105

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1. 개요

105는 다양한 수학적, 과학적, 문화적 의미를 지닌 숫자이다. 수학적으로는 14번째 삼각수이자 5번째 십이각수이며, 3, 5, 7의 곱으로 표현되는 쐐기수이다. 과학에서는 두브늄의 원자 번호이며, 교통에서는 도로 노선, 군사에서는 잠수함, 문화유산에서는 국보, 보물, 사적의 지정 번호로 사용된다. 또한 방송 채널 번호로 사용되며, 역사적으로는 105인 사건과 관련된 사건, 날짜, 연도 등이 존재한다.

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정수 - 1987
1987은 수학적으로 소수이자 순환소수, 약수 총합과 관련된 특징을 가지며, 천문학, 문화유산, 영화, 음악 등 다양한 분야에서 활용되는 숫자이다.
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383은 76번째 소수이자 안전 소수, 회문 소수, 왼쪽 잘라내기 가능 소수이며, 오일러의 소수 생성 공식에서 유도되는 소수이고, 역수가 순환마디 길이 382인 순환소수인 수학적으로 특징적인 수이다.

105
숫자 정보
수	105
약수	1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
소인수분해	3×5×7
로마 숫자	CV
이진법	1101001
팔진법	151
십이진법	89
십육진법	69
오일러 피 함수	48
시그마 함수	192
약수 개수	8
약수 합	192
뫼비우스 함수	-1
메르텐스 함수	-3

2. 수학적 성질

105는 합성수이며, 약수는 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105이다.
105 = 1 × 3 × 5 × 7
* 7 이하의 양의 홀수의 총곱이다.
** 이중 계승 기호를 사용하면 105 = 7!!로 표시할 수 있다.
= 0.0… (밑줄 부분은 순환절로 길이는 6)
* 역수가 순환 소수가 되는 수로 순환절이 6이 되는 20번째 수이다. 바로 앞은 104, 다음은 112이다.
최소의 차이젤 수. 다음은 1419이다.
$\frac {105}{{\pi}^4} = \left( 1 + \frac {1}{2^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{3^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{5^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{7^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{11^4} \right) \ldots \left( 1 + \frac{1}{p^4} \right) \dots$ (단, $p$ 는 소수).
105는 7개의 셀을 가진 평행사변형 폴리오미노의 개수이다.^[5]
105 = 1² + 2² + 10² = 4² + 5² + 8²
* 3개의 제곱수의 합 2가지로 표시되는 18번째 수이다.()
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합 2가지로 표시되는 10번째 수이다.()
105 = 5 × 21
** ''n'' = 5일 때 ''n'' − ''n'' + ''n''의 값이다.()
** 105 = 1 × (1 + 4) × (1 + 4 + 16)

첫째항 1, 공비 4인 등비수열의 합의 총곱이다.()

2, 4, 8, 16, 32, 64 (105 미만의 모든 2의 거듭제곱수)와 105의 차이는 모두 소수이다.
* 105 − 64 = 41
* 105 − 32 = 73
* 105 − 16 = 89
* 105 − 8 = 97
* 105 − 4 = 101
* 105 − 2 = 103
: 이므로, 41, 73, 89, 97, 101, 103은 모두 소수이다. 이러한 ''n'' 미만의 2의 거듭제곱수와의 차이가 모두 소수가 되는 ''n''은 ''n'' ≤ 2⁴⁴ = 17592186044416에서 105가 최대이며, 다른 4, 7, 15, 21, 45, 75만 알려져 있다.()
* 또한 다음 2의 거듭제곱수 128과 105의 차는 23, 256에서는 151이며 이것도 소수가 된다.
약수 함수에서 유도되는 수열 $a_n=\sigma(a_{n-1})$ 는 그 초기값에 따라 다른 수열이 된다. 다른 수열이 되는 14번째 초기값(최소값)을 나타내는 수이다. 바로 앞은 85, 다음은 146이다. (단, 1 제외)()
각 자리 숫자의 합이 6이 되는 8번째 수이다. 바로 앞은 60, 다음은 114이다.
''n'' = 11일 때 ''n'' − 16의 값이다.()
''n'' = 13일 때 ''n'' − 64의 값이다.()
''n'' = 2일 때 4 + 5 + 8의 값이다.()
''n'' = 5일 때 2''n''과 ''n''을 나란히 해서 만들 수 있는 수이다.()

2. 1. 기본 성질

105는 합성수이며, 약수는 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105이다.^[1] 진약수의 합은 87이므로, 105는 부족수이다. 105는 서로 다른 세 개의 홀수인 소수를 약수로 갖는 가장 작은 수이다.

105 = 3 × 5 × 7

연속하는 세 홀수의 곱으로 나타낼 수 있다.
연속하는 세 소수의 곱으로 나타낼 수 있다.

105의 약수의 합은 192이다.^[1] 105는 소수 기저 13, 29, 41, 43, 71, 83, 97에 대한 거짓 소수이다. 105의 서로 다른 소인들의 합과 104의 소인들의 합은 모두 15이므로, 두 수는 루스-아론 쌍을 이룬다.

105는 또한

n - 2^k

가

0 < k < log_2(n)

에 대해 소수인 수 ''n''이다.

2. 2. 삼각수와 십이각수

105는 14번째 삼각수이다.^[1] 앞의 삼각수는 91, 다음 삼각수는 120이다. 105는 다음과 같이 표현할 수 있다.

: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 13 + 14 = 105

또한, 105는 5번째 십이각수이다.^[2] 앞의 십이각수는 64, 다음 십이각수는 156이다.

105는 삼각수이면서 십이각수로, 다음과 같은 특징을 갖는다.

세 개의 다른 삼각수의 합으로 나타낼 수 있는 7번째 삼각수이다.
: 105 = 3 + 36 + 66 = 6 + 21 + 78
각 자리 숫자의 합도 삼각수가 되는 11번째 수이다.

2. 3. 소수와의 관계

105는 3, 5, 7의 곱으로 나타낼 수 있는데, 이들은 연속하는 세 개의 홀수이자 소수이다.^[4] 105는 첫 번째 홀수 쐐기수이다.^[3] 또한 소수 사중항 (101, 103, 107, 109)의 중간에 위치한다.^[1]

105는 연속하는 세 홀수(3, 5, 7)의 곱으로 나타낼 수 있으며, 이러한 성질을 가진 수로는 15, 315 등이 있다. 또한 연속하는 세 소수의 곱으로도 나타낼 수 있는데, 이 성질을 가진 수로는 30, 385 등이 있다.

105는 서로 다른 세 개의 홀수 소수를 약수로 갖는 가장 작은 수이며, 이 세 소수는 쌍둥이 소수 중 유일하게 차이가 2인 쌍(3, 5, 7)이다.

105는 7-23과 16057–16073에서 발생하는 유일한 소수 육중항 (97, 101, 103, 107, 109, 113)의 중간에 위치한다.

105는 처음 세 개의 홀수 소수(3 x 5 x 7)의 곱이며, 다음 소수(11)의 제곱보다 8 이상 작다. 따라서 n=105에 대해, n ± 2, ± 4, 그리고 ± 8은 소수여야 하고(소수 k-튜플), n ± 6, ± 10, ± 12, 그리고 ± 14는 합성수여야 하며, 양쪽에 소수 간격을 만든다.

2. 4. 기타 수학적 특징

105는 7의 이중 계승이다.^[4] 105는 처음 다섯 개의 제곱 피라미드 수의 합이다. 105는 특정 소수 기저에 대한 거짓 소수이다. 105는 루스-아론 쌍을 이룬다. 105번째 원분 다항식은 ±1 이외의 계수를 갖는 첫 번째 다항식이다.

105 = 1 × 3 × 5 × 7
* 7 이하의 양의 홀수의 총곱이다.
** 이중 계승 기호를 사용하면 105 = 7!!로 표시할 수 있다.
105 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14
* 14번째 삼각수이다.
105 = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
* 처음부터 5번째까지의 사각뿔수의 합이다.
105는 소수 기저 13, 29, 41, 43, 71, 83, 97에 대한 거짓 소수이다.
105의 서로 다른 소인들의 합은 15이고, 104의 소인들의 합도 15이므로, 두 수는 루스-아론 쌍을 이룬다.
1, -1, 0 이외의 계수를 갖는 원분 다항식의 최소 차수는 105이다.

3. 과학적 의미

105는 NGC 105를 가리키기도 하는데, 이는 물고기자리 방향에 있는 나선은하이다.

3. 1. 원자 번호

더브늄의 원자 번호는 105이다.

4. 교통에서의 활용

105는 교통 분야에서 다음과 같이 활용된다.

시마노에서 1984년부터 출시한 로드 그룹셋의 명칭이다.

4. 1. 철도

国鉄105系電車^일본어

4. 2. 도로

유럽 고속도로 105호선: 노르웨이 시르케네스에서 우크라이나 얄타까지 이어지는 유럽 고속도로이다.
오토루트 105호선: 프랑스의 고속도로이다. 오토루트 5호선의 지선도로이다.
국도 제105호선
* 일본 105번 국도: 아키타현 유리혼조시에서 기타아키타시까지 이어지는 일본의 국도이다.
* 인도 105번 국도
현도 제105호선

5. 군사적 의미

군사 분야에서 105는 제1차 세계 대전과 제2차 세계 대전에서 사용된 독일의 군용 잠수함 U-105를 의미하기도 한다.^[1]

5. 1. U-105 잠수함

제1차 세계 대전에 사용된 독일 U보트 U-105 (1917년)와 제2차 세계 대전에 사용된 U-105 (1940년)이 있다.

6. 문화유산

유형	명칭	설명
대한민국의 국보	산청 범학리 삼층석탑	국보 제105호
대한민국의 보물	서산 보원사지 법인국사탑	보물 제105호
대한민국의 사적	금산 칠백의총	사적 제105호

6. 1. 국보, 보물, 사적

대한민국의 국보 제105호는 산청 범학리 삼층석탑이다. 대한민국의 보물 제105호는 서산 보원사지 법인국사탑이다. 대한민국의 사적 제105호는 금산 칠백의총이다.

7. 방송 채널

105는 여러 방송 채널의 번호로 사용된다. 스카이라이프에서는 히스토리 채널,^[1] 지니 TV에서는 인디필름 채널,^[1] B tv에서는 MBC M 채널,^[1] U+ TV에서는 KBS N 스포츠 채널이^[1] 105번을 사용한다. 또한 105는 1984년부터 출시된 시마노의 로드 그룹셋이다.^[1]

7. 1. 채널 번호

스카이라이프의 히스토리, 지니 TV의 인디필름, B tv의 MBC M, U+ TV의 KBS N 스포츠 채널 번호이다.

8. 기타

1984년부터 출시된 시마노의 로드 그룹셋이다.
105는 합성수이며, 약수는 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105이다.
* 서로 다른 세 개의 홀수인 소수를 약수로 갖는 가장 작은 수이다. 다음은 385이다.
** 이 세 개의 홀수인 소수는 쌍둥이 소수로 유일하게 차이가 2인 쌍 (3, 5, 7)이다.
* 약수의 합은 192이다.
** 약수 함수에서 유도되는 수열 $a_n=\sigma(a_{n-1})$ 는 그 초기값에 따라 다른 수열이 된다. 다른 수열이 되는 14번째 초기값(최소값)을 나타내는 수이다. 바로 앞은 85, 다음은 146이다. (단, 1 제외)
105는 14번째 삼각수이다.
* 105 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 13 + 14
* 삼각수에서 각 자리 숫자의 합도 삼각수가 되는 11번째 수이다.
* 105 = 3 + 36 + 66 = 6 + 21 + 78
** 세 개의 다른 삼각수의 합으로 나타낼 수 있는 7번째 삼각수이다.
105 = 3 × 5 × 7
* 7번째 쐐기수이다.
* 삼각수의 쐐기수로는 3번째 수이다.
* 3개의 연속된 소수의 곱으로 표시되는 2번째 수이다.
* 3개의 연속된 홀수의 곱으로 표시되는 2번째 수이다.
* 쐐기수의 소인수가 등차수열이 되는 최소의 수이다.
* 105 = (2 × 3 × 5 × 7) ÷ 2
** ''n'' = 4일 때 연속하는 소수 ''n''개의 곱을 가장 작은 소수 2로 나눈 수이다.
* 7까지의 4개의 홀수 (1, 3, 5, 7)의 최소 공배수이다.
* 105 = 5 × 21
** ''n'' = 5일 때 ''n'' − ''n'' + ''n''의 값이다.
** 105 = 1 × (1 + 4) × (1 + 4 + 16)

첫째항 1, 공비 4인 등비수열의 합의 총곱이다.

105는 처음부터 5번째까지의 사각뿔수의 합이다.
* 105 = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
105 = 1 × 3 × 5 × 7
* 7 이하의 양의 홀수의 총곱이다.
** 이중 계승 기호를 사용하면 105 = 7!!로 표시할 수 있다.
2, 4, 8, 16, 32, 64 (105 미만의 모든 2의 거듭제곱수)와 105의 차이는 모두 소수이다.
* 105 − 64 = 41
* 105 − 32 = 73
* 105 − 16 = 89
* 105 − 8 = 97
* 105 − 4 = 101
* 105 − 2 = 103
: 이므로, 41, 73, 89, 97, 101, 103은 모두 소수이다. 이러한 ''n'' 미만의 2의 거듭제곱수와의 차이가 모두 소수가 되는 ''n''은 ''n'' ≤ 2⁴⁴ = 17592186044416에서 105가 최대이며, 다른 4, 7, 15, 21, 45, 75만 알려져 있다.
* 또한 다음 2의 거듭제곱수 128과 105의 차는 23, 256에서는 151이며 이것도 소수가 된다.
= 0.0… (밑줄 부분은 순환절로 길이는 6)
* 역수가 순환 소수가 되는 수로 순환절이 6이 되는 20번째 수이다.
최소의 차이젤 수이다.
$\frac {105}{{\pi}^4} = \left( 1 + \frac {1}{2^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{3^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{5^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{7^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{11^4} \right) \ldots \left( 1 + \frac{1}{p^4} \right) \dots$ (단, $p$ 는 소수).
1, −1, 0 이외의 계수를 갖는 원분 다항식의 최소 차수는 105이다.
각 자리 숫자의 합이 6이 되는 8번째 수이다.
105 = 1² + 2² + 10² = 4² + 5² + 8²
* 3개의 제곱수의 합 2가지로 표시되는 18번째 수이다.
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합 2가지로 표시되는 10번째 수이다.
* 105 = 4² + 5² + 8²
** ''n'' = 2일 때 4 + 5 + 8의 값이다.
''n'' = 5일 때 2''n''과 ''n''을 나란히 해서 만들 수 있는 수이다.
105 = 11 − 16
* ''n'' = 11일 때 ''n'' − 16의 값이다.
105 = 13 − 64
* ''n'' = 13일 때 ''n'' − 64의 값이다.
원자 번호 105번의 원소는 두브늄(Db)이다.
제105대 천황은 고나라 천황이다.
제105대 로마 교황은 니콜라오 1세(재위: 858년 4월 24일~867년 11월 13일)이다.
코란에서의 제105번째 수라는 코끼리이다.
스모의 토시요리 명석은 105가문이 있다.
백오감산은 와산의 숫자 맞추기 게임이다.
연초부터 105일째는 4월 15일, 윤년은 4월 14일이다.
국철 105계 전동차는 국철이 제조한 통근형 직류 전동차이다.
미에현 쓰시에 본점을 둔 지방 은행, 효고 은행이다.
구약성서의 창세기에서 아담의 아들 세트에게 아이가 생긴 것은 세트가 105세 때였다.

8. 1. 날짜 및 연도

1월 5일
10월 5일
105년
기원전 105년

8. 2. 역사적 사건

105인 사건

9. 사회문화적 의미

105는 한국 사회에서 특별한 의미나 상징성을 가지지 않는 것으로 보인다. 관련된 사회 현상이나 인식에 대한 정보를 찾을 수 없다.

참조

_[1] 웹사이트 A000217 - OEIS https://oeis.org/A00[...] 2024-11-28
_[2] 웹사이트 Sloane's A051624 : 12-gonal numbers https://oeis.org/A05[...] OEIS Foundation 2016-05-27
_[3] 웹사이트 Sloane's A051015 : Zeisel numbers https://oeis.org/A05[...] OEIS Foundation 2016-05-27
_[4] 웹사이트 Sloane's A006882 : Double factorials https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-27
_[5] OEIS Number of parallelogram polyominoes with n cells (also called staircase polyominoes, although that term is overused)

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