113

2. 수학

113은 30번째 소수이며, 앞의 소수는 109, 다음 소수는 127이다. 113은 소피 제르맹 소수, 프로트 소수, 아이젠슈타인 소수 등 다양한 특징을 가진다.

• 소수로서의 특징: (하위 섹션 "소수로서의 특징" 참조)
• 기타 수학적 특징: (하위 섹션 "기타 수학적 특징" 참조)

2. 1. 소수로서의 특징

• 소피 제르맹 소수: 113에 2를 곱하고 1을 더한 수인 227도 소수이다. 113은 11번째 소피 제르맹 소수이며, 앞의 소수는 89, 다음 소수는 131이다.
• 프로트 소수: 113은 7번째 프로트 소수($113\; =\; 7\; \backslash times\; 2^4\; +\; 1$)이다. 앞의 프로트 소수는 97, 다음은 193이다.^[2]
• 피타고라스 삼조: $15^2\; +\; 112^2\; =\; 113^2$를 만족한다.
• 중심있는 사각수: 113은 8번째 중심있는 사각수로, 연속하는 두 자연수의 제곱합($113\; =\; 7^2\; +\; 8^2$)으로 나타낼 수 있다. 앞의 중심있는 사각수는 85, 다음은 145이다.
• 원주율 근삿값: $\backslash frac\{355\}\{113\}$은 원주율의 근삿값으로 오랫동안 사용되었다. 소수점 아래 6자리까지 일치하며, 오차는 $\backslash frac\{1\}\{113^\{3\}\}$보다 작다. 조충지가 이 근삿값을 발견했다고 알려져 있다.
• 아이젠슈타인 소수: 허수부가 없고 실수부가 $3n\; -\; 1$ 형태인 아이젠슈타인 소수이다.
• 순열 소수: 113은 131, 311과 순열 소수이다.
• 고도로 코토티언트 수^[4]이자 중심 제곱수이다.^[5]
• 순환수: 113의 역수는 순환절의 길이가 112인 순환소수이다.
• 에마프(Emirp): 10진수 표기에서 자릿수를 거꾸로 나열해도 소수가 되는 10번째 에마프이다. (113 ←→ 311)
• 9번째 오일러 소수이다.

2. 2. 기타 수학적 특징

• 11번째 소피 제르맹 소수로, $113\; \backslash times\; 2\; +\; 1$의 값인 227도 소수(안전 소수)다.
• 7번째 프로트 소수다. ($113\; =\; 7\; \backslash times\; 2^4\; +\; 1$)
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. ($15^2\; +\; 112^2\; =\; 113^2$)
• $113\; =\; 7^2\; +\; 8^2$이며, 8번째 중심있는 사각수로, 연속하는 두 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있다.
• $113=(1^2)+(11^2)-(3^2)$
• $15^4\; -\; 1$은 113으로 나누어떨어진다.
• 113은 고도로 코토티언트 수^[4] 이자 중심 제곱수이다.^[5]
• 약수의 합은 114이다.
• 113 = 113 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)이며, a + 0 × ''ω'' (a > 0)로 표시되는 16번째 아이젠슈타인 소수이다.
• 9번째 오일러 소수이다.
• 소수와 다음 소수 127의 간격(14)이 이전의 수보다 커지는 6번째 소수이다.
• 10진수 표기에서 자릿수를 거꾸로 나열해도 소수가 되는 10번째 에마프이다.(113 ←→ 311)
• 1, 1, 3으로 만들 수 있는 모든 3자리 정수가 소수인 가장 작은 수를 나타내는 10번째 수이다.
• 1과 3을 사용한 3번째 소수이다.
• ''a'' = 1, ''b'' = 3일 때 ''a''…''ab''의 형태로 표시되는 26번째 소수이다.
• 1…13의 형태인 2번째 소수이다.
• 끝자리 2자리가 13인 2번째 소수이다.
• 113 = 1¹ + 1¹ × 2² + 1¹ × 2² × 3³ 이며, ''n''^''n'' 의 곱의 총합으로 보았을 때 바로 앞은 5이다.
• 각 자리 숫자의 합이 5가 되는 8번째 수이자, 4번째 소수이다.
• 각 자리의 제곱의 합이 11이 되는 최소의 수이다.
• 각 자리의 세제곱의 합이 29가 되는 최소의 수이다.
• 각 자리의 곱이 3이 되는 4번째 수이자, 소수가 되는 4번째 수이다.
• 113 = 7 × 2⁴ + 1에서 14번째 프로스 수이다.
• 113 = 7² + 8²
• * 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 표시되는 34번째 수이다.
• * ''n'' = 7일 때 ''n''² + (''n'' + 1)²의 값이다.
• ** ''n''² + (''n'' + 1)²로 표시되는 5번째 소수이다.
• * ''n'' = 2일 때 7^''n'' + 8^''n''의 값이다.
• 113 = 2² + 3² + 10² = 4² + 4² + 9²
• * 3개의 제곱수의 합 2가지 방법으로 표시되는 21번째 수이다.
• * 113 = 2² + 3² + 10²
• ** 서로 다른 3개의 제곱수의 합 1가지 방법으로 표시되는 33번째 수이다.
• 13의 약수 1, 13을 오름차순으로 나열한 수이다.

2. 2. 1. 원주율 근삿값 관련 추가 정보

• 순환절이 ''n'' −1 (모든 나머지를 순회한다)인 순환수를 만드는 11번째 소수이다.
• 역수가 순환소수가 되는 수로 순환절이 112가 되는 최소의 수이다.
• 순환절이 ''n''이 되는 최소의 수이다.

2. 3. 역수

• * 순환절이 ''n'' -1 (모든 나머지를 순회한다)인 순환수를 만드는 11번째 소수이다. 바로 앞은 109, 다음은 131이다.