480

2. 수학

480은 자연수이며 합성수이다. 이 수는 약수, 소인수분해, 과잉수, 하샤드 수 등 다양한 수학적 성질을 가지고 있으며, 자세한 내용은 하위 문단에서 다룬다.

2. 1. 약수 및 소인수분해

• 480의 진약수의 합은 1032이므로, 480은 과잉수이다. 이는 116번째 과잉수이며, 이전 과잉수는 476, 다음 과잉수는 486이다.
• 480의 약수의 합은 1512이다.
• 480을 소인수분해하면 2⁵ × 3 × 5 이다.
• * 이는 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''⁵ × ''q'' × ''r'' 형태로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이다. 다음 수는 672이다.
• 480은 연속하는 세 짝수 6, 8, 10의 곱이다. (6 × 8 × 10 = 480) 이는 3개의 연속적인 짝수의 곱으로 나타낼 수 있는 수 중 하나로, 이전 수는 192, 다음 수는 960이다.
• 기타 성질:
• * 약수 함수 σ(''n'')에 대해 σ(''n'') ≥ 3''n'' 을 만족하는 6번째 수이다. 이전 수는 420, 다음 수는 504이다.
• * 약수를 24개 갖는 3번째 수이다. 이전 수는 420, 다음 수는 504이다.
• * 약수의 합의 평균이 정수가 되는 12번째 수이다. 이전 수는 376, 다음 수는 492이다.
• * 125번째 하샤드 수이다. 이전 수는 476, 다음 수는 481이다.
• ** 12진법에서 11번째 하샤드 수이다. 이전 수는 444, 다음 수는 516이다.
• * 12번째 고도 토티엔트 수이다. 이전 수는 432, 다음 수는 576이다.
• * ''n'' = 5 일 때 15 × 2^''n'' 의 값이다. 이전 값은 240, 다음 값은 960이다.
• * ''n'' = 4 일 때 2^{''n'' + 1}(2^''n'' − 1) 의 값이다. 이전 값은 112, 다음 값은 1984이다.
• * ''n'' = 4 일 때 4''n''! 의 값이다. 이전 값은 96, 다음 값은 2880이다.
• * 각 자리의 세제곱의 합 (4³ + 8³ + 0³ = 64 + 512 + 0 = 576 = 24²)이 제곱수가 되는 35번째 수이다. 이전 수는 408, 다음 수는 612이다.
• * 480 = 4² + 8² + 20² 처럼 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.
• * 원주율의 처음 3을 포함하여 소수점 이하 100자리의 숫자 합은 480이다.
• * ''n'' = 23 일 때 ''n''² − 49 의 값이다.
• * ''n'' = 26 일 때 ''n''² − 14² 의 값이다.
• * 약수의 합이 480이 되는 수는 168, 248, 266, 285, 297, 395, 413, 437, 479로 총 9개가 있다. 약수의 합이 9개의 수로 나타낼 수 있는 2번째 수이다. 이전 수는 360, 다음 수는 1488이다.
• * 약수 함수 σ에 대해 σ^m(''n'') = 480 (''m'' ≥ 1) 을 만족하는 ''n''은 38개가 있다. 480보다 작은 수 중에서는 38개의 해를 갖는 경우가 없다.
• * 각 자리 숫자의 합이 12가 되는 43번째 수이다. 이전 수는 471, 다음 수는 507이다.

2. 2. 하샤드 수

• 10진법 상 125번째 하샤드 수이며, 이전 수는 476이고 다음 수는 481이다.
• 12를 밑으로 하는 수(12진법)에서도 11번째 하샤드 수이다. 이전 수는 444이고 다음 수는 516이다.
• 각 자리 숫자의 합이 12가 되는 수 중에서는 43번째 수이다. 이전 수는 471이고 다음 수는 507이다.