312

2. 수학

312는 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가지고 있다. 하위 섹션인 "기본 성질"에서 자세히 다루고 있으므로, 여기서는 간략하게 요약한다.

• 312는 합성수이며, 과잉수, 준완전수, 하샤드 수, 실용수 등 다양한 수의 종류에 해당된다.
• 쌍둥이 소수 사이에 위치하며, 특정 형태의 소수를 만드는데 사용될 수 있다.
• 숫자의 배열이나 제곱수, 약수 등과 관련된 흥미로운 특징들을 가지고 있다.

2. 1. 기본 성질

• 312는 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312로 총 16개이다.
• 진약수의 합은 528이므로, 312는 과잉수이다.
• 약수의 합은 840이다.
• 73번째 과잉수이다. 바로 앞은 308, 다음은 318이다.
• 약수를 16개 갖는 8번째 수이다. 바로 앞은 280, 다음은 330이다.
• 쌍둥이 소수(311, 313) 사이의 자연수다.
• 짝수이다.
• 준완전수이며, 약수의 일부 또는 전부의 합과 같다.
• 이도네알 수이다.^[1]
• 각 자릿수의 합으로 나누어 떨어지므로 하샤드 수이다.^[2]
• 87번째 하샤드 수이다. 바로 앞은 308, 다음은 315이다.
• 6을 기수로 하는 11번째 하샤드 수이다. 바로 앞은 240, 다음은 330이다.
• 피타고라스 수의 일부이다.
• 실용수이다.
• 312 = 2³ × 3 × 13
• * 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''³ × ''q'' × ''r'' 형태로 나타낼 수 있는 6번째 수이다. 바로 앞은 280, 다음은 378이다.
• 각 자리의 세제곱의 합이 제곱수가 되는 30번째 수이다. 바로 앞은 261, 다음은 321이다.
• 각 자리의 곱이 6이 되는 12번째 수이다. 바로 앞은 231, 다음은 321이다.
• * 각 자리의 합과 각 자리의 곱이 같아지는 15번째 수이다. 바로 앞은 231, 다음은 321이다.
• * 각 자리의 합과 각 자리의 곱이 같고 원래 수를 나누어 떨어지게 하는 11번째 수이다. 바로 앞은 132, 다음은 4112이다.
• 312 = 4² + 10² + 14²
• * 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 87번째 수이다. 바로 앞은 304, 다음은 328이다.
• * 서로 다른 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 89번째 수이다. 바로 앞은 307, 다음은 313이다.
• 자릿수를 재배열하면 연속적인 자연수가 되는 32번째 수이다. 바로 앞은 243, 다음은 321이다.
• ''n'' = 3일 때의 ''n''과 4''n''을 나란히 배열하여 만들 수 있는 수이다. 바로 앞은 28, 다음은 416이다.
• ''n'' = 312일 때 ''n''과 ''n'' - 1을 나란히 배열하면 소수가 된다. ''n''과 ''n'' - 1을 나란히 배열한 수가 소수인 38번째 수이다. 바로 앞은 304, 다음은 328이다.
• ''n'' = 312일 때 ''n''과 ''n'' + 1을 나란히 배열하면 소수가 된다. ''n''과 ''n'' + 1을 나란히 배열한 수가 소수인 37번째 수이다. 바로 앞은 308, 다음은 318이다.
• * ''n'' = 312일 때 ''n''과 ''n'' - 1 및 ''n''과 ''n'' + 1을 나란히 배열한 수가 소수인 9번째 수이다. 바로 앞은 300, 다음은 330이다.
• *: 예. 312311과 312313은 소수이다. 또한 이 두 소수는 쌍둥이 소수이다.
• 312 = 19² - 49
• * ''n'' = 19일 때의 ''n''² - 49의 값으로 보았을 때 바로 앞은 275, 다음은 351이다.
• 약수의 합이 312가 되는 수는 4개 있다.(126, 206, 207, 311) 약수의 합 4개로 나타낼 수 있는 4번째 수이다. 바로 앞은 180, 다음은 372이다.
• *약수의 합 ''n''개로 나타낼 수 있는 ''n''번째 수이다. 바로 앞은 48, 다음은 588이다.
• 각 자리의 합이 6이 되는 20번째 수이다. 바로 앞은 303, 다음은 321이다.
• * 각 자리의 합이 완전수가 되는 20번째 수이다. 바로 앞은 303, 다음은 321이다.

2. 2. 추가 성질 (일본어 위키백과 참고)

• 312는 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312로 총 16개이다. 약수의 합은 840이다.
• 312의 진약수의 합은 528이므로, 과잉수이다.
• 73번째 과잉수이다. 바로 앞의 과잉수는 308이고, 다음 과잉수는 318이다.
• 약수를 16개 갖는 8번째 수이다. 바로 앞은 280, 다음은 330이다.
• 쌍둥이 소수(311, 313) 사이의 자연수이다.
• 짝수이다.
• 준완전수이며, 약수의 일부 또는 전부의 합과 같다.
• 이도네알 수이다.^[1]
• 각 자릿수의 합으로 나누어 떨어지므로 하샤드 수이다.^[2]
• 87번째 하샤드 수이다. 바로 앞은 308, 다음은 315이다.
• * 6을 기수로 하는 11번째 하샤드 수이다. 바로 앞은 240, 다음은 330이다.
• 피타고라스 수의 일부이다.
• 실용수이다.
• 312 = 2³ × 3 × 13
• * 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''³ × ''q'' × ''r'' 형태로 나타낼 수 있는 6번째 수이다. 바로 앞은 280, 다음은 378이다.
• 각 자리의 세제곱의 합이 제곱수가 되는 30번째 수이다. 바로 앞은 261, 다음은 321이다.
• 각 자리의 곱이 6이 되는 12번째 수이다. 바로 앞은 231, 다음은 321이다.
• * 각 자리의 합과 각 자리의 곱이 같아지는 15번째 수이다. 바로 앞은 231, 다음은 321이다.
• * 각 자리의 합과 각 자리의 곱이 같고 원래 수를 나누어 떨어지게 하는 11번째 수이다. 바로 앞은 132, 다음은 4112이다.
• 312 = 4² + 10² + 14²
• * 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 87번째 수이다. 바로 앞은 304, 다음은 328이다.
• * 서로 다른 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 89번째 수이다. 바로 앞은 307, 다음은 313이다.
• 자릿수를 재배열하면 연속적인 자연수가 되는 32번째 수이다. 바로 앞은 243, 다음은 321이다.
• ''n'' = 3일 때의 ''n''과 4''n''을 나란히 배열하여 만들 수 있는 수이다. 바로 앞은 28, 다음은 416이다.
• ''n'' = 312일 때 ''n''과 ''n'' − 1을 나란히 배열하면 소수가 된다. ''n''과 ''n'' − 1을 나란히 배열한 수가 소수인 38번째 수이다. 바로 앞은 304, 다음은 328이다.
• ''n'' = 312일 때 ''n''과 ''n'' + 1을 나란히 배열하면 소수가 된다. ''n''과 ''n'' + 1을 나란히 배열한 수가 소수인 37번째 수이다. 바로 앞은 308, 다음은 318이다.
• * ''n'' = 312일 때 ''n''과 ''n'' − 1 및 ''n''과 ''n'' + 1을 나란히 배열한 수가 소수인 9번째 수이다. 바로 앞은 300, 다음은 330이다.
• *: 예. 312311과 312313은 소수이다. 또한 이 두 소수는 쌍둥이 소수이다.
• 312 = 19² − 49
• * ''n'' = 19일 때의 ''n''² − 49의 값으로 보았을 때 바로 앞은 275, 다음은 351이다.
• 약수의 합이 312가 되는 수는 4개(126, 206, 207, 311)이다. 약수의 합 4개로 나타낼 수 있는 4번째 수이다. 바로 앞은 180, 다음은 372이다.
• *약수의 합 ''n''개로 나타낼 수 있는 ''n''번째 수이다. 바로 앞은 48, 다음은 588이다.
• 각 자리의 합이 6이 되는 20번째 수이다. 바로 앞은 303, 다음은 321이다.
• * 각 자리의 합이 완전수가 되는 20번째 수이다. 바로 앞은 303, 다음은 321이다.