도 (각도)

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1. 개요
2. 역사
3. 세분화
4. 다른 단위와의 관계
5. 현대적 응용
참조

1. 개요

도는 각도를 측정하는 단위로, 기원은 고대 바빌로니아와 이집트 문명으로 거슬러 올라간다. 1회전을 360도로 정의하며, 이는 1년의 근사치, 60진법, 약수의 개수 등과 관련이 있다. 도는 십진법 또는 육십진법으로 세분화될 수 있으며, 1도는 60분, 1분은 60초로 나뉜다. 수학에서는 라디안을 주로 사용하며, 다른 각도 단위로는 그레이드, 밀 등이 있다. 도는 천문학, 지리학, 공학, 항해 등 다양한 분야에서 활용된다.

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도 (각도)
기본 정보
종류	각
단위계	비SI 단위, SI 병용 단위
SI 단위	(π/180) rad
정의	원주를 360등분한 호의 중심에 대한 각도 (계량법에 따른 정의)
기호
기호	°
다른 기호	deg
환산
회전	회전
라디안	\|180}} rad ≈ 0.01745... rad
밀리라디안	\|9}} mrad ≈ 17.45... mrad
그레이드	^g

2. 역사

도(°) 단위가 어떻게 생겨났는지는 정확히 알 수 없지만, 다음과 같은 몇 가지 유력한 추측이 있다.

1년의 길이와의 관련성: 고대 천문학자들은 태양이 황도를 따라 1년 동안 움직일 때, 하루에 약 1도씩 이동하는 것처럼 보인다는 것을 알았다.^[32] 페르시아 달력 등 일부 고대 달력에서는 1년을 360일로 사용했는데, 이는 육십진법과 관련이 있을 수 있다.^[4]
바빌로니아의 영향: 고대 바빌로니아 사람들은 정삼각형을 원의 기본 단위로 생각하고, 육십진법을 사용하여 각도를 더 세분화했다는 설이 있다.^[33]^[34]
360의 수학적 특성: 360은 약수가 24개나 되는 고도로 합성된 수이다.^[39] 7을 제외하고 1부터 10까지의 모든 수로 나누어떨어진다.^[42] 이러한 특성은 경도를 15°씩 나눠 24개의 시간대를 만드는 데 사용되는 등 실생활에 편리하게 사용된다.
인도 리그베다 기록: 리그베다에 따르면, 인도에서도 원을 360개로 나누어 사용하였다.^[38]

2. 1. 고대 문명

고대 바빌로니아 사람들은 정삼각형을 원의 기본 단위로 삼고, 자신들이 사용하던 육십진법으로 각도를 세분화했다.^[33]^[34] 이들은 원의 반지름과 현의 길이를 같게 하면 자연스럽게 "기본 단위"가 되고, 이를 육십진법으로 나누면 1도가 된다고 생각했다.

현과 반지름의 길이가 같은 상태의 원으로, 중심각의 60분의 1이 1도이며 이 삼각형 6개가 모이면 원 하나가 완성된다.

아리스타르코스와 히파르코스는 바빌로니아의 천문 지식과 기술을 처음으로 활용한 그리스 천문학자로 여겨진다.^[35]^[36]

리그베다에 따르면, 인도에서도 원을 360개로 나누어 사용했다.^[38]

2. 2. 그리스와 헬레니즘 시대

사모스의 아리스타르코스와 히파르코스는 바빌로니아의 천문 지식과 기술을 처음으로 활용한 그리스 천문학자들로 여겨진다.^[35]^[36] 아르키메데스, 아리스타르코스, 히파르코스는 그리스 최초로 1도를 60분으로 나누었다.^[37] 에라토스테네스는 원을 60등분으로 나눠서 보다 단순한 단위를 사용했다. 탈레스는 기하학을 그리스에 널리 알렸으며, 이집트와 바빌로니아의 지식을 접목하여 각도 측정에 도 단위를 사용했다.

2. 3. 한국에서의 역사

조선 시대 말기에 서양 문물이 유입되면서 도 단위가 도입되었다. 일본 에도 시대에 원주가 360도라는 개념이 들어왔는데, 이케다 고운의 「겐와 항해서(1630년경 완성)」에는 원주가 360도라는 기록이 있으며, “도(度)”를 ガラブ(garabu)라고 적고 있다.^[27] 1695년, 시부카와 하루미가 만든 지구본에는 30도 간격으로 12개의 경선이 그려져 있으며, 원주를 360도로 하고 있다.^[27] 개화기 이후 서양 과학 기술의 도입과 함께 도 단위가 정착되었다. 특히, 일제강점기를 거치면서 도량형 통일 정책의 일환으로 도 단위가 널리 사용되게 되었다. 대한민국 정부 수립 후에도 도량형법에 따라 도 단위가 공식적으로 사용되고 있다.

3. 세분화

도는 필요에 따라 십진법 또는 육십진법으로 세분화될 수 있다. 도 단위는 많은 경우에 그대로 사용할 수 있지만, 천문학이나 지리 좌표계(위도, 경도)에서는 더 정밀한 표기가 필요할 때가 있다.

육십진법을 사용한 "도분초 표기법"(DMS 표기법)에서는 1도를 60분으로, 1분을 60초로 나눈다. 예를 들어 40.1875°는 40° 11′ 15″ 와 같이 표기한다.

3. 1. 십진법 표기 (DD 표기)

십진법을 사용하여 소수점을 찍어 각도를 도 단위로 나타내는 방식이다. (예: 40.1875°) 국제단위계에서 권장하는 방식이다.^[14] 많은 실용적인 목적에서, 도(각도)는 충분히 작은 각도이기 때문에 정수 도 단위로 충분한 정밀도를 제공한다. 천문학이나 지리 좌표계(위도, 경도)와 같이 정밀도가 더 필요한 경우에는 십진법 도(DD 표기)를 사용한다.

3. 2. 도-분-초 표기 (DMS 표기)

1도는 60분으로 나눠지며, 1분은 60초로 나눠진다. 이 표기법을 "도분초 표기법"(DMS notation)이라고 부른다. 분과 초는 프라임 기호를 사용하여 40.1875° = 40° 11′ 15″로 표기하거나 따옴표를 사용하여 40° 11' 15"로 표기한다.^[14] 더 정밀하게 표기할 때는 초에 소수점을 부여한다.

예를 들어, 40.1875°는 40°11′15″로 나타낸다. 40.1876175°는 40°11′15.423″로 나타낼 수 있다. 초 기호 "″"를 정수부 바로 뒤에 두고 40°11′15″.423 또는 40°11′15″423 (소수점 없이)과 같이 나타내는 방식도 있다.^[24]

국제단위계 국제문서는 항해, 지도 제작, 천문학, 그리고 미소 각도 측정 등의 분야에서는 이 표기법을 허용하고 있다.^[23]

3. 3. SI 접두어

SI 접두어는 도, 분, 초에 붙이는 것이 금지되어 있다. 다만, 천문학 등 일부 분야에서는 초에 한해 밀리각초(mas), 마이크로각초(µas) 등의 단위를 사용하기도 한다.^[14]

4. 다른 단위와의 관계

계량법에 따르면, 일본에서는 도를 "원주를 360등분한 호의 중심에 대한 각도"로 정의한다.^[18] 국제단위계(SI)에서는 도를 (π/180) 라디안으로 정의하며,^[19] 이는 수학적으로 일본 계량법의 정의와 같다.

한 회전(주기)은 360°이다.^[16]

4. 1. 라디안

수학에서는 도 대신 라디안을 주로 사용하는데, 삼각함수를 더 단순하게 표현할 수 있다는 장점이 있기 때문이다.^[16] 180°는 π^영어 라디안과 같고, 1° = π^영어/180 이다.

각도 단위 변환표
회전	라디안	도	그레이드
0	0	0°	0^g
		15°	^g
		30°	^g
		36°	40^g
		45°	50^g
	1	_(약) 57.3°	_(약) 63.7^g
		60°	^g
		72°	80^g
		90°	100^g
		120°	^g
		144°	160^g
		180°	200^g
		270°	300^g
1	2	360°	400^g

4. 2. 그레이드 (gon)

미터법 도입 당시 10진법을 기반으로 만들어진 각도 단위이다. 한 바퀴는 400 그레이드이다. 1°는 그레이드이다. 제1차 세계 대전 당시 프랑스 포병들은 데시그라드() 단위를 사용하기도 했다. 나폴레옹에 의해 이 미터법화 아이디어가 폐기되었음에도 불구하고 그레이드는 여러 분야에서 계속 사용되었고 많은 공학용 계산기들이 이를 지원한다.

4. 3. 밀 (mil)

밀은 주로 군사 분야에서 사용되는 각도 단위이다. 1 밀리라디안(1/1000 라디안)에 가깝다. 밀은 에서 까지의 최소 세 가지 특정 변형이 있다. 회전을 측정하는 밀은 러시아 제국 육군에서 유래되었는데, 여기서 정삼각형 현이 십분의 일로 나뉘어 600단위의 원을 만들었다. 이는 약 1900년경 상트페테르부르크 포병 박물관에 있는 라이닝 평면(간접 사격 포병을 조준하기 위한 초기 장치)에서 볼 수 있다.^[16]

4. 4. 회전 (turn)

한 회전(주기 또는 회전에 해당)은 360°와 같다.^[16]

수학에서는 도 대신 라디안을 주로 사용하는데, 삼각함수를 라디안으로 표현하면 더 간단하고 자연스럽기 때문이다. 한 바퀴(360°)는 2π 라디안과 같고, 180°는 π 라디안과 같다. 도는 수학 상수로 나타낼 수 있는데, 1° = 이다.

미터법 발명 이후, 프랑스와 인근 국가에서는 10의 거듭제곱을 사용해 십진법 "도" 단위를 만들려고 했다. 이 단위는 그레이드라고 불렸으며, 1바퀴는 400 그레이드였다. (1° = 그레이드). 그러나 독일어 등 일부 북유럽 국가에서는 기존의 ''grad(e)''(표준 도, 회전)와 혼동을 피하기 위해 "곤"이라는 이름을 사용했다. 이 아이디어는 나폴레옹에 의해 폐기되었지만, 그레이드는 여러 분야에서 계속 사용되었고 많은 과학 계산기들이 지원한다. 제1차 세계 대전 당시 프랑스 포병들은 데시그라드() 단위를 사용하기도 했다.

군사용으로 주로 사용되는 단위인 밀은 에서 까지 세 가지 변형이 있다. 이는 약 1밀리라디안(약 )과 같다. 회전을 측정하는 밀은 러시아 제국 육군에서 유래되었는데, 정삼각형 현을 십분의 일로 나누어 600단위의 원을 만들었다.

일반적인 각도의 변환
회전	라디안	도	그레이드
0 회전	0 rad	0°	0^g
회전	rad	15°	^g
회전	rad	30°	^g
회전	rad	36°	40^g
회전	rad	45°	50^g
회전	rad	60°	^g
회전	rad	72°	80^g
회전	rad	90°	100^g
회전	rad	120°	^g
회전	rad	144°	160^g
회전	π rad	180°	200^g
회전	rad	270°	300^g
1 회전	2π rad	360°	400^g

5. 현대적 응용

도 단위는 다양한 분야에서 활용되고 있다.

참조

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_[3] 서적 HP Prime Graphing Calculator User Guide (UG) http://h10032.www1.h[...] Hewlett-Packard Development Company, L.P. 2015-10-13
_[4] 웹사이트 Degree https://mathworld.wo[...] 2020-08-31
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_[6] 서적 Euclid's Elements of Geometry https://books.google[...] Princeton University Press 2008
_[7] 서적 The Growth of Physical Science https://archive.org/[...] Cambridge University Press (CUP) 1947
_[8] 서적 Analytic Geometry 1946
_[9] 학술지 On Aristarchus http://www.dioi.org/[...]
_[10] 서적 Hipparchus and Babylonian astronomy
_[11] 문서 The divisors of 360
_[12] 웹사이트 Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen http://www.brefeld.h[...]
_[13] 문서 Contrast this with the relatively unwieldy 2520, which is the least common multiple for every number from 1 to 10.
_[14] 서적 RYA day skipper handbook - sail The Royal Yachting Association 2012
_[15] 서적 Numbers Through the Ages Macmillan International Higher Education 1989
_[16] 문서 These new and decimal "degrees" must not be confused with decimal degrees.
_[17] 문서 国際単位系（SI）第9版（2019） p.114 「表8 SI単位と併用できる非SI単位」
_[18] 법규 計量単位令（平成4年政令第357号）別表第一 https://laws.e-gov.g[...]
_[19] 문서 国際単位系（SI）第9版（2019） p.114 「表8 SI単位と併用できる非SI単位」、「平面角」の欄
_[20] 법규 計量単位規則（平成4年通商産業省令第80号）別表第２ https://laws.e-gov.g[...]
_[21] 문서 国際単位系（SI）第9版（2019） p.118 量の値の形式
_[22] 문서 使われるのは稀であるが、秒を60等分したthirds（1／216000度）、thirdsを60等分したfourths（1／12960000度）を用いることもある。
_[23] 문서 国際単位系（SI）第9版（2019）p.118、5.4.3 量の値の形式
_[24] 법규 測量法施行令（昭和24年政令第322号）第二条第一項第二号 https://laws.e-gov.g[...]
_[25] 문서 国際単位系（SI）第9版（2019） p.114、表8 SI単位と併用できる非SI単位、注記(b)
_[26] 문서 国際単位系（SI）第9版（2019） p.106「表4　固有の名称と記号を持つ22個のSI単位」
_[27] 웹사이트 江戸初期の方位及び角度の概念から見た測量術の形成についての一考察 https://www.kahaku.g[...] 国立科学博物館理工学研究部 2019-06-24
_[28] 서적 HP 48G Series – User's Guide (UG) http://www.hpcalc.or[...] Hewlett-Packard 2015-09-06
_[29] 서적 HP 50g graphing calculator user's guide (UG) http://www.hpcalc.or[...] Hewlett-Packard 2015-10-10
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_[36] 서적 Hipparchus and Babylonian astronomy
_[37] 저널 Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde! http://www.dioi.org/[...] 2015-10-16
_[38] 서적 Rigveda
_[39] 문서 360의 약수 목록
_[40] 웹인용 Divisibility highly composite numbers https://translate.go[...]
_[41] 서적 (미정) Rowohlt Verlag 2015
_[42] 문서 1부터 10까지의 수를 모두 나누어떨어지는 수

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