384
1. 개요
384는 합성수로, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 384를 약수로 가지며, 과잉수이자 재인수분해 가능한 수이다. 2, 4, 6, 8의 곱으로 나타낼 수 있으며, 8!!로 표현 가능하다. 또한, 쌍둥이 소수 쌍의 합이자, 여섯 개의 연속된 소수의 합으로도 나타낼 수 있다. 384는 초팔면체군의 차수, 8의 이중 계승 값이며, 2의 거듭제곱의 낮은 배수로서 컴퓨팅 분야에서 사용된다. 한국철도공사 3000호대 전동차, 일본 국도 제384호선, 창경궁 홍화문 (보물 제384호), 장성 입암산성 (사적 제384호) 등에도 사용되며, 384년과 기원전 384년을 나타내기도 한다.
| 수 | 384 |
|---|
| 분류 | 정수 |
|---|---|
| 진법 분해 | 27×3 |
| 오일러 피 함수 | 128 |
|---|---|
| 약수 합 | 1020 |
| 약수 개수 | 16 |
| 뫼비우스 함수 | 0 |
| 메르텐스 함수 | 6 |
| 로마 숫자 | CCCLXXXIV |
|---|---|
| 이진법 | 1 1000 0000 |
| 팔진법 | 600 |
| 십이진법 | 280 |
| 십육진법 | 180 |
2. 수학
384는 다음과 같은 수학적 성질을 갖는다.
* n = 4일 때 초팔면체군의 차수이다.
* 384 = 27 × 3
* n = 7일 때 2n × 3 값이다. (1개 전은 192, 다음은 768)
* p7 × q 형태 (p, q는 서로 다른 소인수)로 나타낼 수 있는 최소의 수이다. (다음은 640)
* 2i × 3j (i ≧ 1, j ≧ 1) 형태로 나타낼 수 있는 17번째 수이다. (1개 전은 324, 다음은 432)
* 384 = 6 × 26 = 6 × 43 = 6 × 82
* n = 6일 때 n × 2n 값이다. (1개 전은 160, 다음은 896)
* n = 4일 때 6n3 값이다. (1개 전은 162, 다음은 750)
* n = 3일 때 6 × 4n 값이다. (1개 전은 96, 다음은 1536)
* n = 8일 때 6n2 값이다. (1개 전은 294, 다음은 486)
* 384 = 24 × 4!
* n = 4일 때 2n × n! 값이다. (1개 전은 48, 다음은 3840)
* n = 384일 때 n과 n − 1을 나열한 수는 소수이다. (46번째 수, 1개 전은 372, 다음은 390)
* 384 = 202 − 16 = 222 − 100
* n = 20일 때 n2 − 16 값이다. (1개 전은 345, 다음은 425)
* n = 22일 때 n2 − 100 값이다. (1개 전은 341, 다음은 429)
* 384 = 73 + 72 − 7 − 1 = (7 − 1) × (7 + 1)2 = 51 + 62 + 73
* n = 7일 때 n3 + (n − 1)2 + (n − 2) 값이다. (1개 전은 245, 다음은 567)
2.1. 수론적 성질
* 합성수로, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 384로 총 16개이다. 진약수의 합은 636이므로, 384는 과잉수이다.
* 연속하는 네 짝수 2, 4, 6, 8의 곱이다.
* 쌍둥이 소수 쌍(191 + 193)의 합이자, 여섯 개의 연속된 소수(53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73)의 합이다.
* 8의 이중 계승이다.
* 1, 129 다음, 766과 1275 이전의 세 번째 129각수이다.
* 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 13, 17, 그리고 다른 62개의 기수에서 하샤드 수이다.
* 재인수분해 가능한 수이다.
* 약수의 합은 1020이다. 92번째 과잉수이다. 1개 전은 380, 다음은 390이다.
* 약수를 16개 갖는 11번째 수이다. 1개 전은 378, 다음은 390이다.
* 384 = 2 × 4 × 6 × 8 = 8!! (한 자리 양의 짝수의 총곱)
짝수의 총곱으로 볼 때 1개 전은 48, 다음은 3840이다.
* 384 = 27 × 3
두 개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p7 × q의 형태로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
* 384 = 6 × 26 = 6 × 43 = 6 × 82
* 384 = 24 × 4!
* 3842 + 1 = 147457이며, n2 + 1이 소수가 되는 55번째 수이다.
* 1/384 = 0.00260416… (순환소수로 순환절은 1)
* 384 = 191 + 193 (쌍둥이 소수의 합으로 나타낼 수 있는 14번째 수)
* 384 = 51 + 62 + 73 = (7 − 1) × (7 + 1)2 = 73 + 72 − 7 − 1
* 384 = 82 + 82 + 162 (3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 93번째 수)
* 384 = 202 − 16 = 222 − 100
* 약수의 합이 384가 되는 수는 6개 (186, 231, 254, 329, 341, 383)이다. (약수의 합 6개로 나타낼 수 있는 4번째 수)
* 각 자리 숫자의 합이 15가 되는 21번째 수이다.
3. 컴퓨팅
384는 2의 거듭제곱의 낮은 배수이므로 컴퓨팅 분야에서 자주 사용된다. 예를 들어, SHA-384의 다이제스트 길이, 버추얼 보이의 화면 해상도는 384x224, MP3 오디오 레이어 1 인코딩은 384 kbit/s이며, 3G 휴대폰에서 WAN 구현 CDMA는 최대 384 kbit/s이다.
4. 교통
한국철도공사 3000호대 전동차 384편성은 1997년 도입분 중 유일하게 코모넷TV가 설치되었던 열차였으나, 현재는 운행되지 않는다.
나가사키현 고토시에서 사세보시까지 이어지는 국도는 国道384号일본어이다.