반화하는 과정을 통해서 형성된다.[75] 때문에 실제의 학문 연구가 순수히 연역적 형태로서만 이루어질 수는 없으며 관찰이나 실험 등의 증명 과정과 통일되어 적용된다.[75] 오늘날에는 전제로 삼은 가설을 검증하기 위해 그 가설에서 몇 개의 명제를 연역해 실험과 관찰 등을 수행하는 가설연역법(假說演繹法, hypothetical deductive method)이 널리 쓰이고 있다.[75]

2. 1. 전제

논리학에서 전제는 이미 알려진 사실을 바탕으로 결론을 도출하기 위한 근거가 되는 명제이다.[75] 영어에서 전제(''premise'', ''proposition'')라는 낱말은 고대 그리스어 'protasis', 라틴어 'praemissa', 'propositio'에서 비롯되었다.[75] 연역은 전제로부터 결론을 도출해내는 것이므로 일정한 명제를 출발점으로 한다.[75] 모든 연역의 출발점이 되는 최초의 명제는 연역에 의해 도출될 수 없으며, 인간의 다양한 경험이나 실천 등의 결과를 일반화하는 과정을 통해 형성된다.[75] 때문에 실제 학문 연구는 순수히 연역적 형태뿐 아니라 관찰이나 실험 등의 증명 과정과 통일되어 적용된다.[75] 오늘날에는 전제로 삼은 가설을 검증하기 위해 가설에서 몇 개의 명제를 연역해 실험과 관찰 등을 수행하는 가설연역법(假說演繹法, hypothetical deductive method)이 널리 쓰이고 있다.[75]

2. 2. 결론

전제를 바탕으로 필연적으로 이끌어 내는 새로운 명제를 결론이라 부른다. 결론은 전제와 다른 사실을 담고 있어야 한다.[75] 결론(''conclusion'')이라는 낱말은 고대 그리스어 'syllogismos', 라틴어 'conclusio'에서 비롯되었다.[75]

2. 3. 종합

연역은 전제로부터 결론을 도출해내는 것이므로 일정한 명제를 출발점으로 한다. 모든 연역의 출발점이 되는 최초의 명제는 연역에 의해 도출될 수 없다. 그러한 출발점은 결국 인간의 다양한 경험이나 실천 등의 결과를 일반화하는 과정을 통해서 형성된다.[75] 때문에 실제의 학문 연구가 순수히 연역적 형태로서만 이루어질 수는 없으며 관찰이나 실험 등의 증명 과정과 통일되어 적용된다.[75] 오늘날에는 전제로 삼은 가설을 검증하기 위해 그 가설에서 몇 개의 명제를 연역해 실험과 관찰 등을 수행하는 가설연역법(假說演繹法, hypothetical deductive method)이 널리 쓰이고 있다.[75]

3. 연역의 정의 및 개념

연역 추론은 전제의 진리가 결론의 진리를 보장하는 추론 방식이다.[1][2][38][3] 예를 들어 "모든 개구리는 양서류이다. 고양이는 양서류가 아니다. 따라서 고양이는 개구리가 아니다"라는 삼단 논법에서 두 전제가 참이므로 결론도 참이다.[48] 타당한 연역적 논증의 전제가 참이면 이는 건전한 논증이라고 한다.[48]

논리적 결과는 필연성, 형식성, 선험성의 세 가지 특징을 갖는다.[8][4] 필연성은 타당한 연역적 논증의 전제가 결론을 필연적으로 수반한다는 의미이다. 즉, 전제가 참이고 결론이 거짓인 것은 불가능하다.[8][4] 형식성은 논리적 결과가 전제와 결론의 형식에만 의존한다는 의미이다. 즉, 논증의 타당성은 내용에 의존하지 않는다.[8][4] 선험성은 연역이 타당한지 여부를 결정하는 데 경험적 지식이 필요하지 않다는 의미이다.[8][4]

일부 논리학자들은 가능 세계를 사용하여 연역을 정의하기도 한다. 즉, 결론이 거짓이고 전제가 참인 가능 세계가 없는 경우에만 연역적 추론이 타당하다.[1]

연역 논증은 타당성과 건전성으로 평가된다. 논증은 전제들이 참이면서 결론이 거짓이 되는 것이 불가능할 경우 타당하며, 타당하고 전제가 참인 경우 건전하다.

논증 용어


연역적 논증은 전제의 진실성이 결론의 진실성을 보장한다는 점에서 비연역적 논증과 다르다.[17][7][8] 이러한 의미를 정확하게 정의하기 위한 두 가지 중요한 개념은 구문론적 접근 방식과 의미론적 접근 방식이다.[9][8][48]

구문론적 접근 방식에 따르면, 논증이 연역적으로 타당한지 여부는 오직 논증의 형식, 구문 또는 구조에만 달려 있다. 서로 다른 내용을 다루는 두 논증이 동일한 논리적 어휘를 동일한 방식으로 배열하면, 두 논증은 동일한 형식을 갖는다.[9][8][48] 예를 들어 "비가 오면 길은 젖을 것이다; 비가 온다; 그러므로 길은 젖을 것이다"와 "고기가 식지 않으면 상할 것이다; 고기가 식지 않는다; 그러므로 상할 것이다"라는 두 논증은 가언 삼단 논법이라는 동일한 논리적 형식을 따른다. 이처럼 공통된 구문을 명시하기 위해 "만약 A이면 B; A; 그러므로 B"와 같이 더 추상적으로 표현할 수 있다.[48] 무효 삼단 논법, 선언지 제거와 같이 다양한 다른 타당한 논리적 형식 또는 추론 규칙이 존재한다. 구문론적 접근 방식은 논증이 타당한 추론 규칙을 사용하여 전제로부터 결론을 도출할 수 있는 경우에만 연역적으로 타당하다고 본다.[9][8][48] 그러나 구문론적 접근 방식은 논증이 타당한지 평가하기 위해 일반적으로 형식 언어로 표현해야 한다는 어려움이 있다. 이는 자연어 논증을 형식 언어로 번역하는 과정을 수반하며, 이 과정 자체에도 다양한 문제가 따른다.[9] 또한, 형식적 특징과 비형식적 특징의 구분에 의존하는데, 이 구분이 명확하지 않은 논쟁적인 사례도 존재한다.[10][11]

의미론적 접근 방식은 연역적 타당성에 대한 대안적인 정의를 제시한다. 이 방식은 전제와 결론을 구성하는 문장이 논증이 타당한지 여부를 결정하기 위해 해석되어야 한다는 아이디어를 기반으로 한다.[9][8][48] 이는 문장에서 사용된 표현에 의미값을 할당하는 것을 의미하며, 예를 들어 단칭 항의 대상에 대한 참조 또는 원자 문장의 진리값을 할당한다. 의미론적 접근 방식은 종종 이러한 문장을 해석하기 위해 모형 이론을 사용하기 때문에 모형 이론적 접근 방식이라고도 불린다.[9][8] 의미론적 접근 방식에 따르면, 논증은 전제가 참이고 결론이 거짓인 가능한 해석이 없는 경우에만 연역적으로 타당하다.[9][8][48] 그러나 의미론적 접근 방식은 언어의 의미론이 동일한 언어로 표현될 수 없고, 더 풍부한 메타언어가 필요하다는 반론이 있다. 이는 의미론적 접근 방식이 포괄적인 매체로서 언어에 대한 보편적인 연역 설명을 제공할 수 없다는 것을 의미한다.[9][11]

3. 1. 정의

연역 추론은 전제의 진리가 결론의 진리를 보장하는 추론 방식이다.[1][2][38][3] 예를 들어 "모든 개구리는 양서류이다. 고양이는 양서류가 아니다. 따라서 고양이는 개구리가 아니다"라는 삼단 논법에서 두 전제가 참이므로 결론도 참이다.[48] 타당한 연역적 논증의 전제가 참이면 이는 건전한 논증이라고 한다.[48]

논리적 결과는 필연성, 형식성, 선험성의 세 가지 특징을 갖는다.[8][4] 필연성은 타당한 연역적 논증의 전제가 결론을 필연적으로 수반한다는 의미이다. 즉, 전제가 참이고 결론이 거짓인 것은 불가능하다.[8][4] 형식성은 논리적 결과가 전제와 결론의 형식에만 의존한다는 의미이다. 즉, 논증의 타당성은 내용에 의존하지 않는다.[8][4] 선험성은 연역이 타당한지 여부를 결정하는 데 경험적 지식이 필요하지 않다는 의미이다.[8][4]

일부 논리학자들은 가능 세계를 사용하여 연역을 정의하기도 한다. 즉, 결론이 거짓이고 전제가 참인 가능 세계가 없는 경우에만 연역적 추론이 타당하다.[1]

연역 논증은 타당성과 건전성으로 평가된다. 논증은 전제들이 참이면서 결론이 거짓이 되는 것이 불가능할 경우 타당하며, 타당하고 전제가 참인 경우 건전하다.

3. 2. 구문론적 접근과 의미론적 접근

연역적 논증은 전제의 진실성이 결론의 진실성을 보장한다는 점에서 비연역적 논증과 다르다.[17][7][8] 이러한 의미를 정확하게 정의하기 위한 두 가지 중요한 개념은 구문론적 접근 방식과 의미론적 접근 방식이다.[9][8][48]

구문론적 접근 방식에 따르면, 논증이 연역적으로 타당한지 여부는 오직 논증의 형식, 구문 또는 구조에만 달려 있다. 서로 다른 내용을 다루는 두 논증이 동일한 논리적 어휘를 동일한 방식으로 배열하면, 두 논증은 동일한 형식을 갖는다.[9][8][48] 예를 들어 "비가 오면 길은 젖을 것이다; 비가 온다; 그러므로 길은 젖을 것이다"와 "고기가 식지 않으면 상할 것이다; 고기가 식지 않는다; 그러므로 상할 것이다"라는 두 논증은 가언 삼단 논법이라는 동일한 논리적 형식을 따른다. 이처럼 공통된 구문을 명시하기 위해 "만약 A이면 B; A; 그러므로 B"와 같이 더 추상적으로 표현할 수 있다.[48] 무효 삼단 논법, 선언지 제거와 같이 다양한 다른 타당한 논리적 형식 또는 추론 규칙이 존재한다. 구문론적 접근 방식은 논증이 타당한 추론 규칙을 사용하여 전제로부터 결론을 도출할 수 있는 경우에만 연역적으로 타당하다고 본다.[9][8][48] 그러나 구문론적 접근 방식은 논증이 타당한지 평가하기 위해 일반적으로 형식 언어로 표현해야 한다는 어려움이 있다. 이는 자연어 논증을 형식 언어로 번역하는 과정을 수반하며, 이 과정 자체에도 다양한 문제가 따른다.[9] 또한, 형식적 특징과 비형식적 특징의 구분에 의존하는데, 이 구분이 명확하지 않은 논쟁적인 사례도 존재한다.[10][11]

의미론적 접근 방식은 연역적 타당성에 대한 대안적인 정의를 제시한다. 이 방식은 전제와 결론을 구성하는 문장이 논증이 타당한지 여부를 결정하기 위해 해석되어야 한다는 아이디어를 기반으로 한다.[9][8][48] 이는 문장에서 사용된 표현에 의미값을 할당하는 것을 의미하며, 예를 들어 단칭 항의 대상에 대한 참조 또는 원자 문장의 진리값을 할당한다. 의미론적 접근 방식은 종종 이러한 문장을 해석하기 위해 모형 이론을 사용하기 때문에 모형 이론적 접근 방식이라고도 불린다.[9][8] 의미론적 접근 방식에 따르면, 논증은 전제가 참이고 결론이 거짓인 가능한 해석이 없는 경우에만 연역적으로 타당하다.[9][8][48] 그러나 의미론적 접근 방식은 언어의 의미론이 동일한 언어로 표현될 수 없고, 더 풍부한 메타언어가 필요하다는 반론이 있다. 이는 의미론적 접근 방식이 포괄적인 매체로서 언어에 대한 보편적인 연역 설명을 제공할 수 없다는 것을 의미한다.[9][11]

4. 연역의 구분

4. 1. 직접 추론

한 개의 전제로부터 새로운 결론을 이끌어 낸다. 대우 명제가 그 대표적인 예이다.

4. 2. 간접 추론

둘 이상의 전제로부터 새로운 결론을 이끌어 낸다. 삼단논법이 가장 대표적인 예이다.

: 모든 사람은 죽는다.

: 소크라테스는 사람이다.

: 따라서 소크라테스는 죽는다.

일반화하여 나타내면 다음과 같다. 여기서 P는 대개념, S는 소개념, M은 매개념이다.

: M은 P이다. (대전제)

: S는 M이다. (소전제)

: 따라서 S는 P이다. (결론)

이를 집합 관계로 나타내면 다음과 같다.

: A ⊂ B

: C ⊂ A

: ∴ C ⊂ B

4. 2. 1. 삼단논법

삼단논법은 간접 추론의 대표적인 예시이다. 삼단논법은 대전제, 소전제, 결론으로 구성된다.

: 모든 사람은 죽는다.

: 소크라테스는 사람이다.

: 따라서 소크라테스는 죽는다.

일반화하면 다음과 같다. P는 대개념, S는 소개념, M은 매개념이다.

: M은 P이다. (대전제)

: S는 M이다. (소전제)

: 따라서 S는 P이다. (결론)

이를 집합 관계로 나타내면 다음과 같다.

: A ⊂ B

: C ⊂ A

: ∴ C ⊂ B

"사람은 반드시 죽는다"는 대전제, "소크라테스는 사람이다"라는 소전제로부터 "소크라테스는 반드시 죽는다"라는 결론을 이끌어내는 것이 삼단논법의 예시이다. 이처럼 두 개의 전제로부터 결론을 도출하는 연역을 삼단논법이라고 한다. 연역에 있어서 전제가 참이면 결론도 참이 된다.

"소크라테스" 대신 "나"를 넣어도 올바른 연역이 된다. 연역에 의한 필연성은 전제에 의존하지 않으며, '''전제를 가상적으로 인정한다면, 필연적으로 결론이 도출된다'''는 형태로 나타난다.

5. 추론 규칙

연역적 추론은 일반적으로 추론 규칙을 적용하여 이루어진다. 추론 규칙은 전제 집합으로부터 결론을 도출하는 방식 또는 스키마이다.[12] 이는 대개 전제의 논리 형식에만 기반하여 이루어진다. 추론 규칙은 참인 전제에 적용했을 때 결론이 거짓일 수 없다면 유효하다. 특정 논증이 유효한 추론 규칙을 따른다면 그 논증은 유효하다. 유효한 추론 규칙을 따르지 않는 연역적 논증은 형식적 오류라고 불린다. 즉, 전제의 참이 결론의 참을 보장하지 않는다.[16][17]

어떤 경우에는 추론 규칙의 유효성이 사용하고 있는 논리 체계에 따라 달라진다. 지배적인 논리 체계는 고전 논리이며, 여기에 나열된 추론 규칙은 모두 고전 논리에서 유효하다. 그러나 소위 일탈 논리는 어떤 추론이 유효한지에 대한 다른 설명을 제공한다. 예를 들어, 이중 부정 제거라고 알려진 추론 규칙, 즉, 명제가 '부정되지 않은 부정'이면 '참'이 된다는 것은 고전 논리에서는 받아들여지지만 직관 논리에서는 거부된다.[13][14]
전건 긍정 (Modus Ponens)전건 긍정(Modus ponens)은 주요 추론 규칙 중 하나이다. 첫 번째 전제가 조건문이고 두 번째 전제가 조건문의 전건일 때, 조건문의 후건을 결론으로 얻는 논증 방식이다. 논증 형식은 다음과 같다.

# P → Q (첫 번째 전제는 조건문이다)

# P (두 번째 전제는 전건이다)

# Q (결론은 후건이다)

이러한 형식의 연역적 추론에서, 조건문과 그 전건의 전제로부터 후건이 결론으로 도출된다. 그러나 조건문과 후건의 전제로부터 전건을 결론으로 얻는 것은 논리적 오류인 후건 긍정에 해당한다.

다음은 전건 긍정을 사용한 논증의 예시이다.

# 만약 비가 온다면, 하늘에 구름이 있다.

# 비가 온다.

# 따라서, 하늘에 구름이 있다.
후건 부정 (Modus Tollens)후건 부정(Modus Tollens)은 추론의 연역적 규칙 중 하나이다. 이 규칙은 조건문과 그 조건문의 후건이 거짓일 때, 전건이 거짓임을 추론하는 것이다. Modus ponens와는 대조적으로, 후건 부정을 사용한 추론은 조건문의 방향과 반대 방향으로 진행된다.

일반적인 표현은 다음과 같다.

# P → Q (첫 번째 전제는 조건문이다.)

# ¬ Q (두 번째 전제는 후건의 부정이다.)

# ¬ P (결론은 전건의 부정으로 추론된다.)

다음은 후건 부정을 사용한 논증의 예시이다.

# 비가 오면 하늘에 구름이 있다.

# 하늘에 구름이 없다.

# 따라서 비가 오지 않는다.
가언 삼단논법 (Hypothetical Syllogism)'''가언 삼단논법'''은 두 개의 조건문을 사용하여 한 문장의 가설과 다른 문장의 결론을 결합하여 결론을 도출하는 추론이다.[15] 일반적인 형식은 다음과 같다.

# P → Q

# Q → R

# 그러므로 P → R.

두 전제 사이에 결론에 나타나지 않는 공통된 하위 공식이 있다는 점에서, 이는 술어 논리의 삼단논법과 유사하다. 하지만, 아리스토텔레스 논리에서 이 공통 요소가 명제가 아닌 술어인 반면, 여기서는 이 하위 공식이 명제라는 점에서 차이가 있다.

다음은 가언 삼단논법을 사용한 논증의 예이다.

# 만약 뇌우가 있었다면, 비가 왔을 것이다.

# 만약 비가 왔다면, 물건들이 젖었을 것이다.

# 따라서 만약 뇌우가 있었다면, 물건들이 젖었을 것이다.[15]

5. 1. 전건 긍정 (Modus Ponens)

전건 긍정(Modus ponens)은 주요 추론 규칙 중 하나이다. 첫 번째 전제가 조건문이고 두 번째 전제가 조건문의 전건일 때, 조건문의 후건을 결론으로 얻는 논증 방식이다. 논증 형식은 다음과 같다.

# P \rightarrow Q (첫 번째 전제는 조건문이다)

# P (두 번째 전제는 전건이다)

# Q (결론은 후건이다)

이러한 형식의 연역적 추론에서, 조건문과 그 전건의 전제로부터 후건이 결론으로 도출된다. 그러나 조건문과 후건의 전제로부터 전건을 결론으로 얻는 것은 논리적 오류인 후건 긍정에 해당한다.

다음은 전건 긍정을 사용한 논증의 예시이다.

# 만약 비가 온다면, 하늘에 구름이 있다.

# 비가 온다.

# 따라서, 하늘에 구름이 있다.

5. 2. 후건 부정 (Modus Tollens)

후건 부정(Modus Tollens)은 추론의 연역적 규칙 중 하나이다. 이 규칙은 조건문과 그 조건문의 후건이 거짓일 때, 전건이 거짓임을 추론하는 것이다. Modus ponens와는 대조적으로, 후건 부정을 사용한 추론은 조건문의 방향과 반대 방향으로 진행된다.

일반적인 표현은 다음과 같다.

# P → Q (첫 번째 전제는 조건문이다.)

# ¬ Q (두 번째 전제는 후건의 부정이다.)

# ¬ P (결론은 전건의 부정으로 추론된다.)

다음은 후건 부정을 사용한 논증의 예시이다.

# 비가 오면 하늘에 구름이 있다.

# 하늘에 구름이 없다.

# 따라서 비가 오지 않는다.

5. 3. 가언 삼단논법 (Hypothetical Syllogism)

'''가언 삼단논법'''은 두 개의 조건문을 사용하여 한 문장의 가설과 다른 문장의 결론을 결합하여 결론을 도출하는 추론이다.[15] 일반적인 형식은 다음과 같다.

# P → Q

# Q → R

# 그러므로 P → R.

두 전제 사이에 결론에 나타나지 않는 공통된 하위 공식이 있다는 점에서, 이는 술어 논리의 삼단논법과 유사하다. 하지만, 아리스토텔레스 논리에서 이 공통 요소가 명제가 아닌 술어인 반면, 여기서는 이 하위 공식이 명제라는 점에서 차이가 있다.

다음은 가언 삼단논법을 사용한 논증의 예이다.

# 만약 뇌우가 있었다면, 비가 왔을 것이다.

# 만약 비가 왔다면, 물건들이 젖었을 것이다.

# 따라서 만약 뇌우가 있었다면, 물건들이 젖었을 것이다.[15]

6. 오류

다양한 형식적 오류들이 묘사되어 왔다. 이들은 연역적 추론의 유효하지 않은 형태이다.[16][17] 이들의 또 다른 특징은 어떤 경우에는, 또는 처음 보기에 유효해 보인다는 것이다. 따라서 사람들을 속여 이를 받아들이고 저지르게 할 수 있다.[18] 형식적 오류의 한 유형은 후건 긍정의 오류이다.[19] 이는 전건 긍정이라는 유효한 추론 규칙과 유사하지만, 두 번째 전제와 결론이 뒤바뀌어 유효하지 않다. 이와 유사한 형식적 오류는 전건 부정의 오류이다.[20][21] 이는 후건 부정이라고 하는 유효한 추론 규칙과 유사하지만, 두 번째 전제와 결론이 뒤바뀌었다는 차이점이 있다. 다른 형식적 오류에는 분리 긍정의 오류, 결합 부정의 오류, 부당한 중간항의 오류 등이 있다. 이들 모두의 공통점은 전제의 진실성이 결론의 진실성을 보장하지 않는다는 것이다. 그러나 형식적 오류의 전제와 결론이 모두 우연히 참이 될 수도 있다.[16][17]

6. 1. 전건 부정의 오류

6. 2. 후건 긍정의 오류

7. 연역과 귀납의 비교

연역 추론은 비연역적 추론, 즉 확대적 추론과 대조된다.[9][24][25] 유효한 연역적 추론은 전제가 참일 때 결론이 반드시 참이 되어야 하며, 전제가 결론을 최대한 뒷받침한다.[9][24][25] 반면, 확대적 추론은 전제가 결론을 뒷받침하지만, 반드시 참을 보장하지는 않는다. 즉, 올바른 확대적 논증에서도 전제가 참이고 결론이 거짓일 수 있다.[26] 귀납적 추론과 가추론은 확대적 추론의 중요한 두 가지 형태이다.[33] 때때로 "귀납적 추론"은 모든 형태의 확대적 추론을 포괄하는 넓은 의미로 사용되지만, 엄격한 의미에서는 확대적 추론의 한 형태일 뿐이다.[26][33]

확대적 논증이 결론에 제공하는 지원은 정도의 차이가 있으며, 이는 확률로 설명되기도 한다. 전제는 결론이 참일 가능성을 높이지만, 절대적인 확신을 주지는 않는다.[9][24][25] 예를 들어, "3200마리의 무작위 까마귀 표본의 모든 까마귀는 검다"라는 전제는 "모든 까마귀는 검다"라는 결론을 매우 그럴듯하게 만들지만, 예외의 가능성을 완전히 배제하지는 않는다.[32] 이러한 의미에서 확대적 추론은 새로운 정보에 따라 결론을 철회해야 할 수도 있는 반박 가능한 추론이다.[11][33] 확대적 추론은 일상 대화와 과학에서 매우 빈번하게 사용된다.[9][34]

연역 추론은 전제에 이미 포함된 정보를 반복할 뿐, 새로운 정보를 제공하지 않는다는 단점이 있다.[48] 반면 확대적 추론은 전제를 넘어서 새로운 정보에 도달한다.[9][24][25] 그러나 연역 추론은 표면 정보를 새롭고 놀라운 방식으로 제시함으로써 표면 수준에서 가치를 지닐 수 있다.[9][48]

연역과 귀납의 차이를 특정한 주장과 일반적인 주장의 수준에서 파악하는 것은 일반적인 오해이다.[2][36][37] 연역 추론이 일반적인 전제에서 특정한 결론을 도출하고, 귀납 추론이 특정한 전제에서 일반적인 결론을 도출한다는 생각은 논리 분야에서 유효한 연역의 정의와 맞지 않다.[2][36][1][48][38] 연역은 전제와 결론의 특성(특정/일반)에 관계없이, 전제가 참이고 결론이 거짓일 수 없는 경우에 유효하다.[2][36][1][48][38]

8. 연역의 응용 분야

8. 1. 인지 심리학

인지 심리학은 연역적 추론을 담당하는 심리적 과정을 연구한다.[38][48] 특히, 사람들이 타당한 연역적 추론을 얼마나 잘하는지에 대해 관심을 가지며, 수행 능력에 영향을 미치는 요인, 오류를 범하는 경향, 그리고 관련된 근본적인 인지 편향을 연구한다.[38][48]

연역적 추론의 유형은 올바른 결론 도출 여부에 상당한 영향을 미친다.[38][48][39][40] 예를 들어, 전건 긍정 추론은 97%가 올바르게 평가했지만, 후건 부정의 성공률은 72%에 불과했다.[38] 후건 긍정의 오류나 전건 부정의 오류와 같은 일부 오류는 대다수의 피험자들에게 타당한 논증으로 간주되기도 했다.[38] 이러한 실수는 결론의 초기 신빙성과 관련이 있는데, 결론이 더 믿을 만할수록 오류를 타당한 논증으로 오인할 가능성이 높아진다.[38][48]

''일치 편향''은 웨이슨 선택 과제를 통해 설명되는 중요한 편향이다.[48][38][41][42] 피터 웨이슨의 실험에서, 참가자들은 조건적 주장을 확인하거나 반박하기 위해 어떤 카드를 뒤집어야 하는지 식별해야 했다. 실험 결과는 과제의 추상적인 논리적 형식뿐만 아니라 관련된 주장의 내용에 따라 연역적 추론 능력이 크게 영향을 받는다는 것을 보여준다. 즉, 사례가 더 현실적이고 구체적일수록 피험자의 수행 능력이 더 좋아지는 경향이 있다.[38][48] "부정적 결론 편향"은 전제 중 하나가 부정적인 함축의 형태를 가질 때 발생한다.[48][43][44]

추론에 대한 심리학적 이론으로는 ''정신 논리 이론''과 ''정신 모델 이론''이 대표적이다. ''정신 논리 이론''은 추론을 언어와 같은 과정으로 보고, 자연 연역 시스템과 유사하게 구문적 추론 규칙을 적용한다고 본다.[38][1][46][45] 반면, ''정신 모델 이론''은 언어나 추론 규칙 없이 가능한 세계 상태의 모델 또는 정신 표상을 통해 추론이 이루어진다고 주장한다.[38][1][45]

''정신 논리 이론''과 ''정신 모델 이론'' 외에도 다양한 내용과 맥락에 대해 다양한 특수 목적의 추론 메커니즘을 가정하는 대안적인 설명도 있다. 예를 들어, 인간은 허가와 의무, 특히 사회적 교환에서 부정행위를 감지하기 위한 특별한 메커니즘을 가지고 있다는 주장이 있다.[38] 이중 과정 이론은 추론을 담당하는 두 개의 별개의 인지 시스템(시스템 1과 시스템 2)이 있다고 가정한다.[48][38]

귀납적 추론 능력은 지능의 중요한 측면이며, 많은 지능 검사가 귀납적 추론을 요구하는 문제를 포함한다.[1] 연역은 심리학과 인지 과학뿐만 아니라 인공 지능 생성과 같은 컴퓨터 과학 분야에도 관련이 있다.[1][48]

8. 2. 인식론

인식론은 정당화의 문제, 즉 어떤 믿음이 정당하며 그 이유가 무엇인지 지적하는 것과 관련이 있다.[49][50] 연역적 추론은 전제의 정당성을 결론으로 이전할 수 있다.[38] 따라서 논리학이 연역의 진리 보존적 성격에 관심을 갖는 반면, 인식론은 연역의 정당성 보존적 성격에 관심을 갖는다. 연역적 추론이 왜 정당성을 보존하는지에 대해 설명하려는 다양한 이론이 있다.[38] 신뢰주의에 따르면, 이는 연역이 진리를 보존하기 때문이다. 즉, 전제가 참일 경우 참인 결론을 보장하는 신뢰할 수 있는 과정이다.[38][51][52] 일부 이론가들은 전제에서 결론으로 정당성이 이전되기 위해서는 사고자가 추론의 진리 보존적 성격을 명시적으로 인식해야 한다고 주장한다. 이러한 관점의 한 가지 결과는 어린 아이들의 경우 이러한 특정한 인식이 부족하기 때문에 이러한 연역적 이전이 일어나지 않는다는 것이다.[38]

8. 3. 과학철학

8. 4. 법학

삼단논법은 "사람은 반드시 죽는다"는 대전제, "소크라테스는 사람이다"라는 소전제로부터 "소크라테스는 반드시 죽는다"라는 결론을 이끌어낸다. 이 예와 같이 두 개의 전제로부터 결론을 도출하는 연역을 삼단논법이라고 한다. 연역에 있어서 전제가 참이면 결론도 참이 된다.

"소크라테스" 대신 "나"를 넣어도 올바른 연역이 된다. 연역에 의한 필연성은 전제에 의존하지 않으며, '''전제를 가상적으로 인정한다면, 필연적으로 결론이 도출된다'''는 형태로 나타난다.

이마누엘 칸트는 일반적인 의미와는 다른 형태로 연역(Deduktion)이라는 단어를 사용하고 있다. 칸트에 있어서 연역은 개념의 정당성 증명을 의미한다. 가장 대표적인 예는 『순수이성비판』에서의 범주의 초월론적 연역이다. 연역의 이러한 용법은 당시의 법학용어에서 유래되었다고 하며, 칸트의 저서 곳곳에서 나타난다.

8. 5. 인공지능

연역적 추론 능력은 지능의 중요한 측면이며, 많은 지능 검사가 귀납적 추론을 요구하는 문제를 포함한다.[1] 이러한 지능과의 관련성 때문에, 연역은 심리학과 인지 과학에 매우 중요하다.[48] 연역적 추론은 컴퓨터 과학에도 관련이 있는데, 예를 들어 인공 지능 생성에 활용된다.[1]

9. 연역의 역사

아리스토텔레스는 기원전 4세기에 연역적 추론을 기록하기 시작한 그리스 철학자였다.[55] 르네 데카르트는 저서 방법서설에서 과학 혁명을 위해 이 아이디어를 다듬었다. 데카르트는 아이디어를 연역적으로 증명하기 위해 따라야 할 네 가지 규칙을 개발하여 과학적 방법의 연역적 부분의 기초를 다졌다. 기하학과 수학에 대한 데카르트의 배경은 진실과 추론에 대한 그의 아이디어에 영향을 미쳐 현재 대부분의 수학적 추론에 사용되는 일반적인 추론 시스템을 개발하게 했다. 데카르트는 공리와 유사하게 아이디어가 자명할 수 있으며, 관찰의 신뢰성을 증명하기 위해서는 추론만 필요하다고 믿었다. 이러한 아이디어는 또한 합리주의의 기초를 놓았다.[56]

9. 1. 아리스토텔레스

9. 2. 르네 데카르트

9. 3. 고틀로프 프레게

9. 4. 이마누엘 칸트

이마누엘 칸트는 일반적인 의미와는 다른 형태로 연역(Deduktion)이라는 단어를 사용하고 있다. 칸트에 있어서 연역은 개념의 정당성 증명을 의미한다. 가장 대표적인 예는 『순수이성비판』에서의 범주의 초월론적 연역이다. 연역의 이러한 용법은 당시의 법학용어에서 유래되었다고 하며, 칸트의 저서 곳곳에서 나타난다.

10. 관련 개념

10. 1. 귀납주의

귀납주의는 연역적 추론이나 주장을 비연역적 상대보다 우선시하는 철학적 입장이다.[57][58] 종종 연역적 추론만이 "좋은" 또는 "올바른" 추론이라는 평가적 주장으로 이해된다. 이 이론은 연역의 규칙이 "증거의 유일하게 용인되는 기준"임을 시사하기 때문에 다양한 분야에 광범위한 영향을 미칠 것이다.[57] 이런 방식으로 다양한 형태의 귀납적 추론의 합리성 또는 정확성이 부정된다.[58][59] 귀납적 추론은 일반적으로 결론에 어느 정도의 지지를 제공하는 것으로 여겨지지만, 귀납주의는 그러한 추론이 합리적이지 않다고 말한다.[61]

귀납주의의 한 가지 동기는 데이비드 흄이 제시한 귀납의 문제이다. 이는 과거 경험에 기반한 귀납적 추론이 미래 사건에 대한 결론을 어떻게 뒷받침하는지 설명하는 과제이다.[58][60][61] 예를 들어, 닭은 과거의 모든 경험을 바탕으로 사람이 자신에게 먹이를 줄 것이라고 예상하다가, 어느 날 그 사람이 "결국 목을 비튼다".[62] 칼 포퍼의 반증주의에 따르면, 연역적 추론이 진리를 보존하기 때문에 연역적 추론만으로 충분하다.[63][64] 따라서 귀납적 추론이 이론에 대한 긍정적인 증거를 제공하지 않더라도, 그 이론은 경험적 증거에 의해 반증될 때까지 여전히 실행 가능한 경쟁자로 남아 있다. 이런 의미에서 연역만으로 무엇이 사실인지에 대한 경쟁 가설을 구별하기에 충분하다.[58] 가설-연역법은 가설을 세우고, 연역적 결과와 반대되는 관찰을 시도함으로써 가설을 반증하는 것을 목표로 하는 밀접하게 관련된 과학적 방법이다.[65][66]

10. 2. 자연 연역

자연 연역이라는 용어는 자명한 추론 규칙에 기반한 일종의 증명 체계를 의미한다.[69][67] 자연 연역의 최초 체계는 1930년대에 게르하르트 겐첸과 스타니스와프 야슈코프스키에 의해 개발되었다. 핵심적인 동기는 실제로 추론이 일어나는 방식을 매우 유사하게 모방한, 단순한 연역적 추론 방식을 제시하는 것이었다.[68]

자연 연역은 힐베르트식 연역 체계와 같이 덜 직관적인 다른 증명 체계와 대조를 이룬다. 힐베르트식 연역 체계는 논리적 진리를 표현하기 위해 공리 체계를 사용하는 반면,[69] 자연 연역은 증명을 구성하는 데 사용할 수 있는 다양한 추론 규칙을 포함하여 공리 체계를 피한다. 이러한 추론 규칙은 논리 상수가 어떻게 작동하는지 표현한다. 이 규칙들은 종종 도입 규칙과 제거 규칙으로 나뉜다. 도입 규칙은 논리 상수가 형식적 증명의 새로운 문장에 도입될 수 있는 조건을 명시한다.[69][67]

예를 들어, 논리 상수 "\land"(그리고)에 대한 도입 규칙은 "\frac{A, B}{(A \land B)}"이다. 이 규칙은 전제 "A"와 "B"가 개별적으로 주어지면 결론 "A \land B"를 도출하여 증명에 포함시킬 수 있음을 표현한다. 이 방식으로 기호 "\land"가 증명에 도입된다. 이 기호의 제거는 제거 규칙 "\frac{(A \land B)}{A}"와 같이 다른 추론 규칙에 의해 관리된다. 이 규칙은 전제 "(A \land B)"에서 문장 "A"를 추론할 수 있다고 명시한다. "\lnot"인 명제 연산자, 논리 연결사 "\lor"와 "\rightarrow", 그리고 양화사 "\exists"와 "\forall"와 같은 다른 논리 상수들에 대해서도 유사한 도입 및 제거 규칙이 제공된다.[69][67]

공리 체계 대신 추론 규칙에 초점을 맞춘 것은 자연 연역의 중요한 특징이다.[69][67] 그러나 자연 연역을 어떻게 정의할지에 대해서는 일반적인 합의가 없다. 일부 이론가들은 이러한 특징을 가진 모든 증명 체계가 자연 연역의 한 형태라고 주장한다. 여기에는 다양한 형태의 시퀀트 계산이나 표 계산이 포함된다. 그러나 다른 이론가들은 이 용어를 더 좁은 의미로 사용하여 겐첸과 야슈코프스키가 개발한 증명 체계를 지칭하기도 한다. 단순성 때문에 자연 연역은 종종 학생들에게 논리학을 가르치는 데 사용된다.[69]

10. 3. 기하학적 방법

기하학적 방법은 철학의 한 방법으로, 연역적 추론에 기반한다.[70] 이 방법은 소수의 자명한 공리로부터 시작하여, 이 최초의 공리들로부터의 연역적 추론만을 기반으로 포괄적인 논리 체계를 구축하려 한다.[70] 이 방법은 처음 바뤼흐 스피노자에 의해 공식화되었으며, 근대 시대에 다양한 합리주의 철학 체계에서 두각을 나타냈다.[71] 이름은 전통적인 기하학에서 발견되는 수학적 증명 형태에서 유래되었으며, 이는 일반적으로 공리, 정의, 그리고 추론된 정리에 기반한다.[72][73]

기하학적 방법의 중요한 동기는 절대적으로 확실한 공리에 철학 체계를 기반으로 하여 철학적 회의주의를 거부하는 것이다. 연역적 추론은 필연적으로 진실을 보존하는 성질 때문에 이 과정에서 중심적인 역할을 한다. 이러한 방식으로, 처음에 공리에만 부여되었던 확실성은 철학 체계의 모든 부분으로 전이된다.[70]

기하학적 방법을 사용하여 구축된 철학 체계에 대한 반복적인 비판 중 하나는, 그 초기 공리가 옹호자들이 주장하는 것처럼 자명하거나 확실하지 않다는 것이다.[70] 이 문제는 연역적 추론 자체를 넘어선다. 연역적 추론은 전제가 참일 경우 결론이 참임을 보장할 뿐, 전제 자체가 참임을 보장하지는 않는다. 예를 들어, 스피노자의 철학 체계는 "결과의 지식은 그 원인에 의존하고 그것을 포함한다"라는 인과 공리에 대한 반론을 근거로 이러한 방식으로 비판을 받아왔다.[74] 또 다른 비판은 전제가 아닌 추론 자체를 겨냥하며, 때로는 자명하지 않은 전제를 암묵적으로 가정할 수 있다는 것이다.[70]

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