333

2. 수학

333은 여러 가지 흥미로운 수학적 특징을 가진 자연수이다. 합성수이면서 진약수의 합이 자기 자신보다 작아 부족수에 해당한다. 또한, 숫자를 거꾸로 읽어도 같은 수가 되는 회문수이며, 각 자릿수의 합으로 나누어떨어지는 하샤드 수의 성질도 지닌다. 이 외에도 특정 다각수(십일각수)에 해당하며, 제곱수의 합으로 표현되거나 소인수분해를 통해 독특한 형태를 보이는 등 다양한 수론적 성질을 가지고 있다. 역수는 순환소수이다.

2. 1. 수의 성질

• 합성수로, 그 약수는 1, 3, 9, 37, 111, 333이다. 진약수의 합은 161이므로, 333은 부족수다. 약수의 합은 494이며, 약수의 합이 회문수가 되는 29번째 수이다.
• 9번째 십일각수다.
• $333\; \backslash approx\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; \backslash times\; 10^3$
• 회문수이다. 43번째 회문수이며, 한 자리 수를 제외하면 33번째 회문수이다. 3이 3개 나란히 있는 같은 숫자이다. 회문수이면서 하샤드 수가 되는 14번째 수이다.
• 93번째 하샤드 수이다. 9를 기준으로 할 때 31번째 하샤드 수이다.
• 각 자리의 곱(3 × 3 × 3 = 27)이 각 자리의 합(3 + 3 + 3 = 9)의 3배가 되는 9번째 수이다.
• 각 자리의 세제곱의 합(3³ + 3³ + 3³ = 27 + 27 + 27 = 81)이 81이 되는 최소의 수이다. 이 합 81은 제곱수(9²)이므로, 각 자리의 세제곱의 합이 제곱수가 되는 32번째 수이기도 하다.
• 1/333 = 0.003...이며 순환마디는 003이고 길이는 3이다. 역수가 순환소수가 되고 순환마디의 길이가 3이 되는 14번째 수이다.
• 333 = 3² + 18². 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 100번째 수이다.
• 333 = 4² + 11² + 14² = 8² + 10² + 13². 3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 83번째 수이며, 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 61번째 수이다.
• 333 = 3² × 37. 2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''² × ''q'' 형태로 나타낼 수 있는 42번째 수이다.
• 모든 자릿수(3, 3, 3)가 소수인 42번째 수이다.
• 자리의 조화 평균이 3이 되는 9번째 수이다. (예: $\backslash frac\{3\}\{\backslash frac\{1\}\{3\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{3\}\}\; =\; 3$)
• 333 = 3 × (10² + 10 + 1) = 3 × (11² − 11 + 1). ''n'' = 10일 때의 3(''n''² + ''n'' + 1) 값이다.
• 333 = 18² + (3 + 2 + 4). ''n'' = 18일 때의 ''n''²과 그 각 자리의 합과의 합이다. (18² = 324, 3+2+4=9, 324+9=333)
• 333 = 23² − 196. ''n'' = 23일 때의 ''n''² − 14² 값이다. (23² = 529, 14² = 196, 529-196=333)

2. 2. 기타 수학적 특징

• 합성수로, 그 약수는 1, 3, 9, 37, 111, 333이며 약수의 합은 494이다. 진약수의 합은 161이므로, 333은 부족수다.
• * 약수의 합(494)이 회문수가 되는 29번째 수이다. 바로 앞의 수는 325, 다음은 365이다.
• 9번째 십일각수다. 앞의 십일각수는 260, 다음은 415다.
• $333\; \backslash approx\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; \backslash times\; 10^3$
• 43번째 회문수이다. 바로 앞의 수는 323, 다음은 343이다.
• * 한 자리 수를 제외하면 33번째 회문수이다.
• * 3이 3개 나란히 있는 같은 수 반복이다. 바로 앞의 수는 222, 다음은 444이다.
• * 회문수이면서 하샤드 수가 되는 14번째 수이다. 바로 앞의 수는 252, 다음은 414이다.
• 93번째 하샤드 수이다. 바로 앞의 수는 330, 다음은 336이다.
• * 9를 기준으로 할 때 31번째 하샤드 수이다. 바로 앞의 수는 324, 다음은 342이다.
• 각 자릿수의 곱($3\; \backslash times\; 3\; \backslash times\; 3\; =\; 27$)이 자릿수의 합($3+3+3=9$)의 3배가 되는 9번째 수이다. 바로 앞의 수는 325, 다음은 352이다.
• 각 자릿수의 세제곱의 합($3^3\; +\; 3^3\; +\; 3^3\; =\; 27\; +\; 27\; +\; 27\; =\; 81$)이 81이 되는 최소의 수이다. 다음 수는 1224이다.
• * 각 자릿수의 세제곱의 합이 ''n''이 되는 최소의 수 목록에서, 합이 81이 되는 경우이다. 합이 80이 되는 최소의 수는 224, 합이 82가 되는 최소의 수는 1333이다.
• * 각 자릿수의 세제곱의 합(81 = $9^2$)이 제곱수가 되는 32번째 수이다. 바로 앞의 수는 321, 다음은 400이다.
• $\backslash frac\{1\}\{333\}$ = 0.003003003… = $0.\backslash overline\{003\}$으로, 순환절은 003이고 길이는 3이다.
• * 역수가 순환소수이고 순환절의 길이가 3인 14번째 수이다. 바로 앞의 수는 296, 다음은 370이다.
• 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다: $333\; =\; 3^2\; +\; 18^2\; =\; 9\; +\; 324$
• * 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 100번째 수이다. 바로 앞의 수는 328, 다음은 337이다.
• 세 제곱수의 합으로 두 가지 방식으로 나타낼 수 있다:
• * $333\; =\; 4^2\; +\; 11^2\; +\; 14^2\; =\; 16\; +\; 121\; +\; 196$
• * $333\; =\; 8^2\; +\; 10^2\; +\; 13^2\; =\; 64\; +\; 100\; +\; 169$
• * 세 제곱수의 합으로 두 가지 방식으로 나타낼 수 있는 83번째 수이다. 바로 앞의 수는 332, 다음은 337이다.
• * 서로 다른 세 제곱수의 합으로 두 가지 방식으로 나타낼 수 있는 61번째 수이다. 바로 앞의 수는 330, 다음은 339이다.
• 소인수분해하면 $3^2\; \backslash times\; 37$이다.
• * 서로 다른 두 소인수를 이용하여 $p^2\; \backslash times\; q$ 형태로 나타낼 수 있는 42번째 수이다. 바로 앞의 수는 332, 다음은 338이다.
• 모든 자릿수(3, 3, 3)가 소수인 42번째 수이다. 바로 앞의 수는 332, 다음은 335이다.
• 각 자릿수의 조화 평균이 3이 되는 9번째 수이다. 바로 앞의 수는 326, 다음은 362이다.
• * 계산 예: $\backslash frac\{3\}\{\backslash frac\{1\}\{3\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{3\}\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{1\}\; =\; 3$
• $333\; =\; 3\; \backslash times\; (10^2\; +\; 10\; +\; 1)\; =\; 3\; \backslash times\; 111$
• * $n=10$일 때 $3(n^2\; +\; n\; +\; 1)$ 공식에 해당하는 값이다. $n=9$일 때는 273, $n=11$일 때는 399이다.
• $333\; =\; 3\; \backslash times\; (11^2\; -\; 11\; +\; 1)\; =\; 3\; \backslash times\; (121\; -\; 11\; +\; 1)\; =\; 3\; \backslash times\; 111$
• $333\; =\; 18^2\; +\; (3\; +\; 2\; +\; 4)\; =\; 324\; +\; 9$
• * $n=18$일 때, $n^2$과 $n^2$의 자릿수의 합($3+2+4=9$)을 더한 값($18^2\; +\; 9\; =\; 324\; +\; 9\; =\; 333$)이다. $n=17$일 때는 308, $n=19$일 때는 371이다.
• $333\; =\; 23^2\; -\; 196\; =\; 529\; -\; 196$
• * $n=23$일 때, $n^2\; -\; 14^2$ 공식에 해당하는 값($23^2\; -\; 14^2\; =\; 529\; -\; 196\; =\; 333$)이다. $n=22$일 때는 288, $n=24$일 때는 380이다.