공간

3. 수학

르네 데카르트는 아리스토텔레스의 세계관을 자연법에 의해 결정되는 공간과 운동에 대한 이론으로 대체하고자 했다. 그는 물질과 운동에 대한 자신의 이론에 대한 형이상학적 토대 또는 기계적 설명을 추구했다. 데카르트 공간은 구조적으로 유클리드 공간이었다. 즉, 무한하고 균일하며 평평했다.^[9] 그것은 물질을 포함하는 것으로 정의되었으며, 반대로 물질은 정의상 공간적 범위를 가지므로 빈 공간은 존재하지 않았다.^[6]

데카르트의 공간 개념은 그의 몸, 마음, 물질의 본성에 대한 이론과 밀접하게 관련되어 있다. 그는 "나는 생각한다, 고로 나는 존재한다"라는 유명한 말로 잘 알려져 있다. 즉, 우리는 의심할 수 있다는 사실, 따라서 생각하고 존재한다는 사실만을 확신할 수 있다는 것이다. 그의 이론은 경험주의가 아닌 우리의 사고 능력에 세계에 대한 지식을 귀속시키는 합리주의 전통에 속한다.^[10] 그는 몸과 마음 사이의 명확한 구분을 설정했는데, 이는 데카르트적 이원론이라고 불린다.

유클리드의 ''원론''에는 유클리드 기하학의 기초를 이루는 다섯 가지 공준이 포함되어 있다. 이 중 하나인 평행선 공준은 수세기 동안 수학자들 사이에서 논쟁의 대상이 되어 왔다. 이 공준은 직선 ''L₁''과 ''L₁'' 위에 있지 않은 점 ''P''가 있는 임의의 평면에서 점 ''P''를 지나고 직선 ''L₁''에 평행인 직선 ''L₂''가 정확히 하나 존재한다는 것이다. 19세기까지는 이 공준의 진실성을 의심하는 사람이 거의 없었다. 대신 논쟁은 그것이 공리로서 필요한지, 아니면 다른 공리로부터 도출될 수 있는 정리인지에 관한 것이었다.^[20] 1830년경 헝가리의 야노시 볼리아이와 러시아의 니콜라이 이바노비치 로바체프스키는 쌍곡기하학이라고 불리는 평행선 공준을 포함하지 않는 기하학에 대한 논문을 별도로 발표했다. 이 기하학에서는 무한히 많은 평행선이 점 ''P''를 통과한다. 따라서 삼각형의 각의 합은 180°보다 작고, 원의 둘레와 지름의 비는 π보다 크다. 1850년대에 베른하르트 리만은 타원기하학을 개발했는데, 여기서는 어떤 평행선도 ''P''를 통과하지 않는다. 이 기하학에서 삼각형은 180°보다 큰 각을 가지며, 원의 둘레와 지름의 비는 π보다 작다.

당시 칸트의 견해가 지배적이었지만, 비유클리드 기하학이 공식화되자 일부 학자들은 물리적 공간이 곡률을 가지는지 여부를 궁금해하기 시작했다. 독일의 수학자 가우스(Carl Friedrich Gauss)는 공간의 기하학적 구조에 대한 경험적 조사를 처음으로 고려한 인물이다. 그는 거대한 별의 삼각형의 각의 합을 측정하는 실험을 생각했고, 독일의 산 꼭대기를 삼각측량하여 소규모 실험을 실제로 수행했다는 보고가 있다.^[21]

19세기 후반 프랑스의 수학자이자 물리학자인 푸앵카레(Henri Poincaré)는 실험을 통해 어떤 기하학이 공간에 적용되는지 알아내려는 모든 시도가 헛수고임을 보이려는 중요한 통찰력을 제시했다.^[22] 그는 과학자들이 특정한 성질을 가진 상상 속의 큰 구면, 즉 구면 세계(sphere-world)의 표면에 갇혀 있다면 어떤 곤경에 처할지를 고려했다. 이 세계에서는 온도가 특정한 방식으로 변하여 모든 물체가 구면의 서로 다른 지점에서 비슷한 비율로 팽창하고 수축한다. 온도가 적절하게 감소하면, 과학자들이 측정 막대를 사용하여 삼각형의 각의 합을 결정하려고 할 때, 구면이 아닌 평면에 살고 있다고 생각하도록 속일 수 있다.^[23] 사실상 과학자들은 원칙적으로 자신들이 평면에 사는지 구면에 사는지 알 수 없으며, 푸앵카레는 실제 공간이 유클리드 기하학적인지 아닌지에 대한 논쟁에서도 마찬가지라고 주장했다. 그에게 있어 어떤 기하학을 사용하여 공간을 묘사하는 것은 관습의 문제였다.^[24] 유클리드 기하학이 비유클리드 기하학보다 간단하기 때문에 그는 전자를 항상 세계의 '진정한' 기하학을 설명하는 데 사용할 것이라고 가정했다.^[25]

유클리드 공간은 여러 기하학적 구조를 포함하고 있는 공간의 기본형이다. "근접성"에 대해 유클리드 거리라고 불리는 거리 함수에 의해 거리 공간의 구조를 갖추고 있다. 공간(안의 도형)이 닫혀 있다거나 열려 있다거나, 또는 "넓이"에 관하여 한계가 있다거나, 연결되어 있다거나 분리되어 있다거나, 수렴·발산 등의 개념은 유클리드 공간이라면 거리의 용어로 해석하여 논할 수 있다. 일반적으로 거리를 정의할 수 없는 추상 공간에서 근접성을 논하기 위해 위상 공간이나 균등 공간과 같은 추상 공간이 정의된다. 유클리드 공간 위의 함수나 그 해석학은 유클리드 공간의 국소적인 행동을 명확히 하고, 미분 구조를 갖춘 다양체로서의 모습을 부각시킨다. 그것은 좌표에 의한 표시를 통해 공간 위의 미분이 존재하는 접공간의 벡터 공간으로서의 구조와 그 결합으로서 파악할 수도 있다. 특히 3차원 공간에서는 공간의 방향과 거리를 벡터의 내적이나 외적 등으로 파악하는 벡터 해석이 자세히 전개된다.

위상 공간은 열린 집합이나 폐집합의 전체가 어떠해야 하는지를 명확히 함으로써 정의되지만, 그것에 의해 다른 많은 기하학적 구조가 통일적으로 조사되는 매우 넓은 공간 개념이다. 한편, 함수나 수렴·발산 또는 완비 등 공간의 해석학을 전개하기 위해 필요한 성질은 균등 공간의 성질로 이해되는 경우가 많다.

다양체뿐만 아니라, 집합 위의 함수의 집합은 공간이 가지는 정보를 여러 가지로 반영하기 위해 그것을 공간과 쌍대적인 존재의 "공간"으로 간주하기도 한다. 이러한 함수 공간의 고찰은 많은 경우 대수적 도구를 공간의 연구에 도입하는 편의를 제공하게 된다.

공간에 대해 공간 위의 자기 준동형이 이루는 작용소환 등의 함수환 및 그 위의 가군을 새로운 공간으로 생각하거나, 비가환환 위의 기하학을 전개하는 장으로서 비가환 공간을 통상적인 공간의 변형으로 간주하는 비가환 기하를 고찰하는 등, 점의 집합으로 정의되는 공간이라는 점집합론을 초월하여, 상세한 정보를 얻기 위해 점이 부족한 공간에 대해 함수 공간의 대수적 정보로 원래 공간의 정보를 끌어내거나, 추상 대수적 구조물을 적극적으로 기하학적 공간으로 파악하는 대수 기하학적인 사상이 나타난다.

대수 기하학이나 그 응용으로서의 정수론 기하학에서는 국소 콤팩트 군인 유클리드 공간과 같은 잘 알려진 (일반적인) 공간뿐만 아니라, 위상 공간으로서 이산 공간이 되는 다양한 유한 군이나 이산 군과 같이, 도형이라고는 생각할 수 없는 것들이 여러 곳에서 중요한 의미를 갖는 등, 흥미로운 많은 추상 공간이 다루어진다.

3. 1. 다양한 수학적 공간

4. 불교

불교에서는 공간을 유위법과 무위법으로 구분한다. 유위법은 인연에 의해 만들어지는 현상을, 무위법은 인연에 의존하지 않는 절대적인 것을 의미한다.

불교에서는 유위와 무위의 법이 존재하고 활동하는 장소인 무위법으로서의 절대 공간에 해당하는 허공(虛空, ākāśa|아카샤^sa) 또는 허공무위(虛空無爲, ākāśāsaṃskrta|아카샤삼스크르타^sa)와 유위법이면서 가법인 심불상응행법에 속한 방위'''·'''방향'''·'''공간으로서의 방(方, deśa|데샤^sa)을 구분한다.

한편, 불교 일반에서는 시간(과거'''·'''현재'''·'''미래)을 실재하지 않는 법을 마치 실재하는 것처럼 삼은 가법이라고 본다.

또한, 마음(6식 또는 8식, 즉 심왕, 즉 심법)은 무위법이 아닌 유위법으로 보는데, 마음을 온갖 심소법(心所法)들, 즉 선(善)'''·'''불선(不善)'''·'''무기(無記)의 온갖 마음작용들이 일어나고[生] 작용하고[住] 변화하고[異] 사라지는[滅] 장소 또는 공간이라는 뜻에서 지(地, bhūmi|부미^sa)라고도 한다.

4. 1. 허공 (무위법)

4. 2. 방 (유위법)

5. 철학

철학에서는 공간의 본질, 실재성, 구조 등에 대한 다양한 논의가 진행되어 왔다. 공간의 본질, 핵심, 존재 방식에 대한 논쟁은 고대부터 시작되었다.^[4]

아이작 뉴턴(Isaac Newton)은 공간을 절대적인 것으로 보고, 물질의 존재 유무와 상관없이 영구적이며 독립적으로 존재한다고 보았다.^[5] 반면, 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Leibniz)를 비롯한 다른 자연철학자들은 공간이 물체들 사이의 관계, 즉 서로 간의 거리와 방향으로 구성된 집합이라고 생각했다.

5. 1. 고대 철학

5. 2. 근대 철학

5. 3. 칸트

6. 심리학

심리학자들은 19세기 중반부터 공간이 어떻게 인지되는지를 연구하기 시작했다. 현재 이러한 연구에 관심을 갖는 사람들은 이것을 심리학의 독립적인 분야로 간주한다. 공간 인지를 분석하는 심리학자들은 물체의 물리적 외관이나 상호 작용이 어떻게 인지되는지에 관심을 갖는다. 예를 들어 시각 공간을 참조하라.

암시적 지각과 대상 영속성은 더 전문적인 연구 주제이다. 주변 환경의 지각은 사냥과 자기 보존뿐만 아니라 단순히 자신의 개인 공간에 대한 개념 등 생존에 필요한 관련성 때문에 중요하다.

공포증 중 몇 가지 공간 관련 공포증이 확인되었는데, 여기에는 광장 공포증(개방된 공간에 대한 두려움), astrophobia(천체 공간에 대한 두려움), 밀실 공포증(밀폐된 공간에 대한 두려움)이 포함된다.

인간의 3차원 공간 이해는 유아기에 무의식적 추론을 사용하여 학습되는 것으로 생각되며 손-눈 협응과 밀접한 관련이 있다. 세계를 3차원으로 인지하는 시각적 능력을 심도 지각이라고 한다.

7. 사회과학

사회과학에서 공간은 단순한 물리적 장소가 아니라, 사회적 관계와 권력 구조가 반영되어 만들어지는 것으로 여겨진다. 마르크스주의, 페미니즘, 포스트모더니즘, 포스트콜로니얼리즘, 도시이론, 비판적 지리학 등 다양한 관점에서 공간을 연구해 왔다.^[31] 이러한 이론들은 식민주의, 대서양 노예제도, 세계화와 같은 역사가 공간과 장소에 대한 우리의 이해와 경험에 어떤 영향을 주었는지 설명한다.

앙리 르페브르는 ''공간의 생산''이라는 책에서 마르크스주의적 관점을 바탕으로 공간을 사회적 생산물로 보았다. 그는 상품 생산과 자본 축적이 공간을 어떻게 만들어내는지, 그리고 그 과정에서 여러 사회적 과정들이 복잡하게 얽혀 있다고 주장했다.^[31]

데이비드 하비는 ''포스트모더니티의 조건''에서 "시간-공간 압축"이라는 개념을 제시했다. 그는 기술 발전과 자본주의가 시간, 공간, 거리에 대한 우리의 인식을 어떻게 바꾸는지 설명한다.^[32] 자본의 생산 및 소비 방식이 변화하면서 운송과 기술이 발전하고, 이는 다시 시간과 공간을 뛰어넘는 관계, 새로운 시장, 도시 중심부의 부유층 형성에 영향을 미친다. 결과적으로 거리감은 줄어들고, 거리와 선형성에 대한 우리의 인식도 변화한다.^[33]

에드워드 소자는 ''써드스페이스''에서 공간과 공간성을 "존재의 삼원론"의 중요한 부분으로 보았다. 그는 인문학과 사회과학 이론들이 삶의 경험에서 역사적, 사회적 차원은 주목하면서도 공간적 차원은 간과한다고 비판했다.^[34] 르페브르의 연구를 바탕으로, 소자는 인간이 공간을 이해하는 방식을 물질적/물리적 공간과 표상적/상상적 공간이라는 이분법을 넘어, "써드스페이스"라는 개념으로 설명하고자 했다. 르페브르의 "살아있는 공간"^[35]과 소자의 "써드스페이스"는 인간이 장소를 이해하고 경험하는 복잡한 방식을 보여주는 용어이다.

포스트콜로니얼 이론가 호미 바바의 써드스페이스는 소자의 개념과는 다르지만, 두 용어 모두 이항적 사고방식을 벗어나게 해준다. 바바의 써드스페이스는 혼성적인 문화 형태와 정체성이 나타나는 공간을 의미한다. 혼성은 식민 지배자와 피지배자 간의 상호작용을 통해 새로운 문화 형태가 만들어지는 것을 말한다.^[36]

1960~1970년대 공간론적 전환은 사회학에서 공간 분석에 큰 영향을 주었다. 이 전환으로 공간은 사회 활동의 기본 재료이자 동시에 사회적으로 생산되는 것으로 인식되었다. 앙리 르페브르, 미셸 드 세르토, 데이비드 하비 등이 이러한 흐름을 이끌었다.

사회학에서는 마누엘 카스텔의 「흐름의 공간」론, 아르준 아파두라이의 「스케이프」론이 사회 공간론으로 잘 알려져 있다.

철학, 지리학, 사회학에서 파생 및 응용되는 공간 개념은 유네스코의 세계유산과 무형유산 개념에도 반영되어 있다.

7. 1. 지리학

7. 2. 사회학

8. 한국의 관점

(요약 및 원본 소스 부족으로 내용 없음)

참조

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_[5] 서적 Introduction to Classical Mechanics Springer
_[6] 서적 Space from Zeno to Einstein: classic readings with a contemporary commentary MIT Press 1999
_[7] 학술지 Space and Motion in Nature and Scripture: Galileo, Descartes, Newton
_[8] 서적 Time and space McGill-Queen's University Press 2001
_[9] 서적 Time and Space McGill-Queen's University Press
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_[19] 서적 An Introduction to the Philosophy of Science
_[20] 서적 An Introduction to the Philosophy of Science
_[21] 서적 An Introduction to the Philosophy of Science
_[22] 서적 Concepts of Space. The History of Theories of Space in Physics Harvard University Press
_[23] 문서 A medium with a variable index of refraction could also be used to bend the path of light and again deceive the scientists if they attempt to use light to map out their geometry.
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