10,000

1. 개요

10,000은 수학적 성질을 가지는 수로, 합성수이며 25개의 약수를 갖는다. 100번째 제곱수이자 10번째 네제곱수이며, 가장 작은 5자리 과잉수이기도 하다. 10,001부터 19,999 사이에는 소수, 소피 제르맹 소수, 회문 소수 등이 존재하며, 10,000원 지폐와 10,000엔 지폐가 있다.

2. 수학적 성질

10000은 합성수로, 약수는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000으로 총 25개이다. 10000의 진약수의 합은 14211이므로 과잉수이며, 가장 작은 5자리 과잉수이다.

10000은 100번째 제곱수(100²)이자, 10번째 네제곱수(10⁴)이다.

2.1. 10,001~19,999 사이의 주요 자연수

10,000 이상 99,999 이하의 자연수 중 특징별 자연수의 개수는 다음과 같다.

* 소수: 8,363개
* 제곱수: 217개
* 세제곱수: 25개
* 네제곱수: 8개
* 5제곱수: 3개
* 6제곱수: 2개
* 7제곱수: 2개
* 완전수는 없으며, 4번째 완전수인 8128의 다음 완전수는 33,550,336이다.

이 구간에는 다양한 수학적 성질을 가진 수들이 존재한다. 소수, 제곱수, 세제곱수, 네제곱수, 완전수 등이 포함된다. 특정 패턴을 갖는 수(예: 회문 소수, 소피 제르맹 소수, 안전 소수)들도 다수 존재한다.

10,000은 100번째 제곱수(100²)이며, 10번째 네제곱수(10⁴)이다. 또한, 합성수로, 그 약수는 총 25개이며, 진약수의 합은 14211이므로, 10000은 과잉수다. 가장 작은 5자리 과잉수이기도 하다.

10,002는 제곱 인수가 없는 가장 작은 5자리 과잉수이다.

10,080은 21번째 고도 합성수이다.

10,220은 평년 28년의 날짜이다.

10,430은 8번째 기묘수이자, 다섯 자리 기묘수 중 가장 작은 수이다.

10,560은 연속하는 세 짝수 20, 22, 24의 곱이다.

10,585는 평년 29년의 날짜이다.

10,609는 18번째 트리보나치 수이다.

10,626은 연속하는 세 자연수 21, 22, 23의 곱이다.

10,950은 평년 30년의 날짜이다.

11,315는 평년 31년의 날짜이다.

11,880은 연속하는 네 자연수 9, 10, 11, 12의 곱이다.

12,012는 일본의 록 밴드 이름이다.

12,144는 연속하는 세 자연수 22, 23, 24의 곱이다.

12,500은 $\backslash frac\{1\}\{8\}\; \backslash times\; 10^5$이다.

12,775는 평년 35년의 날짜이다.

13,140은 평년 36년의 날짜이다.

13,800은 연속하는 세 자연수 23, 24, 25의 곱이다.

14,106은 “사랑해”를 뜻하는 일본어 “愛してる^일본어(아이시테루)”의 숫자 고로아와세이다.

14,235는 평년 39년의 날짜이다.

14,600은 평년 40년의 날짜이다.

14,641은 11⁴ = 121²이다.

15,600은 연속하는 세 자연수 24, 25, 26의 곱이다.

15,625는 5⁶ = 25³ = 125²이다.

16,384는 2¹⁴ = 4⁷ = 128²이다.

16,796은 10번째 카탈랑 수이다.

17,160은 연속하는 네 자연수 10, 11, 12, 13의 곱이다.

17,344는 18번째 카프리카 수이다.
: $17,344^2\; =\; 300,814,336$이며, $3,008\; +\; 14,336\; =\; 17,344$이므로 17,344는 카프리카 수다.

17,550은 연속하는 세 자연수 25, 26, 27의 곱이다.

17,576은 26³이다.

17,711은 22번째 피보나치 수이다.

19,513은 19번째 트리보나치 수이다.

19,656은 연속하는 세 자연수 26, 27, 28의 곱이다.

19,683은 3⁹ = 27³이다.

2.1.1. 10,001~10,999

2.1.2. 11,000~11,999

* 11025는 14 이하의 모든 자연수의 세제곱의 합이다. ($1^3\; +\; 2^3\; +\; 3^3\; +\; \backslash ldots\; +\; 14^3\; =\; 11025$)
* 11171은 207번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 22,343)
* 11235는 42번째 십오각수이다.
* 11311은 24번째 회문 소수이다.
* 11411은 25번째 회문 소수이다.
* 11471은 211번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 22,943)
* 11579는 214번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 23,159)
* 11699는 215번째 소피 제르맹 소수이자, 131번째 안전 소수이다.(↔ 23,399, ↔ 5849)
* 11783은 216번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 23,567)
* 11801은 217번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 23,603)
* 11831은 219번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 23,663)
* 11909는 220번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 23,819)

2.1.3. 12,000~12,999

2.1.4. 13,000~13,999

* 13,001: 236번째 소피 제르맹 소수
* 13,049: 237번째 소피 제르맹 소수
* 13,229: 238번째 소피 제르맹 소수
* 13,331: 29번째 회문 소수
* 13,451: 240번째 소피 제르맹 소수
* 13,463: 241번째 소피 제르맹 소수
* 13,553: 242번째 소피 제르맹 소수
* 13,619: 243번째 소피 제르맹 소수
* 13,649: 244번째 소피 제르맹 소수
* 13,763: 245번째 소피 제르맹 소수
* 13,831: 30번째 회문 소수
* 13,913: 248번째 소피 제르맹 소수
* 13,931: 31번째 회문 소수

2.1.5. 14,000~14,999

2.1.6. 15,000~15,999

* 15015는 연속하는 다섯 소수(3, 5, 7, 11, 13)의 곱이다. 33번째 홀수 과잉수이며, 제곱 인수가 없는 가장 작은 홀수 과잉수이다.
* 15016은 78번째 중심있는 오각수이자, 66번째 중심있는 칠각수이다.
* 15017 = (1!)² + (2!)² + (3!)² + (4!)² + (5!)²
* 15022는 28번째 육각뿔수이다.
* 15051은 173번째 삼각수이다.
* 15081은 66번째 구각수이다.
* 15083은 160번째 안전 소수(↔ 7541)이다.
* 15093은 78번째 칠각수이다.
* 15098은 서로 다른 두 소수(67, 103)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 126번째 반소수이다.
* 15101은 266번째 소피 제르맹 소수(↔ 30,203)이다.
* 15120은 22번째 고도 합성수이고, 5부터 9까지 연속하는 자연수 5개의 곱이다.
* 15129 = 123²
* 15151은 101번째 중심있는 삼각수이다.
* 15161은 267번째 소피 제르맹 소수(↔ 30,323)이다.
* 15173은 268번째 소피 제르맹 소수(↔ 30,347)이다.
* 15180은 44번째 사면체수이다.
* 15181은 47번째 십육각수이다.
* 15190은 62번째 십각수이다.
* 15225는 174번째 삼각수이다.
* 15233은 269번째 소피 제르맹 소수(↔ 30,467)이다.
* 15242는 서로 다른 두 소수(71, 101)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 127번째 반소수이다.
* 15251은 101번째 오각수이다.
* 15269는 270번째 소피 제르맹 소수(↔ 30,539)이다.
* 15287은 161번째 안전 소수(↔ 7643)이다.
* 15299은 162번째 안전 소수(↔ 7649)이다.
* 15313은 88번째 중심있는 사각수이다.
* 15337은 49번째 십오각수이자, 72번째 중심있는 육각수이다.
* 15362는 서로 다른 두 소수(59, 109)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 128번째 반소수이다.
* 15376 = 124², 31번째 오각뿔수이다.
* 15383은 163번째 안전 소수(↔ 7691)이다.
* 15400은 175번째 삼각수이다.
* 15401은 271번째 소피 제르맹 소수(↔ 30,803)이다.
* 15406은 79번째 중심있는 오각수이다.
* 15408은 72번째 팔각수이다.
* 15451은 34번째 회문 소수이다.
* 15454는 102번째 중심있는 삼각수이다.
* 15456은 56번째 십이각수이다.
* 15458은 59번째 십일각수이다.
* 15478은 67번째 중심있는 칠각수이다.
* 15484는 79번째 칠각수이다.
* 15540은 42번째 이십각수이다.
* 15544는 67번째 구각수이다.
* 15551은 35번째 회문 소수이다.
* 15555는 102번째 오각수이다.
* 15569은 272번째 소피 제르맹 소수(↔ 31,139)이다.
* 15576은 176번째 삼각수이다.
* 15578은 서로 다른 두 소수(53, 113)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 129번째 반소수이다.
* 15600은 연속하는 세 자연수 24, 25, 26의 곱이다.
* 15610은 22번째 기묘수이다.
* 15625 = 5⁶ = 25³ = 125²
* 15629은 273번째 소피 제르맹 소수(↔ 31,259)이다.
* 15647은 164번째 안전 소수(↔ 7823)이다.
* 15665는 89번째 중심있는 사각수이다.
* 15683은 165번째 안전 소수(↔ 7841)이다.
* 15687은 63번째 십각수이다.
* 15742는 34번째 삼십각수이다.
* 15753은 177번째 삼각수이다.
* 15760은 103번째 중심있는 삼각수이다.
* 15767은 166번째 안전 소수(↔ 7883)이다.
* 15769은 73번째 중심있는 육각수이다.
* 15773은 274번째 소피 제르맹 소수(↔ 31,547)이다.
* 15791은 275번째 소피 제르맹 소수(↔ 31,583)이다.
* 15801은 80번째 중심있는 오각수이다.
* 15803은 276번째 소피 제르맹 소수(↔ 31,607)이자 167번째 안전 소수(↔ 7901)이다.
* 15840은 48번째 십육각수이다.
* 15841은 73번째 팔각수이다.
* 15862는 103번째 오각수이다.
* 15873에 7을 곱하면 111111(6개의 1)이 된다.
* 15876 = 126²
* 15880은 80번째 칠각수이다.
* 15890은 23번째 기묘수이다.
* 15923은 277번째 소피 제르맹 소수(↔ 31,847)이다.
* 15931은 178번째 삼각수이다.
* 15947은 68번째 중심있는 칠각수이다.
* 15975은 50번째 십오각수이다.
* 15990은 60번째 십일각수이다.

2.1.7. 16,000~16,999

* 16,001: 278번째 소피 제르맹 소수
* 16,061: 36번째 회문 소수
* 16,091: 279번째 소피 제르맹 소수
* 16,253: 280번째 소피 제르맹 소수
* 16,301: 281번째 소피 제르맹 소수
* 16,361: 37번째 회문 소수
* 16,384: 2¹⁴
* 16,421: 282번째 소피 제르맹 소수
* 16,493: 283번째 소피 제르맹 소수
* 16,553: 284번째 소피 제르맹 소수
* 16,561: 38번째 회문 소수
* 16,661: 39번째 회문 소수
* 16,673: 285번째 소피 제르맹 소수
* 16,811: 286번째 소피 제르맹 소수
* 16,823: 287번째 소피 제르맹 소수
* 16,883: 288번째 소피 제르맹 소수

2.1.8. 17,000~17,999

* 17159: 290번째 소피 제르맹 소수이다.
* 17183: 291번째 소피 제르맹 소수이다.
* 17291: 292번째 소피 제르맹 소수이다.
* 17333: 293번째 소피 제르맹 소수이다.
* 17351: 294번째 소피 제르맹 소수이다.
* 17471: 40번째 회문 소수이다.
* 17579: 295번째 소피 제르맹 소수이다.
* 17669: 296번째 소피 제르맹 소수이다.
* 17681: 297번째 소피 제르맹 소수이다.
* 17939: 298번째 소피 제르맹 소수이자, 178번째 안전 소수이다.
* 17971: 41번째 회문 소수이다.
* 17981: 299번째 소피 제르맹 소수이다.

2.1.9. 18,000~18,999

2.1.10. 19,000~19,999

3. 기타

* 10000년 문제
* 한국의 10000원 지폐
* 일본의 10000엔 지폐
* 한자 문화권에서는 서양과 달리 10000을 기준으로 수가 올라가는데, 이를 ‘만진(萬進)’이라 한다. 일본어, 만주어, 한국어, 중국어는 한자 수사법인 만진법의 영향으로 고유 어휘가 있다.