맨위로가기

존슨의 다면체

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요

존슨의 다면체는 모든 면이 정다각형인 볼록 다면체로, 균일 다면체(플라톤 다면체, 아르키메데스 다면체 등)는 아니다. 노먼 존슨은 92개의 존슨 다면체를 목록으로 발표했으며, 각 다면체에 번호를 부여했다. 존슨의 다면체는 뿔, 컵 돔, 로툰다와 같은 기본 도형에서 파생되며, 접두사를 붙여 변형을 나타낸다. 존슨의 다면체는 J1부터 J92까지 번호가 매겨져 있으며, 정사각뿔부터 삼각 헤베스페노로툰다까지 92개가 존재한다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 존슨의 다면체 - 삼각쌍뿔
    삼각쌍뿔은 6개의 정삼각형 면, 5개의 꼭짓점, 9개의 모서리를 가진 존슨 다면체이자 델타다면체로, 두 정사면체를 밑면끼리 결합한 형태이며, 분자 기하학, 색채 이론 등 다양한 분야에 응용된다.
  • 존슨의 다면체 - 오각지붕
    오각지붕은 5개의 정삼각형, 5개의 정사각형, 1개의 정오각형, 1개의 정십각형으로 이루어진 존슨의 다면체이며, 회전 대칭을 갖고, 다양한 다면체를 구성하는 데 사용된다.
존슨의 다면체

2. 정의 및 배경

존슨의 다면체는 모든 면이 정다각형볼록 다면체이다. 다면체가 볼록하다는 것은 두 꼭짓점 사이의 최단 경로가 내부 또는 경계 내에 놓여 있고, 면이 공면(같은 평면을 공유하지 않고 "평평하게 놓이지 않음")이 아니며, 모서리가 공선(같은 선분의 선분이 아님)이 아닌 경우를 말한다. 일부 저자는 존슨의 다면체가 균일 다면체가 아니어야 한다고 요구했는데, 이는 존슨의 다면체가 플라톤 다면체, 아르키메데스 다면체, 각기둥, 정반대각기둥이 아니어야 함을 의미한다. 모든 면이 거의 정다각형이지만 일부는 정확히 정다각형이 아닌 볼록 다면체를 준실패 존슨 다면체라고 한다.

존슨의 다면체는 노먼 존슨과 빅토르 잘갈러 두 수학자의 이름을 따서 존슨-잘갈러 다면체라고도 한다. 1966년, 노먼 존슨은 92개의 존슨 다면체 목록을 발표하고 (5개의 플라톤 다면체, 13개의 아르키메데스 다면체, 무한히 많은 균일 각기둥 및 무한히 많은 균일 정반대각기둥 제외) 각 다면체에 이름과 번호를 부여했다. 그는 92개만 존재한다는 것을 증명하지는 않았지만, 더 이상은 없을 것이라고 추측했다. 1969년, 빅토르 잘갈러는 존슨의 목록이 완전하다는 것을 증명했다.

3. 명명법 및 목록


점모

리면정 n 각형 면대

성기타
성질34568101정사각뿔----58541C4v2오각뿔----610651C5v3삼각 컵 돔----9158431C3v4정사각 컵 돔----122010451C4v5오각 컵 돔----1525125511C5v6오각 로툰다----2035171061C5v7늘린 삼각뿔----712743C3v8늘린 정사각뿔----916945C4v9늘린 오각뿔----112011551C5v10자이로늘린 정사각뿔----92013121C4v11자이로늘린 오각뿔----112516151C5v12삼각 쌍뿔----5966D3h델타
다면체13오각 쌍뿔----7151010D5h델타
다면체14늘린 삼각 쌍뿔----815963D3h15늘린 정사각 쌍뿔----10201284D4h16늘린 오각 쌍뿔----122515105D5h17자이로늘린 정사각 쌍뿔----10241616D4d델타
다면체18늘린 삼각 컵 돔----152714491C3v19늘린 정사각 컵 돔----2036184131C4v20늘린 오각 컵 돔----25452251511C5v21늘린 오각 로툰다----305527101061C5v22자이로늘린 삼각 컵 돔----1533201631C3v23자이로늘린 정사각 컵 돔----2044262051C4v24자이로늘린 오각 컵 돔----25553225511C5v25자이로늘린 오각 로툰다----3065373061C5v26엇각 쌍 삼각 기둥--

814844D2d27삼각 정 이중 컵 돔----12241486D3h28정사각 쌍 컵 돔----163218810D4h29엇각 사각 쌍 컵 돔----163218810D4d30정오각 쌍 컵 돔----20402210102D5h31엇각 오각 쌍 컵 돔----20402210102D5d32정오각 컵 돔 로툰다----2550271557C5v33엇각 오각 컵 돔 로툰다----2550271557C5v34정오각 쌍 로툰다----3060322012D5h35늘린 삼각 정 이중 컵 돔----183620812D3h36늘린 엇각 삼각 쌍 컵 돔----183620812D3d37늘린 엇각 사각 쌍 컵 돔----244826818D4d모든
꼭짓점 형상
이합동38늘린 정오각 쌍 컵 돔----30603210202D5h39늘린 엇각 오각 쌍 컵 돔----30603210202D5d40늘린 정오각 컵 돔 로툰다----35703715157C5v41늘린 엇각 오각 컵 돔 로툰다----35703715157C5v42늘린 정오각 쌍 로툰다----408042201012D5h43늘린 엇각 오각 쌍 로툰다----408042201012D5d44자이로늘린 삼각 이중 컵 돔----184226206D3키랄45자이로늘린 정사각 이중 컵 돔----2456342410D4키랄46자이로늘린 오각 이중 컵 돔----30704230102D5키랄


4. 성질

존슨의 다면체는 모든 면이 정다각형볼록 다면체이다. 여기서 존슨의 다면체는 플라톤 다면체, 아르키메데스 다면체, 각기둥, 정반대각기둥은 제외된다.

존슨의 다면체는 다음과 같은 성질을 갖는다.

5. 분류

존슨의 다면체는 기본 도형과 그 변형, 기타 형태로 분류할 수 있다.
기본 도형


각뿔, 지붕, 둥근지붕의 변형
각기둥의 변형
정다면체/준정다면체의 변형
기타

5. 1. 기본 도형


점모

리면정 n 각형 면대

성기타
성질34568101정사각뿔80px80px58541C4v2정오각뿔80px80px610651C5v3삼각 컵파80px80px9158431C3v4사각 컵파80px80px122010451C4v5오각 컵파80px80px1525125511C5v6오각 로툰다80px80px2035171061C5v


5. 2. 각뿔, 지붕, 둥근지붕의 변형

다음은 늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔에 대한 설명이다.

늘린 각뿔비틀어 늘린 각뿔
J7J8J9J10J11
늘린 삼각뿔늘린 사각뿔늘린 오각뿔비틀어 늘린 사각뿔비틀어 늘린 오각뿔
늘린 삼각뿔
늘린 사각뿔
늘린 오각뿔
비틀어 늘린 사각뿔
비틀어 늘린 오각뿔
늘린 삼각뿔 전개도
늘린 사각뿔 전개도
늘린 오각뿔 전개도
비틀어 늘린 사각뿔 전개도
비틀어 늘린 오각뿔 전개도



다음은 쌍각뿔, 늘린 쌍각뿔, 비틀어 늘린 쌍각뿔에 대한 설명이다.

쌍각뿔늘린 쌍각뿔비틀어 늘린 쌍각뿔
J12정다면체J13J14J15J16J17
삼각쌍뿔사각쌍뿔오각쌍뿔늘린 삼각쌍뿔늘린 사각쌍뿔늘린 오각쌍뿔비틀어 늘린 사각쌍뿔
삼각쌍뿔
정팔면체
오각쌍뿔
늘린 삼각쌍뿔
늘린 사각쌍뿔
늘린 오각쌍뿔
비틀어 늘린 사각쌍뿔
삼각쌍뿔 전개도
정팔면체 전개도
오각쌍뿔 전개도
늘린 삼각쌍뿔 전개도
늘린 사각쌍뿔 전개도
늘린 오각쌍뿔 전개도
비틀어 늘린 사각쌍뿔 전개도



다음은 늘린 지붕/둥근지붕과 비틀어 늘린 지붕/둥근지붕에 대한 설명이다.

늘린 지붕늘린 둥근지붕비틀어 늘린 지붕비틀어 늘린 둥근지붕
J18J19J20J21J22J23J24J25
늘린 삼각지붕늘린 사각지붕늘린 오각지붕늘린 오각둥근지붕비틀어 늘린 삼각지붕비틀어 늘린 사각지붕비틀어 늘린 오각지붕비틀어 늘린 오각둥근지붕
늘린 삼각지붕
늘린 사각지붕
늘린 오각지붕
늘린 오각둥근지붕
비틀어 늘린 삼각지붕
비틀어 늘린 사각지붕
비틀어 늘린 오각지붕
비틀어 늘린 오각둥근지붕
늘린 삼각지붕 전개도
늘린 사각지붕 전개도
늘린 오각지붕 전개도
늘린 오각둥근지붕 전개도
비틀어 늘린 삼각지붕 전개도
비틀어 늘린 사각지붕 전개도
비틀어 늘린 오각지붕 전개도
비틀어 늘린 오각둥근지붕 전개도



다음은 맞붙인 지붕, 맞붙인 지붕-둥근지붕, 늘린 맞붙인 지붕, 늘린 지붕-둥근지붕/늘린 붙인 둥근지붕, 비틀어 늘린 붙인 지붕에 대한 설명이다.

맞붙인 지붕비틀어 붙인 이각지붕비틀어 붙인 지붕
J27J28J30J26J29J31
맞붙인 삼각지붕맞붙인 사각지붕맞붙인 오각지붕비틀어 붙인 이각지붕비틀어 붙인 삼각지붕비틀어 붙인 사각지붕
맞붙인 삼각지붕
맞붙인 사각지붕
맞붙인 오각지붕
육팔면체
비틀어 붙인 사각지붕
맞붙인 삼각지붕 전개도
맞붙인 사각지붕 전개도
맞붙인 오각지붕 전개도
비틀어 붙인 이각지붕 전개도
육팔면체 전개도
비틀어 붙인 사각지붕 전개도



지붕-둥근지붕붙인 둥근지붕준정다면체
J32J33J34
맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕맞붙인 오각둥근지붕비틀어 붙인 오각둥근지붕
맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
맞붙인 오각둥근지붕
십이이십면체
맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 전개도
비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 전개도
맞붙인 오각둥근지붕 전개도
십이이십면체 전개도



늘린 맞붙인 지붕늘린 비틀어 붙인 지붕
J35준정다면체J38J36J37J39
늘린 맞붙인 삼각지붕늘린 맞붙인 사각지붕늘린 맞붙인 오각지붕늘린 비틀어 붙인 삼각지붕늘린 비틀어 붙인 사각지붕늘린 비틀어 붙인 오각지붕
늘린 맞붙인 삼각지붕
마름모육팔면체
늘린 맞붙인 오각지붕
늘린 비틀어 붙인 삼각지붕
늘린 비틀어 붙인 사각지붕
늘린 비틀어 붙인 오각지붕
늘린 맞붙인 삼각지붕 전개도
마름모육팔면체 전개도
늘린 맞붙인 오각지붕 전개도
늘린 비틀어 붙인 삼각지붕 전개도
늘린 비틀어 붙인 사각지붕 전개도
늘린 비틀어 붙인 오각지붕 전개도



늘린 지붕-둥근지붕늘린 붙인 둥근지붕
J40J41J42J43
늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕늘린 맞붙인 오각둥근지붕늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕
늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
늘린 맞붙인 오각둥근지붕
늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕
늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 전개도
늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 전개도
늘린 맞붙인 오각둥근지붕 전개도
늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕 전개도



비틀어 늘린 붙인 지붕비틀어 늘린 지붕과 둥근지붕비틀어 늘린 붙인 둥근지붕
J44J45J46J47J48
비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕
비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕
비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕
비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕
비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕
비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕 전개도
비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕 전개도
비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕 전개도
비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 전개도
비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕 전개도


5. 3. 각기둥의 변형

사각뿔-- --



J52J53J54J55J56J57
사각뿔이 붙은 오각기둥두 사각뿔이 붙은 오각기둥사각뿔이 붙은 육각기둥두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥세 사각뿔이 붙은 육각기둥
사각뿔이 붙은 오각기둥
두 사각뿔이 붙은 오각기둥
사각뿔이 붙은 육각기둥
두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥
두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥
세 사각뿔이 붙은 육각기둥
사각뿔이 붙은 오각기둥 전개도
두 사각뿔이 붙은 오각기둥 전개도
사각뿔이 붙은 육각기둥 전개도
두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥 전개도
두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥 전개도
세 사각뿔이 붙은 육각기둥 전개도
붙은 다면체
오각기둥
사각뿔
육각기둥
사각뿔
오각기둥
--
-- --


5. 4. 정다면체/준정다면체의 변형

정다면체J58J59J60J61
정십이면체오각뿔이 붙은 정십이면체두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체세 오각뿔이 붙은 정십이면체
정십이면체
오각뿔이 붙은 정십이면체
두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체
두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체
세 오각뿔이 붙은 정십이면체
정십이면체 전개도
오각뿔이 붙은 정십이면체 전개도
두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체 전개도
두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체 전개도
세 오각뿔이 붙은 정십이면체 전개도
붙은 다면체
정십이면체오각뿔
정십이면체
--



J63J62J11
(중복)
정다면체J64
세 곳을 자른 정이십면체두 곳을 비껴보게 자른 정이십면체비틀어 늘린 오각뿔정이십면체삼각뿔이 붙은 세 곳을 자른 정이십면체
세 곳을 자른 정이십면체
두 곳을 비껴보게 자른 정이십면체
--
정이십면체
삼각뿔이 붙은 세 곳을 자른 정이십면체
세 곳을 자른 정이십면체 전개도
두 곳을 비껴보게 자른 정이십면체 전개도
--
정이십면체 전개도
삼각뿔이 붙은 세 곳을 자른 정이십면체 전개도
붙은 다면체
세 곳을 자른 정이십면체, 오각뿔, 정사면체
-- --
정사면체



J65J66J67
삼각지붕이 붙은 깎은 정사면체사각지붕이 붙은 깎은 정육면체두 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체
삼각지붕이 붙은 깎은 정사면체
사각지붕이 붙은 깎은 정육면체
두 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체
삼각지붕이 붙은 깎은 정사면체 전개도
사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 전개도
두 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 전개도
붙은 다면체
깎은 정사면체
삼각지붕
깎은 정육면체
사각지붕
깎은 정사면체
--
깎은 정육면체
사각지붕



준정다면체J68J69J70J71
깎은 정십이면체오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체두 오각지붕이 마주보게 붙은 깎은 정십이면체두 오각지붕이 비껴보게 붙은 깎은 정십이면체세 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체
깎은 정십이면체
오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체
두 오각지붕이 마주보게 붙은 깎은 정십이면체
두 오각지붕이 비껴보게 붙은 깎은 정십이면체
세 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체
깎은 정십이면체 전개도
오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 전개도
두 오각지붕이 마주보게 붙은 깎은 정십이면체 전개도
두 오각지붕이 비껴보게 붙은 깎은 정십이면체 전개도
세 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 전개도



J72J73J74J75
한 곳을 비튼 마름모십이이십면체두 곳을 마주보게 비튼 마름모십이이십면체두 곳을 비껴보게 비튼 마름모십이이십면체세 곳을 비튼 마름모십이이십면체
한 곳을 비튼 마름모십이이십면체
두 곳을 마주보게 비튼 마름모십이이십면체
두 곳을 비껴보게 비튼 마름모십이이십면체
세 곳을 비튼 마름모십이이십면체
한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 전개도
두 곳을 마주보게 비튼 마름모십이이십면체 전개도
두 곳을 비껴보게 비튼 마름모십이이십면체 전개도
세 곳을 비튼 마름모십이이십면체 전개도



J76J77J78J79
한 곳을 자른 마름모십이이십면체두 곳을 마주보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체두 곳을 비껴보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체한 곳을 자르고 두 곳을 비튼 마름모십이이십면체
한 곳을 자른 마름모십이이십면체
두 곳을 마주보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체
두 곳을 비껴보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체
한 곳을 자르고 두 곳을 비튼 마름모십이이십면체
한 곳을 자른 마름모십이이십면체 전개도
두 곳을 마주보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체 전개도
두 곳을 비껴보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체 전개도
한 곳을 자르고 두 곳을 비튼 마름모십이이십면체 전개도
 
J80J81J82J83
두 곳을 마주보게 자른 마름모십이이십면체두 곳을 비껴보게 자른 마름모십이이십면체두 곳을 자르고 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체세 곳을 자른 마름모십이이십면체
두 곳을 마주보게 자른 마름모십이이십면체
두 곳을 비껴보게 자른 마름모십이이십면체
두 곳을 자르고 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체
세 곳을 자른 마름모십이이십면체
두 곳을 마주보게 자른 마름모십이이십면체 전개도
두 곳을 비껴보게 자른 마름모십이이십면체 전개도
두 곳을 자르고 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 전개도
세 곳을 자른 마름모십이이십면체 전개도


5. 5. 기타

고른 다면체의 일부를 취하고 결합시키는 방법으로 얻을 수 없는 도형이다.

J84J85J86J87J88
다듬은 맞붙인 쐐기꼴다듬은 엇사각기둥쐐기꼴 왕관사각뿔이 붙은 쐐기꼴 왕관큰 쐐기꼴 왕관
J89J90J91J92
둔한 쐐기꼴 큰 왕관두 쐐기꼴로 만든 띠잘라 붙인 오각둥근지붕오각둥근지붕을 잘라 붙인 둔한 삼면 쐐기꼴




본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com