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유효정당수

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목차

1. 개요

유효정당수는 선거에서 경쟁하는 정당의 수를 측정하는 지표이다. 라악소와 타게페라가 제시한 공식, 그리고리 골로소프가 제안한 공식 등 여러 계산 방식이 존재하며, 각 공식은 득표율 또는 의석 점유율을 기반으로 한다. 유효정당수는 다양한 국가의 선거 결과를 분석하는 데 사용되며, 좌석 곱 모델을 통해 예측할 수도 있다. 2020년 대한민국 총선 기준 유효정당수는 2.09로, 양당 체제를 나타낸다.

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2. 공식

유효정당수를 계산하는 대표적인 공식으로는 락소와 타게페라가 1979년에 제시한 방법[16]과 그리고리 골로소프가 2010년에 제시한 방법[17][9]이 있다.

락소-타게스페라 공식은 다음과 같으며, 정치학에서 가장 일반적으로 사용된다.

N = \frac{1}{\sum_{i=1}^n p_i^2}

골로소프 공식은 다음과 같다.

N = \sum_{i=1}^n \frac{p_i}{p_i+p_1^2-p_i^2}

2. 1. 락소-타게스페라 공식

라악소(Laakso)와 타게페라(Taagepera)는 1979년[16] '유효 정당 수'(Effective Number of Parties, ENP)를 측정하는 방법을 처음으로 제시했으며, 그 공식은 다음과 같다.

N = \frac{1}{\sum_{i=1}^n p_i^2}

여기서 각 기호의 의미는 다음과 같다.

  • N: 유효 정당 수를 나타낸다.
  • n: 최소 한 표 또는 한 석이라도 얻은 정당의 총 수를 의미한다.
  • p_i: i번째 정당이 전체 득표수 또는 전체 의석 수에서 차지하는 비율이다. (예: 득표율 30%는 0.3으로 계산한다.)
  • \sum_{i=1}^n p_i^2: 각 정당의 득표율(또는 의석 점유율)을 제곱하여 모두 더한 값이다.


이 공식은 단순히 정당의 개수만 세는 것이 아니라, 각 정당의 실질적인 영향력(득표율 또는 의석 점유율)을 가중치로 반영하여 정당 체제 내에서 실질적으로 경쟁하는 정당이 몇 개인지 보여주는 지표이다. 예를 들어, 두 개의 거대 정당이 대부분의 표나 의석을 차지하고 여러 군소정당이 존재하더라도, 유효 정당 수는 2에 가깝게 계산된다. 반면, 여러 정당이 비슷한 규모로 경쟁하는 다당제에서는 유효 정당 수가 실제 정당 수에 가깝게 높아진다.

락소-타게스페라 공식은 오늘날 정치학에서 정당 시스템의 경쟁 구도를 분석하고 비교하는 데 가장 보편적으로 사용되는 표준적인 방법이다.

이 척도는 다른 학문 분야에서 사용되는 지수들과 수학적으로 동일한 형태를 가진다. 경제학에서 시장 집중도를 측정하는 허핀달-허쉬만 지수, 생태학에서 종 다양성을 측정하는 심슨 다양성 지수(정확히는 그 역수인 역 심슨 지수), 물리학의 역 참여 비율(IPR), 정보 이론에서의 \alpha = 2차 레니 엔트로피 등이 대표적이다. 이는 서로 다른 분야에서 시스템 내 구성 요소들의 분포나 집중도를 측정하려는 유사한 필요성에 따라 동일한 수학적 해법이 도출된 것으로 볼 수 있다.

2. 2. 골로소프 공식

2010년 그리고리 골로소프는 기존 방식에 대한 대안으로 새로운 유효정당수 계산법을 제시했다.[17][9]

골로소프가 제시한 공식은 다음과 같다.

N = \sum_{i=1}^n \frac{p_i}{p_i+p_1^2-p_i^2}

위 공식은 최소 한 표 또는 한 석이라도 얻은 정당만을 고려할 경우 다음과 같이 변형될 수 있다.

N = \sum_{i=1}^n \frac{1}{1+(p_1^2/p_i)-p_i}

여기서 ''n''은 정당의 수, p_i 는 각 정당의 득표율 또는 의석 점유율, p_1 은 제1당(가장 큰 정당)의 득표율 또는 의석 점유율이다. 공식 내의 p_i^2 는 각 정당의 해당 비율의 제곱을, p_1^2 은 제1당의 해당 비율의 제곱을 나타낸다.

3. 공식별 결과 비교

두 가지 주요 계산 방식인 락소-타게스페라 방식과 골로소프 방식에 따라, 8개의 가상적인 정당 득표율 또는 의석 점유율 상황에서 유효정당수를 계산한 결과는 아래 표와 같다.

상황제1당 득표율/점유율기타 정당 득표율/점유율유효정당수 (락소-타게스페라)유효정당수 (골로소프)
A0.750.251.601.33
B0.750.1, 15개 정당 각 0.011.741.42
C0.550.451.981.82
D0.553개 정당 각 0.1, 15개 정당 각 0.012.992.24
E0.350.35, 0.32.992.90
F0.355개 정당 각 0.1, 15개 정당 각 0.015.754.49
G0.155개 정당 각 0.15, 0.16.906.89
H0.157개 정당 각 0.1, 15개 정당 각 0.0110.6411.85


4. 좌석 곱 모델

유효 정당수는 다음의 좌석 곱 모델[10][11]을 통해 예측할 수 있다.

N = (MS)^{1/6}

여기서 각 변수는 다음과 같다.

5. 국가별 유효 정당 수

개별 국가의 마지막 선거에서 계산된 유효 의회 정당 수(ENPP)는 다음과 같다.[12] 유효 정당 수가 가장 높은 국가로는 브라질, 벨기에, 보스니아 헤르체고비나 등이 있다.

국가연도유효 정당 수
알바니아20212.18
안도라20232.36
앙골라20222.06
앤티가 바부다20232.43
아르헨티나20233.04
아르메니아20211.93
호주20223.15
오스트리아20193.94
바하마20211.42
바베이도스20221.00
벨기에20199.70
벨리즈20201.37
버뮤다20201.38
부탄2023-241.86
볼리비아20202.28
보스니아 헤르체고비나20229.00
보츠와나20191.94
브라질20229.91
불가리아20234.73
부르키나파소20204.11
카보베르데20212.20
캐나다20212.76
칠레20214.13
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코스타리카20224.90
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우즈베키스탄20243.73
웨일스20212.71
잠비아20212.35


참조

[1] 논문 "Effective" Number of Parties: A Measure with Application to West Europe https://escholarship[...] 1979
[2] 서적 Patterns of Democracy Yale UP 1999
[3] 논문 Concentration of political power: Can we improve its measurement? 2024
[4] 서적 Electoral Systems and Party Systems: A Study of Twenty-seven Democracies, 1945–1990 https://archive.org/[...] Oxford University Press 1994-01-01
[5] 웹사이트 The Measurement of Hyperfractionalization http://cps.sagepub.c[...] Cps.sagepub.com 1971-07-01
[6] 논문 Counting the Number of Parties: An Alternative Index 1991-01-01
[7] 논문 Constructing the Number of Parties http://eprints.lse.a[...] 2003
[8] 간행물 "A Solution to the Seat-Product Problem https://preprints.ap[...] 2024
[9] 논문 The Effective Number of Parties: A New Approach 2010
[10] 서적 Predicting Party Sizes Oxford University Press 2007
[11] 논문 The Seat Product Model of the effective number of parties: A case for applied political science https://doi.org/10.1[...] 2016
[12] 웹사이트 Election Indices https://www.tcd.ie/P[...]
[13] 웹사이트 http://books.google.[...]
[14] 웹사이트 http://cps.sagepub.c[...]
[15] 웹사이트 http://www.jstor.org[...]
[16] 논문 Effective Number of Parties: A Measure with Application to West Europe 1979
[17] 논문 The Effective Number of Parties: A New Approach 2010


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