고전역학의 역사

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1. 개요
2. 역학의 선구적 인물들
3. 데카르트의 운동 법칙
- 3.1. 데카르트의 자연 법칙
4. 고전 역학을 완성한 뉴턴
- 4.1. 뉴턴의 운동 법칙
- 4.2. 만유인력의 법칙
5. 고전 역학의 일반화 및 재형식화
6. 혼돈 이론의 등장
7. 19세기 말의 어려움과 현대 물리학의 발전
8. 현대 이후의 발전
참조

1. 개요

고전역학의 역사는 고대 그리스 철학자 아리스토텔레스의 자연 철학에서 시작하여, 갈릴레오 갈릴레이와 르네상스 시대의 과학자들을 거쳐 아이작 뉴턴에 의해 완성되었다. 뉴턴은 운동의 세 가지 법칙과 만유인력의 법칙을 통해 천체의 운동을 설명하며 고전역학의 토대를 마련했다. 이후 조제프루이 라그랑주와 윌리엄 로언 해밀턴에 의해 고전역학은 재형식화되었고, 20세기 초 양자역학과 상대성 이론의 등장으로 고전역학의 한계가 드러났다. 현대에는 뇌터 정리, KAM 이론, 혼돈 이론 등 다양한 분야에서 고전역학이 발전했으며, 현재도 물리학의 중요한 기반으로 연구되고 있다.

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고전역학의 역사
고전역학의 역사
아이작 뉴턴의 프린키피아 마테마티카 (1687년 판)
분야	역학
연구 대상	물체의 운동
주요 인물	갈릴레오 갈릴레이 아이작 뉴턴 레온하르트 오일러 조제프루이 라그랑주 윌리엄 로언 해밀턴 앙리 푸앵카레
역사적 개요
기원	고대 천문학과 고대 그리스의 물리학
주요 발전	케플러의 행성 운동 법칙 뉴턴의 운동 법칙 해석역학 혼돈 이론
같이 보기
관련 항목	역사 물리학 고전 물리학 수학

2. 역학의 선구적 인물들

갈릴레오 갈릴레이는 피사 대학교 수학 교수로 재임하던 중 운동 원인에 관심을 갖고 임페투스 이론을 받아들였다. 임페투스 이론은 아리스토텔레스 역학에서 출발했지만, 중세 이론가들은 물체가 계속 운동하는 것은 '임페투스'(기동력)가 전달되기 때문이라고 보았다. 그러나 이들은 포물선 궤도를 설명하지 못했다.

갈릴레이는 포물선 궤도가 수평 방향의 등속도 운동과 수직 방향의 등가속도 운동(자유 낙하)이 동시에 일어나기 때문임을 밝혔다. 그는 한 물체에 두 가지 운동이 동시에 일어날 수 없다는 아리스토텔레스 이론을 거부했다. 또한, 낙하 속도가 물체와 매체 밀도 차이에 비례한다는 식

v\propto(d-d_m)

을 제시, 진공에서는 모든 물체가 같은 속도로 낙하한다고 보았다.^[25] 그는 낙하 속도가 시간에 비례하여 증가하고(

v\propto t

), 낙하 거리는 시간 제곱에 비례한다(

s \propto t^2

)는 법칙을 발견했다.

갈릴레이는 《논증》에서 임페투스 이론을 포기하고 관성 개념을 거의 완성했다. 마찰 없는 경사면 실험을 통해 물체가 주어진 속도로 계속 운동한다고 보았다. 비록 '관성' 용어를 사용하지 않았지만, 최초로 관성 개념에 도달한 인물로 평가받는다.

하지만 갈릴레이는 등속원운동을 자연스러운 운동으로 보았고, 우주 구조에서도 원운동을 고수하는 등 아리스토텔레스 체계를 완전히 벗어나지 못했다.^[27] 또한 중력을 물체 자체 성질로 보았고, 낙하 운동을 일반적인 가속 운동과 다르게 생각하여

s \propto t^2

법칙을 낙하 운동에만 한정하는 한계를 보였다.

갈릴레이 망원경 개발과 관찰은 코페르니쿠스 지동설을 뒷받침했다. 그는 경사면 실험을 통해 가속 운동 이론을 발전시켰고, 균일한 운동은 정지와 구별할 수 없다는 갈릴레이 불변성을 주장, 상대성 이론 기초를 형성했다.

크리스티안 호이겐스는 탄성 충돌 보존 법칙, 구심력 정리, 진동 시스템 동역학 이론을 개발하고, 망원경을 개선하여 타이탄을 발견, 진자 시계를 발명했다.^[16]

2. 1. 고대

고대 그리스 철학자들, 특히 아리스토텔레스는 추상적인 원리가 자연을 지배한다고 제안한 최초의 사람들 중 하나였다. 아리스토텔레스는 ''천체에 관하여''에서 지상의 물체는 자신의 "자연스러운 위치"로 오르거나 떨어진다고 주장했으며, 물체의 낙하 속도가 무게에 비례하고 떨어지는 유체의 밀도에 반비례한다는 정확한 근사치를 법칙으로 명시했다.^[1] 그는 논리와 관찰을 믿었지만, 프랜시스 베이컨이 처음으로 실험을 통해 과학적 방법을 개발하기까지는 1800년 이상이 걸렸으며, 베이컨은 이를 '자연의 괴롭힘'이라고 불렀다.^[2]

아리스토텔레스는 "자연스러운 운동"과 "강제적인 운동"을 구분했으며, '진공' 상태에서 정지해 있는 물체는 정지 상태를 유지하고,^[3] 운동 중인 물체는 동일한 운동을 계속 유지할 것이라고 믿었다.^[4] 이러한 방식으로 그는 관성의 법칙과 유사한 것에 처음으로 접근했다. 그러나 그는 주변 공기가 즉시 채우기 위해 쏟아져 들어오기 때문에 진공이 불가능하다고 믿었다. 또한 물체가 가해진 힘이 제거되면 부자연스러운 방향으로의 운동을 멈출 것이라고 믿었다. 후기 아리스토텔레스 학자들은 화살이 활을 떠난 후에도 공중을 계속 날아가는 이유에 대한 정교한 설명을 개발했는데, 화살이 뒤에서 밀려들어오는 공기가 쏟아져 들어오는 진공을 뒤에 생성한다고 제안했다. 아리스토텔레스의 믿음은 하늘의 원형 균일 운동의 완벽성에 대한 플라톤의 가르침의 영향을 받았다. 결과적으로 그는 개인이 생겨나고 사라지는 변화하는 요소의 지구 세계와는 대조적으로, 하늘의 운동이 필연적으로 완벽한 자연적 질서를 갖는다고 생각했다.

고대 그리스 시대에는 정지해 있거나 운동하는 물체를 분석하기 위해 수학을 사용하는 또 다른 전통이 있었는데, 이는 일부 피타고라스 학파의 연구에서 처음으로 발견될 수 있다. 이 전통의 다른 예로는 유클리드(''저울에 관하여''), 아르키메데스(''평형에 관하여'', ''부유하는 물체에 관하여''), 헤론(''기계론'') 등이 있다. 이후 이슬람과 비잔틴 학자들이 이 작품들을 바탕으로 발전시켰으며, 이는 궁극적으로 12세기와 르네상스 시대에 서방 세계에 다시 소개되거나 보급되었다.

2. 2. 중세

페르시아의 이슬람 학자 이븐 시나는 그의 운동 이론을 《치유의 책》(1020년)에 발표했다. 그는 던지는 사람이 투사체에 충격을 가한다고 말했으며, 이를 지속적인 것으로 간주하여 공기 저항과 같은 외부 힘이 작용해야 소멸한다고 보았다.^[5]^[6]^[7] 이븐 시나는 '힘'과 '경향'(mayl)을 구별하여, 물체가 자연스러운 운동에 반대될 때 mayl을 얻는다고 주장했다. 그래서 그는 운동의 지속이 물체에 전달된 경향에 기인하며, mayl이 소모될 때까지 물체가 운동한다고 결론지었다. 그는 또한 진공 상태의 투사체는 작용하지 않는 한 멈추지 않을 것이라고 주장했다. 이러한 운동 개념은 물체가 외부 힘의 작용을 받지 않는 한 계속 운동한다는 뉴턴의 운동 제1법칙인 관성과 일치한다.^[8]

12세기에는 히바트 알라 아불-바라카트 알-바그다디가 아비센나의 투사체 운동 이론을 채택하고 수정했다. 그의 《알-무타바르》에서 아불-바라카트는 움직이는 자가 움직이는 물체에 폭력적인 경향(mayl qasri)을 가하며, 이 경향은 움직이는 물체가 움직이는 자로부터 멀어질수록 감소한다고 언급했다.^[9] 슐로모 파인스에 따르면, 알-바그다디의 운동 이론은 "아리스토텔레스의 근본적인 역학 법칙[즉, 일정한 힘이 균일한 운동을 생성한다는 법칙]에 대한 가장 오래된 부정이며, 고전 역학의 근본적인 법칙[즉, 지속적으로 가해지는 힘은 가속도를 생성한다]을 모호하게나마 예견한 것이다."^[10]

14세기에는 프랑스 사제 장 뷔리당이 이븐 시나의 영향을 받아 충격 이론을 발전시켰다.^[11] 알베르투스 삭소니쿠스, 할버슈타트 주교는 이 이론을 더욱 발전시켰다.

메르턴 칼리지의 옥스퍼드 계산자 중 한 명인 니콜 오렘은 기하학적 논증을 사용하여 평균 속도 정리를 제시했다.^[12]

2. 3. 르네상스 시대

갈릴레이는 피사 대학교에서 수학 교수로 재임 중이던 시기, 운동의 원인에 지대한 관심을 가졌으며, 당시 역학계에서 널리 연구되고 있던 임페투스 이론을 받아들였다.

임페투스 이론은 아리스토텔레스의 역학에서 출발한 것으로, 아리스토텔레스는 던져진 물체가 동인(motive cause)과 접촉하여 작용하지 않음에도 일정 시간 계속해서 운동하는 것은 공기가 동인이 되어 주기 때문이라고 설명하였다. 그러나 중세의 임페투스 이론가들은 던져진 물체가 계속 운동하는 것은 동인으로부터 일정한 크기의 ‘'''임페투스'''(impetus)’ 즉, 기동력이 전달되기 때문이고, 전해진 임페투스는 던져진 속도와 물질의 양에 비례한다고 주장하였다. 그러나 이들은 왜 던져진 물체가 포물선 궤도를 그리는가는 설명하지 못하였다.

이에 대해 갈릴레이는 던져진 물체가 포물선 궤도를 그리는 것은 던져진 수평 방향으로의 등속도 운동과 수직 방향으로의 등가속도, 즉 자유 낙하 운동이 동시에 일어나기 때문임을 밝혀 냈다. 갈릴레이는 한 물체에 두 가지 운동이 동시에 일어날 수 없다는 아리스토텔레스의 이론을 거부하고, 두 가지 운동이 동시에 일어나고 있으며, 그것이 실제로 어떻게 복합되어 포물선 궤도로 나타나게 되는지를 명확하게 설명하였다.

또한, 갈릴레이는 낙하하는 물체의 속도

v

는 저항을 받는 물체의 무게와 저항의 차이가 아니라 물체의 밀도

d

와 저항을 가하는 매체의 밀도

d_m

과의 차이에 비례한다는 식

v\propto(d-d_m)

을 제시하였다.

갈릴레이의 이론에 의하면, 두 물체가 있을 때 이들의 낙하 속도는 서로 다를 것이고, 만약 이것들이 밀도가 점점 작은 매체 안에서 낙하한다면 낙하 속도의 차이는 점점 작아질 것이다. 결국, 매체의 밀도가 영(0)이 되는 진공 중에서는 두 물체의 속도가 같아진다^[25]. 결국 갈릴레이는 모든 물체는 종류나 크기에 관계없이 같은 속도로 낙하한다는 법칙을 얻어냈다. 갈릴레이는 신플라톤주의자로 자연 세계가 수학이라는 언어로 표현될 수 있다고 생각하고, 낙하의 현상을 가능한 가장 간단한 방정식으로 표현하려고 노력하였다.

갈릴레이는 저서 《논증》에서 예전의 임페투스 이론을 완전히 포기하고 관성(inertia)의 개념을 거의 완성하였다. 이것은 높은 건물에서 물체를 떨어뜨리면 지구가 움직였는데도 불구하고 왜 물체가 뒤쳐지지 않고 건물 옆에 떨어지는가를 설명하는 개념으로 갈릴레이는 지상의 모든 물체는 지구의 원운동을 그대로 지니기 때문이라고 설명하였다. 갈릴레이는 이를 보이기 위해 마찰이 없는 사면을 이용한 실험을 수행하였다. 갈릴레이는 이 실험에서 물체가 주어진 속도록 계속 운동한다고 전제하였는데, 이는 관성의 개념이다. 갈릴레이는 관성이라는 용어를 사용하지는 않았지만, 관성의 개념에 최초로 도달한 인물로 평가받고 있다.

갈릴레이는 역학의 혁명 과정에서 많은 공헌을 했지만, 그 역시 한계점을 드러내고 있다. 우선 그의 관점의 개념은 자연스러운 운동의 일종인 등속원운동의 지속이라는 생각에 바탕을 둔 것이었다. 그 외에도 갈릴레이는 그의 우주 구조에서도 항상 원운동을 고수했다^[27]. 이것은 갈릴레이가 아리스토텔레스의 체계를 완전히 벗어나지 못하고 있음을 의미하는 것이다.

아리스토텔레스적 잔재는 갈릴레이의 관성 개념에만 남아 있었던 것은 아니다. 갈릴레이가 물체 자체의 절대적인 무거움이나 가벼움이 물체의 운동방향을 결정한다는 아리스토텔레스의 견해를 부정했지만, 물체를 낙하하게 하는 중력은 갈릴레이에게도 역시 외부에서 작용하는 힘이 아니라 물체 자체의 성질이었다. 따라서 갈릴레이는 중력에 의한 낙하 운동을 ‘자연스럽게 가속되는 운동’이라고 해서 다른 일반적인 가속 운동과는 다르다고 생각했다. 그래서 시간에 비례해서 속도가 증가하는 경우에 대해서는

s \propto t^2

이라는 법칙을 얻었음에도, 이것이 속도가 시간에 비례해서 증가하는 등가속도 운동에도 적용되는 것을 인식하지 못하고 그 적용을 낙하 운동에만 한정하였다. 이 경우에도 갈릴레이는 아리스토텔레스의 자연스러운 운동과 비자연적 운동의 엄격한 구별에서 완전히 벗어나지 못한 것이다. 결국, 갈릴레이는 아리스토텔레스 역학의 체계에서 벗어나는 것과 새로운 체제를 구축하는 일을 시작했던 셈이다.

갈릴레이의 망원경 개발과 그의 관찰은 하늘이 완벽하고 변하지 않는 물질로 만들어졌다는 생각에 더욱 도전장을 내밀었다. 코페르니쿠스의 지동설을 받아들인 갈릴레오는 지구가 다른 행성과 같다고 믿었다. 피사의 사탑 실험의 진실 여부는 논쟁의 여지가 있지만, 그는 경사면에서 공을 굴리는 정량적 실험을 수행했으며, 가속 운동에 대한 그의 정확한 이론은 이 실험의 결과에서 나온 것으로 보인다.^[13] 갈릴레오는 또한 수직으로 떨어진 물체가 수평으로 투사된 물체와 동시에 땅에 떨어진다는 것을 발견했는데, 이는 균일하게 회전하는 지구에서도 중력 하에 있는 물체가 땅에 떨어진다는 것을 의미한다. 더욱 중요한 것은 균일한 운동은 정지와 구별할 수 없다고 주장하여 상대성 이론의 기초를 형성했다는 것이다. 코페르니쿠스 천문학의 수용을 제외하고, 17세기 이탈리아 밖에서 갈릴레오가 과학에 직접적으로 미친 영향은 그다지 크지 않았을 것이다. 이탈리아와 해외의 교육받은 일반인들에게 그의 영향력은 상당했지만, 그의 제자를 제외한 대학 교수들 사이에서는 미미했다.^[14]^[15]

크리스티안 호이겐스는 서유럽 최고의 수학자이자 물리학자였다. 그는 탄성 충돌에 대한 보존 법칙을 공식화했고, 구심력에 대한 최초의 정리를 제시했으며, 진동 시스템의 동역학적 이론을 개발했다. 그는 또한 망원경을 개선하고, 토성의 위성 타이탄을 발견했으며, 진자 시계를 발명했다.^[16]

3. 데카르트의 운동 법칙

갈릴레이의 등속 원운동에 제한되었던 관성 개념은 데카르트에 의해 오늘날처럼 직선 운동에 적용되었다.

데카르트는 갈릴레이 역학에 남아 있던 자연스러운 운동과 비자연적(강제된) 운동의 구분을 타파하고, 모든 운동을 '운동'이라는 점에서 동일하게 취급했다. 운동의 정의는 상대적이 되었고, 절대적인 운동은 존재할 수 없으며, 한 물체가 다른 물체에 비해 상대적인 위치가 달라지는 것을 운동으로 보았다. 예를 들어 물체 A와 B의 상대적 위치가 달라지면, A는 B에 대해, B는 A에 대해서 운동한 것이다. 하지만 B가 정지하고 A가 운동했는지, A가 정지하고 B가 반대 방향으로 운동했는지, 또는 둘 다 운동했는지는 알 수 없다. 이처럼 운동이 상대적이 되면서 운동과 정지의 엄격한 구별은 더 이상 고려할 수 없게 되었다. 이는 물체가 운동하려면 동인이 필요하고 동인이 없으면 정지한다는 아리스토텔레스 역학과 완전히 다른 체계였다.

데카르트는 물체의 운동을 변화시키는 방법은 외부 작용이며, 이는 물체의 직접 충돌로만 일어난다고 보았다. 그는 충돌 문제를 중요하게 다뤘다.

하지만 기계적 철학은 직접 접촉하는 충돌 외의 작용(거리가 떨어진 물체 간의 작용), 즉 '분리된 상태의 작용'을 설명하기 어려웠다. 이는 기계적 철학이 거부한 신비롭거나 초자연적인 작용을 가정하는 것처럼 보였기 때문이다. 데카르트의 물질 공간에는 진공이 존재할 수 없었기에, 분리된 상태의 작용은 더욱 받아들이기 힘들었다.

17세기 기계적 철학자들은 충돌에 의한 운동 변화를 순간적인 것으로 생각했다. 그들은 충돌 전후 운동의 차이에만 주목했고, 그 차이가 어떤 과정을 거쳐 일어나는지는 문제 삼지 않았다. 따라서 물체의 운동량 변화는 순간적이라고 여겼다. 즉, 힘은 물체에 순간적으로 작용해 운동을 순간적으로 변화시킨다고 이해했다. 그러나 중력(만유인력)처럼 힘이 계속 작용하여 속도가 계속 변하는 현상은 다루기 어려웠다.

3. 1. 데카르트의 자연 법칙

갈릴레이 역학의 한계는 데카르트가 체계적인 이론을 제시함으로써 극복되었다. 데카르트 역학은 관성의 원리를 기초로 세워졌다. 갈릴레이와 달리 데카르트는 직선 관성 운동의 개념을 명확히 제시하였다. 데카르트는 신이 물질을 창조하고 운동하도록 해주었다고 보았다. 그러나 데카르트는 운동을 지속시켜 주는 것이 무엇인지에 대한 의문을 가졌다. 그는 운동을 지속시켜 주는 것이 아무것도 없다면, 운동은 물질이 처하는 하나의 상태이고 외부 작용이 없는 한 물질은 자신의 운동 상태를 그대로 지속하려는 경향, 즉 관성을 지닌다고 보았다. 데카르트는 이 관성의 원리를 신의 영원 불변성과 연결시켰다. 영원 불변인 신은 자신이 창조한 물질에 부여한 운동도 불변하도록 유지하리라는 것이었다.

데카르트가 ‘자연 법칙’이라 부른 법칙은 아래와 같다.

모든 물체는 다른 것이 그 상태를 변화시키지 않는 한 똑같은 상태로 남아 있으려고 한다.
운동하는 물체는 직선으로 그 운동을 계속하려 한다.
운동하는 물체가 자신보다 강한 것에 부딪히면 그 운동을 잃지 않고, 약한 것에 부딪혀서 그것을 움직이게 하면 그것에 준 만큼의 운동을 잃는다.

첫 번째와 두 번째 법칙은 관성의 법칙이고, 세 번째 법칙은 데카르트가 '''운동의 양'''이라고 부른 양의 보존을 나타내는 법칙이다. 한편, 운동하는 물체에 외부에서 작용이 가해지면 그 운동 상태는 변화한다. 그러나 이러한 변화는 작용을 가하는 물체와 받는 물체의 운동의 합이 일정하게 유지되도록 일어난다. 데카르트는 운동의 양이라는 개념을 정의하여 운동의 척도로 사용했다. 그 크기는 운동하는 물체의 물질의 양, 즉 질량과 속력의 곱으로 나타내어지고, 이 새로운 양을 사용하면 데카르트의 제3법칙은 운동량 보존 법칙이 된다.

4. 고전 역학을 완성한 뉴턴

뉴턴은 케플러의 행성 운동 법칙을 연구하던 중, 행성이 어떤 힘에 의해 타원 궤도로 회전하는지 규명하고자 하였다. 동료 천문학자인 핼리는 뉴턴에게 "만일 중력이 거리의 제곱에 반비례한다면 행성의 궤도는 어떤 곡선이 될까?"라는 질문을 던졌고, 뉴턴은 타원이라고 답했다. 핼리는 뉴턴에게 자세한 계산을 제안했다.

핼리의 질문에 대한 답은 과학사에서 가장 저명한 책 중 하나인 《프린키피아》(자연철학의 수학적 원리)에 담겨 있다. 이 책은 세 권으로 구성되어 있으며, 뉴턴은 여기에서 질량, 운동량, 힘 등에 대한 정의를 내리고 운동의 세 가지 법칙을 기본 원리로 제시했다. 제1권에서는 저항이 없는 공간에서의 운동, 제2권에서는 저항이 있는 공간에서의 운동, 제3권에서는 태양계를 포함한 우주에서의 천체 운동을 다루었다.

뉴턴은 만유인력의 법칙을 통해 천문학 혁명을 완결지었으며, 고전역학에 필요한 수학적 계산을 위해 미적분학을 개발했다. 고트프리트 빌헬름 라이프니츠 역시 뉴턴과 별개로 미분 및 적분 표기법을 갖춘 미적분학을 개발했는데, 이는 오늘날까지 사용되고 있다.

레온하르트 오일러는 뉴턴의 운동 법칙을 입자에서 강체로 확장하여 두 개의 추가적인 법칙을 만들었다. 힘을 받는 고체 재료의 변형은 정량화할 수 있게 되었고, 조르다노 리카티, 토머스 영, 시메옹 드니 푸아송, 가브리엘 라메 등의 연구를 거쳐 선형 탄성 이론과 연속체 역학 분야가 시작되었다.^[17]

4. 1. 뉴턴의 운동 법칙

뉴턴은 핼리의 질문에 대한 답으로 《프린키피아》(자연철학의 수학적 원리)를 저술하여 운동의 세 가지 법칙을 제시하였다.^[17]

'''운동의 제1법칙'''은 관성의 법칙으로, 외부에서 힘이 작용하지 않는 한 정지한 물체는 계속 정지해 있고, 운동하는 물체는 같은 속도와 방향으로 계속 운동한다는 내용이다. 이 개념은 갈릴레이가 예측하고 데카르트가 제시한 관성 개념을 뉴턴이 법칙으로 표현한 것이다.

'''운동의 제2법칙'''은 물체에 힘을 가하면 가속도가 생기고, 가속도의 크기는 힘을 질량으로 나눈 값(

a={F \over m}

)이라는 것이다.

'''운동의 제3법칙'''은 작용이 있으면 반드시 반작용이 있는데, 그 크기는 서로 같고 방향은 반대라는 것이다.

뉴턴은 이 법칙들을 통해 지구와 천체의 물체를 모두 설명하고자 하였으며,^[17] 만유인력의 법칙과 운동 법칙을 사용하여 케플러의 행성 운동 법칙을 유도해냈다.

4. 2. 만유인력의 법칙

뉴턴은 우주의 모든 물체 사이에 서로 끌어당기는 힘, 즉 만유인력의 법칙을 발견하였다. 만유인력의 크기(

F=G{Mm \over r^2}

)는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례한다. 뉴턴은 이 법칙과 운동 법칙들을 사용하여 케플러의 행성 운동 법칙을 유도해냈다. 즉, 행성들이 왜 태양 중심 궤도에 묶여 타원 궤도로 계속 도는지, 그리고 지구가 자전함에도 왜 사람들이 뒤로 쳐지지 않는지를 설명하여 천문학 혁명을 완결지었다.^[17]

5. 고전 역학의 일반화 및 재형식화

조제프루이 라그랑주, 윌리엄 로원 해밀턴 등 여러 수학자들은 최소작용의 원리, 해밀턴 원리 등을 기본 원리로 삼아 뉴턴 역학을 재형식화했다. 이를 라그랑주 역학과 해밀턴 역학이라고 부른다. 뉴턴 역학과 동등하지만, 뉴턴 역학보다 일반적이고 유연하며 강력하다. 또한 라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 이후 양자역학과 양자장론 수립에 많은 영향을 끼쳤다. 현재 고전역학 또는 해석역학이라는 제목의 물리학 전공서들은 모두 라그랑주 역학과 해밀턴 역학을 다루고 있다.^[18]

뉴턴 이후, 재정립은 훨씬 더 많은 수의 문제에 대한 해법을 점진적으로 가능하게 했다. 최초의 재정립은 1788년 이탈리아계 프랑스 수학자였던 조제프루이 라그랑주에 의해 이루어졌다. 라그랑주 역학에서 해법은 최소 작용 경로를 사용하며, 변분법을 따른다. 윌리엄 로언 해밀턴은 1833년에 라그랑주 역학을 재정립하여 해밀턴 역학을 만들었다. 고전 물리학의 중요한 문제에 대한 해법 외에도, 이러한 기법은 양자역학의 기초를 형성한다. 라그랑주 방법은 경로 적분 공식으로 발전했으며, 슈뢰딩거 방정식은 해밀턴 역학을 기반으로 한다.^[18]

19세기 중반에 해밀턴은 고전 역학이 학자들의 주목을 받는 중심이라고 주장할 수 있었다.^[18]

6. 혼돈 이론의 등장

1880년대, 앙리 푸앵카레는 삼체 문제를 연구하면서 영원히 증가하거나 고정점에 접근하지 않으면서도 비주기적인 궤도가 존재할 수 있음을 발견했다.^[19]^[20]^[21] 1898년, 자크 아다마르는 아다마르 빌리어드라고 불리는, 일정 음의 곡률을 가진 표면에서 마찰 없이 미끄러지는 자유 입자의 혼돈 운동에 대한 영향력 있는 연구를 발표했다.^[22] 아다마르는 모든 궤적이 불안정하며, 모든 입자 궤적이 양의 리야푸노프 지수를 가지면서 서로 지수적으로 발산한다는 것을 보일 수 있었다.

이러한 발전은 20세기 혼돈 이론의 발달로 이어졌다.

7. 19세기 말의 어려움과 현대 물리학의 발전

고전역학은 고전 전자기학 및 열역학과 같은 다른 "고전 물리학" 이론과 대체로 호환되지만, 19세기 후반에 현대 물리학으로만 해결할 수 있는 몇 가지 어려움이 발견되었다. 고전 열역학과 결합된 고전역학은 엔트로피가 제대로 정의되지 않는 깁스 역설을 유발했다.^[1] 실험이 원자 수준에 도달하면서 고전역학은 원자의 에너지 준위와 크기와 같은 기본적인 것들을 대략적으로라도 설명하는 데 실패했고, 이러한 문제들을 해결하려는 노력은 양자역학의 발달로 이어졌다.^[1] 원격 작용은 전자기학과 뉴턴의 만유인력의 법칙에서 여전히 문제였으며, 이는 에테르 이론을 통해 일시적으로 설명되었다.^[1] 이와 유사하게, 속도 변환 하에서 고전 전자기학과 고전역학의 다른 동작은 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론으로 이어졌다.^[1]

8. 현대 이후의 발전

1880년대, 앙리 푸앵카레는 삼체 문제를 연구하면서 영원히 증가하거나 고정점에 접근하지 않으면서도 비주기적인 궤도가 존재할 수 있음을 발견했다.^[19]^[20]^[21] 1898년, 자크 아다마르는 아다마르 빌리어드라고 불리는, 일정 음의 곡률을 가진 표면에서 마찰 없이 미끄러지는 자유 입자의 혼돈 운동에 대한 영향력 있는 연구를 발표했다.^[22] 아다마르는 모든 궤적이 불안정하며, 모든 입자 궤적이 양의 리야푸노프 지수를 가지면서 서로 지수적으로 발산한다는 것을 보일 수 있었다.

이러한 발전은 20세기 혼돈 이론의 발달로 이어졌다.

20세기 초, 양자역학(1900)과 상대성 역학(1905)이 발견되었다. 이러한 발전은 고전역학이 이 두 이론의 근사치에 불과하다는 것을 시사했다.

아인슈타인이 도입한 상대성 이론은 나중에 일반 상대성 이론(1915)을 포함하게 되면서 중력을 시공간의 휨으로 재해석했다. 상대론적 역학은 관련된 속도가 빛의 속도보다 훨씬 작고 관련된 질량이 항성체보다 작을 때 뉴턴 역학과 뉴턴의 중력 법칙을 회복한다.

원자 및 아원자 현상을 설명하는 양자역학은 1915년에 양자장론으로 업데이트되었으며, 이는 전자기력, 강력, 약력과 같은 기본 입자 및 기본 상호작용의 표준 모형으로 이어졌다. 양자역학은 decoherence이 존재할 때 거시적 척도에서 고전역학을 회복한다.

일반 상대성 이론과 양자장론을 양자 중력 이론으로 통일하는 것은 여전히 물리학의 미해결 문제이다.

에미 뇌터는 1918년에 대칭성과 보존 법칙의 관계를 나타내는 뇌터 정리를 증명했는데, 이는 고전역학을 포함한 모든 물리학 분야에 적용된다.^[23]

1954년, 안드레이 콜모고로프는 푸앵카레의 연구를 재검토했다. 그는 보존적인 역학계에 대한 작은 섭동이 천체역학에서 준주기 운동 궤도를 초래하는지 여부에 대한 문제를 고려했다. 이와 동일한 문제는 위르겐 모저와 이후 블라디미르 아르놀트에 의해 연구되었고, 그 결과 콜모고로프-아르놀트-모저 정리와 KAM 이론이 도출되었다.^[24]

기상학자 에드워드 노턴 로렌츠는 종종 카오스 이론 분야를 재발견한 것으로 여겨진다.^[24] 1961년경, 그는 자신의 기상 계산이 초기 조건의 유효 숫자에 민감하다는 것을 발견했다. 그는 이후 로렌츠 시스템 이론을 개발했다.^[24] 1971년, 데이비드 뤼엘은 이러한 시스템을 설명하기 위해 기묘한 끌개라는 용어를 만들었다.^[24] "카오스 이론"이라는 용어는 1975년 제임스 A. 요크에 의해 최종적으로 만들어졌다.^[24]

참조

_[1] 논문 Aristotle's Physics: A Physicist's Look
_[2] 논문 Wrestling with Proteus: Francis Bacon and the "Torture" of Nature The University of Chicago Press on behalf of The History of Science Society 1999-03
_[3] 문서 Aristotle: On the Heavens (de Caelo) book 13, section 295a
_[4] 문서 Aristotle:Physics Book 4 On motion in a void
_[5] 논문 An analysis of the historical development of ideas about motion and its implications for teaching 2005
_[6] 서적 The Islamic intellectual tradition in Persia Routledge 1996
_[7] 논문 Ibn Sīnā and Buridan on the Motion of the Projectile 1987
_[8] 문서 An Analysis of the Historical Development of Ideas About Motion and its Implications for Teaching Physics Education
_[9] 서적 Pseudo-Avicenna, Liber Celi Et Mundi: A Critical Edition Brill Publishers
_[10] 간행물 Abu'l-Barakāt al-Baghdādī, Hibat Allah Charles Scribner's Sons
_[11] 문서 Ibn Sina and Buridan on the Motion the Projectile Annals of the New York Academy of Sciences
_[12] 웹사이트 Nicholas Oresme French Bishop, Economist & Philosopher Britannica https://www.britanni[...] 2024-03-27
_[13] 논문 Mental models in Galileo's early mathematization of nature https://www.scienced[...] 2003-06-01
_[14] 문서 Galilei, Galileo https://www.encyclop[...] Complete Dictionary of Scientific Biography 2021-04-06
_[15] arXiv Galileo, Ignoramus: Mathematics versus Philosophy in the Scientific Revolution 2021-02-12
_[16] 논문 How Christiaan Huygens Mathematized Nature https://research.utw[...] 1991
_[17] 문서 Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides https://archive.org/[...] Bachelier 1852
_[18] 서적 Classical Mechanics https://books.google[...] University Science Books
_[19] 논문 Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique. Divergence des séries de M. Lindstedt
_[20] 서적 The three-body problem and the equations of dynamics : Poincaré's foundational work on dynamical systems theory Springer International Publishing
_[21] 서적 Celestial Encounters: The Origins of Chaos and Stability Princeton University Press
_[22] 논문 Les surfaces à courbures opposées et leurs lignes géodesiques
_[23] 웹사이트 Emmy Noether: the mathematician who changed the face of physics https://ep-news.web.[...] 2024-10-23
_[24] 논문 A history of chaos theory 2007-09-30
_[25] 문서 그가 이러한 결론을 얻기 위해 [[피사의 사탑]] 위에 올라가 실험을 했다는 이야기가 전해지지만, 확증된 바는 없다.
_[26] 문서 이러한 실험은 현실에서는 불가능하기 때문에 갈릴레이가 실제로 이 실험을 행하였는지에 대해서는 많은 논란이 있다.
_[27] 문서 [[천문학 혁명]] 문서와 [[케플러의 행성운동법칙]] 문서를 참조.

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