54

2. 수학

54는 합성수로, 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54이다. 진약수의 합은 66이므로 과잉수이다. 54 = 2² + 3² + 4² + 5²로, 연속하는 네 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있다. 홀트 그래프는 54개의 변을 가지며, 54도 각의 사인은 황금비의 절반이다. 54는 레머-콩테 수이며, 9제곱에서 유일한 비자명 네온 수이다.

2. 1. 수론적 성질

• 합성수로, 그 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54이다. 진약수의 합은 66이므로, 54는 과잉수이다.
• 54는 모든 6의 배수처럼 과잉수이자 준완전수이다.^[1]
• 54는 3의 세제곱의 두 배이며, 3³ + 3³ = 54이므로 레이랜드 수이다.^[2]
• 54는 세 개의 양의 제곱수의 합으로 세 가지 이상의 방법으로 쓸 수 있는 가장 작은 수이다: 7² + 2² + 1² = 6³ + 3² + 3² = 5² + 5² + 2² = 54.^[3][4]
• 19-다각수이다.^[5]
• 10진법에서 54는 하샤드 수이다.^[6]
• 2⁸ 이하의 소수의 개수.^[7]
• 홀트 그래프는 54개의 변을 갖는다.
• 54도의 각의 사인은 황금비의 절반이다.
• 레머-콩테 수.^[8]
• 54는 9제곱에서 유일한 비자명 네온 수이다: 54⁹ = 3,904,305,912,313,344; 3 + 9 + 0 + 4 + 3 + 0 + 5 + 9 + 1 + 2 + 3 + 1 + 3 + 3 + 4 + 4 = 54
• $54\; =\; 2^2\; +\; 3^2\; +\; 4^2\; +\; 5^2$
• * 연속하는 네 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 30, 다음 수는 86이다.
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• 약수의 합은 120이다.
• * 자신을 제외한 약수의 합은 66이며 10번째 과잉수이다. 앞은 48, 다음은 56이다.
• * 약수의 합이 배적 완전수 120이 되는 최소의 수이다. 다음은 56이다.
• * 약수의 합이 배적 완전수가 되는 4번째 수이다. 앞은 12, 다음은 56이다.
• 54² + 1 = 2917이며, ''n''² + 1 형태에서 소수를 생성하는 13번째 수이다. 앞은 40, 다음은 56이다.
• 1/54 = 0.0185… (밑줄 부분은 순환절이며 길이는 3)
• * 역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환절이 3이 되는 3번째 수이다. 앞은 37, 다음은 74이다.
• * 육진법에서는 1/130 = 0.004가 되고, 십이진법에서는 1/46 = 0.028이 된다.
• 구구단에서는 6단에서 6 × 9 = 54 (륙구오십사), 9단에서 9 × 6 = 54 (구륙오십사)와 같이 2가지 방법으로 나타낼 수 있다.
• 54 = 1² + 2² + 7² = 2² + 5² + 5² = 3² + 3² + 6²
• * 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다. 다음은 66이다.
• * 3개의 제곱수의 합으로 ''n''가지 방법으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다. 앞의 2가지 방법은 27, 다음의 4가지 방법은 129이다.
• * 54 = 1² + 2² + 7²
• ** 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 15번째 수이다. 앞은 53, 다음은 56이다.
• ** ''n'' = 2일 때 1^''n'' + 2^''n'' + 7^''n''의 값으로 볼 때 앞은 10, 다음은 352이다.
• 팔진수에서는 54 = 8 × 6 + 6 = 66₍₈₎과 같이 팰린드롬이 되는 13번째 수이다. 앞은 45, 다음은 63이다.
• 24번째 하샤드 수이다. 앞은 50, 다음은 60이다.
• * 9를 밑으로 할 때 6번째 하샤드 수이다. 앞은 45, 다음은 63이다.
• 54 = 2² + 3² + 4² + 5²
• * 4개의 연속된 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 수이다. 앞은 30, 다음은 86이다.
• 약수의 합이 54가 되는 수는 2개 있다. (34, 53) 약수의 합으로 2개로 나타낼 수 있는 5번째 수이다. 앞은 32, 다음은 56이다.
• 54 = 2 × 3³
• * ''n'' = 3일 때 2''n''^''n''의 값으로 볼 때 앞은 8, 다음은 512이다.
• * 2^''i'' × 3^''j'' (''i'' ≧ 1, ''j'' ≧ 1)로 나타낼 수 있는 7번째 수이다. 앞은 48, 다음은 72이다.
• * ''n'' = 3일 때 2''n''³의 값으로 볼 때 앞은 16, 다음은 128이다.
• * ''n'' = 3일 때 2 × 3^''n''의 값으로 볼 때 앞은 18, 다음은 162이다.
• * 54 = 3³ + 3³
• ** 2개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 6번째 수이다. 앞은 35, 다음은 65이다.
• ** ''n'' = 3일 때 3^''n'' + ''n''³의 값으로 볼 때 앞은 17, 다음은 145이다.
• * 54 = 6 × 3²
• ** ''n'' = 3일 때 6''n''²의 값으로 볼 때 앞은 24, 다음은 96이다.
• sin 54° = φ/2 (단, φ는 황금비)