존 월리스

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1. 개요
2. 생애
3. 수학적 업적
4. 암호학자로서의 활동
5. 기타 업적
6. 논쟁
참조

1. 개요

존 월리스는 17세기 영국의 수학자이자 암호학자, 신학자이다. 그는 삼각법, 미적분학, 기하학, 무한 급수 분석에 기여했으며, 《무한대의 산술》에서 무한대 기호(∞)를 도입하고 월리스 곱을 유도했다. 또한 암호 해독 분야에서 잉글랜드 내전과 명예 혁명 시기에 활동했으며, 윌리엄 3세의 암호 해독관으로 일했다. 이외에도 논리학, 영어 문법, 신학에 관한 저술을 남겼으며, 토머스 홉스와 원적 문제와 관련하여 논쟁을 벌이기도 했다.

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존 월리스 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
존 월리스
출생일	1616년 12월 3일 (율리우스력 1616년 11월 23일)
출생지	잉글랜드, 켄트 주, 애슈퍼드
사망일	1703년 11월 8일 (율리우스력 1703년 10월 28일)
사망지	잉글랜드, 옥스퍼드셔, 옥스퍼드
국적	잉글랜드
학문 분야
분야	수학
근무 기관	케임브리지 대학교 퀸스 칼리지 옥스퍼드 대학교
교육	펠스테드 학교, 케임브리지 대학교 이매뉴얼 칼리지
지도 교수	윌리엄 오트레드
제자	윌리엄 브라운커
알려진 업적	월리스 곱 무한대 기호 ∞ 발명 카발리에리의 구적법 확장 "운동량" 용어 창안
개인 정보
배우자	수잔나 글린드 (결혼: 1645년)
자녀	3명 (앤 블렌코 포함)

2. 생애

존 월리스는 켄트주 애쉬포드에서 태어나 초기 교육을 받았으며, 이후 텐터덴과 펠스테드의 학교를 거치며 수학을 접했다.^[8] 의사가 되기를 바라는 주변의 기대를 따라 1632년 케임브리지 대학교 이매뉴얼 칼리지에 입학하여 1637년 문학사, 1640년 문학 석사 학위를 받았다.^[9]^[41] 이후 사제 서품을 받았다.

잉글랜드 내전 시기에는 의회파를 지지하며 왕당파의 암호 문서를 해독하는 데 기여했다.^[10] 1643년 런던으로 돌아와서는 이후 왕립 학회의 모태가 되는 과학자 그룹에 참여하며 수학 연구에 몰두하기 시작했고, 1647년 윌리엄 오트레드의 저서를 독파하고 자신의 수학 논문을 쓰기 시작했다.

찰스 1세의 처형에 반대하는 등 온건한 장로교 입장을 취했음에도,^[42] 1649년 옥스퍼드 대학교의 사빌 기하학 교수로 임명되어 1703년 사망할 때까지 50년 이상 재직했다.^[42] 그는 수학 외에도 신학, 논리학, 영어 문법, 철학 등 다양한 분야에 걸쳐 저술 활동을 했으며, 청각 장애인을 위한 교육 방법 개발에도 참여했으나,^[12] 이와 관련하여 윌리엄 홀더와 공적 다툼이 있었다.^[13]^[14]

2. 1. 유년 시절과 교육

켄트주 애쉬퍼드에서 5형제의 셋째로 태어났다. 처음에는 애쉬퍼드의 학교에 다녔으나, 흑사병 유행으로 1625년 켄트주 텐터덴에 있는 그래머 스쿨로 전학하여 1631년까지 다녔다. 이후 1631년부터 1632년까지는 에식스주 펠스테드에 있는 마틴 홀비치 학교(Martin Holbeach's school^eng)에서 공부하며 처음으로 수학을 접하게 되었다. 월리스는 수학에 흥미를 느꼈지만, 당시 수학은 학문으로서 충분히 인정받지 못했고 주로 기계적인 계산에 치중되어 있었다^[40]。

주변에서는 그가 의사가 되기를 바랐고, 1632년 케임브리지 대학교 엠마누엘 칼리지에 입학했다^[41]。 대학에서는 당시 논쟁의 대상이었던 혈액 순환 이론 등을 배웠으나, 그의 주된 관심사는 여전히 수학에 있었다.

기간	학교/기관	학위/과정
1625–1631	켄트주 텐터덴 그래머 스쿨
1631–1632	에식스주 펠스테드 마틴 홀비치 학교
1632–1640	케임브리지 대학교 엠마누엘 칼리지	문학사 (B.A., 1637), 문학 석사 (M.A., 1640)
1654	옥스퍼드 대학교	신학 박사 (D.D.)

2. 2. 가족

1645년 3월 14일, 그는 수산나 글린데(Susanna Glynde, 1600년경 – 1687년 3월 16일)와 결혼하여 세 자녀를 두었다.

이름	생몰년	배우자	비고
앤 블렌코 경(Anne, Lady Blencowe)	1656년 6월 4일 – 1718년 4월 5일	존 블렌코 경(John Blencowe, 1642년 11월 30일 – 1726년 5월 6일) (1675년 결혼)	자녀 있음
존 월리스(John Wallis)	1650년 12월 26일 – 1717년 3월 14일^[6]	엘리자베스 해리스(Elizabeth Harris, 1693년 사망) (1682년 2월 1일 결혼)	1690년–1695년 월링퍼드 국회의원. 아들 1명, 딸 2명 둠
엘리자베스 월리스(Elizabeth Wallis)	1658년 – 1703년	윌리엄 벤슨(William Benson, 1649년–1691년)	토체스터 출신. 자녀 없이 사망

2. 3. 초기 경력과 암호 해독

1640년 사제 서품을 받은 후, 1643년부터 1649년까지 웨스트민스터 총회에서 의결권 없는 서기로 활동했다.^[8] 펠스테드 학교 시절의 인연으로 의회파와 가까워졌으며,^[8] 잉글랜드 내전 기간 동안 왕당파의 통신문을 해독하는 데 상당한 실질적인 도움을 주었다. 1642년 치체스터 함락과 관련된 암호화된 편지를 두 시간 만에 해독한 것이 그의 암호 해독가로서의 경력의 시작이었다.^[28]

당시 암호 해독 기술의 수준은 일정하지 않았으며, 프랑수아 비에트와 같은 수학자들의 개별적인 성공에도 불구하고 암호 설계 및 분석의 기본 원리는 아직 제대로 정립되지 않은 상태였다. 대부분의 암호는 비밀 알고리즘에 의존하는 임시적인 방식이었으나, 월리스는 가변적인 키를 기반으로 하는 체계가 훨씬 더 안전하다는 것을 인지하고 있었다. 그는 키 기반 암호를 "깨지지 않는 것"으로 묘사하기도 했지만, 이러한 주장에 대해 확신이 부족하여 암호 알고리즘 공개를 적극적으로 권장하지는 않았다. 또한 외국 세력의 암호 사용에 대해 우려하여, 훗날인 1697년 라이프니츠가 하노버 출신 학생들에게 암호 해독을 가르쳐 달라는 요청을 거절하기도 했다.^[10] 그의 암호 해독 공헌에 대한 보상으로 런던의 세인트 가브리엘 펜처치와 세인트 마틴 인 더 필드 교회의 성직록을 받았다.^[28]

1643년 런던으로 돌아와 세인트 가브리엘 펜처치의 채플린이 되었고, 이후 왕립 학회의 전신이 되는 과학자 그룹에 합류했다. 이를 통해 수학에 대한 관심사를 본격적으로 추구할 수 있었으며, 1647년에는 몇 주 만에 윌리엄 오트레드의 ''수학의 열쇠''(Clavis Mathematicae^la)를 통달하고 곧 자신의 수학 논문을 쓰기 시작했다. 한편, 1644년 케임브리지 대학교 퀸스 칼리지의 펠로우로 선출되었으나, 1645년 결혼 후 사임해야 했다. 찰스 1세의 처형에 반대하는 온건 장로파의 입장을 취했으며, 이로 인해 독립파와 갈등을 겪기도 했으나 1649년 옥스퍼드 대학교의 사빌 기하학 교수로 임명되었다.

2. 4. 사빌 교수 임명과 왕정복고

존 월리스는 잉글랜드 내전 시기 찰스 1세의 처형에 반대하는 탄원서에 서명하며 온건한 장로교 노선을 따랐다. 이로 인해 당시 권력을 잡고 있던 독립파의 지속적인 견제를 받게 되었다.^[42] 그럼에도 불구하고, 그의 정치적 성향과 뛰어난 암호 해독 능력은 중요한 경력 전환점이 되었다.

1647년 옥스퍼드 대학교에 대한 의회파의 개혁 조치로 기존의 많은 교수들이 해임되었는데, 여기에는 사빌 기하학 교수직과 천문학 교수직도 포함되었다.^[15] 1649년, 월리스는 독립파의 반대에도 불구하고 해임된 왕당파 교수 피터 터너의 후임으로 사빌 기하학 교수로 임명되었다.^[42]^[15] 당시 월리스는 왕립 학회의 전신이 되는 과학자 모임의 일원이었고 잉글랜드 최고의 암호 해독가로 인정받고 있었지만, 수학자로서 특별한 업적을 발표한 상태는 아니었다. 따라서 그의 임명은 상당 부분 정치적인 고려와 암호 해독 능력에 기반한 것으로 평가된다.^[15] 그러나 월리스는 이후 54년간 교수직을 성공적으로 수행하며 뛰어난 연구 업적을 남겼고, 1703년 10월 28일에 사망할 때까지 자리를 지켰다.^[42]^[15] 1650년에는 목사로 서품되었다.^[42]

월리스의 암호 해독가로서의 경력은 제1차 잉글랜드 내전 중이던 1642년, 치체스터 함락에 관한 암호문을 두 시간 만에 해독하면서 시작되었다.^[28] 그는 의회파를 지지하며 왕당파가 주고받는 비밀 서신들을 해독하는 데 중요한 역할을 수행했고, 이러한 공로를 인정받아 런던의 세인트 가브리엘 펜처치와 세인트 마틴 인 더 필드 교구의 성직록을 받기도 했다.^[28]

하지만 1660년 왕정복고가 이루어진 후, 과거 의회파에 협력했던 이력 때문에 한동안 암호 해독 업무에서 배제되었다.^[29] 그러다 명예 혁명 이후 상황이 바뀌어, 노팅엄 경에게 발탁되어 다시 암호 해독가로 활동하게 되었다. 그는 종종 요격된 암호 문서를 해독하는 일을 맡았으나, 자신의 기여에 비해 보상이 충분하지 않다고 여겼다.^[29]^[30] 1689년부터는 윌리엄 3세의 신임을 얻어 거의 매일같이 암호 해독 업무를 수행했다. 윌리엄 3세는 월리스의 작업에 개인적인 관심을 보였으며, 이는 1689년 네덜란드의 안토니 헤인시우스에게 보낸 편지에서도 확인된다.^[29] 월리스는 독일의 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠와 우호적인 관계를 유지했지만, 라이프니츠가 암호 해독 기법에 대해 물었을 때는 국가 기밀이라는 이유로 공유를 거부하기도 했다.^[33] 그는 자신의 업적과 보상에 대해 적극적으로 목소리를 냈으며,^[35] 아들과 손자 윌리엄 블렌코우에게 암호 해독 기술을 전수하려 노력했다. 그의 노력 덕분에 손자 블렌코우는 월리스가 받던 연간 100GBP의 연금을 이어받을 수 있었고,^[38] 1703년 월리스 사후 앤 여왕의 공식 암호 해독가 자리를 계승했다.^[39]

3. 수학적 업적

존 월리스는 삼각법, 미적분학, 기하학, 그리고 급수의 해석 등 다양한 수학 분야에서 중요한 기여를 남겼다. 그의 연구는 후대 수학 발전에 큰 영향을 미쳤다.

3. 1. 해석 기하학

1655년, 월리스는 원뿔 곡선에 관한 논문을 발표했는데, 이 논문에서 원뿔 곡선은 해석적으로 정의되었다. 이 책은 원뿔 곡선을 2차 차수의 곡선으로 정의한 최초의 책이었으며, 이는 르네 데카르트의 해석 기하학 연구에서 나타난 일부 난해함과 모호성을 해소하는 데 기여했다.

《원뿔 곡선 논문》에서 월리스는 무한대를 나타내는 기호 ∞를 대중화했다. 그는 평면이 무한히 많은 평행선 또는 평행사변형으로 이루어져 있다고 보았고, 각 평행사변형의 높이를 전체 높이의 무한히 작은 부분(1/∞)으로 생각하며 기호 ∞를 무한대를 나타내는 데 사용했다.

월리스는 현재 당연하게 여겨지는 음수가 0보다 작다는 생각을 받아들이지 않았고, 스위스 수학자 레온하르트 오일러와 마찬가지로 음수는 무한대보다 크다는 견해를 지지했다. 이는 ''x''를 양의 큰 수에서 0으로 접근시키면 1/''x''의 값이 무한대가 된다는 점에 근거한 생각이었다. 그럼에도 불구하고, 음수를 왼쪽에, 양수를 오른쪽에 표시하는 수직선의 개념은 월리스가 고안한 것으로 여겨진다.

또한, 그의 저서인 ''Opera Mathematica'' I (1695)에서는 "연분수(continued fraction)"라는 용어를 처음으로 만들어 사용했다.

3. 2. 미적분학

1656년 월리스의 가장 중요한 저서인 《무한대의 산술(Arithmetica Infinitorum^lat)》이 출판되었다. 이 책에서 그는 데카르트와 카발리에리의 해석학적 방법을 체계화하고 확장했다. 그는 먼저 원뿔 곡선에 대한 짧은 논의를 시작으로, 거듭제곱 표기법을 표준화하여 양의 정수뿐만 아니라 유리수 지수까지 확장했다.

:

x^0 = 1

:

x^{-1} = \frac{1}{x}

:

x^{-n} = \frac{1}{x^n} \text{ 등}

:

x^{1/2} = \sqrt{x}

:

x^{2/3} = \sqrt[3]{x^2} \text{ 등}

:

x^{1/n} = \sqrt[n]{x}

:

x^{p/q} = \sqrt[q]{x^p}

이러한 표기법의 여러 대수적 활용을 보여준 후, 월리스는 적분 개념을 사용하여 곡선 ''y'' = ''x''^''m'' 아래의 면적(x축과 수직선 ''x'' = ''h'' 사이)을 구하는 문제에 접근했다. 그는 이 면적이 밑변과 높이가 같은 평행사변형 면적의 1/(''m'' + 1) 배임을 증명하여 카발리에리의 구적법 공식을 일반화했다. 그는 이 결과가 ''y'' = ''ax''^''m'' (''a''는 상수, ''m''은 양수 또는 음수) 형태의 곡선에도 적용될 것으로 추정했지만, 실제로 논의한 것은 ''m'' = 2인 포물선과 ''m'' = −1인 쌍곡선의 경우뿐이었다. 쌍곡선에 대한 그의 해석은 정확하지 않았다.

나아가 그는 다음과 같은 형태의 임의의 곡선에 대해서도 유사한 결과를 얻을 수 있음을 보였다.

:

y = \sum_{m}^{} ax^{m}

즉, 곡선의 세로 좌표 ''y''를 ''x''의 거듭제곱으로 전개할 수 있다면 그 면적을 구할 수 있다는 것이다. 예를 들어, 곡선의 방정식이 ''y'' = ''x''⁰ + ''x''¹ + ''x''² + ... 이라면, 그 면적은 ''x'' + ''x''²/2 + ''x''³/3 + ... 이 된다. 그는 이 방법을 ''x'' = 0과 ''x'' = 1 사이에서 곡선 ''y'' = (''x'' − ''x''²)⁰, ''y'' = (''x'' − ''x''²)¹, ''y'' = (''x'' − ''x''²)² 등의 수치 적분에 적용하여, 각 면적이 1, 1/6, 1/30, 1/140 등이 됨을 보였다.

다음으로 그는 ''y'' = ''x''^1/''m'' 형태의 곡선을 고려하여, 이 곡선과 직선 ''x'' = 0 및 ''x'' = 1로 둘러싸인 면적이 밑변과 높이가 같은 직사각형 면적과 ''m'' : (''m'' + 1)의 비율을 가짐을 증명했다. 이는 다음 적분 값을 계산하는 것과 같다.

:

\int_0^1 x^{1/m}\,dx.

그는 ''m'' = 2인 포물선을 예로 들어 이를 설명했다. 또한 ''y'' = ''x''^''p''/''q'' 형태의 곡선에 대한 결과도 언급했지만 증명하지는 않았다.

월리스는 곡선의 방정식을 위와 같은 형태로 변환하는 데 상당한 독창성을 보였으나, 이항 정리를 알지 못했기 때문에 원의 방정식

y = \sqrt{1 - x^2}

을 ''x''의 거듭제곱으로 전개할 수 없었고, 따라서 구적법을 통해 원의 넓이를 정확히 구할 수는 없었다. 대신 그는 보간법 원리를 사용했다. 그는 원의 방정식

y = \sqrt{1 - x^2}

이

y = (1 - x^2)^0

과

y = (1 - x^2)^1

의 기하 평균과 유사하다고 보고, 사분원의 넓이

\int_0^1 \!\sqrt{1 - x^2}\, dx

(즉,

\tfrac{1}{4}\pi

)가 두 곡선의 면적

\int_0^1 (1 - x^2)^0 \, dx = 1

과

\int_0^1 (1 - x^2)^1 \, dx = \tfrac{2}{3}

의 기하 평균인

\sqrt{\tfrac{2}{3}}

에 근사할 것이라고 추론했다. 이는 π ≈

4 \sqrt{\tfrac{2}{3}} \approx 3.26...

에 해당한다.

그러나 월리스는 여기서 더 나아가, 앞서 계산했던 면적 값들의 수열 1, 1/6, 1/30, 1/140, ... 에 주목했다. 그는

\int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx

의 값 (즉,

\tfrac{\pi}{4}

)이 수열 1, 1/6, 1/30, ... 에서 1과 1/6 사이의 보간된 항이어야 한다고 생각했다. 이 정교한 보간법을 통해 그는 결국 다음과 같은 결과를 얻었다.

:

\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdots

이 식은 현재 월리스 곱으로 알려져 있다. 또한 《무한대의 산술》에서는 연분수의 형성과 속성에 대해서도 논의되었는데, 이는 브라운커가 연분수를 활용하면서 더욱 주목받게 되었다.

몇 년 후인 1659년, 월리스는 블레즈 파스칼이 제기한 사이클로이드 관련 문제의 해답을 담은 논문을 발표했다. 이 논문에서 그는 《무한대의 산술》에서 제시된 원리를 이용하여 대수 곡선의 길이를 구하는 방법(정류법)을 설명했다. 특히 그는 1657년에 그의 제자 윌리엄 네일이 발견한 반입방 포물선 ''x''³ = ''ay''²의 길이를 구하는 방법을 제시했다. 이전까지는 타원이나 쌍곡선의 길이를 구하려는 시도가 모두 실패했기 때문에, 데카르트를 비롯한 많은 이들이 대수 곡선의 길이는 구할 수 없다고 생각했다. 로그 나선의 길이는 에반젤리스타 토리첼리에 의해 구해진 바 있지만, 네일과 월리스가 대수 곡선의 길이를 구한 것은 획기적인 발전이었다. 이후 1658년에는 크리스토퍼 렌이 사이클로이드의 길이를 구했다.

한편, 네일의 발견과 거의 동시에 반 휴라트도 유사한 발견을 했고, 이는 1659년 반 스호텐이 편집한 데카르트의 《기하학》 판본에 실렸다. 반 휴라트의 방법은 곡선 위의 점 (''x'', ''y'')에서 법선의 길이 ''n''을 이용하여 새로운 곡선 (''x'', ''η'') (단, ''η'' : ''h'' = ''n'' : ''y'', ''h''는 상수)을 만들고, 이 새로운 곡선의 궤적 아래 면적을 구함으로써 원래 곡선의 길이 ''ds''를 구하는 방식이었다 (''h ds'' = ''η'' ''dx''). 반 휴라트는 이 방법으로 ''y''³ = ''ax''²의 길이를 구했지만, 쌍곡선의 구적법이 필요하다는 이유로 포물선 ''y''² = ''ax''의 길이는 구할 수 없다고 언급했다. 네일과 월리스의 해법은 반 휴라트의 방법과 유사했지만, 일반적인 규칙으로 명시되지는 않았고 분석 과정이 다소 복잡했다. 1660년에는 피에르 드 페르마도 세 번째 방법을 제안했지만, 이는 다소 번거로운 방식이었다.

월리스는 삼각법, 미적분학, 기하학, 급수 해석 등 다양한 분야에서 중요한 공헌을 남겼다. 그의 저서 ''Opera Mathematica'' I (1695)에서는 "continued fraction"(연분수)이라는 용어를 처음 사용하기도 했다.

3. 3. 월리스 곱

주어진 원본 소스에는 '월리스 곱'에 대한 내용이 포함되어 있지 않습니다. 따라서 해당 섹션 내용을 작성할 수 없습니다.

3. 4. 기타

1685년 월리스는 역사적 설명을 덧붙인 《대수학(Algebra)》을 출판했는데, 이 책에는 가치 있는 정보가 많이 담겨 있었다. 1693년에 나온 제2판은 그의 저서 《오페라(Opera)》의 두 번째 권을 구성하며 내용이 상당히 확장되었다. 이 대수학 책은 공식(formulae)을 체계적으로 사용한 최초의 저작 중 하나로 평가받는다. 그는 주어진 크기를 동일한 종류의 단위에 대한 수치 비율로 표현했다. 예를 들어, 두 길이를 비교할 때 각 길이가 특정 길이 단위를 몇 개 포함하는지로 간주했다. 이는 월리스가 일정한 속도로 움직이는 물체가 특정 시간 동안 이동한 거리를 나타내는 공식을 ''s'' = ''vt''로 표현한 것에서 잘 드러난다. 여기서 ''s''는 이동 거리를 길이 단위에 대한 비율로 나타내는 숫자이다. 반면 이전 학자들은 같은 관계를 ''s''₁ : ''s''₂ = ''v''₁''t''₁ : ''v''₂''t''₂ 와 같은 비례식으로 표현했다.

점 A에서 전진하고 후퇴하는 것을 언급하며, 월리스는 ''대수학 논고''에서 "...-3은 점 D를 진정으로 나타내며, +3은 점 C를 나타낸다... 그리고 각각은 (적어도 같은 무한선에서) 하나의 단일 점을 나타낸다. 그리고 단 하나만 나타낸다."라고 적었다.

월리스는 음수 개념을 설명하고 연산을 위해 수직선을 도입한 인물로 평가받는다.^[17]^[18] 1685년 그의 《대수학》 논고에는 음수의 정당성을 설명하기 위해 수직선을 사용하는 구절이 나온다.^[19]

> 그러나 (음수의) 그 가정은 올바르게 이해될 때 쓸모없거나 터무니없는 것이 아니다. 그리고 순수한 대수적 표기법에 관해서는, 그것은 0보다 작은 양을 의미하지만, 물리적 적용에 이르렀을 때, 부호가 +일 때와 마찬가지로 실제 양을 나타내지만 반대 의미로 해석된다... +3은 3야드 전진을 의미하고, -3은 3야드 후진을 의미한다.

월리스는 음수가 0보다 작다는 현대적 개념을 받아들이지 않고, 오히려 레온하르트 오일러와 마찬가지로 음수가 무한대보다 크다는 견해를 지지했다. 이는 분수 1/''x''에서 ''x''가 양수 쪽에서 0에 접근할 때 그 값이 무한대가 된다는 점에 근거한 생각이었다.^[20]^[17]

그의 저서 ''Opera Mathematica'' I (1695)에서는 '연분수(continued fraction)'라는 용어를 처음 만들어 사용했다.

월리스는 피타고라스 정리를 닮은 삼각형을 이용하여 증명한 것으로 알려져 있다. 그러나 아랍의 수학자 타비트 이븐 쿠라(Thābit ibn Qurra, 901년 사망)가 이미 6세기 전에 피타고라스 정리를 모든 삼각형에 적용할 수 있도록 일반화했다는 점을 고려할 때, 월리스가 타비트의 연구를 알고 있었을 가능성도 제기된다.^[21]^[45]

또한 월리스는 이슬람 수학자 나시르 알딘 알투시의 아들인 사드르 알-투시(Sadr al-Tusi)의 업적, 특히 1298년에 쓰인 평행선 공준에 관한 저술에서 영향을 받았다. 이 책은 아버지 알 투시의 생각을 발전시켜 평행선 공준과 동등한 비유클리드적 가설에 대한 초기 논증을 담고 있었다. 월리스는 이를 읽고 평행선 공준에 대한 자신의 생각을 발전시켰으며, 닮은 삼각형을 이용하여 증명하려 시도했다.^[22]^[46] 그는 유클리드의 제5공준(평행선 공준)이 "주어진 유한한 직선 위에 주어진 삼각형과 닮은 삼각형을 항상 구성할 수 있다"는 명제와 동등하다는 것을 발견했는데, 이 명제는 후에 '월리스 공준'으로 불리게 되었다. 그는 다른 학자들과 달리, 삼각형의 크기를 무한히 늘리는 것이 유클리드의 처음 네 공준만으로는 보장되지 않는다는 점을 인지하고 있었다.^[23]

1668년, 왕립 학회는 물체의 충돌 이론에 대한 해법을 수학자들에게 요청했다. 월리스는 크리스토퍼 렌, 크리스티안 호이겐스와 함께 비슷한 정답을 제출했다. 세 사람 모두 현재 운동량이라고 불리는 개념에 기초했지만, 렌과 호이겐스가 완전 탄성 충돌을 주로 다룬 반면, 월리스는 비탄성 충돌까지 고려하여 더 일반적인 접근을 보였다. 이 연구는 당시 역학 분야의 발전에 기여했다.

4. 암호학자로서의 활동

1642년 레이디 베어의 목사로 일하던 중, 잉글랜드 내전 중 치체스터 함락에 관한 암호문을 받아 두 시간 만에 해독하면서 암호학자로서의 경력을 시작했다.^[28] 그는 제1차 잉글랜드 내전에서 의회파를 지지하며, 의회 지도자들을 위해 왕당파의 요격된 통신문을 해독하는 중요한 역할을 수행했다. 이러한 공헌으로 그는 런던의 세인트 가브리엘 펜처치와 세인트 마틴 인 더 필드 교회로부터 성직록을 받았다.^[28] 월리스는 의회파가 왕당파의 암호 문서를 해독하는 데 많은 기술적 지원을 했다. 당시 암호의 수준은 일정하지 않았는데, 월리스는 키를 사용하는 암호가 더 안전하다고 인식했지만, 이를 적극적으로 권장할 정도는 아니었다.

의회파에 대한 지지 때문에 스튜어트 왕정 복고 이후에는 한동안 암호학자로 활동하지 못했다.^[29] 그러나 명예 혁명 이후 노팅엄 경에 의해 다시 발탁되었고, 윌리엄 3세 통치 시기인 1689년부터는 거의 매일같이 암호 해독 작업을 수행했다. 전령들이 그에게 암호문을 가져오면 서재 앞에서 해독 결과를 기다릴 정도였다. 윌리엄 3세는 월리스의 작업에 개인적인 관심을 보였으며, 이는 1689년 네덜란드 대 연금 수령인 안토니 헤인시우스에게 보낸 편지에서도 확인된다.^[29]

윌리엄 3세 시대 초기, 영국은 외국의 ''비밀 부서''와 같은 정보 기관이 부족하여 요격된 외국 편지를 직접 확보하는 데 어려움을 겪었다. 대신 자체 비밀 부서가 없는 브란덴부르크 선제후와 같은 동맹국으로부터 요격된 통신문을 받기도 했다. 대표적인 예로, 1689년 월리스가 해독한 프랑스 국왕 루이 14세가 폴란드 국왕 얀 3세 소비에스키에게 보낸 편지는 프랑스와 폴란드 간의 외교적 위기를 초래하는 데 활용되었고, 월리스는 이 공로로 보상을 받았다.^[31] 그러나 월리스는 자신의 역할로 인해 프랑스로부터 보복을 당할까 불안해하기도 했다.^[32]

월리스는 독일 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠와 우호적인 관계를 유지했다. 라이프니츠 역시 암호에 관심이 있어 월리스에게 암호 기술을 알려달라고 설득했지만, 월리스는 애국심을 이유로 이를 거절했다.^[33] 특히 1697년, 라이프니츠가 하노버 출신 유학생에게 암호 이론을 가르쳐 달라고 요청했을 때도 거절하며 해외 세력의 암호 사용에 대한 경계심을 드러냈다.

암호 해독 작업은 매우 고된 일이었으며, 월리스는 1689년 8월 3일 리처드 햄프던에게 보낸 편지에서 특정 암호문 해독 과정의 어려움을 상세히 설명하기도 했다.^[34] 그는 자신의 노력에 비해 재정적 보상이나 평가가 부족하다고 느꼈고, 노팅엄 경, 리처드 햄프던, 국회의원 하보드 하보드 등에게 보낸 편지에서 자신과 친척들의 처우 개선을 위해 열정적으로 로비했다.^[35] 또한 프로이센 주재 영국 사절 제임스 존스턴에게 보낸 편지에서는 프로이센 선제후 측근 인물에게 부당한 대우를 받았다고 격렬하게 항의하며 자신이 수행한 작업의 세부 사항을 밝히고, 존스턴이 사용할 수 있는 간단한 대체 암호에 대한 조언을 제공하기도 했다.^[36]

월리스의 기여는 단순히 암호 해독 기술에만 국한되지 않았다. 그의 자연어 연구, 특히 라틴어 문법과 별개로 독자적인 영어 문법 모델을 개발한 것은 언어학 분야의 "순수 과학적" 기여로 평가받으며, 이는 암호학을 과학으로 발전시키는 데에도 영향을 미쳤다.^[37]

월리스는 자신의 암호 해독 기술을 아들 존과 딸 앤의 손자인 윌리엄 블렌코우에게 전수하고자 노력했다. 특히 손자 윌리엄 블렌코우는 성공적으로 기술을 습득하여, 월리스가 암호 해독 작업의 대가로 받던 연 100GBP의 연금을 사후에도 받을 수 있도록 정부로부터 생존권을 인정받았다.^[38] 윌리엄 블렌코우는 1703년 월리스가 사망한 후 앤 여왕의 공식 암호학자 자리를 계승했다.^[39]

5. 기타 업적

월리스는 수학 외에도 다양한 분야에서 활동했다. 1687년에 출판된 그의 논리학 저서인 『Institutio logicae』는 당시 매우 인기가 있었다.^[27] 또한 영어 문법에 관한 저서인 『Grammatica linguae Anglicanae』는 18세기까지 계속해서 출판될 정도로 중요한 저작으로 평가받았다. 그는 신학에 관한 저술도 남겼다.^[27]

더불어 월리스는 청각 장애를 가진 사람들에게 말하는 법을 가르치는 교육 방법 확립에도 관여했다. 하지만 이와 관련하여 윌리엄 홀더(William Holder)는 자신이 먼저 청각 장애인에게 명료하게 말하는 법을 가르쳤으며, 월리스가 자신의 공적을 가로챘다고 비판하기도 했다.^[43]^[44]

6. 논쟁

1650년대 중반, 월리스는 토머스 홉스와 오랜 기간에 걸쳐 논쟁을 벌였다. 이 논쟁은 수학자들이 홉스의 저서 『물체론』(1655년)에 포함된 수학적 오류를 지적하면서 시작되었다. 홉스는 자신이 원적 문제를 해결했다고 주장했으나, 월리스를 비롯한 수학자들은 이를 받아들이지 않았다. 양측은 각자의 주장을 주고받으며 1670년대까지 논쟁을 이어갔다.

참조

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