부분론

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 한국 철학에서의 부분론
3. 수리논리학적 형식화
4. 언어학에서의 응용
- 4.1. 메로니미와 홀로니미
- 4.2. 불가산 명사와 복수
5. 철학에서의 응용
- 5.1. 형이상학적 논쟁
- 5.2. 부분론과 집합론
6. 현대적 의의와 한계
참조

1. 개요

부분론은 부분과 전체의 관계를 연구하는 형식 이론으로, 아리스토텔레스 시대부터 논의되어 왔으며, 20세기 초 스타니스와프 레시니에프스키에 의해 'mereology'라는 용어가 만들어졌다. 수리논리학적 형식화를 통해 부분성, 반사성, 추이성 등의 공리를 정의하며, 언어학에서는 덩어리 명사, 불가산 명사, 복수 등을 설명하는 데 활용된다. 철학에서는 테세우스의 배, 조각상과 점토 덩어리 문제와 같은 형이상학적 논쟁에서 중요한 역할을 하며, 집합론과 비교되기도 한다. 현대에는 형이상학, 논리학, 언어학 등 다양한 분야에 응용될 수 있지만, 자연 언어의 모호성, 다른 이론과의 연관성 등을 고려해야 한다.

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부분론
개요
분야	형이상학, 논리학, 수학
하위 분야	부분 집합론 위치론
역사
주요 인물	스타니스와프 레시니에프스키 알프레트 타르스키 넬슨 굿먼 데이비드 루이스 피터 시몬스 케리 폭스 아킬레 바르치 로베르토 카사티
기본 개념
주요 개념	부분 (part) 전체 (whole) 겹침 (overlap) 합 (sum)
부분 관계 유형
유형	구성 요소 (component) 멤버 (member) 부분 (portion) 단계 (stage) 물질 (stuff)
예시	자동차의 바퀴 군대의 병사 파이의 조각 삶의 단계 조각상의 점토
부분론의 공리
공리	반사성 (reflexivity) 반대칭성 (antisymmetry) 추이성 (transitivity) 약한 보완 (weak supplementation) 강한 보완 (strong supplementation) 합의 무제한 (unrestricted mereological sum) 원자론 (atomism) 유일한 원자론 (unique atomism)
관련 개념
관련 개념	집합론 토폴로지 형상주의 존재론 기호론

2. 역사

플라톤과 아리스토텔레스는 형이상학과 존재론에서 부분-전체 논증을 사용했다.^[46] 아리스토텔레스는 정의에서 종(species)과 유(genus)의 관계를 부분론과 연결짓기도 했다.^[38] 19세기 및 20세기 초, 집합론이 주류가 되기 전까지 부분론은 수학에서 암묵적으로 사용되었다.^[46]

에드문트 후설은 1901년 《논리학 연구》에서 부분과 전체에 대해 의식적이고 자세한 논증을 처음으로 전개했다.^[45] 스타니스와프 레시니에프스키는 1927년 '부분론(mereology)'이라는 용어를 만들고, 부분과 전체에 대한 형식 이론을 개발했으며,^[46] 그의 제자인 알프레트 타르스키는 레시니에프스키의 형식화를 간략화했다.^[47] 1980년 무렵 이후로 폴란드 부분론에 대한 연구는 거의 역사적인 목적으로만 이루어지고 있다.

2. 1. 한국 철학에서의 부분론

한국 철학에서 부분론적 관점은 불교 사상, 특히 밀린다왕문경의 수레 비유에서 찾아볼 수 있다.^[41] 이 비유는 수레의 각 부분이 모여 수레라는 전체를 이루지만, 각 부분은 수레 그 자체가 아니라는 점을 강조한다.

실학자들, 특히 정약용은 서학(西學)의 영향을 받아 부분과 전체의 관계에 대한 논의를 전개했을 가능성이 있지만, 이 부분은 추가적인 연구와 자료가 필요하다.

현대 한국 철학에서는 분석철학의 영향을 받아 부분론에 대한 논의가 이루어지고 있다.

3. 수리논리학적 형식화

부분론은 일차 논리를 기반으로 한 형식 체계로 표현될 수 있다. 부분론적 시스템은 논리학의 일차 논리 이론(동일성)이며, 그 논의 영역은 전체와 그 부분으로 구성되며, 이들을 통칭하여 "대상"이라고 한다. 부분론은 양상 논리와 마찬가지로 중첩 및 비중첩 공리계의 집합이다.

부분론적 시스템은 적어도 하나의 원시 이항 관계(2항 술어)가 필요하다. 이러한 관계에 대한 가장 일반적인 선택은 "부분성"( "포함"이라고도 함)이다. 즉, "x"는 "y"의 "부분"이며, 이는 ''Pxy''로 작성된다.

즉시 정의된 술어는 "x는 ''y''의 '''진부분'''"이며, ''PPxy''로 작성되며, 이는 ''Pxy''가 참이고 ''Pyx''가 거짓인 경우이다.

:

PPxy \leftrightarrow (Pxy \land  \lnot Pyx).

'''3.3'''

'''중첩''': ''x''와 ''y''가 겹친다는 것은 ''Oxy''로 작성되며, 여기서 ''Pzx''와 ''Pzy''가 모두 참인 대상 ''z''가 존재한다.

:

Oxy \leftrightarrow \exists z[Pzx \land Pzy ].

'''3.1'''

'''하위 중첩''': ''x''와 ''y''가 하위 중첩된다는 것은 ''Uxy''로 작성되며, 여기서 ''x''와 ''y''가 모두 ''z''의 부분인 대상 ''z''가 존재한다.

:

Uxy \leftrightarrow \exists z[Pxz \land Pyz ].

'''3.2'''

시스템은 어떤 관계를 원시적이고 정의된 것으로 간주하는지에 따라 다릅니다. 예를 들어, 확장적 부분론에서 "부분성"은 다음과 같이 중첩에서 정의될 수 있다.

:

Pxy \leftrightarrow \forall z[Ozx \rightarrow Ozy].

'''3.31'''

기본적인 공리는 다음과 같다.

'''부분성'''은 우주를 부분적으로 정렬한다.
M1, '''반사적''': 대상은 자기 자신의 부분이다.

:

\ Pxx.

'''P.1'''

M2, '''반대칭적''': ''Pxy''와 ''Pyx''가 모두 참이면 ''x''와 ''y''는 동일한 대상이다.

:

(Pxy \land  Pyx) \rightarrow x = y.

'''P.2'''

M3, '''추이적''': ''Pxy''와 ''Pyz''이면 ''Pxz''이다.

:

(Pxy \land Pyz) \rightarrow Pxz.

'''P.3'''

M4, '''약한 보충''': ''PPxy''가 참이면 ''Pzy''는 참이지만 ''Ozx''는 그렇지 않은 ''z''가 존재한다.

:

PPxy \rightarrow \exists z[Pzy \land \lnot Ozx].

'''P.4'''

M5, '''강한 보충''': ''Pyx''가 참이 아니면 ''Pzy''는 참이지만 ''Ozx''는 그렇지 않은 ''z''가 존재한다.

:

\lnot Pyx \rightarrow \exists z[Pzy \land \lnot Ozx].

'''P.5'''

M5', '''원자론적 보충''': ''Pxy''가 참이 아니면 ''Pzx''가 참이지만 ''Ozy''는 그렇지 않은 원자 ''z''가 존재한다.

:

\lnot Pxy \rightarrow \exists z[Pzx \land \lnot Ozy \land \lnot \exists v [PPvz]].

'''P.5' '''

'''최상''': 모든 ''x''에 대해 ''PxW''가 참인 "보편적 대상"인 ''W''가 존재한다.

:

\exists W \forall x [PxW].

'''3.20'''

'''최하''': 모든 ''x''에 대해 ''PNx''가 참인 원자 "널 대상"인 ''N''이 존재한다.

:

\exists N \forall x [PNx].

'''3.22'''

M6, '''합''': ''Uxy''가 참이면 "합" 또는 "융합"이라고 하는 ''z''가 존재하며, ''z''의 중첩 대상은 '''x''' 또는 ''y''가 중첩되는 대상과 같다.

:

Uxy \rightarrow \exists z \forall v [Ovz \leftrightarrow (Ovx \lor Ovy)].

'''P.6'''

M7, '''곱''': ''Oxy''가 참이면 "곱"이라고 하는 ''z''가 존재하며, ''z''의 부분은 '''x'''와 ''y'' '''모두'''의 부분인 대상과 같다.

:

Oxy \rightarrow \exists z \forall v [Pvz \leftrightarrow (Pvx \land Pvy)].

'''P.7'''

M8, '''제한 없는 융합''': φ(''x'')를 ''x''가 자유 변수인 일차 논리 공식이라고 한다. 그런 다음 φ를 만족하는 모든 대상의 융합이 존재한다.

:

\exists x [\phi(x)] \to \exists z \forall y [Oyz \leftrightarrow \exists x[\phi (x) \land Oyx]].

'''P.8'''

M8', '''고유 융합''': M8이 주장하는 융합의 존재는 또한 고유하다. '''P.8' '''
M9, '''원자성''': 모든 대상은 원자이거나 원자의 융합이다.

:

\exists y[Pyx \land \forall z[\lnot PPzy]].

'''P.10'''

부분론에는 다양한 체계가 존재한다. 가장 잘 알려진 것은 ''고전적 외연적 부분론''(약칭 '''CEM''')이다.

부분론 체계
레이블	이름	시스템	포함된 공리
M1	반사성
M2	반대칭성
M3	추이성	M	M1, M2, M3
M4	약한 보충	MM	M, M4
M5	강한 보충	EM	M, M5
M5'	원자 보충
M6	합
M7	곱	CEM	EM, M6, M7
M8	제한 없는 융합	GM	M, M8
		GEM	EM, M8
M8'	고유 융합	GEM	EM, M8'
M9	원자성	AGEM	M2, M8, M9
		AGEM	M, M5', M8

4. 언어학에서의 응용

분트(Bunt, 1985)는 자연 언어의 의미론 연구에서 부분론이 덩어리-계산 구분 및 동사 양상과 같은 현상을 이해하는 데 어떻게 도움이 되는지 보여준다. 그러나 니콜라스(Nicolas, 2008)는 이를 위해 복수 논리라는 다른 논리적 틀을 사용해야 한다고 주장한다.

또한, 자연 언어는 종종 모호한 방식으로 "부분"을 사용한다. 따라서 특정 자연 언어 표현을 부분론적 술어로 어떻게 번역할 수 있는지, 또는 번역할 수 있다면 어떻게 해야 할지 불분명하다. 이러한 어려움을 피하려면 부분론의 해석을 수학 및 자연 과학으로 제한해야 할 수 있다. 예를 들어 카사티와 바르지(Casati and Varzi, 1999)는 부분론의 범위를 물리적 객체로 제한한다.

메로니미와 관련된 용어로는 환유(메토니미)나 제유(시네크도키)와 같은 수사법 용어가 있다.

또한, "질량 명사 가설"(mass noun hypothesis)이라는 가설이 있다.^[34] 이 가설은 한국어, 조선어, 중국어와 같이 문법상의 수를 가지지 않는 대신 계수사를 가지는 언어는 모든 명사가 불가산 명사이며, (후술할) 일원론처럼 세계를 파악한다는 가설이다. 이 가설은 1968년 콰인이 Indeterminacy of translation|번역의 불확정성^영어과 관련하여 "가바가이"라는 용어로 제창하였다.^[36] 그러나 1990년대 이다 타카시에 의해 부정되었고,^[35] 콰인 자신도 그 부정을 받아들였다.^[36]

4. 1. 메로니미와 홀로니미

언어학에서의 의미론(어휘 의미론)의 문맥에서, 단어 간의 계층 관계에 대한 설명으로서, 메레올로지를 염두에 두고 "메로니미"(meronymy) 또는 "메로노미"(meronomy)라는 용어로 총칭되는 단어군이 있다^[30]^[31]。예를 들어 "자동차"에 대한 "바퀴"가 이에 해당한다. 메로니미는 "하이포니미"(hyponymy) 즉, "자동차"에 대한 "버스"와 대비된다. 또한, "홀로니미"(holonymy) 즉, "바퀴"에 대한 "자동차"와도 대비된다.

4. 2. 불가산 명사와 복수

부분론은 영어에서의 불가산 명사(mass noun, 질량 명사, 물질 명사)와 복수에 대한 설명을 할때 사용되기도 한다.^[32]^[33]

5. 철학에서의 응용

20세기 초, 폴란드의 레시니예프스키는 수학 기초론 및 수학 철학의 맥락에서 집합론과 대비되는 "부분론"을 제창했다.^[5] 20세기 중반에는 미국의 굿맨과 콰인도 부분론을 연구했다.

현대 분석 형이상학에서 부분론은 다양한 맥락에서 논의된다. "모래산의 역설", "테세우스의 배", 점토와 조각상^[7], "티블스의 역설"(고양이 티블스), 『밀린다왕문경』의 서두^[41] 등은 부분론을 이해하기 위한 예시와 비유로 사용된다.

부분론의 주요 논점과 주제는 다음과 같다.

부분과 전체의 관계, 부분들 간의 관계는 무엇인가?
전체 부분(부분의 총합)과 전체의 관계는 무엇인가? "전체는 부분의 총합에 불과하다"인가, 아니면 "전체는 부분의 총합 이상이다"인가?
만약 "전체는 부분의 총합에 불과하다"면, 모든 것은 인간이 만들어낸 허상이며, 이 세상에는 아무것도 실재하지 않는다 ('''메레올로지적 허무주의''')^[37] . 실재하는 것은 극히 단순한 원자 (원자론)이거나, 거대한 "덩어리"로서의 세계 (일원론)이거나, 무한히 분할 가능한 "끝없는 늪" (다원론)뿐이다.
부분의 변화에도 사물의 동일성이 "지속된다"는 것에 대한 여러 설명이 있다. 예를 들어, 사물에게 시간도 부분의 일종으로 보고(시간적 부분), 4차원 관점에서 사물의 동일성을 설명하는 '''4차원주의'''가 있다. 4차원주의는 연장주의와 겹치며, 내속주의·3차원주의·메레올로지적 본질주의와 대조된다.
부분이 전체를 "구성한다"는 것에 대한 여러 설명이 있다. 예를 들어, 어떤 것이든 부분이 되어 임의의 전체('''메레올로지적 합''')를 무제한으로 만들 수 있는가(메레올로지적 보편주의), 아니면 제한이 있는가(메레올로지적 제한주의)에 대한 논의가 있다.
클래스나 종의 관계, 보편 논쟁, 추상적 대상 등 다른 주제에 대한 메레올로지의 응용도 가능하다.

철학사 연구에서도 메레올로지가 활용된다. 고대 그리스 철학에서 "메로스"(부분)는 "홀론"(전체)나 "판"(전부) 등과 함께 언급되었으며, 플라톤과 아리스토텔레스도 이를 다루었다.^[38] 아리스토텔레스는 종의 관계를 메레올로지와 연결시켰다. 소크라테스 이전 철학자·고대 원자론자, 토마스 아퀴나스 등의 서양 중세 철학^[39]^[40], 후설의 현상학, 라이프니츠와 화이트헤드의 사상에서도 메레올로지가 발견된다. 또한, 『밀린다왕문경』 서두의 "나가세나"와 "수레" 비유 등 불교 사상^[41], 니야야 학파와 바이셰시카 학파의 사상, 제자백가의 『장자』「구리 지언」장 및 명가의 사상^[42]^[43]^[44]과 같은 동양 철학에서도 메레올로지가 나타난다.

5. 1. 형이상학적 논쟁

형이상학에서는 부분과 전체에 관한 여러 질문들이 제기된다. 주요 논점은 구성, 지속성, 합성 문제이다.
구성 문제와 관련하여, 철학자들은 무엇이 전체를 구성하는지에 대해 다음과 같은 질문을 던진다.

테세우스의 배: 테세우스의 배의 낡은 판자가 새 판자로 교체될 때, 새 판자로 만들어진 배는 원래 배와 동일한가? 낡은 판자로 배를 재구성하면, 어떤 배가 진짜 테세우스의 배인가?
조각상과 점토 덩어리: 조각가가 점토 덩어리로 조각상을 만들 때, 점토 덩어리와 조각상은 동일한가? 만약 그렇다면 어떻게, 왜 그런가?^[7]

이 질문들은 사물의 지속성 문제와 연결된다. 인간은 세포, 키, 머리 색깔, 기억 등이 변하지만, 태어났을 때와 같은 사람이라고 여겨진다. 이러한 변화에도 어떻게 동일성이 유지되는가? 이 질문에 대한 답변으로 다음 견해들이 제시된다.^[19]^[8]

구성 견해: 두 객체가 동일한 물질을 공유할 수 있다고 본다.
부분론적 본질주의: 존재하는 유일한 객체는 물질의 양이며, 그 부분에 의해 정의된다고 본다.
지배적인 종류: 어떤 종류가 지배적인지에 따라 지속성이 결정된다고 본다.
허무주의: 단순을 제외하고는 객체가 존재하지 않는다고 본다.
4차원주의 (시간적 부분): 시간적 부분의 집합이 밀접하게 관련되어 있다고 본다.
3차원주의: 객체는 완전히 존재하며, 수적 동일성을 유지한다고 본다.

철학자들은 어떤 부분이 전체를 구성하는지에 대한 특수 구성 질문(SCQ) 또한 다룬다. 이 질문에 대한 답변은 다음과 같다.

허무주의: 단자만 존재하고, 복합 객체는 없다고 본다.^[21]^[25]^[26]
보편적 구성 (UC): 공간적으로 겹치지 않는 한, 어떤 부분이든 복합 객체를 구성할 수 있다고 본다.
제한적 구성: 복합 객체로 간주되는 것에 대한 제한이 있다고 본다.
접촉: X들이 접촉하는 경우에만 복합 Y를 구성한다.
고정: X들이 고정된 경우에만 복합 Y를 구성한다.
응집: X들이 응집하는 경우에만 복합 Y를 구성한다.
융합: X들이 융합된 경우에만 복합 Y를 구성한다.
유기론: X들의 활동이 생명을 구성하거나 X가 하나만 있는 경우에만 복합 Y를 구성한다.^[26]
무자비한 구성: 세상이 돌아가는 방식에 따라 구성된다.^[27]
디플레이션: "존재하다"라는 용어의 사용 방식에 따라 SCQ에 대한 답변이 달라질 수 있다고 본다. 객관적 실재가 없는 존재론적 반실재론의 입장이다.^[28]

5. 2. 부분론과 집합론

스타니스와프 레시니에프스키는 집합론의 대안으로 부분론을 제시했다.^[5] 그러나 1970년대 이후, 부분론은 집합론과 상호 보완적인 관계로 이해되기 시작했다.

루이스는 1991년에 부분론과 집합론을 통합하는 시스템을 제시했다. 그는 몇 가지 존재론적 가정과 다중 수량화, 그리고 단일 집합에 대한 새로운 추론을 통해, 개체가 다른 개체의 부분인 동시에 부분 집합이 될 수 있는 시스템을 만들었다. 이 시스템은 ZFC의 공리를 증명할 수 있을 정도로 다양한 종류의 집합론을 해석할 수 있다.

6. 현대적 의의와 한계

부분론은 형이상학, 논리학, 언어학 등 다양한 분야에 응용될 수 있는 유용한 도구이다. 그러나 부분론만으로는 모든 철학적 문제를 해결할 수 없으며, 집합론 등 다른 이론과의 연관성을 고려해야 한다.

분트(Bunt, 1985)는 자연 언어의 의미론 연구에서 부분론이 덩어리-계산 구분 및 동사 양상과 같은 현상을 이해하는 데 도움이 된다고 보았다.^[29] 그러나 니콜라스(Nicolas, 2008)는 이를 위해 복수 논리라는 다른 논리적 틀을 사용해야 한다고 주장한다.

자연 언어는 종종 "부분"을 모호하게 사용하기 때문에^[29], 특정 자연 언어 표현을 부분론적 술어로 어떻게 번역할 수 있는지, 또는 번역할 수 있는지조차 불분명하다. 이러한 어려움을 피하려면 부분론의 해석을 수학 및 자연 과학으로 제한해야 할 수 있다. 예를 들어 카사티와 바르지(Casati and Varzi, 1999)는 부분론의 범위를 물리적 객체로 제한한다.^[29]

부분론은 주로 현대 분석 형이상학에서 다양한 맥락으로 논의된다. 이해하기 쉬운 응용 예시 및 비유로는 "모래산의 역설", "테세우스의 배" 등이 있다.

부분론과 관련된 주요 논점 및 토픽은 다음과 같다.

부분이란 무엇인가, 전체란 무엇인가, 부분과 전체의 관계, 부분들 간의 관계는 무엇인가
전체 부분(부분의 총합·총체)과 전체의 관계는 무엇인가. "전체는 부분의 총합에 불과하다"인가, 아니면 "전체는 부분의 총합 이상이다"인가.
사물의 동일성(통시적 동일성)이 부분의 증감·변화를 겪어도 "지속된다"(persistence)는 것에 대한 여러 설
부분이 전체를 "구성한다"(복합적인 것을 만든다, composition)는 것에 대한 여러 설

철학사 연구의 시좌 중 하나로서 메레올로지가 응용되는 경우도 있다. 예를 들어, 고대 그리스 철학에서 "메로스"(부분)는 "홀론"(전체) 등과 함께 언급되었으며, 플라톤과 아리스토텔레스에서도 언급되었다. 그 외 소크라테스 이전 철학자, 고대 원자론자, 토마스 아퀴나스 등의 서양 중세 철학, 후설의 현상학, 라이프니츠와 화이트헤드의 사상, 불교 사상, 니야야 학파와 바이셰시카 학파의 사상, 제자백가의 사상 등 동서양 철학 안에서 메레올로지가 발견되기도 한다.

참조

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_[34] 학술지 ワークショップ : "The mass-count distinction: philosophical, linguistic, and psychologicalperspectives"（6月8日三田キャンパス東館6階 G-SECLab） https://koara.lib.ke[...] 慶應義塾大学グローバルCOEプログラム論理と感性の先端的教育研究拠点
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