999

2. 수학

• 가장 큰 세 자리 자연수이자, 가장 큰 세 자리 회문수다.
• 합성수이며, 약수는 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999이다. 진약수의 합은 521이므로, 999는 부족수이다. 약수의 합은 1520이다.
• 109번째 회문수이다. 바로 앞 수는 989, 다음 수는 1001이다. 한 자릿수를 제외하면 99번째 회문수이다.
• * 9가 3개 나란히 있는 같은 숫자이며, 3자리 같은 숫자 중에서는 최대이다.
• * 3개의 회문수의 곱으로 나타낼 수 있는 20번째 회문수이다 (예: $999\; =\; 3\; \backslash times\; 3\; \backslash times\; 111$). 바로 앞 수는 909, 다음 수는 1331이다.
• 8번째 카프리카 수이다. ($999^2\; =\; 998001$이고, $998\; +\; 001\; =\; 999$). 앞의 카프리카 수는 703, 다음은 2223이다.
• * 9, 99, 999, 9999 등 모든 자릿수가 9인 자연수는 모두 카프리카 수이다.^[1]
• 레피지트이며, 십진법에서 그러하다.
• 10진법, 14진법(515₁₄), 36진법(RR₃₆)에서 팰린드롬 수이다.
• 영어에서 이름을 표기할 때 'o' 문자를 포함하지 않는 가장 큰 수이며, 단축척을 사용한다.
• $\backslash frac\{999\}\{(9+9+9)\}\; =\; 37$이므로, 10진법의 하샤드 수이다.
• * 212번째 하샤드 수이며, 앞 수는 990, 다음 수는 1000이다.
• * 27을 기수로 하는 최소의 하샤드 수이며, 다음 수는 1998이다.
• * 3자리 하샤드 수 중에서는 가장 크다.
• $\backslash frac\{1\}\{999\}\; =\; 0.001001001...\; =\; 0.\backslash overline\{001\}$ 와 같이 순환 소수가 되며, 순환절은 001이고 길이는 3이다.
• * 역수가 순환 소수이고 순환절 길이가 3이 되는 27번째 수이다. 바로 앞 수는 925, 다음 수는 1080이다.
• 소인수분해하면 $3^3\; \backslash times\; 37$이다.
• * 2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 $p^3\; \backslash times\; q$의 형태로 나타낼 수 있는 44번째 수이다. 바로 앞 수는 904, 다음 수는 1016이다.
• 각 자리의 제곱의 합이 243이 되는 최소의 수이다. 다음 수는 7789이다.
• 각 자리의 곱이 각 자리의 합의 27배가 되는 최소의 수이다. 다음 수는 2499이다.
• 다음과 같은 형태로 표현할 수 있다.
• * $999\; =\; 10^3\; -\; 1$: $n\; =\; 10$일 때의 $n^3\; -\; 1$의 값이며, $n\; =\; 3$일 때의 $10^n\; -\; 1$의 값이다.
• * $999\; =\; (-1)^3\; +\; 10^3\; =\; (-9)^3\; +\; 12^3$: 2개의 세제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 7번째 수이다.
• * $999\; =\; 3^3\; +\; 3^3\; +\; 6^3\; +\; 9^3$: 4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 284번째 수이다.
• * $999\; =\; 32^2\; -\; 25$: $n\; =\; 32$일 때의 $n^2\; -\; 25$의 값이다.
• 각 자리의 합이 27이 되는 최소의 수이다. 다음 수는 1899이다.