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운용과학

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목차

1. 개요

운용과학은 조직의 운영 문제를 과학적, 계량적으로 분석하여 최적의 해결책을 찾는 학문이다. 제2차 세계 대전 중 군사 작전의 효율성을 높이기 위해 개발되었으며, 이후 산업, 경제, 사회 전반의 문제 해결에 활용되고 있다. 시스템적 사고, 다양한 학문의 통합, 수학적 모델링을 특징으로 하며, 선형 계획법, 대기 행렬 이론, 시뮬레이션 등 다양한 기법을 사용한다. 운용과학은 군사, 산업, 정부 등 다양한 분야에서 활용되며, 의사 결정, 자원 할당, 효율성 증대에 기여한다.

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운용과학

2. 역사

운용과학(Operations Research, OR)은 제2차 세계 대전 중 군사 작전의 효율성을 높이기 위한 연구에서 시작되어 발전한 학문 분야이다. 특히 조지 단치그가 군수 물자 보급 최적화를 위해 선형 계획법과 심플렉스법을 개발한 것이 중요한 계기가 되었다. 전쟁 이후 운용과학의 기법들은 군사 분야를 넘어 비즈니스, 산업, 사회 전반의 다양한 문제 해결에 널리 적용되었다.

오늘날 운용과학은 복잡한 시스템을 분석하고 최적의 해결책을 찾기 위한 수학적 모델 개발에 초점을 맞추며, 주로 수학, 산업 공학, 경영학 분야에서 깊이 연구되고 있다. 또한 컴퓨터 과학, 전기 공학, 경제학, 정책학 등 거의 모든 학문 분야에서 응용되고 있으며, 석유화학, 항공, 금융, 물류, 정부 등 광범위한 산업에서 활용된다.

'운용과학'이라는 용어는 종종 경영과학(Management Science)과 혼용되기도 하지만, 운용과학이 더 넓은 범위를 포괄한다. 다만, 'Operations Research'를 그대로 직역한 용어라 의미가 모호하다는 지적이 있어 학계에서는 잘 사용되지 않고, 줄임말인 'OR'로 더 많이 불린다.

2. 1. 초기 연구

운용과학의 초기 아이디어는 17세기 수학자들에게서 찾아볼 수 있다. 블레즈 파스칼과 크리스티안 호이겐스는 복잡한 결정 문제를 풀기 위해 게임 이론적 접근과 기대값 개념을 활용했으며(점의 문제), 피에르 드 페르마와 야코프 베르누이 등은 조합적 추론을 이용해 유사한 문제에 접근했다.[7] 19세기에는 찰스 배비지가 우편물 운송 및 분류 비용을 연구하여 1840년 영국에서 균일 페니 우편 제도가 도입되는 데 기여했으며, 철도 차량의 동적 거동에 대한 연구도 수행했다.[8]

현대 운용과학의 직접적인 기원 중 하나로는 20세기 초 Ford W. Harris가 1913년에 개발한 경제적 주문 수량 모형을 통한 재고 관리 연구를 들 수 있다. 또한 제1차 세계 대전 중 군사 계획가들의 노력, 예를 들어 호송 이론이나 프레데릭 랭체스터가 영국에서 개발한 란체스터의 법칙 등도 운용과학의 초기 형태로 볼 수 있다. 같은 시기 러시아 제국의 M. 오시포프 역시 독자적으로 오시포프 방정식을 연구했다. 그러나 이러한 초기 연구들은 당시에는 큰 주목을 받지 못했다. 1920년대에는 퍼시 브리지먼이 운용과학적 접근을 물리학 문제에 적용하고 사회 과학 분야로 확장하려 시도했다.[9]

전간기에도 운용과학 연구는 이어졌다. 영국의 루이스 플라이 리처드슨은 제1차 세계 대전 당시의 군비 확장 경쟁을 분석하기 위해 선형 방정식을 응용했지만, 그의 연구는 1950년대에 이르러서야 재조명받았다. 소련의 레오니트 칸토로비치는 공장의 생산성 향상을 위해 원자재 배분, 작업 할당 등을 수학적으로 최적화하는 혁신적인 방법을 제시했으나, 이 역시 당시에는 널리 확산되지 못했다.

현대적인 의미의 운용과학 연구는 1937년 영국 보드지 연구소에서 본격적으로 시작되었다. 소장 앨버트 퍼시벌 로우의 주도 하에 로버트 왓슨-와트 등이 참여하여, 당시 개발 중이던 조기 경보 레이더 시스템인 '체인 홈'(CH)의 운영을 분석하고 개선하는 연구를 수행했다.[10] 이 연구는 레이더 장비와 통신망뿐만 아니라 운영 인력의 행동까지 분석 대상으로 삼아, 시스템의 숨겨진 문제점을 파악하고 개선 방안을 마련하는 데 기여했다.[11]

제2차 세계 대전이 발발하면서 운용과학 연구는 폭발적인 발전을 이루었다. 영국의 패트릭 블랙켓, 세실 고든, 솔리 저커먼, C. H. 와딩턴, 오웬 완스브로-존스, 프랭크 예이츠, 야코브 브로노프스키, 프리먼 다이슨 등과 미국의 조지 단치히와 같은 과학자들이 군사 작전의 효율성을 높이기 위해 물류 보급, 훈련 일정 계획 등 다양한 문제에 수학적, 과학적 분석 기법을 적용했다. 특히 조지 단치히는 군수 물자 보급의 최적화 문제를 해결하기 위해 선형 계획법과 이를 푸는 방법인 심플렉스법을 개발하여 운용과학 발전에 결정적인 기여를 했다.

2. 2. 제2차 세계 대전

제2차 세계 대전 중에 운용과학은 현대적인 모습을 갖추게 되었다. 이 시기 운용과학은 "통제하에 있는 작전에 관한 결정에 대한 정량적 근거를 행정 부서에 제공하는 과학적 방법"으로 정의되었으며,[12] 작전 분석(Operational Analysis, 1962년부터 영국 국방부에서 사용)[13] 또는 정량적 관리(Quantitative Management)[14] 등의 이름으로도 불렸다.

제2차 세계 대전 중 영국에서는 약 1,000명의 남녀가 운용과학에 종사했으며, 이 중 약 200명은 영국 육군 소속이었다.[15]

영국의 물리학자 패트릭 블랙켓은 전쟁 중 여러 조직에서 운용과학 연구를 이끌었다. 전쟁 초기 왕립 항공 연구소(RAE)에서 "서커스(Circus)" 팀을 이끌며 대공포 효율성 분석을 통해 포탄 소모량을 크게 줄이는 데 기여했다. 이 연구로 영국 본토 항공전 초기 평균 20,000발 이상이던 포탄 소모량이 1941년에는 4,000발까지 감소했다.[16]

리버레이터가 RAF의 표준 녹색/암갈색/검은색 야간 폭격기 마감으로 되어있으며, 원래 해안 사령부에서 사용했다


1941년, 블랙켓은 RAE에서 해군으로 이동하여 처음에는 RAF 해안 사령부(RAF Coastal Command)에서, 1942년 초에는 해군성에서 작전 연구를 계속했다.[17][68] 해안 사령부 작전 연구 부서(CC-ORS)에는 블랙켓 외에도 훗날 노벨상을 수상하는 두 명의 과학자를 포함하여 여러 뛰어난 인재들이 모여 있었다.[18][19][69] CC-ORS는 전쟁 수행에 중요한 여러 분석을 수행했다.

  • 호송선단 규모 최적화: 영국은 독일 유보트의 위협에 맞서 호송선단 시스템을 운영했다. 선단 규모에 대한 논쟁에서 블랙켓 팀은 분석을 통해 선단의 손실은 규모 자체가 아니라 호위함 수에 더 크게 좌우된다는 것을 밝혔다. 따라서 소수의 대규모 선단이 다수의 소규모 선단보다 방어에 유리하다는 결론을 내렸다.[20][70]
  • 항공기 위장색: 대잠 초계기의 색상에 대한 분석 결과, 야간 작전용 검은색 도색보다 주간 작전이 많은 북대서양의 회색 하늘에서는 흰색 도색이 위장 효과가 더 뛰어나다는 사실이 밝혀졌다. 흰색 항공기는 검은색 항공기보다 평균 20% 더 가까이 접근해야 발견되었으며, 이 변경으로 잠수함 공격 및 격침 성공률이 30% 증가할 것으로 예상되었다. 이에 따라 해안 사령부는 항공기 하부를 흰색으로 변경했다.[21][71]
  • 폭뢰 기폭 심도: 항공기 투하 폭뢰의 기폭 심도를 기존 약 30.48m에서 약 7.62m로 변경할 것을 제안했다. 분석 결과, 얕은 심도에서 폭발하는 것이 급히 잠수하는 유보트를 타격하는 데 더 효과적이었다. 실제로 변경 후 잠수한 유보트 격침률은 1%에서 7%로 증가했다. 블랙켓은 이를 "사소한 전술 변경으로 큰 작전상 이익을 얻은 드문 사례"라고 평가했다.[22][72]


''캄후버 선'' 지도


영국 공군 폭격 사령부의 작전 연구 부서(BC-ORS)는 폭격기 손상 데이터를 분석하여 중요한 통찰을 제공했다. 귀환한 폭격기의 손상 부위 조사를 바탕으로, 손상이 집중된 부위가 아닌 손상되지 않은 부위에 장갑을 보강해야 한다는 결론을 내렸다. 이는 손상을 입고도 돌아왔다는 것은 해당 부위가 치명적이지 않다는 의미이며(생존자 편향), 오히려 손상되지 않은 부위가 피격 시 항공기 손실로 이어지는 중요 부위일 가능성이 높다는 논리였다.[23][73] 이 분석은 생존자 편향의 고전적 사례로, 미국에서도 아브라함 월드가 유사한 연구를 수행했다.[24][25][26] 또한, 독일의 캄후버 선 방공망에 대응하여 폭격기들이 밀집 대형(폭격기 스트림)으로 비행할 때 야간 전투기 요격과 공중 충돌 위험 사이의 최적 간격을 계산하는 데에도 운용과학이 활용되었다.[27]

미국에서도 제2차 세계 대전 중 운용과학이 활발히 연구되었다. 1942년 미국 해군은 운용과학 그룹(ORG)을 설립하여 부대 배치, 훈련 계획, 보급 및 정비 최적화, 대잠수함전에서의 탐색이론, 전략폭격의 비용 편익 분석 등을 연구했다. 이는 오키나와 전투 당시 연합군 함대의 특공대 방어 전략 수립에도 응용되었다. 구체적인 성과로는 마리아나 제도에서 이륙하는 B-29 폭격기의 훈련 시간 증대(비행 시간의 4% → 10%)를 통해 목표 명중률을 두 배로 높인 것, 늑대 떼 작전 시 최적 잠수함 편성 규모(3척)를 밝혀낸 것, 야간 전투기의 위장 효과를 높이기 위해 광택 에나멜 도색을 적용한 것 등이 있다.[28][74]

육상 작전에서도 운용과학이 활용되었다. 영국 군수성 산하의 육군 작전 연구 그룹(AORG)은 노르망디 상륙 이후 유럽 본토에서 영국군과 함께 이동하며 포격, 공중 폭격, 대전차 사격 등의 효율성을 분석했다.

투입된 자원 대비 얻어진 성과를 비교하는 "비용 대비 효과" 분석은 운용과학의 중요한 특징이 되었다. 예를 들어, 특정 해역에 투입된 초계 비행 시간 대비 발견된 유보트 수를 비교하여 항공기를 더 효과적인 지역으로 재배치하거나, 적 함선 1척 격침에 평균 60개의 기뢰가 필요하다는 비율을 계산하여 작전 계획에 활용하는 식이었다.[28][74]

한편, 일본에서도 전쟁 중 수학자와 통계학자를 모아 유사한 연구 조직(내각 전력 계산실)을 운영하려는 시도가 있었으나, 도조 히데키 총리의 시찰 이후 폐지되는 등[75] 미미한 수준에 그쳤다. 당시 일본의 작전 연구는 이론화가 부족했고 경험에 기반한 판단과 크게 다르지 않았다는 평가가 있다. 다만, 제1항공함대의 항공모함 집중 운용과 같은 일부 사례는 운용과학적 사고방식과 유사한 측면이 있다는 지적도 있다.[76]

2. 3. 제2차 세계 대전 이후

제2차 세계 대전 이후 수십 년 동안, 운용 과학의 도구는 비즈니스, 산업 및 사회의 문제에 더 널리 적용되었다. 전쟁 말기 기술이 확장되고 분야에 대한 인식이 높아지면서, 운용 과학은 단순히 작전에만 국한되지 않고 장비 조달, 훈련, 물류 및 인프라까지 포괄하도록 확장되었다. 과학자들이 민간 부문에 원리를 적용하는 방법을 배우면서 운용 과학은 군사 외 다른 여러 분야에서도 성장했다. 이후 운용 과학은 석유화학에서 항공, 금융, 물류 및 정부에 이르기까지 광범위한 산업에서 사용되는 분야로 확장되었으며, 복잡한 시스템을 분석하고 최적화하는 데 사용할 수 있는 수학적 모델 개발에 초점을 맞추면서 활발한 학문 및 산업 연구 분야로 자리 잡았다.

1947년, 영국 협회의 후원 아래 던디에서 심포지엄이 열렸다. 이 자리에서 왓슨-와트는 OR의 목표를 다음과 같이 정의했다.

:"사용자 조직이 장비 작동을 통해 전반적인 목표에 최적으로 기여할 수 있는지 정량적으로 검토하는 것이다."[10]

같은 해, 조지 단치그는 선형 계획법 문제를 해결하기 위한 단순법을 개발했으며[29], 미국 공군에는 최적 계획의 과학적 계산(SCOOP) 연구단이 설치되었다. 이 연구단의 중심 인물이었던 단치히는 1948년에 선형 계획법을 확립했다. 1951년에는 켄달에 의해 대기 행렬 이론, 1952년에는 벨만에 의해 동적 계획법 등 OR에 필수적인 수학적 기법들이 다수 제창되어 OR의 발전에 크게 기여했다.

1950년대에는 운용 과학이라는 용어가 주로 민간 산업에서 사용되는 게임 이론, 동적 프로그래밍, 선형 계획법, 창고 관리, 예비 부품 이론, 대기 행렬 이론, 시뮬레이션 및 생산 관리를 포함한 다양한 수학적 방법을 설명하는 데 사용되었다. 이 시기 운용 과학 관련 학회와 저널이 창설되었는데, 1952년의 미국 운용 과학회(ORSA)와 1953년의 경영 과학 연구소(TIMS) 등이 그 예이다.[30] 펜타곤의 무기 시스템 평가 그룹 책임자였던 필립 모스는 ORSA의 초대 회장이 되어 군산 복합체 기업들을 ORSA에 유치했고, 곧 500명 이상의 회원을 확보했다. 1960년대에 ORSA는 8000명의 회원에 도달했다. 컨설팅 회사들도 OR 그룹을 설립했으며, 1953년 에이브러햄 차르네스와 윌리엄 쿠퍼는 선형 계획법에 관한 최초의 교과서를 출판했다.

1950년대와 1960년대에는 미국과 영국(랭커스터에서는 1964년부터)의 대학교 경영 학부에 운용 과학 학과가 설립되었다. 서유럽에서의 운용 과학 발전에 대한 미국의 영향력을 여기서 추적할 수 있다. 조지 단치히의 저서 "선형 계획법"(1963)과 C. 웨스트 처치먼 등의 "운용 과학 입문"(1957)과 같은 미국의 OR 교과서가 독일어와 프랑스어로 번역되어 독일과 프랑스에서 출판되었다. 후자는 1973년에 스페인어로도 출판되어 라틴 아메리카 독자들에게 운용 과학을 소개했다. NATO는 서유럽에서 운용 과학의 확산에 중요한 자극을 주었다. NATO 본부(SHAPE)는 1950년대에 네 차례의 OR 회의를 조직했으며, 1956년 회의는 120명의 참가자를 기록했고 OR을 유럽 본토로 가져왔다. NATO 내에서 OR은 "과학 자문"(SA)으로도 알려졌고 항공 연구 개발 자문 그룹(AGARD)에 함께 묶였다. SHAPE와 AGARD는 1957년 4월 파리에서 OR 회의를 개최했다. 프랑스가 NATO 군사 지휘 구조에서 탈퇴하면서 NATO 본부가 프랑스에서 벨기에로 이전하게 된 것은 벨기에에서 OR의 제도화를 이끌었으며, 자크 드레즈는 1966년 루뱅 가톨릭 대학교에 운용 과학 및 계량 경제학 센터인 CORE를 설립했다.

그 후 30년 동안 컴퓨터의 발전으로 운용 과학은 수십만 개의 변수와 제약 조건을 가진 문제를 해결할 수 있게 되었다. 또한, 이러한 문제에 필요한 대량의 데이터를 매우 효율적으로 저장하고 조작할 수 있게 되었다.[29] 운용 과학의 상당 부분(현대에는 '분석'으로 알려짐)은 확률 변수에 의존하기 때문에, 진정한 무작위 숫자에 접근하는 것이 중요하다. 사이버네틱스 분야 또한 동일한 수준의 무작위성을 필요로 했으며, 점점 더 나은 난수 생성기의 개발은 두 분야 모두에 큰 도움이 되었다. 운용 과학의 현대적 응용 분야는 도시 계획, 축구 전략, 비상 계획, 산업 및 경제의 모든 측면 최적화 등을 포함한다. 더 최근에는, 1950년대부터 시작된 운용 과학의 연구 접근 방식이 수학적 모델의 집합이지만 응용을 위한 데이터 수집의 경험적 기반이 부족하다는 비판을 받아왔다. 데이터 수집 방법은 교과서에 제시되어 있지 않으며, 데이터 부족으로 인해 교과서에는 컴퓨터 응용 프로그램도 없다.[31]

아시아와 유럽 일부 국가에서도 운용과학 연구가 활발해졌다. 1955년, 일본 방위청에 OR 전문 조직이 설립되었으며, 1957년에는 영국보다 10년 늦게 일본 오퍼레이션즈・리서치 학회가 조직되었다. 이 학회는 CiNii에서 기관지 '오퍼레이션즈・리서치'의 과거 기사를 본문까지 열람 가능하게 공개하고 있는 학회 중 하나이다. 1980년 4월에는 중화인민공화국에서도 학회가 설립되었다. 한편, 프랑스에서는 1901년에 이 종류의 학회가 설립되었으나, 본격적인 발전은 1950년 이후로 보인다.

3. 주요 분야

운용과학(OR)은 복잡한 문제에 대한 최적의 해결책을 찾기 위해 다양한 과학적 방법론을 사용하는 학제간 연구 분야이다. 주로 수학, 산업공학, 경영학 등에서 연구되지만, 컴퓨터 과학, 경제학, 정책학 등 거의 모든 학문 분야에서 응용 분야를 찾아볼 수 있다. OR은 조직체, 특히 인간-기계 시스템의 운영에 관한 문제를 과학적이고 계량적으로 분석하여 이해하고 예측하며, 운영상의 문제를 개선하는 최적의 방법을 찾는 것을 목표로 한다.

OR은 문제 해결을 위해 시스템 전체를 고려하는 시스템적 태도, 다양한 학문 분야의 지식을 통합하는 통합 학문적 태도, 그리고 수학적 모델을 사용하여 계량적으로 최적해를 구하는 과학적 및 계량적 방법을 특징으로 한다.

운용과학의 주요 연구 및 응용 분야는 매우 광범위하며, 크게 다음과 같은 영역들로 나누어 볼 수 있다.


  • 수학적 최적화: 제한된 자원 하에서 특정 목표(예: 비용 최소화, 이익 최대화)를 달성하는 가장 좋은 방법을 찾는 데 중점을 둔다. 선형 계획법, 비선형 계획법, 정수 계획법, 동적 계획법, 조합 최적화 등이 이 분야에 속한다. 이는 OR의 핵심적인 방법론 중 하나이다.
  • 확률 모델링: 수요 변동, 장비 고장, 고객 도착 등 불확실하거나 무작위적인 요소가 포함된 시스템을 분석하고 이해하는 데 사용된다. 대기 행렬 이론, 마르코프 결정 과정, 추계적 과정, 시뮬레이션 등이 대표적인 기법이다.
  • 시뮬레이션: 실제 시스템을 직접 실험하기 어렵거나 분석적으로 해를 구하기 복잡할 때, 컴퓨터를 이용하여 시스템의 동작을 모방하고 결과를 분석하는 방법이다. 다양한 시나리오를 평가하고 시스템 성능을 예측하는 데 유용하다.[4]
  • 데이터 분석 및 통계학적 방법: 데이터 마이닝, 계량경제학 방법, 예측 기법 등을 활용하여 데이터로부터 의미 있는 정보를 추출하고 미래를 예측한다.
  • 의사 결정 분석: 여러 대안 중에서 최적의 선택을 하기 위한 구조적인 접근 방법을 제공한다. 게임 이론, 계층 분석 과정(AHP), 의사 결정론 등이 관련된다.


이러한 분야들은 상호 배타적이지 않으며, 많은 실제 문제 해결에는 여러 분야의 기법들이 복합적으로 사용된다. OR은 제2차 세계 대전 당시 군사 작전의 효율성을 높이기 위해 처음 개발되었으나,[4] 전쟁 이후 그 유용성이 인정되면서 산업 및 기업 경영(생산 계획, 재고 관리, 공급망 관리, 시설 배치, 가격 결정, 마케팅 등), 금융공학, 수송, 통신, 공공 부문(증거 기반 정책 수립, 도시 계획, 의료 서비스 운영 개선) 등 사회 전반의 다양한 영역으로 응용이 확대되었다.[5][6] 대한민국에서도 육군 연구개발사령부 등 군사 분야는 물론, 산업계와 정부 기관 등에서 OR 기법의 활용과 연구가 활발히 이루어지고 있다.

3. 1. 수학적 최적화

수학적 최적화는 운용과학(OR)의 핵심 연구 분야 중 하나로, 주어진 제약 조건 아래에서 여러 가능한 해답 중 가장 좋은 해답(최적해)을 찾는 수학적 방법론이다.[4]

이 분야는 제2차 세계 대전 당시 조지 단치그가 군수 물자 보급의 효율성을 극대화하기 위한 선형 계획법 문제를 해결하고자 심플렉스법을 개발하면서 본격적으로 발전하기 시작했다. 초기에는 군사적 목적에서 출발했지만, 전쟁 이후 기업 경영, 공공 정책 등 다양한 분야에서 의사결정 문제 해결에 효과적으로 활용되면서 그 중요성이 커졌다. OR 연구에서는 선형 계획법, 동적 계획법, 수학적 최적화 등의 수학적 연구를 바탕으로 현실 문제를 수학적 모델로 바꾸어 합리적인 의사 결정을 돕고 정량적인 문제의 최적화를 추구한다.

수학적 최적화는 현실의 복잡한 문제를 수학적 모델로 표현하고, 이를 분석하여 최적의 해결책을 도출하는 과정을 포함한다. 이 과정에서 시스템의 본질, 개선 목표, 시간 및 계산 능력과 같은 제약 조건을 고려하여 가장 적합한 기법을 선택하거나 해당 문제에 특화된 새로운 기법을 개발하기도 한다.[4]

주요 수학적 최적화 기법들은 다음과 같다.

  • 선형 계획법 (Linear Programming, LP): 목적 함수와 제약 조건이 모두 선형 함수로 표현되는 문제를 다룬다.
  • 비선형 계획법 (Nonlinear Programming, NLP): 목적 함수나 제약 조건 중 하나 이상이 비선형 함수인 문제를 다룬다.
  • 정수 계획법 (Integer Programming, IP): 변수의 값이 정수여야 한다는 제약이 추가된 문제이다. 특히 변수가 0 또는 1의 값만 갖는 0-1 정수 선형 계획법은 NP-완전 문제와 관련하여 중요하게 다뤄진다.
  • 동적 계획법 (Dynamic Programming, DP): 복잡한 문제를 여러 개의 작은 하위 문제로 나누어 해결하는 방법론이다. 항공우주공학이나 경제학 등에서 활용된다.
  • 조합 최적화 (Combinatorial Optimization): 이산적인 해 집합 중에서 최적해를 찾는 문제이다. 외판원 문제가 대표적인 예이다.
  • 네트워크 최적화: 네트워크 구조를 갖는 시스템에서의 최적화 문제를 다룬다. 통신망 설계, 수송 경로 최적화 등에 응용된다.
  • 이차 계획법 (Quadratic Programming): 목적 함수가 이차 함수이고 제약 조건이 선형 함수인 문제를 다룬다.
  • 기타 기법: 라그랑주 완화, 변동 부등식, 무한차원 최적화 등 다양한 기법들이 특정 문제 해결을 위해 연구되고 사용된다.


이러한 최적화 기법들은 수학, 산업공학, 경영학뿐만 아니라 컴퓨터 과학, 경제학, 공학의 여러 분야, 생물학 등 거의 모든 학문 분야에서 응용되고 있다. 예를 들어, 자원 할당, 스케줄링, 경로 설정, 공급망 관리, 금융공학, 시설 배치, 가격 책정, 절단 재고 문제 등 다양한 실제 문제 해결에 기여하고 있다.[5][6] 수학적 최적화는 컴퓨터 과학 및 분석 분야와도 밀접한 관련을 맺고 있으며, 복잡한 계산을 효율적으로 수행하기 위한 알고리즘 개발 연구도 활발히 진행되고 있다.[4]

3. 2. 확률 모델링

운용과학에서 확률 모델링은 현실 세계의 불확실성을 다루는 데 중요한 역할을 한다. 많은 실제 시스템은 수요, 고장률, 도착 시간 등 예측하기 어려운 확률적 요소를 포함하고 있으며, 확률 모델링은 이러한 불확실성을 수학적으로 표현하고 분석하여 최적의 의사 결정을 내리는 데 도움을 준다.[4] 이는 확률론과 통계학을 기반으로 시스템의 무작위적인 행동을 이해하고 예측하는 데 사용된다.

운용과학에서 활용되는 주요 확률 모델링 기법 및 관련 분야는 다음과 같다.

  • 확률 과정 (Stochastic Processes): 시간이나 공간에 따라 확률적으로 변하는 현상을 모델링한다. 예를 들어, 고객의 도착 과정이나 주식 가격 변동 등을 분석하는 데 사용된다. 마르코프 연쇄는 대표적인 확률 과정 모델 중 하나이다. 추계적 과정이라는 용어도 사용된다.
  • 대기 행렬 이론 (Queueing Theory): 서비스 시스템에서 고객이나 작업이 대기하는 현상을 분석한다.[4] 은행 창구, 콜센터, 통신망의 데이터 트래픽[6] 등에서 발생하는 대기 시간, 대기열 길이, 시스템 효율성 등을 평가하고 개선하는 데 활용된다. 대기 행렬 시스템이라고도 한다.
  • 마르코프 의사 결정 과정 (Markov Decision Processes): 불확실한 환경 하에서 순차적으로 이루어지는 의사 결정 문제를 모델링하고 최적의 정책을 찾는 데 사용된다.[4]
  • 시뮬레이션 (Simulation): 복잡하거나 분석적으로 풀기 어려운 시스템의 동작을 컴퓨터를 이용해 모방하는 기법이다.[4] 특히 확률적 요소가 많은 시스템의 성능을 평가하고 다양한 시나리오를 실험하는 데 유용하다.[5]
  • 탐색 이론 (Search Theory): 제한된 정보 하에서 목표물을 찾는 최적의 방법을 연구한다. 베이즈 탐색 이론 등이 여기에 포함된다.[5]


이러한 확률 모델링 기법들은 재고 관리, 금융 공학, 공급망 관리, 수송, 스케줄링 등 운용과학의 다양한 응용 분야에서 문제 해결을 위한 핵심 도구로 사용되고 있다.[5][6] 운용과학 연구에서는 확률 및 대기 행렬 이론 등을 바탕으로 현실 문제를 수리 모델로 변환하여 분석한다.

3. 3. 기타 분야

운용과학(OR)은 특정 분야에 국한되지 않고 다양한 학문 분야와 현실 문제에 걸쳐 폭넓게 적용되는 특징을 가진다. 이는 OR이 본질적으로 학제간 연구이며, 정량적 연구를 통해 과학적이고 합리적인 해결책을 모색하기 때문이다. OR은 문제를 개별 요소가 아닌 전체 시스템 관점에서 접근하며, 특히 인간-기계 시스템의 운영을 이해하고 개선하는 데 중점을 둔다. 또한 수학, 통계학, 컴퓨터 과학 등 다양한 학문의 지식을 통합적으로 활용한다.

OR은 문제 해결을 위해 광범위한 기술과 방법을 개발하고 사용한다. 여기에는 시뮬레이션, 수학적 최적화, 대기 행렬 이론, 확률 과정 모델, 마르코프 결정 과정, 계량경제학 방법, 자료포락분석(DEA), 순위 우선 순위 접근법, 인공신경망, 전문가 시스템, 의사결정분석, 계층 분석 과정(AHP) 등이 포함된다.[4] 이러한 기술들은 대부분 시스템을 설명하는 수학적 모델 구축을 기반으로 하며, 컴퓨터 과학 및 데이터 분석과도 밀접한 관련이 있다. 새로운 문제에 직면했을 때, 운용 과학 연구자는 시스템의 특성, 개선 목표, 제약 조건 등을 고려하여 가장 적합한 기술을 선택하거나 새로운 기술을 개발해야 한다.

OR 연구는 주로 다음과 같은 하위 분야들을 포함한다.[5][6]

또한 OR은 구체적으로 다음과 같은 다양한 문제 해결에 적용된다.[36]

  • 프로젝트 관리에서의 임계 경로 분석
  • 제조업이나 집적 회로 설계에서의 효율적인 공간 배치 (플로어플래닝)
  • 통신망 또는 전력망의 최적화 (예: 정전 시 서비스 품질 유지)
  • 제한된 자원의 효율적 배분 (자원 할당)
  • 최적의 시설 배치 결정 (창고, 공장, 소방서 등)
  • 다양한 할당 문제 (일반화된 할당 문제, 이차 할당 문제, 무기 목표 할당 문제 등)
  • 탐색 이론 (베이즈 탐색 이론, 최적 탐색)
  • 최적 경로 설정 문제 (외판원 문제, 버스 노선 설계 등)
  • 공급망 관리 (수요 예측 기반 원자재 및 제품 흐름 관리)
  • 프로젝트 생산 활동 관리 (시스템 변동성 대응을 위한 자원, 용량, 재고, 시간 할당)[32][33]
  • 효율적인 메시징 및 고객 응대 전략
  • 자동화 및 로봇 시스템 통합
  • 세계화 전략 지원 (비용 절감을 위한 운영 프로세스 재편)
  • 화물 운송 및 배송 시스템 관리 (LTL 운송, 복합 운송, 운전기사 스케줄링 문제 등)
  • 다양한 스케줄링 문제 (항공편, 열차, 버스, 인력 배치, 제조 공정, 프로젝트 작업, 네트워크 데이터 트래픽(대기 행렬 시스템) 등)
  • 원자재 혼합 최적화 (정유 공장 등)
  • 가격 결정 최적화 (가격 책정 과학)
  • 절단 재고 문제 (큰 재료에서 작은 부품 효율적으로 잘라내기)
  • 유압공학 및 배관 공학 (저수지 물 흐름 관리)
  • 의료 서비스 (정보 및 공급망 관리)
  • 도시 설계
  • 컴퓨터 네트워크 공학 (패킷 라우팅, 타이밍, 분석)[38]
  • 바로크 음악 작곡 지원 (가중 규칙을 이용한 바소 콘티누오 생성 알고리즘 최적화)


수학적 모델링이나 시뮬레이션이 적합하지 않거나 충분하지 않은, 보다 복잡하고 정성적인 문제를 다루기 위해 소위 Soft OReng(연성 운용 분석) 방법론도 발전해왔다. 이는 주로 전략 계획, 전략적 의사결정 지원, 문제 구조화 방법 등과 관련된다. 연성 OR에는 다음과 같은 비정량적 모델링 방법들이 포함된다.

  • 메타게임 분석, 드라마 이론 등 이해관계자 기반 접근법
  • 형태 분석 및 다양한 형태의 영향력 다이어그램
  • 인지 매핑
  • 전략적 선택
  • 견고성 분석


이처럼 OR은 복잡한 시스템 분석을 통해 의사 결정을 지원하고, 그 근거를 명확히 설명하는 데 유용한 도구로 활용된다. 정부(특히 증거 기반 정책 수립 시), 군대, 국제기구, 기업, 비영리 단체 등 다양한 조직에서 의사 결정을 위한 핵심적인 수학적 기술로 자리 잡고 있다. OR의 응용으로 게임 이론이나 금융공학과 같은 분야가 탄생하기도 했다.

OR 연구에서 자주 사용되거나 관련 깊은 주요 이론 및 기법들은 다음과 같다.

분야주요 이론 및 기법
계획법 및 최적화선형 계획법, 비선형 계획법, 정수 계획법, 동적 계획법, 이차 계획법, 조합 최적화, 라그랑주 완화, 무한차원 최적화
확률 및 통계대기 행렬 이론, 추계적 과정, 시뮬레이션, 마르코프 결정 과정, 베이즈 이론 응용, 예측 (수송 예측 포함)
네트워크 및 경로네트워크 이론, 수송 이론, 외판원 문제, 최단 경로 문제, 임계 경로법(PERT/CPM)
의사 결정의사 결정론, 게임 이론, 계층 분석법(AHP), 의사결정분석, 데이터 마이닝
기타 응용란체스터 법칙, 시설 배치, 공급망 관리, 금융공학, 수리 모형, 프로젝트 관리, 사회적 네트워크, 생산 기술, 로지스틱스


4. 대한민국에서의 운용 과학

'운용과학'이라는 용어는 흔히 경영과학(Management Science)의 뜻으로 사용되기도 하지만, 이는 경영과학을 포함한 더 넓은 의미를 담고 있다. 하지만, 그 용어 자체는 Operations Researcheng라는 영어 낱말을 그대로 직역한 것으로, 그 의미가 모호하여 학계에서 잘 사용되지 않고, 많은 교육 기관 및 학회에서 줄임말인 'OR'로 부르고 있다.

4. 1. 국방 분야

운용과학(OR)은 초기에 군사 분야에서 응용되었으며, 현재도 새로운 무기 체계 개발이나 전술적 측면에서 무기 채택 여부를 결정하는 등 국방 분야에서 널리 이용되고 있다. 대한민국 육군 연구발선사령부에서도 운용과학의 군사적 응용에 관심을 가지고 연구를 지속하고 있다.

4. 2. 산업 분야

운용과학(OR)은 제2차 세계 대전 이후 군사적 필요성에서 출발했지만, 오늘날에는 산업 및 기업 경영의 다양한 문제를 해결하는 데 핵심적인 역할을 수행하고 있다. OR은 주로 수학적, 통계적 분석 방법을 활용하여 여러 대안 중 최적의 해결책을 찾는 것을 목표로 한다.[1]

산업 현장에서 OR은 다음과 같은 다양한 문제 해결에 응용된다.

  • 자원 배분 및 계획:
  • 회사의 재고 정책 결정 및 관리
  • 최소 비용으로 생산 계획 수립
  • 공장 또는 창고의 최적 위치 및 크기 결정
  • 판매 및 광고 정책 수립
  • 자원 할당 문제 해결
  • 최적 시설 위치 선정
  • 프로세스 최적화:
  • 공급망 관리: 원자재부터 완제품까지의 흐름을 효율적으로 관리
  • 플로어플래닝: 공장 내 설비 배치 최적화 또는 컴퓨터 칩 설계 효율화
  • 절단 재단 문제: 자재 손실 최소화
  • 정유 공장에서 원자재 혼합 비율 최적화
  • 네트워크 및 경로:
  • 통신망 또는 전력망 설계 및 최적화
  • 경로 설정: 최소한의 차량으로 운행 경로 결정 (예: 버스 노선)
  • 화물 운송 및 배송 시스템 관리 (LTL 운송, 복합 운송, 외판원 문제, 운전기사 스케줄링 문제 등)
  • 스케줄링 및 예측:
  • 인력 배치 (간호사 스케줄링 문제 등)
  • 제조 공정 단계 관리
  • 프로젝트 작업 일정 수립 (임계 경로 분석, PERT)
  • 네트워크 데이터 트래픽 관리 (대기행렬이론)
  • 스포츠 경기 및 TV 중계 일정 계획
  • 의사결정 지원:
  • 가격 책정 과학: 최적 가격 결정
  • 탐색 이론: 베이즈 탐색 이론, 최적 탐색 등 목표물 탐색 전략 수립
  • 효율적인 메시징 및 고객 응대 전략 개발
  • 자동화 및 시스템 설계:
  • 로봇 시스템 도입 및 통합 등 자동화 추진
  • 프로젝트 생산 활동 관리: 시스템 변동성에 대응하여 자본 프로젝트의 작업 흐름 관리[32][33]


이러한 문제 해결을 위해 OR에서는 다양한 기법들이 활용된다. 주요 기법들은 다음과 같다.

OR의 응용 범위는 특정 산업에 국한되지 않고 매우 광범위하다. 항공기 산업, 통신업, 전자계산기 산업, 전력산업, 전자산업, 식품 가공업, 금속 가공업 등 제조업은 물론, 금융기관, 정부, 병원 등 서비스 분야에서도 활발하게 활용되고 있다.[1] 특히 정부에서는 증거 기반 정책 수립에 OR 기법을 적극적으로 도입하고 있다.

4. 3. 최근 동향

운영 과학(OR) 분야는 질적 및 양적으로 계속 성장하고 있으며, 손으로 계산하는 간단한 응용부터 컴퓨터를 이용하는 복잡한 응용에 이르기까지 그 응용 범위가 빠르게 확대되고 있다.

초기 OR이 군사 분야에서 응용되었던 것처럼, 현재도 새로운 무기체계 개발이나 전술적 측면에서의 무기 채택 여부 결정 등 다양한 군사 문제 해결에 널리 이용된다. 대한민국 육군 육군교육사령부에서도 OR의 군사적 응용에 대한 연구를 지속하고 있다.

산업 및 기업 분야에서 OR은 주로 수학적, 통계적 분석을 통해 여러 대안을 평가하는 데 활용된다. 예를 들어, 회사의 재고 정책 결정, 재고 통계 분석, 최소 비용 생산 계획 수립, 공장 또는 창고의 최적 위치 및 크기 결정, 판매 및 광고 정책 수립 등에 이용된다.

OR이 응용되는 산업 분야는 매우 다양하다. 항공기 산업, 통신업, 컴퓨터 산업, 전력산업, 전자산업, 식품 가공업, 금속 가공업 등 제조업뿐만 아니라 금융기관, 정부, 심지어는 병원에 이르기까지 폭넓게 활용된다.

운영 과학의 주요 기법 및 응용 분야는 다음과 같다.

  • 선형 계획법
  • 동적 계획법
  • 대기행렬이론
  • PERT
  • AHP
  • 외판원 문제
  • 조합 최적화
  • 시뮬레이션
  • 네트워크 분석
  • 변동 부등식
  • 게임 이론
  • 비선형 계획법
  • 정수 계획법
  • 의사결정론
  • 추계적 과정
  • 무한차원 최적화
  • 임계 경로 분석 또는 프로젝트 계획: 여러 종속성이 있는 프로젝트에서 전체 기간에 영향을 미치는 프로세스를 식별한다.
  • 플로어플래닝: 제조 시간을 줄이기 위해 공장 내 장비 배치 또는 컴퓨터 칩의 구성 요소를 설계한다 (비용 절감 목적).
  • 통신 네트워크 최적화: 예를 들어, 통신 또는 전력 시스템 네트워크를 설정하여 정전 시 서비스 품질을 유지한다.
  • 자원 할당 문제
  • 최적 시설 위치 선정 문제
  • 할당 문제:
  • 할당 문제
  • 일반화된 할당 문제
  • 이차 할당 문제
  • 무기 목표 할당 문제
  • 베이즈 탐색 이론: 목표물을 찾는다.
  • 최적 탐색
  • 경로 설정: 가능한 한 적은 수의 버스가 필요하도록 버스 경로를 결정하는 등의 문제.
  • 공급망 관리: 완제품에 대한 불확실한 수요를 기반으로 원자재 및 제품의 흐름을 관리한다.
  • 프로젝트 생산 활동: 가변성 감소 및 버퍼 할당을 위해 운영 연구 도구를 사용하여 시스템 가변성에 대응하고, 자본 프로젝트에서 작업 활동의 흐름을 관리하며, 용량, 재고, 시간 할당 조합을 사용한다.[32][33]
  • 효율적인 메시징 및 고객 응대 전술
  • 자동화: 인적 운영 프로세스에서 로봇 시스템 자동화 또는 통합.
  • 세계화: 더 저렴한 재료, 노동력, 토지 또는 기타 생산성 투입을 활용하기 위해 운영 프로세스를 세계화한다.
  • 운송: 화물 운송 및 배송 시스템 관리 (예: LTL 운송, 복합 운송, 외판원 문제, 운전기사 스케줄링 문제)
  • 스케줄링:
  • 인력 배치
  • 제조 단계
  • 프로젝트 작업
  • 네트워크 데이터 트래픽 (대기 행렬 모델 또는 대기 행렬 시스템)
  • 스포츠 행사 및 텔레비전 중계
  • 정유 공장에서 원자재 혼합
  • 가격 책정 과학 분야 내에서 많은 소매 및 B2B 설정에서 최적의 가격 결정
  • 절단 재고 문제: 더 큰 물건에서 작은 물건 잘라내기.
  • 바로크 작곡(서양 고전 음악)에서 가중된 국소 비용 및 전환 비용 규칙을 사용하여 바소 콘티누오의 실현을 생성하는 알고리즘의 최적 매개변수(가중치) 설정 찾기


운영 과학은 증거 기반 정책이 활용되는 정부에서도 광범위하게 사용된다.

5. 관련 학회 및 저널

운용과학 분야는 활발한 학술 활동을 통해 발전하고 있으며, 이를 뒷받침하는 여러 국제 및 지역 학회와 전문 학술 저널이 존재한다. 대표적인 국제 기구로는 국제 운용과학 연맹(IFORS)과 미국의 운용과학 연구소(INFORMS) 등이 있으며, 이들은 전 세계 여러 국가의 운용과학 학회를 아우르거나 자체적으로 학술 활동을 주도한다. 유럽 지역에서는 유럽 운용과학 학회 연합(EURO)과 같은 지역 그룹도 활동하고 있다. 또한, 운용과학 연구소(INFORMS)가 발행하는 다수의 저널을 포함하여 운용과학의 다양한 세부 분야를 다루는 여러 권위 있는 학술 저널들이 연구 결과 발표와 학문적 교류의 장이 되고 있다.

5. 1. 국제 학회

국제 운용과학 연맹(IFORS, International Federation of Operational Research Societies)[39]는 전 세계의 운용과학 학회를 대표하는 상위 기구이다. 여기에는 미국,[40] 운용과학회(OR Society, 영국),[41] 프랑스,[42] 독일, 이탈리아 운용과학회(이탈리아),[43] 캐나다,[44] 호주,[45] 뉴질랜드,[46] 필리핀,[47] 인도,[48] 일본, 남아프리카 공화국을 포함한 약 50개의 국가 학회가 소속되어 있다.[49] 1960년 IFORS의 설립은 운용과학의 제도화에 결정적인 중요성을 가졌으며, 오스트리아, 스위스, 독일에서 국가 OR 학회의 설립을 자극했다. IFORS는 1957년부터 3년마다 중요한 국제 회의를 개최해왔다.[50] IFORS의 구성원들은 유럽 운용과학 학회 연합(EURO, Association of European Operational Research Societies)[51]과 같은 지역 그룹을 형성하기도 한다. 다른 중요한 운용과학 관련 기구로는 시뮬레이션 상호 운용성 표준 기구(SISO, Simulation Interoperability Standards Organization)[52]와 군/산업 훈련, 시뮬레이션 및 교육 컨퍼런스(I/ITSEC, Interservice/Industry Training, Simulation and Education Conference)[53]가 있다.

2004년, 미국에 본부를 둔 INFORMS는 운용과학 분야를 더 잘 홍보하기 위한 활동을 시작했다. 이 활동의 일환으로 OR에 대한 소개와 산업 문제에 대한 OR의 성공적인 적용 사례를 제공하는 ''더 나은 과학''(''The Science of Better'')이라는 웹사이트를 개설했다.[54] 이러한 홍보 활동은 영국의 운용과학회(Operational Research Society)에서도 채택되어 ''OR에 대해 배우기''(''Learn About OR'')라는 웹사이트를 운영하게 되었다.[55]

5. 2. 대한민국 학회

주어진 원본 소스에는 '대한민국 학회'에 대한 내용이 포함되어 있지 않습니다. 따라서 해당 섹션에 작성할 내용이 없습니다.

5. 3. 주요 저널

운용과학 연구소(INFORMS)는 2005년 저널 인용 보고서에 따르면, 해당 분야에서 상위 2개의 저널을 포함하여 운용과학에 관한 13개의 학술 저널을 발행한다.[56] 다음과 같다.

  • ''의사 결정 분석'' (Decision Analysis)[57]
  • ''정보 시스템 연구'' (Information Systems Research)[58]
  • ''INFORMS 전산 저널'' (INFORMS Journal on Computing)[59]
  • ''INFORMS 교육 거래'' (INFORMS Transactions on Education)[60] (오픈 액세스 저널)
  • ''인터페이스'' (Interfaces)[61]
  • ''경영 과학'' (Management Science)
  • ''제조 및 서비스 운영 관리'' (Manufacturing & Service Operations Management)
  • ''마케팅 과학'' (Marketing Science)
  • ''운용 과학의 수학'' (Mathematics of Operations Research)
  • ''운용 과학'' (Operations Research)
  • ''조직 과학'' (Organization Science)[62]
  • ''서비스 과학'' (Service Science)[63]
  • ''교통 과학'' (Transportation Science)


다음은 제목의 알파벳순으로 나열된 주요 운용과학 저널이다.

  • ''4OR-A Quarterly Journal of Operations Research'': 벨기에, 프랑스, 이탈리아 운용과학 학회가 공동으로 발행한다 (Springer).
  • ''Decision Sciences'': Decision Sciences Institute를 대신하여 Wiley-Blackwell에서 발행한다.
  • ''European Journal of Operational Research (EJOR)'': 1975년에 창간되었으며, 2019년 3월 기준 연간 약 9,000 페이지의 논문을 게재하여 세계에서 가장 큰 운용과학 저널 중 하나이다. 2004년에는 운용과학 및 경영과학 저널 중 총 인용 횟수가 두 번째로 많았다.
  • ''INFOR Journal'': 캐나다 운용과학 학회(Canadian Operational Research Society)에서 발행 및 후원한다.
  • ''Journal of Defense Modeling and Simulation (JDMS): Applications, Methodology, Technology'': 군사 및 국방 관련 모델링 및 시뮬레이션 과학 발전에 중점을 둔 분기별 저널이다.[64]
  • ''Journal of the Operational Research Society (JORS)'': 영국 운용과학 학회(The OR Society)의 공식 저널이며, Taylor & Francis에서 발행하는 세계에서 가장 오래된 연속 출판 운용과학 저널이다.
  • ''Military Operations Research (MOR)'': 미국 군사 운용과학 학회(Military Operations Research Society)에서 발행한다.
  • ''Omega - The International Journal of Management Science''
  • ''Operations Research Letters''
  • ''Opsearch'': 인도 운용과학 학회(Operational Research Society of India)의 공식 저널이다.
  • ''OR Insight'': 영국 운용과학 학회(The OR Society)의 분기별 저널로, Palgrave에서 발행한다.[65]
  • ''Pesquisa Operacional'': 브라질 운용과학 학회(Brazilian Operations Research Society)의 공식 저널이다.
  • ''Production and Operations Management'': 생산 및 운영 관리 학회(Production and Operations Management Society)의 공식 저널이다.
  • ''TOP'': 스페인 통계 및 운용과학 학회(Spanish Statistics and Operations Research Society)의 공식 저널이다.[66]

참조

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[2] 간행물 Systems analysis for computer-based information systems https://archive.org/[...] West Pub. Co.
[3] 웹사이트 What is OR http://www.hsor.org/[...] HSOR.org 2011-11-13
[4] 웹사이트 Operations Research Analysts http://www.bls.gov/o[...] Bls.gov 2012-01-27
[5] 웹사이트 OR / Pubs / IOL Home http://www3.informs.[...] INFORMS.org 2009-01-02
[6] 논문 Operational Research: methods and applications https://www.tandfonl[...] 2023-12-27
[7] 문서 Pascal's and Huygens's game-theoretic foundations for probability http://probabilityan[...]
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[9] 서적 The Logic of Modern Physics The MacMillan Company
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[73] 서적 Dirty Little Secrets of the Twentieth Century Harper Paperbacks
[74] 간행물 Operations Research in World War II United States Naval Institute Proceedings 1968-05
[75] 기타 OR昔ばなし https://cir.nii.ac.j[...] 1997-06-01
[76] 문서 永井政澄「経営問題解説 日本海軍とOR－ORは米英だけのものであったか？－」『輸送展望』1965年5月 No.36 日通総合研究所
[77] 웹사이트 学会概況 http://www.orsc.org.[...]
[78] 웹사이트 Présentation de la ROADEF http://www.roadef.or[...]


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