81

1. 개요

81은 수학, 과학, 교통, 문화 등 다양한 분야에서 사용되는 숫자이다. 수학적으로는 합성수이자 제곱수, 네제곱수, 칠각수이며, 탈륨의 원자 번호이기도 하다. 교통 분야에서는 미국의 주간고속도로, 유럽 고속도로, 독일의 고속도로, 미국의 국도 등에 81번이 사용된다. 문화적으로는 방송 채널 번호, 영화 제목, 드라마 방영 횟수 등에 활용되며, 그 외에도 쇼기판의 칸 수, 일본의 국제 전화 국가 번호, 프랑스 타른 데파르트망의 번호 등으로 사용된다.

2. 수학

81은 합성수로, 약수는 1, 3, 9, 27, 81이다. 9번째 제곱수(9²)이자 3번째 네제곱수(3⁴)이다. 또한 10번째 트리보나치 수이자 6번째 칠각수이다. 28각형 수, 중심 8각형 수, 열린 미앤드릭 수, 미안-차울라 수열의 아홉 번째 수이기도 하다.

81은 다음과 같은 성질을 가지고 있다.
* 모든 3의 거듭제곱과 마찬가지로 완전 토티엔트 수이다.
* 8진법(121₈)과 26진법(33₂₆)에서 회문수이다.
* 2, 3, 4, 7, 9, 10, 13진법에서 하샤드 수이다.
* 자릿수를 더했을 때(8 + 1 = 9) 그 합(9)과 뒤집은 수(9)를 곱하면 원래 수(81)가 되는 세 개의 비자명 수 중 하나이다. 이 경우 자릿수 합이 한 자리 수만 가지므로 다소 퇴화된 경우이다. 다른 두 수는 1458, 1729이다.
* 1³ - 2³ + 3³ - 4³ + 5³ = 1 - 8 + 27 - 64 + 125 = 81
* 십진법에서 81의 거듭제곱은 아래 두 자리가 61→41→21→01→81로 순환한다. (81² = 6561, 81³ = 531441, 81⁴ = 43046721, 81⁵ = 3486784401, 81⁶ = 282429536481)
* 81 = 4³ + 4² + 1
* 9제곱한 수의 각 자리의 합이 원래 수가 되는 최대의 수이다. (81⁹ = 150094635296999121 → 1 + 5 + 0 + 0 + 9 + 4 + 6 + 3 + 5 + 2 + 9 + 6 + 9 + 9 + 9 + 1 + 2 + 1 = 81)

2.1. 다른 진법에서의 성질

81의 역수는 0.와 같이, "8"을 제외한 모든 숫자를 포함하는 순환 소수이다. 이는 b진법에서 다음 일반 규칙의 한 예이다.
:$\backslash frac\{1\}\{\backslash left(b-1\backslash right)^2\}\; =\; 0.\backslash overline\{012\backslash cdots(b-4)(b-3)(b-1)\},$
단지 숫자 b−2만 제외한다.

= 0.}… (밑줄 부분은 순환절로 길이는 9) 이다.

* 역수가 순환 소수가 되는 수 중 순환절이 9가 되는 최소의 수이다. 다음은 162이다.
* 순환절이 n이 되는 최소의 수이다. 앞의 8은 73, 다음 10은 451이다.
* 3의 순환절은, 앞의 이 3자리 (3 = 3), 다음 이 27자리 (3 = 3)가 된다.

소인수에 3이 포함된 N진법에서는 역수가 유한 소수가 된다.

* 6진법에서는 = 0.0024, 12진법에서는 = 0.0194가 되어 소수 넷째 자리까지 이어진다.
* 18진법에서는 = 0.04가 되어 소수 둘째 자리까지 이어진다.
* "3의 거듭제곱" 진법에서는 3진법에서는 = 0.0001이 되고, 9진법에서는 = 0.01이 된다.

81의 거듭제곱은 6진법에서는 아래 네 자리가 같고, 12진법과 18진법에서는 아래 두 자리가 같다.
* 6진법에서는 213 = 50213으로 아래 네 자리가 0213이 되고, 213→50213→15220213→4134350213 순서로 증가한다. 따라서 모든 213의 거듭제곱의 아래 네 자리도 0213이 된다.
* 12진법에서는 69→3969→217669→124BB369, 18진법에서는 49→1249→51249→14E1249 순서로 증가한다.

6진법에서는 16 (= 24)의 배수는 81 (= 213) 종류, 81의 배수도 16 종류이며, 아래 네 자리로 판별한다 (10진법: 16 × 81 = 1296 = 6. 6진법: 24 × 213 = 10000 = 10). 16의 배수의 예: 1504 = 400. 81의 배수의 예: 4043 = 891.

3. 과학

* 탈륨(Tl)의 원자 번호이다.
* 메시에 천체 M81(보데 은하)는 큰곰자리에 위치한 나선 은하이며, M81 은하군의 첫 번째 은하이다.
* 신판 일반 목록 천체 NGC 81은 안드로메다자리에 위치한 렌즈형은하이다.

4. 교통

* 주간고속도로 제81호선(테네시주 댄드릿지 - 뉴욕주 웰레즐리 섬, 미국의 주간고속도로)
* 유럽 고속도로 81호선(루마니아 콘스탄차 - 우크라이나 무카체베, 유럽 고속도로)
* Bundesautobahn 81^독일어(독일의 아우토반)
* 미국 81번 국도(텍사스주 포트워스 - 노스다코타주 펨비나, 미국의 일반 국도)

5. 문화

국보 제81호는 경주 감산사 석조미륵보살입상이고, 보물 제81호는 강릉 한송사지 석조보살좌상이다.

일반적인 스도쿠는 총 81칸으로 이루어져 있으며, 쇼기판 역시 81칸(9x9)이다. 꾸란의 81번째 수라는 '포장하는 자'이다.

일본의 국제전화 국가번호는 81이다.

5.1. 방송

스카이라이프의 채널액션 채널 번호이다.
지니 TV의 OBS W 채널 번호이다.
B tv의 인디필름 채널 번호이다.
U+ TV의 SPOTV K 채널 번호이다.
드라마 주몽과 토요미스테리 극장은 총 81회 방영되었다.

6. 기타

* 8월 1일
* 81년, 기원전 81년
* 일본의 국제전화 국가번호.
* 일반적인 스도쿠에는 총 81칸이 있다.
* 쇼기 판의 칸 수
* 서기 81년, 기원전 81년, 1981년
* 탈륨의 원자 번호
* 헬스 엔젤스 오토바이 클럽의 상징적인 숫자. 'H'와 'A'는 각각 알파벳의 8번째와 1번째 문자이다.
* 스티븐 버크의 단편 영화 제목: 81
* 신클레어 ZX81의 모델 번호
* 프랑스 데파르트망 중 타른이라고 불리는 부서의 번호 thumb
* 일본으로 국제 다이렉트 다이얼 전화 통화 코드
* "+81"은 일본의 메탈코어 밴드 크리스탈 레이크의 노래이다.
* 인도에서 출판된 책의 두 ISBN 그룹 식별자 중 하나
* 도덕경의 장 또는 절의 수 (가장 일반적인 배열에서).
* 터키의 주 수.
* 매일 밤 로사리오에서 하는 기도의 수.
* "The 81"은 1965년 캔디 앤 키세스의 노래이다.
* 아르테미스 81은 1981년 BBC TV SF 드라마이다.
* 'The Eighty-One Brothers'는 일본의 우화이다.
* 태현경의 가능한 점괘의 수
* 81 (八一)은 중국 인민해방군의 깃발과 상징에서 언급되었으며, 8월 1일에 창설되었다.
* 81은 합성수이며, 약수는 1, 3, 9, 27, 81이다.
약수의 합은 121이다.
약수의 합이 홀수가 되는 15번째 수이다. 앞은 72, 다음은 98이다.
약수의 합이 제곱수가 되는 6번째 수이다. 앞은 70, 다음은 94이다.
* 제곱수 중 약수의 합도 제곱수가 되는 2번째 수이다. 앞은 1, 다음은 400이다.
약수의 합이 회문수가 되는 8번째 수이다. 앞은 43, 다음은 96이다.
약수 함수에서 도출되는 수열 $a\_n=\backslash sigma(a\_\{n-1\})$는 그 초기값에 따라 다른 수열이 된다. 서로 다른 수열이 되는 12번째 초기값(최소값)을 나타내는 수이다. 앞은 66, 다음은 85이다. (단, 1 제외)
약수를 5개 갖는 2번째 수이다. 앞은 16, 다음은 625이다.
* = 0.… (밑줄 부분은 순환절로 길이는 9)
역수가 순환 소수가 되는 수 중 순환절이 9가 되는 최소의 수이다. 다음은 162이다.
순환절이 n이 되는 최소의 수이다. 앞의 8은 73, 다음 10은 451이다.
3의 순환절은, 앞의 이 3자리 (3 = 3), 다음 이 27자리 (3 = 3)가 된다.
* 9번째 제곱수이다. 앞은 64, 다음은 100이다.
n = 2일 때의 9의 값으로 볼 때 앞은 9, 다음은 729이다.
* 81 = (3 × 3)
n = 3일 때의 (3n)의 값으로 볼 때 앞은 36, 다음은 144이다.
* 81 = (8 + 1)
자신의 수의 배열을 바꾸지 않고 나눈 두 수의 합의 제곱이 자신이 되는 2번째 수이다. 앞은 1, 다음은 100이다.
* 2자리 정수 중 각 자리의 합의 제곱이 원래 수와 같은 유일한 수이다.
81 = (8 + 1), 이 형태의 앞은 1, 다음은 441이다.
* 81 = (8 + 1) × 9
각 자리의 합과 그 합의 수의 숫자 배열 순서를 반대로 한 수의 곱이 원래 수와 일치하는 성질을 갖는 자연수이다. 앞은 1, 다음은 1458이다.
* 이 수는 1458 (1 + 4 + 5 + 8 = 18, 18 × 81 = 1458)과 1729 (1 + 7 + 2 + 9 = 19, 19 × 91 = 1729)밖에 없다.
* 3번째 4제곱수 (이중 제곱수)이다. 앞은 16, 다음은 256이다.
n = 4일 때의 3의 값으로 볼 때 앞은 27, 다음은 243이다.
n = 1일 때의 3의 값으로 볼 때 앞은 1, 다음은 6561이다.
소수 p = 3일 때의 p의 값으로 볼 때 앞은 16, 다음은 625이다.
n = 2일 때의 3의 값으로 볼 때 앞은 3, 다음은 19683이다.
n = 3일 때의 n의 값으로 볼 때 앞은 8, 다음은 1024이다.
* 81 = 3 × 3
n = 3일 때의 n × 3의 값으로 볼 때 앞은 18, 다음은 324이다.
n = 3일 때의 3n의 값으로 볼 때 앞은 24, 다음은 192이다.
81 = 3 + 3 + 3
* 3개의 양의 수의 세제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 13번째 수이다. 앞은 80, 다음은 92이다.
* 다음과 같은 연분수 표시를 갖는다 (밑줄 부분은 순환절. 그 길이는 3이다).
$\backslash frac\{10\}\{81\}\; =\backslash cfrac\{1\}\{8+\backslash cfrac\{1\}\{9+\backslash cfrac\{1\}\{1+\backslash cfrac\{1\}\{\backslash ddots\}\}\}\}$
* 6번째 칠각수이다 (81 = 6(5 × 6 − 3) / 2 ). 앞은 55, 다음은 112이다.
* 트리보나치 수이다. 앞은 44, 다음은 149이다. 또한, 81은 $\backslash sqrt\{81\}$번째 (=9번째)에 해당한다.
트리보나치 수가 제곱수가 되는 3번째 수이다. 앞은 4, 다음은 3136이다.
* 6번째 완전 토션트 수이다. 앞은 39, 다음은 111이다. 3의 거듭제곱수는 모두 완전 토션트 수이기도 하다.
* 십진법에서는, 81의 거듭제곱은 아래 두 자리가 61→41→21→01→81로 순환한다.
81 = 6561, 81 = 531441, 81 = 43046721, 81 = 3486784401, 81 = 282429536481
* n = 81일 때의 n × 2 − 1로 나타낼 수 있는 81 × 2 − 1은 6번째 우달 소수이다.
이러한 성질을 갖는 제곱수로는 81이 최소이며, 이 외에 이러한 제곱수는 알려져 있지 않다.
* 30번째 하샤드 수이다. 앞은 80, 다음은 84이다.
9를 기수로 하는 9번째 하샤드 수이다. 앞은 72, 다음은 90이다.
n을 기수로 하는 n번째 하샤드 수이다. 앞은 1016, 다음은 1090이다.
제곱수가 하샤드 수가 되는 5번째 수이다. 앞은 36, 다음은 100이다.
4제곱수가 하샤드 수가 되는 2번째 수이다. 앞은 1, 다음은 1296이다.
* 각 자리의 곱이 8이 되는 5번째 수이다. 앞은 42, 다음은 118이다.
* 구구단에서는 9단에서 9 × 9 = 81(구구 팔십일)로 1가지로 나타난다. 구구단에 나타나는 정수 중 최대의 수이다.
* 81 = 5 × 2 + 1에서 12번째 프로스 수이다. 앞은 65, 다음은 97이다.
* 81 = 1 + 4 + 8 = 3 + 6 + 6 = 4 + 4 + 7
3개의 제곱수의 합 3가지로 나타낼 수 있는 3번째 수이다. 앞은 66, 다음은 86이다.
* 81 = 1 + 4 + 8
서로 다른 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 24번째 수이다. 앞은 78, 다음은 83이다.
n = 2일 때의 1 + 4 + 8의 값으로 볼 때 앞은 13, 다음은 577이다.
* 81 = 4 + 4 + 1
n = 4일 때의 n + n + 1의 값으로 볼 때 앞은 37, 다음은 151이다.
* 9제곱한 수의 각 자리의 합이 원래 수가 되는 최대의 수이다. 앞은 71이다.
*:81 = 150094635296999121 → 1 + 5 + 0 + 0 + 9 + 4 + 6 + 3 + 5 + 2 + 9 + 6 + 9 + 9 + 9 + 1 + 2 + 1 = 81.
n = 9일 때의 n제곱한 수의 각 자리의 합이 원래 수가 되는 최대의 수로 볼 때 앞의 8제곱은 63, 다음 10제곱은 117이다.
* 81 = 1 − 2 + 3 − 4 + 5
n = 5일 때의 |1 − 2 + … + (−1) n|의 값으로 볼 때 앞은 44, 다음은 135이다. (단, | |는 절댓값 기호)
양의 수의 값으로 볼 때 앞은 20, 다음은 208이다.
* n의 수를 내림차순으로 나열한 수로 볼 때 앞은 1, 다음은 2781이다.
* 81 = 15 − 144
n = 15일 때의 n − 12의 값으로 볼 때 앞은 52, 다음은 112이다.
* 각 자리의 합(숫자 합)이 9가 되는 9번째 수이다. 앞은 72, 다음은 90이다.
** 각 자리의 합이 n이 되는 n번째 수이다. 앞은 71, 다음은 109이다.