무작위성

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1. 개요

무작위성은 예측 불가능한 결과를 특징으로 하는 현상으로, 고대부터 주사위, 점술 등 다양한 도구와 방법으로 활용되었다. 고대 사회에서 무작위성은 운명과 관련되어 신의 영역으로 여겨졌으며, 중세와 근대를 거치며 확률론의 발전과 함께 수학, 과학 분야에서 연구되기 시작했다. 현대에는 통계학, 양자역학, 정보 과학 등 다양한 분야에서 활용되며, 컴퓨터 과학에서는 더 나은 알고리즘 설계를 위한 도구로 사용되기도 한다. 무작위성 생성에는 물리적 방법과 의사 난수 생성 방법이 있으며, 도박사의 오류, "저주받은" 숫자, 확률의 정태성 오해 등 무작위성에 대한 오해가 존재한다.

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무작위성
개요
정의	사건이나 현상에서 특별한 패턴이나 예측 가능성이 없는 상태
관련 개념	확률 결정론 비결정론
수학적 표현
설명	수학적으로 완벽한 무작위성은 존재하지 않음
관련 분야	통계학 정보 이론 암호학
응용 분야
예시	난수 발생 몬테카를로 방법 통계적 샘플링
같이 보기
관련 항목	확률론 복잡성 카오스 이론 정보 이론 알고리즘 정보 이론

2. 역사

무작위성은 고대부터 운명이나 신의 뜻과 관련된 개념으로 여겨졌다.

고대 사회에서는 주사위와 같은 도구를 사용하여 무작위성을 활용하였고, 이는 게임, 도박, 점복 등 다양한 영역에서 나타났다. 특히, 고대 이집트의 세네나 한국의 윷놀이와 같이 막대나 주사위를 이용한 놀이가 널리 행해졌다. 이러한 무작위성은 인간의 의지를 넘어선 초자연적인 힘, 즉 신의 영역으로 간주되었다.

근대에 이르러 블레즈 파스칼과 피에르 드 페르마는 주사위 게임의 승률을 계산하며 확률론의 기초를 정립하였고, 이를 통해 무작위성은 수학과 과학의 영역으로 들어오게 되었다.^[62]

현대에 들어서는 통계학에서 정규분포와 같은 확률 분포가 중요하게 다루어지면서 데이터의 무작위화가 중요한 연구 과정의 하나가 되었다. 원주율과 같은 무리수의 숫자열은 실제 난수임이 증명되었지만^[63], 대개의 경우 알고리즘을 사용한 유사난수를 무작위화에 이용한다.^[64]

2. 1. 고대 사회의 무작위성

고대부터 무작위성을 이용한 것으로 보이는 여러 도구들이 사용되었다. 소, 양, 염소와 같은 우제류의 목말뼈는 고대 이집트나 메소포타미아 문명에서 주사위 용도로 사용되었다.^[54] 목말뼈에는 둥근 면 둘과 평평한 면 넷이 있는데, 굴렸을 때 둥근 면은 바닥에 서지 않기 때문에 나머지 네 면만 주사위로 사용되었다. 지역에 따라서는 서로 다른 종류의 구멍이 나 있는 두 면만 의미가 있기도 하였다.^[48] 아메리카 원주민들도 아메리카들소의 목말뼈를 주사위로 이용하였다.^[55]

고대 이집트에서는 한국의 윷과 같은 막대를 이용한 보드 게임인 세네를 즐겼다.^[56] 테베에서 기원전 3천년 무렵 만들어진 윷가락이 발견되었다.^[48]

고대부터 다양한 다면체가 주사위로 쓰였다. 신라의 유적인 안압지에서는 정삼각형과 정사각형이 혼합된 14면체의 주령구가 발견되었다.^[57] 오늘날 가장 널리 쓰이는 정육면체 주사위는 서아시아 지역에서 쓰이기 시작하였다. 이라크 북부에서 기원전 2759년 무렵 점토로 제작된 주사위가 출토되었다.^[48] 오늘날과 같이 각 면에

에서

까지 점이 찍혀 있는 정육면체 주사위는 고대 로마 시기에 일반적인 도구가 되었다.^[58]

한국의 윷놀이는 기원이 명확하지 않으나 《북사》에 백제의 민속으로 저포를 다루고 있는 것으로 보아 삼국 시대부터 행해진 것으로 보인다.^[59] 한편 두 개의 정육면체 주사위를 이용하는 쌍륙은 한무제 무렵 중국에서 시작되어 한국과 일본까지 전파되었다.^[60]

고대 여러 문화는 인간의 의지가 개입될 수 없는 무작위성을 신의 영역으로 생각하였다.^[61] 고대 로마의 사람들은 주사위 던지기를 운명의 신 포르투나에 의한 것이라 여겼다. 세계 여러 문화에서 보이는 점치는 방법은 대부분 이러한 무작위를 이용한다. 주역의 팔괘에서 타로카드의 선택에 이르기까지 다양한 점복 행위의 바탕에는 무작위가 인간의 의지 없이 초자연적인 어떤 것에 의해 일어난다는 믿음이 깔려있다.^[48]

고대 역사에서 우연과 무작위성의 개념은 운명과 밀접하게 관련되어 있었다. 많은 고대인들은 운명을 결정하기 위해 주사위를 던졌고, 이것은 나중에 우연의 게임으로 발전했다. 대부분의 고대 문화는 무작위성과 운명을 피하려는 시도로 다양한 점술 방법을 사용했다.^[8]^[9] 종교와 우연의 게임 외에도, 무작위성은 적어도 고대 아테네 민주주의 시대부터 클레로테리온 형태의 제비뽑기에서 증명되었다.^[10]

2. 2. 중세 및 근대의 무작위성

고대 여러 문화는 인간의 의지가 개입될 수 없는 무작위성을 신의 영역으로 생각하였다.^[61] 고대 로마 사람들은 주사위 던지기를 운명의 신 포르투나에 의한 것이라 여겼다. 세계 여러 문화에서 보이는 점치는 방법은 대부분 이러한 무작위를 이용한다. 주역의 팔괘에서 타로카드의 선택에 이르기까지 다양한 점복 행위의 바탕에는 무작위가 인간의 의지 없이 초자연적인 어떤 것에 의해 일어난다는 믿음이 깔려있다.^[48]

고대 역사에서 우연과 무작위성의 개념은 운명과 밀접하게 관련되어 있었다. 많은 고대인들은 운명을 결정하기 위해 주사위를 던졌고, 이것은 나중에 우연의 게임으로 발전했다. 대부분의 고대 문화는 무작위성과 운명을 피하려는 시도로 다양한 점술 방법을 사용했다.^[8]^[9]

게임과 도박, 점복의 영역에서 먼저 형성된 무작위성에 대한 이해는 근대에 이르러서야 수학과 과학의 영역으로 수용되었다. 블레즈 파스칼과 피에르 드 페르마는 당시 유행하던 주사위 게임의 승률을 계산하면서 무작위를 바탕으로 한 수학적 확률 계산의 기초를 정립하였다.^[62]

조선 시대에는 제비뽑기를 통해 관리를 선발하기도 하였다.

2. 3. 현대의 무작위성

통계학의 발전과 함께 데이터의 무작위화가 중요해졌다. 알고리즘을 이용한 유사난수가 널리 사용된다.^[64] 존 벤은 그의 저서 《우연의 논리》에서 무작위성의 개념을 다루고, 원주율을 이용한 임의 보행을 제시했다.^[11]

3. 과학에서의 활용

무작위성은 확률론, 통계학뿐만 아니라 게임 이론, 정보 이론, 양자역학, 혼돈 이론 등 다양한 과학 분야에서 사용된다. 20세기 초, 확률의 수학적 기초에 대한 다양한 접근 방식이 도입되면서 무작위성에 대한 공식적인 분석이 빠르게 성장했다. 20세기 중후반에는 알고리즘 정보 이론의 아이디어가 알고리즘적 무작위성 개념을 통해 이 분야에 새로운 차원을 도입했다.^[12]

컴퓨터 과학자들은 계산에 무작위성을 의도적으로 도입하는 것이 더 나은 알고리즘을 설계하는 효과적인 도구가 될 수 있음을 발견하였다. 어떤 경우에는 이러한 확률적 알고리즘이 최상의 결정론적 방법보다 더 나은 성능을 보이기도 한다.^[12]

무작위성과 관련된 과학 분야는 다음과 같다.

분야
알고리즘 확률
카오스 이론
암호 이론
게임 이론
정보 이론
패턴 인식
확률론
양자역학
통계역학
통계학

3. 1. 물리학

통계 역학은 분자의 브라운 운동과 같이 각각의 입자가 무작위적 운동을 하는 경우 이들의 움직임을 확률적으로 기술한다.^[65] 19세기 과학자들은 열역학 현상과 gas laws|기체의 성질^영어을 설명하기 위해 통계역학에서 분자의 무작위적 움직임 개념을 사용했다.

양자역학의 불확정성 원리는 무작위성을 우주의 기본적 성질로 받아들이게 하였다.^[66] 아인슈타인과 같은 과학자들은 "신은 주사위 놀이를 하지 않는다"며 끝까지 양자에 대한 확률적 해석을 거부하였으나 실제 실험 결과는 불확정성 원리가 사실임을 보여 주었다.^[66] 양자역학의 여러 표준 해석에 따르면, 미시적 현상은 객관적으로 무작위적이다.^[13] 즉, 모든 인과적으로 관련된 매개변수를 제어하는 실험에서 결과의 일부 측면은 여전히 무작위적으로 변동한다. 예를 들어, 불안정한 단일 원자를 통제된 환경에 배치하면 원자가 붕괴되는 데 얼마나 걸릴지 예측할 수 없고, 주어진 시간에 붕괴될 확률만 알 수 있다.^[14] 따라서 양자역학은 개별 실험의 결과를 구체적으로 명시하지 않고, 확률만을 명시한다. 숨은 변수 이론은 자연에 환원 불가능한 무작위성이 존재한다는 견해를 거부한다. 이러한 이론은 무작위적으로 보이는 과정에서, 특정 통계적 분포를 가진 속성이 뒤에서 작용하여 각 경우의 결과를 결정한다고 가정한다.

물성물리학에서는 "무작위적 계"와 "무질서한 계"를 같은 의미로 사용한다. 무작위적 계로는 장거리 질서가 없는 유리나 비정질이 있다. ( 단거리 질서는 있으므로, 그 의미에서는 완전한 무작위는 아니다.)

3. 2. 생물학

현대 진화 이론은 진화의 결과 나타나는 생물 다양성의 근본 원인을 돌연변이로 설명한다. 돌연변이는 DNA 염기 서열에서 무작위로 발생하며, 이렇게 발생한 돌연변이 가운데 자연 선택에 의한 적응 과정을 거쳐 살아남은 것들이 후손을 남기면서 생물은 점차 다양한 종으로 분화된다.^[67]

돌연변이는 유전체의 모든 부분에서 일어날 수 있고 한 번 일어난 돌연변이는 다음 세대로 유전된다. 인류유전학은 이러한 유전체의 돌연변이를 추적하여 하플로그룹을 분류하고 인류 내 여러 집단의 기원과 이동 과정을 추적한다.^[68]

20세기 현대 진화 종합은 관찰된 생물의 다양성이 무작위적인 유전자 돌연변이와 그 뒤를 잇는 자연 선택에 기인한다고 본다. 자연 선택은 돌연변이된 유전자를 가진 개체에게 생존과 번식의 체계적으로 향상된 기회를 제공하기 때문에 유전자 풀에서 일부 무작위 돌연변이를 유지한다. 그러나 돌연변이의 위치는 완전히 무작위적이지 않다. 예를 들어 생물학적으로 중요한 부위는 돌연변이로부터 더 보호받을 수 있다.^[15]^[16]^[17]

일부 학자들은 진화가 질적으로 새로운 행동의 도입, 즉 특정한 형태의 무작위성을 필요로 한다고 주장한다. 여러 가지 사전 주어진 가능성 중 하나를 선택하는 대신, 이 무작위성은 새로운 가능성의 형성에 해당한다.^[18]^[19]

생물의 특징은 어느 정도 결정론적으로 발생하며, 어느 정도는 무작위적으로 발생한다. 예를 들어, 사람의 피부에 나타나는 주근깨의 ''밀도''는 유전자와 햇빛 노출에 의해 제어되는 반면, ''개별'' 주근깨의 정확한 위치는 무작위적인 것으로 보인다.^[20]

행동과 관련하여, 동물이 다른 사람에게 예측 불가능한 방식으로 행동하려면 무작위성이 중요하다. 예를 들어, 비행 중인 곤충은 방향을 무작위로 변경하면서 움직이는 경향이 있어 추격하는 포식자가 그들의 궤적을 예측하기 어렵게 만든다.

3. 3. 수학

확률론은 도박과 같은 우연한 사건을 수학적으로 설명하기 위해 발전했다. 확률의 수학적 이론은 우연성이 있는 사건의 수학적 설명을 형식화하려는 시도에서 시작되었으며, 원래는 도박과 관련하여 시작되었지만 이후에는 물리학과 관련하여 발전했다.^[21] 통계학에서는 단순 무작위 표본을 통해 모집단의 특성을 추론한다. 통계는 일련의 경험적 관찰의 근본적인 확률 분포를 추론하는 데 사용된다.^[21] 알고리즘 정보 이론은 무엇이 무작위 수열을 구성하는지 연구한다. 핵심 아이디어는 비트 문자열이 해당 문자열을 생성할 수 있는 모든 컴퓨터 프로그램보다 짧은 경우에만 무작위라는 것이다(콜모고로프 무작위성). 즉, 무작위 문자열은 데이터 압축할 수 없는 문자열이다.

3. 4. 정보 과학

정보 과학에서 관련이 없거나 의미 없는 데이터는 노이즈로 간주된다. 노이즈는 통계적으로 무작위화된 시간 분포를 갖는 수많은 일시적인 방해 요소로 구성된다.

통신 이론에서 신호의 무작위성은 "노이즈"라고 하며, 소스, 즉 신호에 기인하는 변동 요소와는 반대된다.

무작위 네트워크 개발 측면에서 통신을 위한 무작위성은 폴 에르되시와 알프레드 레니의 두 가지 간단한 가정을 바탕으로 한다. 그들은 고정된 수의 노드가 있으며 이 수는 네트워크 수명 동안 고정되어 있고, 모든 노드가 동일하며 서로 무작위로 연결되어 있다고 말했다.^[24]

3. 5. 경제학

무작위 행보 가설은 조직화된 시장에서 자산 가격이 무작위로 변동한다고 본다. 즉, 변화의 기대값은 0이지만 실제 값은 양수 또는 음수가 될 수 있다. 더 일반적으로, 자산 가격은 일반적인 경제 환경에서 예측할 수 없는 다양한 사건의 영향을 받는다.^[12]

4. 사회 및 문화에서의 활용

고대 아테네는 제비뽑기로 공직자를 선출했는데, 이는 시민 모두가 동등한 권리를 지녔다고 여겼기 때문에 무작위 선출이 합당하다고 생각했기 때문이다.^[69] 로또 6/45와 같은 복권 추첨은 무작위 추출로 이루어진다. 축구에서는 공격 순서와 위치를 정하기 위해 동전 던지기를 사용한다.^[70]

4. 1. 정치

고대 아테네에서는 제비뽑기를 통해 공직자를 선출했다. 이는 시민 모두가 동등한 권리를 지녔다고 여겼기 때문에, 무작위로 공직자를 뽑는 것이 합당하다고 생각했기 때문이다.^[69] 현대 일부 국가에서는 무승부가 된 선거 결과를 해결하기 위해 무작위 추첨을 공식적인 방법으로 사용하기도 한다.^[25] 선거에서 투표 결과가 동률일 때, 당선자를 결정하는 공정한 방법으로 추첨 등의 무작위 선택이 이루어지는 경우가 있다.^[44]

정치에서 무작위성 사용은 고대 아테네 시대부터 시작되었다. 당시 아테네에서는 공직자를 희망하는 시민 중에서 추첨으로 선출했기 때문에 투표가 이루어지지 않았다.

4. 2. 종교

무작위성은 일부 종교의 결정론적 사상과 상충하는 것으로 볼 수 있다. 우주에 목적이 있다면, 무작위성은 불가능한 것으로 여겨질 수 있다.^[26]

힌두교와 불교 철학은 모든 사건이 이전 사건의 결과라고 하며, 이는 업의 개념에 반영되어 있다. 따라서 이러한 개념은 무작위성의 개념과 상반된다.^[26]

일부 종교에서는 점술에 무작위화 장치로 인식되는 절차를 사용하기도 한다. 예를 들어 오미쿠지는 신의 뜻을 알아보는 수단으로 제비를 뽑는 것이다.

4. 3. 게임 및 도박

주사위, 카드 섞기, 룰렛과 같은 도구는 무작위성을 이용한다. 이러한 무작위 숫자는 도박에서 처음 연구되었으며, 전자 도박에서는 필수적이기 때문에 정부 게임 규제 위원회에서 규제한다.^[69] 로또 6/45와 같은 복권 추첨은 무작위 추출 방식으로 이루어진다.^[70]

4. 4. 스포츠

축구에서는 공격 순서와 위치를 정하기 위해 동전 던지기를 사용한다.^[70] 미식축구와 같은 일부 스포츠에서도 동전 던지기를 사용하여 경기 시작 조건을 무작위로 선택하거나 플레이오프에 진출할 시드 팀을 결정한다. 미국 프로 농구 협회(NBA)는 NBA 드래프트에서 팀의 순위를 정하기 위해 가중치가 적용된 드래프트 로터리를 사용한다.

4. 5. 기타

아테네 민주주의는 이소노미아(정치적 권리의 평등) 개념에 기반을 두었으며, 아테네를 운영하는 집행 위원회의 직책을 공정하게 할당하기 위해 복잡한 할당 기계를 사용했다. 제비뽑기는 현재 앵글로색슨 법률 시스템에서 배심원을 선택하거나 군대 징병 추첨을 할 때 등 무작위화를 통해 "공정성"을 확보하려는 상황에서 제한적으로 사용된다.

도박에서는 주사위, 카드 섞기, 룰렛 휠과 같은 많은 무작위 장치가 처음 개발되었다. 무작위 숫자를 공정하게 생성하는 능력은 전자 도박에 필수적이며, 이 방법을 규제하기 위해 정부 게임 규제 위원회가 존재한다. 복권 당첨자 역시 무작위 추첨으로 결정된다.

미식축구를 포함한 일부 스포츠에서는 동전 던지기를 통해 경기 시작 조건을 무작위로 선택하거나 플레이오프 진출 팀을 결정한다. 미국 프로 농구 협회(NBA)는 가중치가 적용된 NBA 드래프트 추첨으로 드래프트 순위를 정한다.

여론 조사 표본 추출, 품질 관리 시스템의 통계적 표본 추출 등 수학적으로 중요한 경우에도 무작위 숫자가 사용된다. 몬테카를로 방법, 유전자 알고리즘처럼 무작위 숫자를 광범위하게 활용하는 계산 방법도 있다.

의학에서는 임상 시험에서 편향을 줄이기 위해 무작위 할당(예: 무작위 대조 시험)을 사용한다.

점술 등에서는 무작위적인 사건을 신의 뜻을 전달하는 수단으로 보기도 한다.

5. 무작위성 생성

룰렛의 공은 초기 조건에 매우 민감하기 때문에 겉보기에 무작위성의 원천으로 사용될 수 있다.

무작위성을 생성하는 방법에는 크게 물리적 난수 생성과 의사 난수 생성이 있다. 시스템 내에서 무작위적인 행동의 원인이 되는 메커니즘은 일반적으로 다음 세 가지로 요약된다.

# 환경에 의한 무작위성 (브라운 운동, 하드웨어 난수 생성기 등)

# 초기 상태에 의한 무작위성 (예: 파칭코, 주사위)

# 시스템에 의해 내인적으로 생성되는 의사 난수

다양한 무작위성 응용으로 인해 무작위 데이터를 생성하는 여러 가지 방법이 등장했다. 이러한 방법은 얼마나 예측 불가능하거나 통계적으로 무작위한지, 그리고 얼마나 빠르게 난수를 생성할 수 있는지에 따라 달라질 수 있다.

계산 난수 생성기가 등장하기 전에는 충분히 무작위한 대량의 난수를 생성하는 것 (이는 통계에서 중요하다)에 많은 노력이 필요했다. 결과는 때때로 수집되어 난수표로 배포되었다.

5. 1. 물리적 난수 생성

일반적으로 시스템에서 (겉보기에) 무작위적인 동작을 담당하는 세 가지 메커니즘이 존재하는 것으로 받아들여진다.

# 환경에서 오는 ''무작위성'' (예: 브라운 운동, 하드웨어 난수 생성기).

# 초기 조건에서 오는 ''무작위성''. 이 측면은 카오스 이론에 의해 연구되며, 초기 조건의 작은 변화에 매우 민감한 시스템 (예: 파칭코 기계 및 주사위)에서 관찰된다.

# 시스템에 의해 본질적으로 생성되는 ''무작위성''. 이것은 의사 난수라고도 하며, 의사 난수 생성기에서 사용되는 종류이다. 의사 난수를 생성하기 위한 많은 알고리즘 (산술 또는 세포 자동자 기반)이 있다. 시스템의 동작은 시드 상태 및 사용된 알고리즘을 알면 결정할 수 있다. 이러한 방법은 종종 환경에서 "진정한" 무작위성을 얻는 것보다 빠르다.

다양한 무작위성 응용으로 인해 무작위 데이터를 생성하는 여러 가지 다른 방법이 등장했다. 이러한 방법은 얼마나 예측 불가능하거나 통계적으로 무작위한지, 그리고 얼마나 빠르게 난수를 생성할 수 있는지에 따라 달라질 수 있다.

계산 난수 생성기가 등장하기 전에는 충분히 무작위한 대량의 난수를 생성하는 것 (이는 통계에서 중요하다)에 많은 노력이 필요했다. 결과는 때때로 수집되어 난수표로 배포되었다.

5. 2. 의사 난수 생성

의사 난수는 시스템에 의해 본질적으로 생성되는 무작위성을 의미하며, 의사 난수 생성기에서 사용된다. 의사 난수를 생성하기 위한 알고리즘은 산술 또는 세포 자동자 기반 등 다양하다. 이러한 시스템의 동작은 시드 상태와 사용된 알고리즘을 알면 예측할 수 있다. 이러한 방법은 환경에서 "진정한" 무작위성을 얻는 것보다 종종 빠르다.^[1]

무작위성은 다양한 응용 분야에서 활용되므로, 무작위 데이터를 생성하는 여러 방법이 등장했다. 이러한 방법들은 예측 불가능성(또는 통계적 무작위성)과 난수 생성 속도에 따라 달라진다.^[2]

계산 난수 생성기가 등장하기 전에는, 통계적으로 중요한 충분한 양의 난수를 생성하기 위해 많은 노력이 필요했다. 그 결과는 때때로 수집되어 난수표로 배포되었다.^[3]

6. 무작위성에 대한 오해

무작위성에 대한 대중의 인식은 자주 오해되며, 종종 오류적 추론이나 직관에 기반한다. 예를 들어 오디오 앰프의 입력 선택기가 전기적 결함으로 인해 빠르고 무작위적으로 전환될 수 있지만, 사람들은 이것을 제대로 인식하지 못하는 경우가 많다.

전기적 결함으로 인해 표시된 오디오 앰프의 입력 선택기가 빠르고 무작위적으로 전환됩니다. 그러나 이것은 인간이 과학적인 스타일의 감독 후에야 인식할 수 있는 방식을 따를 수 있습니다.

6. 1. 도박사의 오류

무작위성에 대한 대중의 인식은 자주 오해되며, 종종 오류적 추론이나 직관에 기반한다.

"무작위로 숫자를 선택할 때, 모든 숫자는 결국 나타나므로 아직 나오지 않은 숫자는 '나올 차례'이며, 따라서 곧 나올 가능성이 더 높다"라는 주장이 있다. 이 논리는 카드 놀이에서 카드를 뽑고 다시 덱에 넣지 않는 경우와 같이 시스템에서 숫자가 제거되는 경우에만 적용된다. 예를 들어 덱에서 J가 제거되면 다음 뽑기에서 J가 나올 확률은 줄어들고 다른 카드가 나올 확률이 높아진다. 그러나 J가 덱으로 다시 돌아가고 덱이 완전히 섞이면 J가 다른 카드와 마찬가지로 나올 가능성이 높아진다. 이는 주사위 던지기, 동전 던지기 또는 대부분의 복권 번호 선택 방식과 같이 객체가 독립적으로 선택되고 각 사건 후에 제거되지 않는 모든 다른 프로세스에도 적용된다. 이와 같은 진정한 무작위 프로세스에는 기억이 없으므로 과거의 결과가 미래의 결과에 영향을 미칠 수 없다. 실제로 성공을 보장할 수 있는 유한한 횟수의 시행은 없다.

6. 2. "저주받은" 또는 "축복받은" 숫자

무작위성에 대한 대중의 인식은 자주 오해되며, 종종 오류적 추론이나 직관에 기반한다.

무작위적인 수열에서, 어떤 숫자는 과거에 덜 나타났기 때문에 저주받았다고 여겨질 수 있으며, 따라서 앞으로도 덜 나타날 것이라고 생각한다. 반대로 어떤 숫자는 과거에 다른 숫자보다 더 자주 나타났기 때문에 축복받았다고 여겨질 수 있으며, 앞으로도 더 자주 나타날 가능성이 높다고 생각한다. 이러한 논리는 무작위성이 편향될 수 있는 경우에만 유효하다. 예를 들어 주사위에 문제가 있다고 의심되는 경우, 충분한 6이 나오지 않는 것은 그 문제의 증거가 될 수 있다. 주사위가 공정하다는 것이 알려져 있다면, 이전의 주사위 던지기 결과는 미래의 사건에 대한 어떤 지표도 제공할 수 없다.

자연에서는 사건이 ''사전''에 알려진 빈도로 발생하는 경우는 드물기 때문에, 어떤 사건이 더 일어날 가능성이 높은지 결정하기 위해 결과를 관찰하는 것은 타당하다. 그러나 섞인 카드, 주사위, 룰렛 바퀴와 같이 모든 결과가 동일하게 나올 가능성이 있도록 설계되고 알려진 시스템에 이러한 논리를 적용하는 것은 오류이다.

6. 3. 확률의 정태성 오해

몬티 홀 문제에서 진행자가 염소가 있는 문을 공개하면, 확률 계산에 반영해야 할 새로운 정보가 제공된다.

어떤 시나리오의 시작 단계에서, 특정 사건이 발생할 확률을 계산할 수 있다. 하지만, 시나리오에 대한 더 많은 정보를 얻게 되면, 그에 따라 확률을 재계산해야 할 수도 있다.

예를 들어, 어떤 여성에게 두 명의 자녀가 있다는 것을 들었을 때, 그들 중 한 명이 딸인지, 만약 딸이라면 다른 자녀도 딸일 확률이 궁금할 수 있다. 두 사건을 독립적으로 고려하면, 다른 자녀가 여자일 확률은 ½ (50%)라고 예상할 수 있지만, 가능한 모든 결과를 보여주는 확률 공간을 구축하면, 실제 확률은 ⅓ (33%)에 불과하다는 것을 알 수 있다.

확률 공간은 이 두 자녀를 가질 수 있는 네 가지 경우, 즉 아들-아들, 딸-아들, 아들-딸, 딸-딸을 보여준다. 그러나 적어도 한 명의 자녀가 여자라는 것을 알게 되면, 아들-아들 시나리오는 배제되고, 두 자녀를 갖는 경우는 아들-딸, 딸-아들, 딸-딸의 세 가지 경우만 남게 된다. 이로부터, 이 시나리오의 ⅓만이 다른 자녀도 딸일 수 있다는 것을 알 수 있다.^[29]

일반적으로, 확률 공간을 사용하면 가능한 시나리오를 놓치거나 새로운 정보의 중요성을 간과할 가능성이 줄어든다. 이 기술은 세 개의 문 중 하나 뒤에 자동차가 숨겨져 있고, 나머지 문 뒤에는 두 마리의 염소가 보상으로 숨겨져 있는 게임 쇼 시나리오인 몬티 홀 문제와 같은 다른 상황에서 통찰력을 제공하는 데 사용될 수 있다. 참가자가 문을 선택하면, 진행자는 나머지 문 중 하나를 열어 염소를 보여주어 해당 문을 선택 대상에서 제외한다. 두 개의 문만 남은 상태에서 (하나는 자동차, 다른 하나는 또 다른 염소), 플레이어는 자신의 선택을 유지할지, 아니면 다른 문으로 바꿔 선택할지 결정해야 한다. 직관적으로, 플레이어는 동일한 확률로 두 개의 문 중에서 선택하고 있으며, 다른 문을 선택할 기회는 아무런 차이가 없다고 생각할 수 있다. 그러나 확률 공간 분석을 통해 참가자가 새로운 정보를 받았으며, 다른 문으로 변경하는 것이 승리할 확률을 높인다는 것을 알 수 있다.^[29]

참조

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