281

2. 수학

281은 다양한 수학적 성질을 가지고 있다.

281은 소수와 관련된 여러 흥미로운 특징을 보인다. 또한, 제곱수, 세제곱수와 관련된 성질도 가지고 있으며, 순환소수와 관련된 특징도 있다.

281의 수학적 성질은 다음과 같이 분류할 수 있다.

2. 1. 소수 관련 성질

• 60번째 소수이다. 앞의 소수는 277이고, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 283이다.^[1]
• 19번째 소피 제르맹 소수이다. 앞의 소피 제르맹 소수는 251이고, 다음은 293이다.^[2]
• 피타고라스 삼조에서 빗변의 길이이다. ($160^2\; +\; 231^2\; =\; 281^2$)
• 43 이하의 모든 소수의 합이다. (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 = 281)
• 첸 소수이다.
• 허수가 없는 아이젠슈타인 소수이다.
• 중심 십각수이다.
• 281은 소수 ''p''의 십진법 순환 마디에서 역수가 (''p''−1)/10인 가장 작은 소수이다. 즉, 1/281의 순환 마디 길이가 28인 소수이다. 하지만, 이진법에서는 순환 마디 길이가 70이다.
• 일반화된 레피닛 수 $\backslash frac\{281^p-1\}\{280\}$는 모든 소수 ''p'' < 60000에 대해 합성수이다.
• 약수의 합은 282이다.
• 약수의 합이 회문수가 되는 25번째 수이다. 이전 수는 274이고, 다음 수는 300이다.
• 281과 283은 19번째 쌍둥이 소수이다. 이전 쌍둥이 소수는 (269, 271)이고, 다음 쌍둥이 소수는 (311, 313)이다.
• 오일러가 제시한 소수를 유도하는 공식 ''n''²+ ''n'' + 41로 유도할 수 있는 16번째 소수이다. 이전 소수는 251이고, 다음 소수는 313이다.
• 281 = 281 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)
• * a + 0 × ''ω'' (a > 0)로 표시되는 32번째 아이젠슈타인 소수이다. 이전 소수는 269이고, 다음 소수는 293이다.
• 28…81 형태의 최소 소수이다. 다음 소수는 2888888888881이다.
• 연속하는 14개의 소수의 합이다. (281 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43)
• * 처음부터 소수의 합이 소수가 되는 6번째 소수이다. 이전 소수는 197이고, 다음 소수는 7699이다.
• 281 + 182 = 463
• * 281을 역순으로 배열한 182를 더하면 463이 되어 소수가 된다. 소수에서 역순으로 배열한 수를 더해도 소수가 되는 8번째 수이다. 이전 수는 277이고, 다음 수는 439이다.
• 1/281 = 0.0035587188612099644128113879… (밑줄 부분은 순환절이며 길이는 28)
• * 역수가 순환 소수가 되는 수 중 순환절의 길이가 28이 되는 9번째 수이다. 이전 수는 261이고, 다음 수는 290이다.
• 각 자릿수의 합이 11이 되는 26번째 수이다. 이전 수는 272이고, 다음 수는 290이다.
• * 각 자릿수의 합이 11이 되는 수 중 소수가 되는 9번째 수이다. 이전 수는 263이고, 다음 수는 317이다.
• 281 = 5² + 16²
• * 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 85번째 수이다. 이전 수는 277이고, 다음 수는 289이다.
• 281 = 2² + 9² + 14² = 3² + 4² + 16² = 4² + 11² + 12² = 6² + 7² + 14² = 9² + 10² + 10²
• * 3개의 제곱수의 합으로 5가지 방식으로 나타낼 수 있는 6번째 수이다. 이전 수는 269이고, 다음 수는 350이다.
• ** 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 4가지 방식으로 나타낼 수 있는 9번째 수이다. 이전 수는 270이고, 다음 수는 285이다.
• 281= 1³ + 4³ + 6³
• * 3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 1가지 방식으로 나타낼 수 있는 38번째 수이다. 이전 수는 277이고, 다음 수는 288이다.
• * 3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 11번째 소수이다. 이전 소수는 277이고, 다음 소수는 307이다.
• * 서로 다른 3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 1가지 방식으로 나타낼 수 있는 14번째 수이다. 이전 수는 251이고, 다음 수는 288이다.
• * 서로 다른 3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 4번째 소수이다. 이전 소수는 251이고, 다음 소수는 307이다.
• * ''n'' = 3일 때 1^''n'' + 4^''n'' + 6^''n''의 값이다. 이전 수는 53이고, 다음 수는 1553이다.

2. 2. 기타 수학적 성질

• 60번째 소수다. 앞의 소수는 277이고, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 283이다.
• 19번째 소피 제르맹 소수이다. (281의 2배에 1을 더한 수 563도 소수이다.) 앞의 소피 제르맹 소수는 251이고, 다음은 293이다.
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. ($160^2\; +\; 231^2\; =\; 281^2$)
• 43 이하의 모든 소수의 합이다. (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 = 281)
• 281은 283과 함께 쌍둥이 소수이며,^[1] 소피 제르맹 소수이고,^[2] 처음 14개의 소수의 합이며, 7개의 연속된 소수(29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53)의 합이며, 첸 소수, 허수가 없는 아이젠슈타인 소수, 그리고 중심 십각수이다.
• 281은 소수 ''p''의 십진법 순환 마디 역수가 (''p''−1)/10인 가장 작은 소수, 즉 1/281의 순환 마디 길이가 28인 소수이다. 하지만, 이진법에서는 순환 마디 길이가 70이다.
• 일반화된 레피닛 수 $\backslash frac\{281^p-1\}\{280\}$는 모든 소수 ''p'' < 60000에 대해 합성수이다.
• 약수의 합은 282이다.
• 약수의 합이 회문수가 되는 25번째 수이다.
• 281과 283은 19번째 쌍둥이 소수이다.
• 오일러가 제시한 소수를 유도하는 공식 ''n''²+ ''n'' + 41로 유도할 수 있는 16번째 소수이다.
• 281 = 281 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)
• a + 0 × ''ω'' (a > 0)로 표시되는 32번째 아이젠슈타인 소수이다.
• 28…81 형태의 최소 소수이다.
• 연속하는 14개의 소수의 합이다. (281 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43)
• 처음부터 소수의 합이 소수가 되는 6번째 소수이다.
• 281을 거꾸로 배열한 182를 더하면 소수 463이 된다. (281 + 182 = 463)
• 1/281 = 0.0035587188612099644128113879… (밑줄 부분은 순환마디이며 길이는 28)
• 역수가 순환 소수가 되는 수 중 순환 마디의 길이가 28이 되는 9번째 수이다.
• 각 자릿수의 합이 11이 되는 26번째 수이다.
• 각 자릿수의 합이 11이 되는 수 중 소수가 되는 9번째 수이다.
• 281 = 5² + 16²
• 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 85번째 수이다.
• 281 = 2² + 9² + 14² = 3² + 4² + 16² = 4² + 11² + 12² = 6² + 7² + 14² = 9² + 10² + 10²
• 3개의 제곱수의 합으로 5가지 방식으로 나타낼 수 있는 6번째 수이다.
• 281= 1³ + 4³ + 6³
• 서로 다른 3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 4번째 소수이다.