논리학

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1. 개요
2. 어원
3. 형식 논리학
- 3.1. 역사
4. 비형식 논리학
5. 올바른 추론의 형식
6. 명제론
7. 명사
8. 논리학자
9. 현대 논리학
참조

1. 개요

논리학은 고대 그리스어 '로고스'에서 유래되었으며, 사고, 추론, 논증의 타당성을 연구하는 학문이다. 형식 논리학은 추론의 형식적 타당성만을 다루며, 수리 논리학과 수학 기초론에 영향을 미친다. 비형식 논리학은 형식 체계 외에 판단이나 개념의 내용까지 연구하며, 일상 담화와 비판적 사고를 분석한다. 논증은 전제와 결론으로 구성되며, 연역적 추론과 귀납적 추론으로 나뉜다. 논리학은 명제, 명사, 진리값 등을 다루며, 현대 논리학은 진리값의 개수에 따라 다양한 체계로 분류된다. 논리학자로는 주세페 페아노, 고틀로프 프레게, 버트런드 러셀 등이 있으며, 현대 논리학은 고전, 확장, 비표준 논리로 구분된다.

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논리학
기본 정보
설명	올바른 추론에 대한 연구
연구 분야	증명계, 확충적 논증
역사적 논리학	아리스토텔레스 논리학, 스토아 학파 논리학
주요 형태	일탈 논리
철학 분야
철학 분야	인식론, 윤리학, 논리학, 형이상학
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2. 어원

논리학(Logic^영어, Logik^de, Logique^프랑스어)이라는 용어는 고대 그리스어 'λόγος|로고스^grc'에서 유래했으며, 이는 '세다', '모으다', '배열하다', '말하다' 등을 의미하는 동사 'λέγειν|레게인^grc'에서 파생된 명사이다.

'로고스'는 이성, 담론, 또는 언어 등으로 번역될 수 있으며, 구체적으로는 말, 생각, 사유, 사고, 논리 외에도 개념, 판단, 정의, 이유, 이성, 진리, 사상, 법칙, 이론, 학문 등 매우 폭넓은 의미를 지닌다. 유럽의 여러 언어에서 논리학을 뜻하는 단어는 모두 이 '로고스'에 뿌리를 두고 있다.

3. 형식 논리학

형식 논리학은 개별적인 판단이나 개념의 내용과는 관계없이, 추론의 형식이 타당한지만을 다룬다. 형식 논리학에는 아리스토텔레스가 대표하는 고전논리학이 있으며, 현대의 형식 논리학은 주로 수리논리학(기호논리학)을 의미하는 말로 사용된다. 또한 현대 수학의 근간을 이루는 수학기초론의 구성 요소이기도 하다.

형식 논리학은 기호 논리학이라고도 불리며 수리 논리학에서 널리 사용된다. 이는 추론을 연구하는 데 공식적인 접근 방식을 사용한다. 구체적인 표현을 추상적인 기호로 대체하여 구체적인 내용과는 무관하게 논증의 논리적 형식을 검토한다. 이러한 의미에서 공식 논리는 논증의 추상적인 구조에만 관심이 있고 구체적인 내용에는 관심이 없기 때문에 내용 중립적이다.^[1]^[2]^[3]^[4]

공식 논리는 전제의 참이 결론의 참을 보장하는 연역적으로 타당한 논증에 관심이 있다. 이는 전제가 참이고 결론이 거짓일 수 없다는 것을 의미한다.^[7] 타당한 논증의 경우, 전제와 결론의 논리적 구조는 추론 규칙이라는 패턴을 따른다. 예를 들어, 모두스 포넨스는 "(1) $p$ ; (2) 만약 $p$ 이면 $q$ ; (3) 따라서 $q$ " 형태의 모든 논증이 항 $p$ 와 $q$ 가 무엇을 나타내는지에 관계없이 타당하다는 추론 규칙이다.

이러한 의미에서 공식 논리는 타당한 추론의 과학으로 정의될 수 있다. 또 다른 정의는 논리를 논리적 진리의 연구로 본다. 어떤 명제가 논리적으로 참이라는 것은 그 참이 그 명제에 사용된 논리적 어휘에만 의존한다는 것을 의미한다. 즉, 모든 가능세계와 비논리적 용어의 모든 해석에서 참이다(예: "비가 오거나 비가 오지 않는다"라는 주장). 이 두 가지 공식 논리의 정의는 동일하지 않지만 밀접하게 관련되어 있다. 예를 들어, $p$ 에서 $q$ 로의 추론이 연역적으로 타당하다면 "만약 $p$ 이면 $q$ "이라는 주장은 논리적 진리이다.

1차 논리로 변환된 영어 문장의 그림 — 공식 논리에서는 자연어로 기술된 논증의 타당성을 평가하려면, 먼저 논증을 1차 논리와 같은 공식 언어로 번역해야 한다. 이 예에서, 문자 $c$ 는 카르멘(Carmen), 문자 $M$ 및 $T$ 는 각각 멕시코인(Mexican) 및 교사(teacher)를 가리킨다. 기호 $\land$ 는 '그리고'(and)를 의미한다.

공식 논리는 공식 언어를 사용하여 논증을 표현하고 분석한다. 이 언어들은 일반적으로 매우 제한된 어휘와 정확한 구문 규칙을 갖는다. 이러한 규칙은 기호를 결합하여 문장(소위 잘 형성된 공식)을 구성하는 방법을 지정한다. 공식 논리의 이러한 단순성과 정확성은 정확한 추론 규칙을 공식화할 수 있게 한다. 이 규칙들은 주어진 논증이 타당한지 여부를 결정한다. 공식 언어에 대한 의존성 때문에 자연어 논증을 직접 연구할 수 없다. 대신, 타당성을 평가하기 전에 공식 언어로 번역해야 한다.

각 논리 체계는 타당하다고 간주하는 추론 규칙과 사용하는 형식 언어의 측면에서 각각 다르다. 19세기 후반부터 많은 새로운 형식 체계가 제안되어 왔다. 형식 체계를 논리 체계로 간주하는 기준에는 합의가 없다. 예를 들어, 일차 논리와 같은 논리적으로 완전한 체계만이 논리 체계라는 견해도 있다. 이 때문에 일부 논리학자는 고차 논리를 엄격하게 논리 체계로 간주하지 않는다.

3. 1. 역사

고전적인 형식논리학의 토대를 세운 것은 기원전 4세기의 아리스토텔레스이다. 그의 저서 오르가논에서는 올바른 추론 및 증명을 논하는 '논증'의 토대가 제시되었고, 이는 수천 년간 서양 철학 발전의 근본을 이루었다. 아리스토텔레스는 가정 삼단논법을 도입하고, 시간적 양상 논리를 제시했으며, 귀납 논리와 용어, 술어, 삼단논법, 명제 등 새로운 논리 개념을 논의했다. 그의 논리학은 19세기 초까지 서구에서 널리 사용되었으며, 현대 논리학의 기반이 되었다.

중세 시대에는 윌리엄 오컴, 아벨라르, 라이프니츠 등의 학자들이 아리스토텔레스 논리학을 바탕으로 다양한 업적을 남겼다. 특히 이슬람 철학에서는 아비케나(Ibn Sina)가 아리스토텔레스 논리학을 대체하는 주요 체계로서 아비케나 논리학을 창시했다. 그는 가정 삼단논법, 명제 논리, 시간 논리, 양상 논리를 포함하는 독창적인 이론을 발전시켰고, 밀의 방법에 영향을 준 귀납 논리를 사용했다. 파크르 알딘 알라지 역시 아리스토텔레스 삼단논법을 비판하고 초기 귀납 논리 체계를 공식화했다. 중세 유럽에서는 보에티우스의 번역과 이븐 시나, 아베로에스 등의 이슬람 철학자들의 저술이 활용되었으며, 1323년에는 윌리엄 오컴의 영향력 있는 저서 《논리학 개론(Summa Logicae)》이 출판되었다.

고대 중국 철학에서는 명가와 묵가가 논리학 발전에 기여했다. 명가는 언어 사용과 역설에 주목했고, 묵가는 언어의 중요성을 인식하고 이를 윤리와 연결하려 했다. 인도에서는 냐야, 불교, 자이나교 학파가 주로 논리학을 연구했으며, 특히 냐야 학파는 추론을 지식의 원천(프라마나)으로 이해했다. 후기 냐야 학파인 나브야냐야는 현대 논리학과 유사한 개념을 발전시키기도 했다.

근대에 들어 수학의 기초에 대한 관심이 높아지면서 현대 기호 논리학이 발전했다. 라이프니츠의 보편 형식 언어 개념이 선구적으로 평가받으며, 조지 부울은 부울 대수를, 찰스 샌더스 피어스는 관계 논리학을 발전시켰다. 고틀로프 프레게는 그의 저술 《개념표기법》에서 논리학적 기호와 체계화된 술어 논리를 고안했고, 주세페 페아노는 집합론을 발전시키고 페아노 공리계를 고안하여 수학의 논리적 기초를 세웠다.

20세기 초는 고전 논리학에서 현대 논리학으로 넘어가는 중요한 변혁기였다. 게오르크 칸토어의 집합론 연구에 영향을 받아 버트런드 러셀과 앨프리드 노스 화이트헤드는 《수학 원리》(Principia Mathematica|프린키피아 마테마티카^la, 1910-1913)를 공동 저술하여 현대 수학기초론 성립에 막대한 영향을 끼쳤다. 또한 러셀의 역설이나 칸토어 역설은 기존 논리학 및 집합론의 오류를 드러내며 확실한 수학적 공리의 필요성을 제기했다.

그러나 쿠르트 괴델이 1930년 10월 '참이지만 증명할 수 없는 산술적 명제가 존재한다'는 괴델의 불완전성 정리를 발표하면서 페아노 공리의 '완벽성'에 대한 믿음이 흔들리게 되었고, 논리학은 새로운 전환기를 맞이했다.^[5]^[6]

현대에는 체르멜로-프렝켈 공리에 선택공리가 추가된 ZFC 공리계의 9가지 공리가 일반적인 수학기초론을 이루고 있다. 또한 공리를 비교적 자유롭게 다루어 다양한 대상을 연구할 수 있도록 하는 직관 논리, 양상 논리 등 새로운 수리논리학적 체계들이 등장하였다.

4. 비형식 논리학

형식 체계를 중심에 두지 않는 논리학을 흔히 비형식 논리학(Informal logic)으로 부른다. 비형식 논리학은 추론 형식의 타당성뿐만 아니라, 판단이나 개념의 내용이 진리인지를 판단하고 올바른 인식을 얻기 위한 사고의 경로와 형태를 연구한다. 역사적으로 뛰어난 철학자들은 아리스토텔레스의 연역적 논리학 외에 각자의 철학적 인식을 정립하기 위해 독자적인 인식론적 논리학을 발전시켰다. 베이컨의 귀납적 논리학, 칸트의 선험적 논리학, 헤겔이나 마르크스의 변증법적 논리학, 듀이의 실험적 논리학 등이 대표적인 예이다.

비형식 논리학은 사리에 맞는 합리적인 사고를 통해 그 내용을 다른 사람에게 올바르게 전달하기 위한 사고의 규범을 연구 대상으로 삼는다. 이는 사고 과정 자체를 연구하는 심리학과는 구별되는데, 논리학은 '올바른' 사고 과정에 초점을 맞춘다.

모든 논증이 올바른 추론의 기준을 만족하는 것은 아니다. 기준에 미치지 못하는 논증은 일반적으로 오류(fallacy)라고 불린다. 오류의 핵심은 결론 자체가 거짓이라는 점이 아니라, 결론에 이르는 추론 과정에 결함이 있다는 것이다. 예를 들어, "오늘 날씨가 좋다. 그러므로 거미는 다리가 여덟 개다."라는 논증은 결론이 참이지만 추론 과정에 문제가 있으므로 오류이다. 존 스튜어트 밀과 같은 일부 학자들은 오류가 마치 정확한 것처럼 보이는 외관을 가져야 한다는 조건을 추가하기도 한다. 이는 사람들이 왜 오류에 빠지기 쉬운지를 설명하는데, 오류가 사람들을 유혹하여 받아들이게 만드는 매력적인 측면이 있기 때문이다. 그러나 이러한 '외관'에 대한 요구는 주관적일 수 있고 심리학의 영역에 속한다는 비판도 있다.

젊은 미국의 딜레마: 현명하고 위대해질까, 부유하고 강력해질까? (1901년 포스터) 이것은 거짓 딜레마: 타당한 대안을 제외하는 선언적 전제를 사용하는 비형식적 오류의 예이다.

오류는 크게 형식적 오류와 비형식적 오류로 나뉜다. 형식적 오류는 논증의 형식 자체에 문제가 있는 경우이다. 예를 들어, 전건 부정("만약 오델로가 독신이라면, 그는 남성이다. 오델로는 독신이 아니다. 그러므로 오델로는 남성이 아니다.")은 형식적 오류의 한 유형이다. 반면, 대부분의 오류는 비형식적 오류에 속하며, 그 원인은 주로 논증의 내용이나 문맥에서 발견된다. 비형식적 오류는 때때로 모호성의 오류, 추정의 오류, 관련성의 오류 등으로 분류된다.

모호성의 오류: 자연 언어의 모호함이나 애매함 때문에 발생한다. (예: "깃털은 가볍다. 가벼운 것은 어둡지 않다. 그러므로 깃털은 어둡지 않다.")
추정의 오류: 잘못되었거나 정당화되지 않은 전제를 사용하지만, 형식적으로는 타당할 수 있다.
관련성의 오류: 전제가 결론을 뒷받침하지 못하여 논리적 관련성이 부족하다.

비형식 논리학은 형식 논리학보다 덜 체계적인 방식으로 연구되는 경향이 있으며, 특정 유형의 오류를 분석하거나 논증의 특정 측면을 탐구하는 데 집중한다. 그럼에도 불구하고 논증의 정확성을 평가하기 위한 몇 가지 체계적인 비형식 논리 프레임워크가 제시되었다.

=== 실용적 또는 대화적 접근 ===

비형식 논리에 대한 실용적 또는 대화적 접근 방식은 논증을 단순한 전제와 결론의 집합이 아닌 화행(speech act)으로 간주한다. 화행으로서의 논증은 특정 대화 맥락 속에서 이루어지며, 이 맥락은 논증의 옳고 그름을 판단하는 기준에 영향을 미친다. 더글러스 N. 월턴은 대화를 두 참여자 간의 게임으로 설명한다. 각 참여자는 자신이 받아들이는 명제와 증명하려는 결론을 가지고 시작하며, 상대방을 자신의 결론으로 설득하는 것을 목표로 한다. 논증은 이 게임에서 사용되는 '수단'이며, 상대방이 받아들이는 전제로부터 자신의 결론이 어떻게 도출되는지를 보여줌으로써 승리할 수 있다. 일반적으로 중간 단계로 일련의 논증을 제시하며 각 단계에서 상대방을 자신의 결론에 더 가깝게 만든다. 긍정적 논증 외에도 상대방의 결론을 반박하는 부정적 논증도 사용된다. 논증의 정확성은 대화의 진행을 촉진하는지 여부에 따라 판단되며, 오류는 적절한 논증 규칙을 위반하는 것으로 간주된다. 이러한 규칙은 대화의 유형(예: 과학적 토론, 사업 협상)에 따라 달라질 수 있다.

=== 인식론적 접근 ===

비형식 논리에 대한 인식론적 접근 방식은 논증의 인식론적 역할, 즉 지식을 증가시키는 기능에 초점을 맞춘다. 이 관점에서 논증은 이미 정당화된 믿음을 아직 정당화되지 않은 믿음과 연결하여 지식을 확장하는 것을 목표로 한다. 정확한 논증은 이러한 목표를 달성하지만, 오류는 결론에 대한 믿음을 정당화하지 못하는 인식론적 실패로 간주된다. 예를 들어, 순환 논증(begging the question)은 형식적으로는 타당할 수 있지만 결론에 대한 독립적인 정당성을 제공하지 못하기 때문에 ''오류''이다. 이러한 접근 방식에서 논리적 규범성은 인식론적 성공 또는 합리성과 동일시된다. 베이즈주의 접근 방식은 이러한 인식론적 접근의 한 예이다. 베이즈주의는 믿음의 정도, 즉 '신뢰도'(credence)를 중시하며, 이를 주관적 확률로 해석한다. 이 관점에서 추론은 새로운 정보에 반응하여 신뢰도를 조정하는 과정이며, 정확한 추론은 베이즈 정리와 같은 확률 법칙을 따르는 반면, 잘못된 추론은 이러한 법칙을 위반한다.

5. 올바른 추론의 형식

올바른 추론 절차에서 '올바르다'는 것은 연역적 추론에서는 '타당성'이 성립하는 경우를 의미하고, 귀납 논리학에서는 '귀납적으로 강한' 추론을 의미한다. '귀납적으로 강하다'는 것은 전제가 주어졌을 때 그 전제로부터 나오는 결론이 성립할 확률이 1에 가까워지는 추론을 말한다.

한편, 타당한 추론은 논리적으로 전제들이 제시되면, 그 전제들로부터 나오는 결론의 실제 참/거짓과 상관없이 추론 자체의 타당성을 판별할 수 있는 형식을 따르는데, 이를 '타당한 추론형식'이라고 부른다. 형식 논리에서 어떤 논증이 옳고 그른지를 판단하는 기준이 바로 이러한 '추론규칙'이며, 이는 어떤 추론이 정확한지를 결정하는 규칙이다.

6. 명제론

명제는 그 내용이 참인지 거짓인지 누구나 명확하게 판단할 수 있는 수식이나 문장을 의미한다. 어떤 문제에 대한 하나의 논리적 판단 내용과 주장을 언어 또는 기호로 표시한 완결된 문장이다. 참과 거짓을 판단할 수 있는 내용이라는 점이 특징이며, 예를 들어 ‘고래는 포유류이다.’와 같은 문장이 이에 해당한다. 명제의 핵심 성분으로는 명사가 있다.

전제와 결론은 추론이나 논증의 기본 구성 요소이며, 논리학에서 중요한 역할을 한다. 타당한 추론이나 정확한 논증에서 결론은 전제로부터 도출되거나, 전제가 결론을 뒷받침한다.^[1]^[2] 예를 들어, "화성은 붉다"와 "화성은 행성이다"라는 전제는 "화성은 붉은 행성이다"라는 결론을 뒷받침한다. 대부분의 논리 유형에서는 전제와 결론이 진리 운반자여야 한다는 점이 받아들여진다.^[3]^[4] 즉, 이들은 진릿값을 가지며, 참이거나 거짓이다. 현대 철학에서는 일반적으로 전제와 결론을 명제 또는 문장으로 간주한다.^[5]

명제는 문장의 지시 대상이며 일반적으로 추상적 대상으로 여겨진다.^[6]^[7] 예를 들어, 영어 문장 "the tree is green"과 독일어 문장 "der Baum ist grün"은 서로 다른 문장이지만 같은 명제를 표현한다. 그러나 전제와 결론을 추상적 대상인 명제로 보는 이론은 비판을 받기도 한다. 예를 들어, 철학적 자연주의자들은 일반적으로 추상적 대상의 존재를 거부하며, 명제의 동일성 기준을 명확히 하기 어렵다는 문제도 제기된다.

이러한 비판을 피하기 위해 전제와 결론을 명제가 아닌 문장, 즉 책에 쓰인 기호와 같은 구체적인 언어적 대상으로 보기도 한다. 하지만 이 접근 방식 역시 문제가 있다. 문장은 종종 맥락에 따라 의미가 달라지거나 모호해질 수 있으며, 논증의 타당성은 문장 자체뿐만 아니라 그 맥락과 해석 방식에도 영향을 받기 때문이다. 또 다른 접근 방식은 전제와 결론을 사고나 판단과 같은 심리적인 것으로 이해하는 심리주의이다. 이 입장은 20세기 초에 논의되었으나 오늘날 널리 받아들여지지는 않는다.

전제와 결론은 내부 구조를 가진다. 명제나 문장처럼 단순할 수도 있고 복합적일 수도 있다. 복합 명제는 다른 명제들을 구성 요소로 가지며, "그리고"나 "만약…그러면"과 같은 논리 연결사를 통해 연결된다. 반면 단순 명제는 명제적 부분을 갖지 않지만, 단칭어와 술어와 같은 하위 명제적 부분으로 구성되어 내부 구조를 갖는다고 볼 수 있다. 예를 들어, 단순 명제 "화성은 붉다"는 술어 "붉다"를 단칭어 "화성"에 적용하여 형성된다. 반면, 복합 명제 "화성은 붉고 금성은 희다"는 논리 연결사 "그리고"로 연결된 두 개의 단순 명제로 이루어진다.

명제가 참인지 거짓인지 여부는 적어도 부분적으로는 그 구성 요소에 달려 있다. 진리 함수적인 명제 연결사를 사용하여 형성된 복합 명제의 진리값은 오직 그 구성 요소 명제들의 진리값에만 의존한다. 그러나 단순 명제의 경우 관계는 더 복잡하다. 단순 명제를 이루는 하위 명제적 부분(단칭어, 술어 등)은 사물이나 사물의 종류를 가리키는 등 자체적인 의미를 갖는다. 이들이 결합하여 형성된 단순 명제가 참인지 여부는 그 하위 명제적 부분들이 가리키는 대상이 현실에서 어떠한 상태인지, 즉 현실과의 관계에 달려 있다. 이러한 주제는 지시 이론에서 다룬다.

7. 명사

전통 논리학에서 사용하던 '개념'이라는 용어는 현대에 와서 기술적인 이유로 '명사'라는 용어로 바뀌어 사용되고 있다. 하지만 이러한 용어 변경에도 불구하고, 명사(또는 개념)를 다룰 때 내포와 외연을 중요하게 분석하는 원리는 변함없이 유지된다.

명제나 문장은 내부 구조를 가지는데, 단순 명제의 경우 단칭어와 술어 같은 하위 요소로 구성된다고 볼 수 있다. 예를 들어, 단순 명제 "화성은 붉다"는 술어 "붉다"를 단칭어 "화성"에 적용하여 형성될 수 있다. 반면, "화성은 붉고 금성은 희다"와 같은 복합 명제는 "그리고"와 같은 명제 연결사를 통해 단순 명제들이 연결되어 만들어진다.

명제가 참인지 거짓인지는 그 명제를 구성하는 요소들에 따라 결정된다. 특히 단순 명제의 참, 거짓은 명제를 이루는 단칭어나 술어 등이 현실 세계의 대상이나 상태를 얼마나 정확하게 나타내는지에 달려 있다. 이러한 관계는 지시 이론에서 더 자세히 다루어진다.

8. 논리학자

9. 현대 논리학

진리값을 기준으로 해서 비표준논리학을 포함하는 현대 논리학들을 비교해보면 다음과 같다.

진리값	개수	논리학
참과 거짓의 2치(二値)논리학^[7]	2	이치논리학, 양상 논리학, 시제논리학, 의무논리학
3이상	유한	다치 논리학, 3치논리학
논증과 반증의 2개의 진리값	2	직관논리학
무한개	무한	퍼지논리학
불특정	불확실성	양자논리학

공식 논리는 기호 논리로도 알려져 있으며 수리 논리학에서 널리 사용된다. 이는 추론을 연구하는 데 공식적인 접근 방식을 사용하며, 구체적인 표현을 추상적인 기호로 대체하여 논증의 논리적 형식을 검토한다. 공식 논리는 논증의 추상적인 구조에만 관심이 있고 구체적인 내용에는 관심이 없으므로 주제 중립적이다.

공식 논리는 전제의 참이 결론의 참을 보장하는 연역적으로 타당한 논증에 관심을 둔다. 즉, 전제가 참이고 결론이 거짓일 수 없다는 것을 의미한다. 타당한 논증에서 전제와 결론의 논리적 구조는 추론 규칙이라는 패턴을 따른다. 예를 들어, 모두스 포넨스는 "(1) ''p'', (2) 만약 ''p''이면 ''q'', (3) 따라서 ''q''" 형태의 모든 논증이 항 ''p''와 ''q''가 무엇을 나타내는지에 관계없이 타당하다는 추론 규칙이다. 이러한 의미에서 공식 논리는 타당한 추론의 과학으로 정의될 수 있다. 또 다른 정의는 논리를 논리적 진리의 연구로 본다. 어떤 명제가 논리적으로 참이라는 것은 그 참이 명제에 사용된 논리적 어휘에만 의존한다는 의미이다. 즉, 모든 가능세계와 비논리적 용어의 모든 해석에서 참이다(예: "비가 오거나 비가 오지 않는다"). 이 두 정의는 동일하지 않지만 밀접하게 관련되어 있다. 예를 들어, ''p''에서 ''q''로의 추론이 연역적으로 타당하다면 "만약 ''p''이면 ''q''"라는 주장은 논리적 진리이다.

공식 논리는 공식 언어를 사용하여 논증을 표현하고 분석한다. 이 언어들은 일반적으로 매우 제한된 어휘와 정확한 구문 규칙을 가지며, 이 규칙들은 기호를 결합하여 문장(잘 형성된 공식)을 구성하는 방법을 지정한다. 공식 논리의 단순성과 정확성은 추론 규칙을 정확하게 공식화할 수 있게 하며, 이 규칙들은 주어진 논증의 타당성을 결정한다. 공식 언어에 의존하기 때문에 자연어 논증을 직접 연구할 수 없으며, 타당성을 평가하기 전에 공식 언어로 번역해야 한다.

"논리"라는 용어는 가산 명사로 약간 다른 의미로도 사용될 수 있는데, 이 경우 ''논리''는 논리적 공식 체계를 의미한다. 서로 다른 논리는 타당하다고 인정하는 추론 규칙과 그것들을 표현하는 데 사용되는 공식 언어에 따라 구별된다. 19세기 후반부터 많은 새로운 공식 체계가 제안되었으며, 무엇이 공식 체계를 논리로 만드는지에 대한 의견 차이가 있다. 예를 들어, 논리적으로 완전한 체계(예: 1차 논리)만이 논리로 간주되어야 한다는 주장이 있으며, 이 때문에 일부 이론가들은 고차 논리를 엄밀한 의미의 논리로 보지 않는다.

논리는 일반적으로 논증 또는 추론의 정확성을 연구하는 학문으로 정의된다. ''논증''은 결론과 여러 전제로 구성되며, ''추론''은 전제로부터 결론을 이끌어내는 과정이다. 논리학에서는 이 두 용어가 종종 상호교환적으로 사용된다. 논증의 정확성은 전제가 결론을 뒷받침하는지에 따라 결정되며, 전제와 결론 자체는 현실과 일치하는지에 따라 참 또는 거짓이 결정된다. 형식 논리학에서 건전한 논증은 정확하고 참된 전제만을 가진 논증이다. 논증은 단순 논증과 복합 논증으로 나눌 수 있는데, 복합 논증은 여러 단순 논증이 연결된 것으로, 한 논증의 결론이 다음 논증의 전제가 된다. 복합 논증이 성공하려면 연결된 모든 단순 논증이 성공적이어야 한다.

논리학에서 사용되는 논증 용어 다이어그램 — 논리학에서 사용되는 논증 용어

논증과 추론은 정확하거나 부정확할 수 있다. 정확한 경우 전제가 결론을 뒷받침하지만, 부정확한 경우 그렇지 않다. 뒷받침의 형태는 추론 유형에 따라 다르다. 가장 강력한 형태의 뒷받침은 연역 추론에 해당한다. 그러나 연역적으로 타당하지 않더라도 전제가 결론에 비연역적 뒷받침을 제공하면 좋은 논증일 수 있으며, 이를 ''확장적'' 또는 ''귀납적 추론''이라고 한다. 연역적 논증은 형식 논리와, 확장적 논증은 비형식 논리와 주로 관련된다.

논리 체계는 추론과 논증의 정확성을 평가하는 이론적 틀이다. 서구에서는 아리스토텔레스 논리학이 오랫동안 표준으로 여겨졌으나, 현대에 들어 다양한 논리 체계가 등장했다. 현대 형식 논리 체계는 크게 고전 논리, 확장 논리, 비표준 논리로 분류할 수 있다.

'''고전 논리학'''

고전 논리학은 전통적인 아리스토텔레스 논리학과 구별되며, 명제 논리와 1차 논리를 포함한다. 대부분의 논리학자들이 공유하는 기본적인 논리적 직관, 즉 배중률, 이중 부정 제거, 폭발 원리, 진리의 이값성 등에 기반한다. 원래 수학적 논증 분석을 위해 개발되어 다른 분야로 확장되었으나, 수학 외의 철학적 주제(필연성, 가능성, 윤리적 의무, 시간 관계 등)와 관련된 논리적 어휘는 부족하다. 이러한 문제는 확장 논리에서 다룬다.

'''확장 논리'''

확장 논리(Extended logics)는 고전 논리의 기본 원리를 수용하면서 형이상학, 윤리학, 인식론 등 다양한 분야에 적용하기 위해 추가적인 기호와 원리를 도입한 논리 체계이다. 이를 통해 논리적 접근 방식을 수학 외 분야로 확장한다.

'''양상 논리학'''

양상 논리학은 고전 논리를 확장한 것으로, 가능성(

\Diamond

)과 필연성(

\Box

)을 나타내는 기호를 도입한다. 예를 들어, "소크라테스는 은행원이다"(

B(s)

)라는 문장에 대해 "

\Diamond B(s)

"는 "소크라테스가 은행원일 가능성이 있다"를 의미한다. 양상 논리는 새로운 추론 규칙을 포함하는데, 예를 들어 필연적인 것은 가능하다(

\Box A

로부터

\Diamond A

도출)거나, 어떤 명제가 필연적이면 그 부정은 불가능하다(

\Box A

는

\lnot \Diamond \lnot A

와 동등)는 규칙 등이 있다.

다른 형태의 양상 논리는 유사한 기호를 사용하지만 다른 의미를 부여하여 의무 논리(윤리학), 시제 논리(시간 관계), 인식 양상 논리(지식과 믿음) 등 다양한 분야에 적용된다.

'''고차 논리'''

고차 논리는 개체뿐만 아니라 술어에 대해서도 양화를 허용하여 고전 논리를 확장한다. 1차 논리에서는 "

\exists x (Apple(x) \land Sweet(x))

" (어떤 사과는 달다)처럼 개체 변수(

x

)에만 양화사를 적용하지만, 고차 논리에서는 "

\exists Q (Q(Mary) \land Q(John))

" (Mary와 John은 어떤 특성을 공유한다)처럼 술어 변수(

Q

)에도 양화사를 적용할 수 있다. 이는 표현력을 높여 수학 이론을 간결하게 공식화하는 데 유용하지만, 준거론적 속성 및 존재론적 함의와 관련된 단점 때문에 1차 논리가 더 널리 사용된다.

'''비표준 논리'''

비표준 논리는 배중률, 이치의 이원성 원리 등 고전 논리의 기본 직관 중 일부를 거부하는 논리 체계이다. 고전 논리의 경쟁 체계로 간주되며, 어떤 직관을 거부하는지 또는 어떤 대안을 제시하는지에 따라 서로 다르다.

'''직관주의 논리'''

직관주의 논리는 고전 논리의 제한된 버전으로, 이중 부정 제거 법칙(

\lnot \lnot A

에서

A

도출)과 배중률 (

A \lor \lnot A

는 항상 참)을 인정하지 않는다. 이는 진리가 증명을 통한 검증으로 확립된다는 생각에 기반하며, 특히 존재 증명을 위해 구체적인 구성을 요구하는 수학 구성주의와 관련이 깊다.

'''다치 논리'''

다치 논리는 모든 명제가 참 또는 거짓 중 하나여야 한다는 이치의 이원성 원리를 거부한다. 얀 우카셰비치와 스티븐 콜 클린이 제안한 삼치 논리는 '참', '거짓' 외에 '불확정'이라는 세 번째 진리값을 가진다. 언어학 등에 적용된다. 퍼지 논리는 0과 1 사이의 실수로 표현되는 무한한 "진리의 정도"를 갖는 다치 논리의 한 형태이다.

'''역설 허용 논리'''

역설 허용 논리는 모순을 다룰 수 있도록 설계된 체계이다. 이들은 모순으로부터 어떤 결론이든 도출된다는 폭발 원리를 피하기 위해 만들어졌다. 종종 모순이 실재하거나 현실 자체가 모순적이라는 양립불가론에 의해 동기가 부여되며, 그레이엄 프라이스트가 현대의 주요 지지자이다.

참조

_[1] 뉴스 (인문학강의)논리학은 무엇이고, 좋은 논증이란 뭘까 https://news.naver.c[...] SBS CNBC 2014-10-30
_[2] 뉴스 (최보기의 책보기)논리학 사용설명서 https://news.naver.c[...] 아시아경제 2015-06-09
_[3] 서적 Die philosophischen Schrif ten von Gottfried Wlhelm Leibniz, hg. v. C.I. Gerhardt [＝GP], 7 Bde. (1875~1890) Berlin)GP VII, 3쪽 "Scientiam Generalem intelligo, quae caeterarum omninum principia 1875-1890
_[4] 웹인용 (현대논리학적 단초들을 중심으로 한 라이프니츠 논리학의 이해,하병학)(보관된 페이지) http://www.logicalko[...] 2019-09-27
_[5] 뉴스 '1000년에 한번 나올 천재 논리학자' 괴델의 생애 https://news.naver.c[...] 한국경제 2007-12-21
_[6] 뉴스 수학 불완전성 증명한 천재의 불완전했던 삶 https://news.naver.c[...] 한겨레 2007-12-21
_[7] 간행물 이치^논리학(二値論理學)

논리학