에미 뇌터
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1. 개요
에미 뇌터는 1882년 독일에서 태어난 유대인 수학자이다. 추상대수학 분야에 크게 기여했으며, 뇌터 환, 뇌터 정리 등 다양한 수학적 개념과 정리를 제시했다. 뇌터 정리는 대칭성과 보존 법칙 사이의 관계를 설명하며, 이론 물리학에 중요한 영향을 미쳤다. 그녀는 20세기 가장 중요한 수학자 중 한 명으로 평가받으며, 그녀의 업적을 기리는 다양한 기념 사업과 연구 프로그램이 존재한다.
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| 에미 뇌터 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 아말리에 에미 네터 |
| 출생일 | 1882년 3월 23일 |
| 출생지 | 독일 제국 바이에른 왕국 에를랑겐 |
| 사망일 | 1935년 4월 14일 |
| 사망지 | 미국 펜실베이니아주 브린마 |
| 국적 | 독일 |
| 로마자 표기 | Amalie Emmy Noether |
| 학문 분야 | |
| 분야 | 수학, 물리학 |
| 소속 | 게오르크 아우구스트 대학교 괴팅겐 브린마 칼리지 |
| 모교 | 프리드리히 알렉산더 대학교 에를랑겐-뉘른베르크 |
| 박사 지도교수 | 파울 고르단 |
| 박사 학위 지도 학생 | 맥스 도이링 한스 피팅 그레테 헤르만 쩡 줭즈 야코프 레비츠키 오토 실링 에른스트 비트 |
| 주요 업적 | 추상 대수학 뇌터 정리 뇌터 환 라스커-뇌터 정리 뇌터 스킴 네터적 |
| 수상 | |
| 수상 | 아커만-토이프너 기념상(1932) |
| 기타 | |
| 발음 (영어) | |
| 참고 | |
| 참고 | 에미(Emmy)는 두 개의 공식 이름 중 일상적으로 사용하기 위한 두 번째 이름인 루프나메이다. |
2. 생애
에미 뇌터는 1882년 3월 23일 독일 바이에른주 에를랑겐의 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 막스 뇌터는 에를랑겐 뉘른베르크 대학교의 수학 교수였으며, 남동생 프리츠 뇌터 또한 수학자였다.[82] 뇌터는 어린 시절 수학적 재능을 보이지 않았고, 음악과 춤에 더 많은 관심을 보였다.
에를랑겐 뉘른베르크 대학교는 여학생 등록을 허용하지 않았지만, 뇌터는 특별히 수업을 들을 수 있었다. 1904년, 대학교가 여성 등록을 허용하자 뇌터는 수학과 학생으로 등록했다. 그녀는 1907년 파울 고르단의 지도 아래 박사 학위를 받았고, 이 논문으로 명성을 얻기 시작했다.
1915년 뇌터는 독일 괴팅겐 대학교로 이사했지만, 대학교는 그녀의 강의를 허용하지 않았다. 뇌터의 동료 다비트 힐베르트는 뇌터가 자신의 이름으로 된 강의를 맡도록 배려했고, 이 때문에 대학 내 논쟁이 벌어졌다. 힐베르트는 "교수 후보자의 성별이 그녀의 교수 자격을 허가하는데 상관이 있다고 생각하지 않는다. 어쨌든 간에, 대학 평의원회는 대중 목욕탕이 아니다"라고 항변했고, 결국 1919년 뇌터는 교수직에 임명되었다.
1928년~1929년 겨울, 뇌터는 모스크바 국립대학교의 초청을 받아 P.S. 알렉산드로프와 함께 연구를 계속했다. 연구 외에도 추상대수학과 대수기하학 수업을 가르쳤다.
독일에 나치 정권이 들어서자, 유대인이었던 뇌터는 1933년 강의가 금지되었다. 뇌터는 독일을 탈출하여 미국 브린마 칼리지의 교수가 되었다.
뇌터는 1935년 4월 14일 난소낭종 수술 중 또는 직후 사망했다. 뇌터는 평생 미혼이었고, 미국에는 그녀의 친척이 아무도 없었다. 뇌터는 브린 마르 대학 캠퍼스의 토마스 그레이트 홀 안뜰에 묻혔다.
뇌터는 수학적 통찰력뿐만 아니라 타인에 대한 배려심으로도 존경받았다. 그녀는 수학적 정확성에 대한 충실함 때문에 "엄격한 비평가"라는 말을 듣기도 했지만, 이러한 요구를 교육적 태도와 결합시켰다.
2. 1. 어린 시절과 교육
에미 뇌터는 1882년 3월 23일 독일 바이에른주 에를랑겐의 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 막스 뇌터는 수학자였고, 어머니는 이다 아말리아 카우프만이었다. 뇌터는 어린 시절 "에미"라는 이름으로 불렸으며, 평생 이 이름을 사용했다.어린 시절 뇌터는 근시와 말더듬이 증상이 있었지만, 어려운 문제를 빠르게 해결하는 등 논리적인 재능을 보였다. 당시 여자아이들처럼 요리와 청소, 춤과 피아노 레슨을 받았지만, 춤 외에는 큰 흥미를 느끼지 못했다.
뇌터에게는 세 명의 남동생이 있었다. 둘째는 알프레트, 셋째는 프리츠, 넷째는 구스타프 로베르트였다. 알프레트는 화학 박사 학위를 받았으나 9년 후 사망했고, 프리츠는 응용수학 분야에서 명성을 얻었으나 소련에서 처형되었다. 막내 구스타프 로베르트는 만성 질환으로 1928년 사망했다.
뇌터는 프랑스어와 영어에 능숙하여 1900년 봄 두 언어 교사 자격 시험에서 "매우 우수" 평가를 받았다. 여자 고등학교 교사 자격을 얻었지만, 에를랑겐 대학교에서 공부를 계속하기로 했다.
당시 에를랑겐 대학교는 여학생의 정규 등록을 허용하지 않았기 때문에, 뇌터는 청강만 가능했고 각 교수의 허가를 받아야 했다. 이러한 어려움에도 불구하고 1903년 뉘른베르크의 김나지움 졸업 시험을 통과했다.
1903-1904년 겨울 학기 동안 괴팅겐 대학교에서 카를 슈바르츠실트, 헤르만 민코프스키, 오토 블루멘탈, 펠릭스 클라인, 다비트 힐베르트의 강의를 들었다. 이후 에를랑겐 대학교가 여성의 정규 등록을 허용하자, 1904년 10월 24일 재입학하여 수학을 전공하기로 했다.
파울 고르단의 지도 아래 1907년 논문 ''Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form'' (삼중 이중이차 형식에 대한 불변식의 완전계에 관하여)을 쓰고 최우등으로 졸업했다. 뇌터는 나중에 이 논문을 "쓰레기"라고 평가했다.[45]
이후 7년 동안(1908-1915) 에를랑겐 대학교 수학 연구소에서 무보수로 강의했다.
2. 2. 괴팅겐 시절
1915년 봄, 뇌터는 다비트 힐베르트와 펠릭스 클라인의 초청으로 괴팅겐 대학교로 돌아왔다. 그러나 그녀를 영입하려는 노력은 철학부의 문헌학자들과 역사학자들의 반대에 부딪혔다. 그들은 여성이 사강사(Privatdozent)가 되어서는 안 된다고 주장했다. 한 교수는 "여성의 발치에서 배우도록 요구받을 때 우리 군인들이 대학에 돌아와서 무슨 생각을 하겠습니까?"라고 항의했다.[42] 뇌터의 자격만이 중요한 문제이며 지원자의 성별은 무관하다고 믿었던 힐베르트는 분개하며 반대하는 사람들을 질책했다. 그의 반대 의견에는 대학이 "목욕탕이 아니다"라는 말이 포함되어 있었다고 전해진다.[42] 파벨 알렉산드로프의 회상에 따르면, 교수들의 뇌터에 대한 반대는 성차별뿐만 아니라 그녀의 사회민주주의적 정치적 신념과 유대인 혈통에 대한 반대에도 근거했다.[82]
뇌터는 4월 말 괴팅겐으로 떠났고, 2주 후 에를랑겐에서 어머니가 갑자기 사망했다. 그녀는 이전에 안과 질환으로 치료를 받았지만, 그 질환의 성격과 사망에 미친 영향은 알 수 없다. 거의 같은 시기에 뇌터의 아버지는 은퇴했고, 그의 남동생은 제1차 세계 대전에서 복무하기 위해 독일군에 입대했다. 그녀는 몇 주 동안 에를랑겐으로 돌아가 주로 노쇠한 아버지를 돌보았다.
괴팅겐에서의 초기 강의 기간 동안, 그녀는 공식적인 직책이 없었고 급여도 받지 못했다. 그녀의 강의는 종종 힐베르트의 이름으로 광고되었고, 뇌터는 "조교" 역할을 했다.
괴팅겐에 도착한 직후, 그녀는 현재 뇌터의 정리로 알려진 정리를 증명함으로써 자신의 능력을 입증했다. 이 정리는 물리적 시스템의 미분 가능한 대칭성과 관련된 보존 법칙이 있음을 보여준다. 논문 ''Invariante Variationsprobleme''는 1918년 7월 26일 동료인 펠릭스 클라인에 의해 괴팅겐 왕립 과학 학회 회의에서 발표되었다. 뇌터는 학회 회원이 아니었기 때문에 아마도 직접 발표하지 않았을 것이다. 미국의 물리학자 리언 레더만과 크리스토퍼 힐은 그들의 저서 ''대칭과 아름다운 우주''에서 뇌터의 정리가 "현대 물리학의 발전을 이끈 가장 중요한 수학 정리 중 하나이며, 아마도 피타고라스 정리와 맞먹는다"고 주장한다.
제1차 세계 대전이 끝나고 1918-1919년 독일 혁명은 여성의 권리 증대를 포함한 사회적 태도의 중요한 변화를 가져왔다. 1919년 괴팅겐 대학교는 뇌터가 ''사강사 자격''(종신 재직 자격)을 취득할 수 있도록 허가했다. 그녀의 구술 시험은 5월 말에 치러졌고, 그녀는 1919년 6월에 성공적으로 사강사 자격 강의를 했다. 뇌터는 사강사가 되었고, 그 해 가을 학기에 자신의 이름으로 처음 강의를 했다. 그녀는 여전히 자신의 일에 대해 급여를 받지 못했다.
3년 후, 그녀는 과학, 예술 및 공공 교육을 담당하는 프로이센 장관으로부터 편지를 받았는데, 그 편지에서 그는 그녀에게 ''nicht beamteter ausserordentlicher Professor''(내부 행정 권한 및 기능이 제한된 비정규 교수)라는 직함을 수여했다. 이것은 공무원 직책인 더 높은 "정규" 교수직이 아닌, 급여가 없는 "비정규" 교수직이었다. 이 직책은 그녀의 연구의 중요성을 인정했지만 여전히 봉급을 제공하지 않았다. 뇌터는 1년 후 ''Lehrbeauftragte für Algebra''(대수학 강사)라는 특별 직책에 임명될 때까지 강의료를 받지 못했다.
뇌터는 1933년에 직책을 박탈당할 때까지 괴팅겐 대학교 수학과를 대표하는 강사였으며, 그녀의 인기는 뇌터의 제자들이 "Noether boys"라고 불릴 정도였다. 특히 네덜란드 수학자 B. L. 판 데르 바르던은 뇌터의 영향을 받아 1931년에 출판한 저서 ''Moderne Algebra''(''현대 대수학'') 제2권을 뇌터의 이론을 바탕으로 편찬하는 등, 뇌터의 업적을 적극적으로 알렸다. 이후 점차 뇌터의 아이디어는 명성을 얻었고, 1932년 취리히에서 개최된 국제 수학자 회의에서 뇌터가 전체 강연을 할 무렵에는 그녀의 대수학에 대한 통찰력은 전 세계적으로 인정받았다.
2. 3. 나치 정권의 탄압과 미국 망명
1918~19년 독일 혁명으로 여성의 권리가 확대되는 등 사회적 분위기가 크게 바뀌었다. 1919년 괴팅겐 대학교는 뇌터가 교수 자격(Habilitation)을 취득할 수 있도록 허가했다. 그녀의 구술 시험은 5월 말에 치러졌고, 1919년 6월에 교수 자격 강연을 성공적으로 마쳤다.[40]
1928년에서 1929년 겨울, 뇌터는 모스크바 국립대학교의 초청을 받아 P.S. 알렉산드로프와 함께 연구를 계속했다. 연구 외에도 추상대수학과 대수기하학 수업을 가르쳤다. 레프 폰트랴긴과 니콜라이 체보타료프와 함께 일했는데, 그들은 나중에 그녀의 갈루아 이론 발전에 대한 공헌을 칭찬했다.[40]
뇌터는 정치 문제에 깊은 관심을 가졌고, 알렉산드로프에 따르면 러시아 혁명을 지지했다. 그녀는 과학과 수학 분야에서 소비에트의 발전을 기뻐했는데, 이는 볼셰비키 계획에 의해 가능해진 새로운 기회라고 생각했다. 이러한 태도는 독일에서 문제를 일으켰고, 학생 대표들이 "마르크스주의 성향의 유대인 여성"과 함께 사는 것에 대해 불만을 제기한 후 하숙 건물에서 퇴거당하는 일까지 벌어졌다.[40] 헤르만 바일은 "1918년 혁명 이후 격동기 동안" 뇌터가 "사회민주당을 지지했다"고 회상했다.[40] 그녀는 1919년부터 1922년까지 독립사회민주당의 당원이었다. 콜린 맥라티에 따르면, "그녀는 볼셰비키가 아니었지만 볼셰비키라고 불리는 것을 두려워하지 않았다."[40]
뇌터는 모스크바로 돌아갈 계획을 세웠고, 알렉산드로프의 지원을 받았다. 1933년 독일을 떠난 후, 그는 소비에트 교육부를 통해 모스크바 국립대학교에서 교수직을 얻도록 돕고자 했다. 이 노력은 성공하지 못했지만, 그들은 1930년대 내내 자주 서신을 주고받았고, 1935년 그녀는 소비에트 연방으로 돌아갈 계획을 세웠다.[40]
1933년 아돌프 히틀러가 독일 제국 총리가 되면서 전국적으로 나치 활동이 급증했다. 괴팅겐 대학교에서는 독일 학생 연맹이 유대인들에게 돌려진 "비독일적 정신"에 대한 공격을 주도했으며, 베르너 베버의 도움을 받았다. 반유대주의적 태도는 유대인 교수들에게 적대적인 분위기를 조성했다. 한 젊은 시위자는 "아리아인 학생들은 아리아인 수학을 원하지 유대인 수학을 원하지 않는다"라고 요구했다.[40]
히틀러 정권의 초기 조치 중 하나는 직업 공무원 복원법으로, 1차 세계 대전에서 복무하여 "독일에 대한 충성심을 보여준" 경우를 제외하고는 유대인과 정치적으로 의심스러운 정부 직원(대학교수 포함)을 직장에서 해고하는 것이었다. 1933년 4월 뇌터는 프로이센 과학, 예술 및 공공 교육부로부터 "1933년 4월 7일 공무원법 3조에 따라 괴팅겐 대학교에서의 강의 권한을 박탈합니다."라는 통지를 받았다.[40] 막스 보른과 리하르트 쿠란트를 포함한 뇌터의 동료들도 직위를 박탈당했다.[40]
뇌터는 침착하게 이 결정을 받아들이고 이 어려운 시기에 다른 사람들을 지원했다. 헤르만 바일은 "에미 뇌터는 그녀의 용기, 솔직함, 자신의 운명에 대한 무관심, 그리고 화해적인 정신으로 우리 주변의 모든 증오와 비열함, 절망과 슬픔 속에서 도덕적 위안이었다."라고 썼다.[40] 뇌터는 수학에 집중하며 아파트에서 학생들을 모아 류체역학을 논의했다. 한 학생이 나치 준군사조직인 돌격대(SA) 유니폼을 입고 나타나자 그녀는 동요하지 않았고, 나중에 그 일에 대해 웃었다고 한다.[40]
독일에서 실직한 수많은 교수들이 자리를 찾기 시작하자, 미국의 동료들은 그들에게 지원과 일자리를 제공하려고 노력했다. 알베르트 아인슈타인과 헤르만 바일은 고등연구소에 임명되었고, 다른 사람들은 합법적인 이민에 필요한 후원자를 찾기 위해 노력했다. 뇌터는 브린 모어 대학교와 옥스퍼드 대학교 소머빌 대학의 대표들로부터 연락을 받았다. 록펠러 재단과의 협상 끝에 브린 모어 대학교에 대한 뇌터를 위한 지원금이 승인되었고, 1933년 말에 그곳에서 일을 시작했다.[40]
브린 모어 대학교에서 뇌터는 괴팅겐에서 공부했던 안나 휠러를 만나 친구가 되었다. 브린 모어 대학교 총장 매리온 에드워즈 파크는 지역 수학자들을 초대하여 "노터 박사의 활동을 보라!"고 말하며 뇌터를 지원했다.[40]
브린 모어 대학교에 있던 동안 뇌터는 *노터 걸스*라고 불리는[40] 4명의 박사후 연구원(그레이스 쇼버 퀸, 마리 요하나 바이스, 올가 타우스키-토드, 모두 수학에서 성공적인 경력을 쌓았다)과 박사 과정 학생(루스 스타우퍼) 그룹을 구성했다.[40] 그들은 반 데르 바르덴의 ''모더네 알게브라 I''과 에리히 헤케의 ''대수적 수 이론''의 일부를 공부했다.[40] 스타우퍼는 미국에서 노터의 유일한 박사 과정 학생이었지만, 노터는 그녀가 졸업하기 직전에 사망했다.[40] 그녀는 리하르트 브라우어와 함께 시험을 치르고 1935년 6월에 정규 확대에 관한 논문으로 학위를 받았다.[40] 박사 학위를 받은 후 스타우퍼는 교사로, 30년 이상 통계학자로 일했다.[7]
1934년, 뇌터는 아브라함 플렉스너와 오스왈드 베블런의 초청으로 프린스턴 고등연구소에서 강의를 시작했다.[11] 아브라함 알베르트와 해리 반다이버와도 함께 일했다.[40] 그러나 그녀는 프린스턴 대학교에 대해 "여성은 아무것도 허용되지 않는 남성 대학교"에서 환영받지 못했다고 말했다.[40]
그녀의 미국 시절은 즐거웠다. 지원적인 동료들에게 둘러싸여 있었고, 좋아하는 과목에 몰두했다.[40] 1934년 여름, 에밀 아르틴과 오빠 프리츠 노터를 보기 위해 잠시 독일로 돌아왔다.[40] 브레슬라우 공과대학교에서 직장을 잃은 프리츠 노터는 러시아 시베리아 연방관구 톰스크에 있는 수학 및 역학 연구소에서 직책을 수락했다.[40] 그는 메드베데프 숲 학살에서 처형당했다.[12]
많은 동료들이 대학교에서 쫓겨났지만, 그녀는 "외국 학자"로서 괴팅겐 도서관을 이용할 수 있었다. 노터는 미국과 브린 모어 대학교에서의 연구로 돌아왔다.[40]
2. 4. 죽음
1935년 4월, 의사는 뇌터의 골반에서 종양을 발견했다. 수술 합병증을 우려하여 먼저 이틀간 안정을 취하라고 했다. 수술 중 의사는 "큰 참외만 한 크기의" 난소낭종을 발견했다. 그녀의 자궁에 있던 두 개의 작은 종양은 양성으로 판명되어 수술 시간을 단축하기 위해 제거되지 않았다. 사흘 동안 그녀는 순조롭게 회복되는 것처럼 보였고, 넷째 날에는 순환 허탈에서 곧 회복되었다. 4월 14일 그녀는 의식을 잃고 체온이 42.8°C까지 올라가 사망했다. 한 물리학자는 "뇌터 박사에게 무슨 일이 일어났는지 말하기는 쉽지 않다. 어떤 종류의 특이하고 독성이 강한 감염이 있어 열 조절 중추가 있는 뇌 기저부에 손상을 입혔을 가능성도 있다."라고 기록했다.뇌터가 사망한 후 며칠 뒤, 브린마르 동료들과 친구들은 대학 총장 박의 집에서 작은 추모식을 거행했다. 헤르만 바일과 리처드 브라우어는 프린스턴에서 와서 고인이 된 동료에 대해 이야기했다. 그 후 몇 달 동안 전 세계에서 조의를 표하는 편지들이 도착하기 시작했다. 알베르트 아인슈타인[49]은 반 데르 벨든, 바일, 파벨 알렉산드로프와 함께 경의를 표했다. 그녀의 시신은 화장되었고, 유골은 브린마르 여자대학교 M. 케어리 토마스 도서관 회랑 주변 보도 아래에 매장되었다.
2. 5. 가족
에미 뇌터는 독일 바이에른주 에를랑겐의 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 막스 뇌터는 수학자이자 에를랑겐 뉘른베르크 대학교 교수였다. 남동생은 프리츠 뇌터였다.[82]뇌터에게는 세 명의 남동생이 있었다.
- 장남 알프레트 뇌터(Alfred Noether)는 1883년에 태어나 1909년 에를랑겐에서 화학 박사 학위를 받았지만 9년 후 사망했다.
- 프리츠 뇌터(Fritz Noether)는 1884년에 태어나 뮌헨에서 공부했으며 응용수학에 기여했다. 그는 1941년 소련에서 처형되었다.
- 막내 구스타프 로베르트 뇌터(Gustav Robert Noether)는 1889년에 태어났다. 그의 삶에 대해서는 거의 알려진 바가 없으며, 만성 질환으로 고통받다가 1928년 사망했다.
뇌터는 평생 미혼이었고, 미국에는 그녀의 친척이 아무도 없었다. 브린 마르 대학 캠퍼스에 위치한 토마스 그레이트 홀의 안뜰에 묻혔다.
그녀의 남동생인 독일 수학자 프리츠 뇌터는 1934년에 나치 치하의 독일에서 소련으로 탈출했다. 프리츠 뇌터는 1941년 10월 10일, 소련의 도시인 오룔에서 반소비에트 선전 활동을 했다는 죄로 총살당하였다.
에미 뇌터는 1882년 3월 23일, 유대계 상인 가문 출신인 아버지 막스 뇌터와 어머니 이다 아말리아 카우프만 사이에서 장녀로 태어났다. 그녀의 세례명은 "아말리에"였지만, 어린 시절부터 "에미"라는 이름을 중간 이름으로 사용했고, 평생 "에미 뇌터"라는 이름을 사용했다.
젊은 시절 뇌터는 똑똑하고 친절하기로 알려져 있었지만 학업적으로는 두각을 나타내지는 않았다. 근시였고 어린 시절에는 약간의 파찰음화가 있었다. 한 가족 친구는 수년 후 어린 뇌터가 어린이 파티에서 어려운 문제를 빠르게 해결한 이야기를 들려주었는데, 이는 어린 시절부터 논리적 재능을 보여주는 것이었다. 당시 대부분의 소녀들처럼 요리와 청소를 배우고 피아노 레슨을 받았다. 춤추는 것을 좋아했지만 이러한 활동 중 어느 것에도 열정을 쏟지는 않았다.
3. 학문적 업적
가환대수학에서 라스커-뇌터 정리는 아이디얼을 으뜸 아이디얼로 분해하는 주요 결과이다. 모든 아이디얼들이 유한하게 생성되는 환은 뇌터 환이라고 한다. 에밀 아르틴과 헬무트 하세에 따르면, 뇌터는 중심 단순 대수의 이론을 정립하였다고 한다.[83]
뇌터는 대칭성과 보존 법칙 사이의 일대일 대응관계를 나타낸 뇌터 정리로 수리 물리학에 큰 영향을 끼쳤다. 알베르트 아인슈타인은 뇌터를 "여성의 고등 교육이 시작된 이래, 가장 주목할 만한 창조적인 수학 천재"라고 칭찬했다.[83]
뇌터는 추상대수학 및 위상수학 분야에서 수학에 큰 영향을 미쳤으며, 이론물리학과 동역학계에 광범위한 결과를 가져온 뇌터 정리를 증명했다. 뇌터는 추상적 사고에 대한 뛰어난 재능을 보였으며, 이를 통해 수학 문제에 참신하고 독창적인 방식으로 접근할 수 있었다.
3. 1. 추상대수학
가환대수학에서 라스커-뇌터 정리는 아이디얼을 으뜸 아이디얼로 분해하는 주요 결과이다.[83] 모든 아이디얼들이 유한히 생성되는 환은 뇌터 환이라고 한다.[83] 에밀 아르틴과 헬무트 하세에 따르면, 뇌터는 중심 단순 대수의 이론을 정립하였다고 한다.[83]뇌터는 1921년 〈환 속의 아이디얼 이론〉(Idealtheorie in Ringbereichende) 논문에서 아이디얼의 오름 사슬 조건을 분석하였다. 훗날 이 조건을 만족시키는 환들은 뇌터 환이라고 불리게 된다.[83]
1927년, 뇌터는 〈대수적 수체와 함수체에서의 아이디얼의 추상적 구조〉(Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpernde) 논문에서 아이디얼의 유일 소인수 분해가 성립하는 가환환이 데데킨트 정역임을 증명하였다. 또한, 환의 동형 정리를 증명하였다.[83]
1920년, 뇌터는 제자인 베르너 슈마이들러(Werner Schmeidler)와 함께 이상의 이론에 관한 논문을 발표했는데, 이 논문에서 그들은 환에서 좌이상과 우이상을 정의했다.
다음 해, 그녀는 "환에서의 이상 이론(Idealtheorie in Ringbereichen)"이라는 논문을 발표하여 (수학적) 이상과 관련된 상승 사슬 조건을 분석했고, 이 논문에서 라스커-뇌터 정리를 일반적인 형태로 증명했다. 저명한 대수학자인 어빙 캡란스키(Irving Kaplansky)는 이 연구를 "혁명적"이라고 불렀다. 이 논문으로 상승 사슬 조건을 만족하는 대상에 대해 "뇌터적"이라는 용어가 생겨났다.
1924년, 젊은 네덜란드 수학자 바르텔 르엔데르트 판 데르 바르덴이 괴팅겐 대학교에 왔다. 그는 즉시 뇌터와 함께 연구를 시작했고, 뇌터는 추상적인 개념화에 대한 귀중한 방법을 제공했다. 판 데르 바르덴은 나중에 그녀의 독창성이 "비교할 수 없을 정도로 절대적"이었다고 말했다. 암스테르담으로 돌아온 후, 그는 이 분야의 중심적인 2권짜리 교재인 『현대 대수학(Moderne Algebra)』을 저술했는데, 1931년에 출판된 2권은 뇌터의 연구를 많이 참고했다.[9] 뇌터는 인정을 구하지 않았지만, 그는 7판에 "부분적으로 E. 아르틴과 E. 뇌터의 강의를 바탕으로"라는 주석을 포함시켰다. 1927년부터 노터는 에밀 아르틴, 리하르트 브라우어, 헬무트 하세와 함께 비가환 대수학에 대해 긴밀히 연구했다.[9]
노터는 자신의 박사과정 학생들을 넘어 추상대수학에 대한 노터의 접근 방식을 공유하고 이 분야의 발전에 기여한 밀접한 수학자 그룹을 형성했는데, 이 그룹은 종종 *노터 학파*로 불린다. 그 예로, 볼프강 크룰과의 긴밀한 협력을 들 수 있는데, 그는 그의 ''Hauptidealsatz''와 가환환에 대한 차원 이론을 통해 가환대수학을 크게 발전시켰다. 또 다른 예로 고트프리트 쾨테가 있는데, 그는 노터와 크룰의 방법을 사용하여 초복소량 이론의 발전에 기여했다.
3. 2. 이론물리학 (뇌터 정리)
뇌터는 1915년 다비트 힐베르트와 펠릭스 클라인의 초청으로 괴팅겐 대학교로 돌아왔다. 그들은 일반 상대성 이론을 이해하는 데 필요한 불변식 이론에 대한 그녀의 전문 지식을 필요로 했다.[83] 힐베르트는 중력 에너지 자체가 중력의 영향을 받을 수 있기 때문에 일반 상대성 이론에서 에너지 보존 법칙이 위반되는 것처럼 보인다는 것을 관찰했다. 뇌터는 1918년 논문[24]에서 이 역설을 해결하고 현대 이론 물리학의 기본적인 도구를 제공했다. 이 논문은 두 가지 정리를 제시했는데, 그중 첫 번째 정리가 뇌터 정리로 알려져 있다.[25] 이 정리들은 일반 상대성 이론의 문제를 해결할 뿐만 아니라 어떤 연속적인 대칭성을 가진 모든 물리 법칙 체계의 보존량을 결정한다.[26] 그녀의 연구 결과를 받은 알베르트 아인슈타인은 힐베르트에게 편지를 써서 그녀의 통찰력을 칭찬했다.
예를 들어, 어떤 물리계가 공간에서 어떻게 방향이 잡히든 관계없이 동일하게 작동한다면, 그 계를 지배하는 물리 법칙은 회전 대칭적이다. 뇌터 정리는 이 대칭성으로부터 계의 각운동량이 보존되어야 함을 보여준다.[28] 물리계 자체가 대칭일 필요는 없다. 우주 공간에서 불규칙하게 회전하는 울퉁불퉁한 소행성도 비대칭성에도 불구하고 각운동량을 보존한다. 오히려 계를 지배하는 ''물리 법칙''의 대칭성이 보존 법칙을 담당한다. 다른 예로, 어떤 물리 실험이 어떤 장소와 시간에나 동일한 결과를 갖는다면, 그 법칙은 공간과 시간의 연속적인 병진에 대해 대칭적이다. 뇌터 정리에 따르면, 이러한 대칭성은 각각 이 계 내에서 선운동량과 에너지의 보존 법칙을 설명한다.
뇌터 정리는 보존 법칙에 대한 통찰력과 실용적인 계산 도구라는 두 가지 이유로 현대 이론 물리학의 기본적인 도구가 되었다.[5] 그녀의 정리는 연구자들이 물리계의 관찰된 대칭성으로부터 보존량을 결정할 수 있게 해준다. 반대로, 가설적인 물리 법칙의 종류를 기반으로 물리계를 설명하는 것을 용이하게 한다. 예를 들어, 새로운 물리 현상이 발견되었다고 가정해 보자. 뇌터 정리는 이 현상에 대한 이론적 모델에 대한 검증을 제공한다. 이론이 연속적인 대칭성을 가지고 있다면, 뇌터 정리는 이 이론이 보존량을 가지고 있음을 보장하며, 이 이론이 정확하려면 이 보존이 실험에서 관찰 가능해야 한다.
3. 3. 기타 업적
에미 뇌터는 가환대수학에서 라스커-뇌터 정리와 같은 중요한 업적을 남겼다. 모든 아이디얼이 유한하게 생성되는 환을 뇌터 환이라고 한다. 에밀 아르틴과 헬무트 하세에 따르면, 뇌터는 중심 단순 대수 이론을 정립했다고 한다.[83]뇌터는 대칭성과 보존 법칙 사이의 관계를 나타낸 뇌터 정리로 수리 물리학에 큰 영향을 끼쳤다. 알베르트 아인슈타인은 뇌터를 "가장 주목할 만한 창조적인 수학 천재"라고 칭찬했다.[83]
뇌터는 추상대수학 및 위상수학 분야에서 수학에 큰 영향을 미쳤으며, 네터 정리는 이론물리학과 동역학계에 광범위한 영향을 끼쳤다. 뇌터는 추상적 사고에 대한 뛰어난 재능을 보였으며, 이를 통해 수학 문제에 참신하고 독창적인 방식으로 접근할 수 있었다.
뇌터는 위상수학에서 기본적인 아이디어, 특히 호몰로지 군의 개념을 제시한 것으로 인정받고 있다.
뇌터, 헬무트 하세, 리하르트 브라우어의 논문은 체 대수[34]에 관한 것이다. 그들은 국소-대역 정리를 포함한 두 가지 중요한 정리를 증명했다.
1918년, 뇌터는 역 갈루아 문제에 관한 논문을 발표했다.[20] 그녀는 이 문제를 "노터의 문제"로 축소했는데, 이 문제는 대칭군의 부분군 ''G''가 체에 작용하는 고정체가 체의 순수 초월 확대인지 여부를 묻는 것이다.[21]
4. 유산 및 평가
1932년 에미 뇌터와 에밀 아르틴은 수학에 대한 공헌으로 아커만-토이브너 기념상을 수상했다.[9] 이 상에는 500 라이히스마르크가 포함되어 있었고, 그녀의 상당한 업적에 대한 오랫동안 미뤄왔던 공식적인 인정으로 여겨졌다. 그럼에도 불구하고, 그녀의 동료들은 그녀가 괴팅겐 과학 아카데미에 선출되지 못했고, 정교수로 승진하지 못한 사실에 대해 불만을 표했다.
뇌터의 동료들은 1932년 그녀의 50번째 생일을 수학자 특유의 방식으로 축하했다. 헬무트 하세는 ''수학 연보''에 그녀에게 헌정하는 논문을 발표했는데, 그 논문에서 그는 비가환 비가환 대수의 일부 측면이 가환 가환 대수보다 더 간단하다는 그녀의 의심을 비가환 상호 법칙을 증명함으로써 확인했다.
같은 해 9월, 뇌터는 수학자 국제회의 취리히에서 "가환 대수와 정수론과 관련된 초복소수 체계"라는 제목으로 기조 강연을 했다. 이 회의에는 헤르만 바일, 에드문트 란다우, 볼프강 크룰을 포함하여 800명이 참석했다. 공식 참가자는 420명이었고, 21개의 기조 강연이 발표되었다. 1932년 회의는 때때로 그녀 경력의 정점으로 묘사된다.
뇌터의 업적은 이론 물리학과 수학 발전에 지속적으로 영향을 미치고 있으며, 그녀는 20세기 가장 중요한 수학자 중 한 명으로 여겨진다.[13][36] 생전에도, 그리고 오늘날까지도 뇌터는 파벨 알렉산드로프, 헤르만 바일, 장 디외도네와 같은 수학자들에 의해 역사상 가장 위대한 여성 수학자로 묘사되어 왔다.
뉴욕 타임스에 보낸 편지에서 알베르트 아인슈타인은 다음과 같이 적었다.[4]
동료 대수학자인 바르텔 린데르트 판 데르 바르덴은 그의 부고에서 그녀의 수학적 독창성은 "비교할 수 없을 정도로 절대적"이라고 말했고, 헤르만 바일은 뇌터가 "그녀의 업적으로 [추상] 대수학의 모습을 바꾸었다"고 말했다.[37] 여러 가지 것들이 그녀의 이름을 따서 명명되었는데, 7001 뇌터도 그 중 하나이다.
뇌터의 사망 후 며칠 후, 그녀의 친구들과 브린마르 동료들은 대학 총장 박의 집에서 작은 추모식을 거행했다. 헤르만 바일은 프린스턴에서 와서 휠러와 타우스키와 함께 고인이 된 동료에 대해 이야기했다. 그 후 몇 달 동안 전 세계에서 조의를 표하는 편지들이 도착하기 시작했다. 알베르트 아인슈타인[49]은 반 데르 벨든, 헤르만 바일, 파벨 알렉산드로프와 함께 경의를 표했다. 그녀는 화장되었고, 유골은 브린마르 여자대학교 M. 케어리 토마스 도서관 회랑 주변 보도 아래에 매장되었다.
- 수학을 배우는 여성을 위한 협회는 수학을 배우고 활동하는 여성에게 영예를 수여하기 위해 매년 뇌터 강의를 개최한다.
- 지겐 대학교는 수학과와 물리학과를 에미 뇌터 캠퍼스라는 건물에 두었다.[73]
- 독일 연구진흥협회는 젊은 연구자들이 독립적인 연구 그룹을 열고 과학 및 연구를 이끌 수 있도록 자금을 지원하는 에미 뇌터 프로그램을 운영하고 있다.[74]
- 그녀의 고향인 에를랑겐의 한 거리는 에미 뇌터와 그녀의 아버지 막스 뇌터의 이름을 따서 명명되었다.
- 뇌터가 에를랑겐에서 다녔던 중등학교는 개축과 함께 에미 뇌터 학교로 개명되었다.
- 2001년 이후, 뇌터의 업적을 기리기 위해 매년 5월에 괴팅겐 대학교의 여성 수학자 사강사에 의해 고등학교 워크숍과 대회가 개최되고 있다.[75]
- 페리미터 이론물리학 연구소는 매년 뛰어난 여성 이론 물리학자에게 에미 뇌터 방문 연구원 자격을 수여한다.[76]
- 페리미터 연구소는 국제적인 자원봉사 단체인 에미 뇌터 의회의 본부이기도 하다.[77]
- 1992년 바르일란 대학교와 독일 연방정부 및 미네르바 재단은 대수기하학, 군론, 복소함수론 등 분야의 연구를 활성화하고 독일과 이스라엘의 협력을 강화하기 위해 바르일란 대학교 수학·컴퓨터 과학과에 에미 뇌터 수학 연구소를 설립했다.
- 달의 뒷면에 있는 뇌터는 그녀의 이름을 따서 명명되었다.
- 7001 뇌터 소행성은 에미 뇌터의 이름을 따서 명명되었다.
- 2015년 3월 23일 구글은 에미 뇌터의 133번째 생일을 기념하기 위해 여러 국가의 구글 홈페이지에 기념 구글 두들을 게시했다.[81]
다음은 에미 뇌터의 이름을 딴 것들의 목록이다.
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