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측정

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목차

1. 개요

측정은 물리량의 크기를 정량적으로 파악하는 행위로, 과학과 공학 발전에 필수적인 요소이다. 어린이는 양자화, 대응, 분류 등의 개념을 통해 측정을 이해하며, 직접 측정과 간접 측정 방식을 사용한다. 측정에는 오차가 발생할 수 있으며, 정확도와 정밀도를 통해 측정의 정도를 평가한다. 측정 단위는 국제 단위계(SI)를 중심으로 발전해 왔으며, 시간, 길이, 질량 등 다양한 물리량을 측정하는 데 사용된다. 양자역학에서는 측정의 개념이 다르게 해석되며, 과학 발전과 사회 문제 해결에 중요한 역할을 한다.

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측정
독일어Messung
프랑스어mesure physique
영어measurement
개요
정의대상의 속성에 숫자를 할당하는 절차
설명물리학, 화학, 공학, 의학, 심리학, 경제학 및 기타 학문 분야에서 사용되는 기본적인 과정
객체 또는 사건의 속성을 숫자로 할당하거나 설명하는 과정
양의 크기를 알기 위해 미리 정해 놓은 표준과 비교하는 것
상세 내용
측정의 중요성과학적 연구, 산업, 공학, 건설 및 기타 여러 분야에서 중요한 역할 수행
실험 결과의 해석, 제품 품질 관리, 공정 제어 및 의사 결정에 필수적인 정보 제공
측정의 필수 요소비교 대상 (표준)
측정 대상
비교 방법
측정 과정측정 대상의 속성 결정
적절한 측정 도구 선택
표준 단위 설정
측정 수행 및 결과 기록
결과 분석 및 해석
측정 결과 표현숫자 값과 단위로 표현 (예: 길이 - 1.75미터)
측정 불확도 포함 (오차 범위)
측정의 종류직접 측정: 자, 저울 등 사용
간접 측정: 계산 또는 다른 측정 값 이용
측정 단위
국제단위계 (SI)가장 널리 사용되는 표준 측정 시스템
SI 기본 단위길이: 미터 (m)
질량: 킬로그램 (kg)
시간: 초 (s)
전류: 암페어 (A)
열역학적 온도: 켈빈 (K)
물질량: 몰 (mol)
광도: 칸델라 (cd)
기타 단위필요에 따라 다양한 단위 사용 (예: 면적 - 제곱미터, 부피 - 세제곱미터)
측정의 불확실성
정의측정값의 정확도와 신뢰성에 대한 의문 또는 오류 범위
발생 원인측정 장비의 제한
환경 조건의 변화
측정자의 기술 부족
불확실성 평가 중요성측정 결과의 신뢰도 평가 및 의사 결정에 중요
측정의 수준
명명 척도 (Nominal scale)범주 또는 그룹을 구별하기 위해 사용 (예: 성별, 혈액형)
순위 척도 (Ordinal scale)순위 또는 서열을 나타내기 위해 사용 (예: 선호도 순위, 시험 성적 등급)
등간 척도 (Interval scale)측정 값 간의 간격이 동일하며, 절대적인 0점이 없음 (예: 섭씨 온도)
비율 척도 (Ratio scale)측정 값 간의 간격이 동일하며, 절대적인 0점이 존재 (예: 길이, 무게)

2. 측정의 기본 원리

측정은 어떤 대상의 속성을 수와 양으로 나타내는 과정이다. 이는 어린이가 세상을 이해하는 방식과 유사하게, 대응, 분류, 양자화의 기본적인 단계를 통해 이루어진다고 볼 수 있다.

측정의 특성은 다음 네 가지 기준으로 분류하여 명확히 할 수 있으며, 이는 측정 결과를 서로 비교하고 이해하는 데 도움을 준다.


  • 측정의 유형(수준): 측정 대상의 속성을 비교하는 방법론적 특성을 나타낸다. 예를 들어, 두 상태를 비율, 차이, 또는 순서로 비교할 수 있다. 유형은 일반적으로 명시적으로 표현되지 않지만, 측정 절차의 정의에 내포되어 있다.
  • 크기: 측정 대상 속성의 수치 값을 의미하며, 보통 적절하게 선택된 측정 기기를 사용하여 얻는다.
  • 단위: 측정된 크기에 수학적 의미를 부여하는 기준으로, 특정 기준(표준)이 되는 양과의 비율로 표현된다.
  • 불확실성: 측정 과정에서 발생하는 무작위 오차나 체계적 오차를 나타내며, 측정 결과의 신뢰도를 보여준다. 오차는 측정을 체계적으로 반복하고 측정 기기의 정확도와 정밀도를 고려하여 평가한다.


측정은 반드시 어떤 기준이 되는 기기를 사용하여 그 결과로 수치와 측정 단위의 조합으로 표시되어야 정량적 의미를 가진다. 따라서 단순히 두 대상의 상태를 비교하는 것(예: 키 비교)이나 특정 기준에 따른 판정(예: 시험 합격/불합격) 자체는 엄밀한 의미의 측정으로 보기 어렵다.[33]

2. 1. 대응

측정을 이해하기 위해서는 먼저 수와 양의 개념, 즉 정량적인 개념을 어린이가 어떻게 인식하는지 살펴보는 것이 도움이 된다. 3세 정도의 아이는 '하나', '둘'과 같은 수를 나타내는 말이나 '많다', '적다'와 같이 양을 가리키는 말을 배우기 시작한다. 그러나 양의 본질적인 의미를 파악하는 것은 '대응'이라는 조작을 통해서이다.

예를 들어, 알사탕 10개를 나누는 상황을 생각해 보자. 5세 정도의 아이는 사탕을 5개씩 똑같이 나누어 놓아도, 한쪽이 더 넓게 흩어져 있으면 그쪽이 더 많다고 생각하기 쉽다. 하지만 6세를 지나면서 아이들은 양쪽 무더기에서 사탕을 하나씩 꺼내 짝지어 보는 방식, 즉 1:1 대응을 시도하게 된다. 이 과정을 통해 양쪽의 사탕 수가 같다는 사실을 깨닫게 된다. 이처럼 구체적인 사물을 하나씩 짝지어 비교하는 '대응' 활동은 아이들이 추상적인 수량 개념을 이해하는 중요한 단계가 된다.

2. 2. 분류

측정을 이해하려면 먼저 수와 양의 개념, 즉 정량적인 개념을 아이가 어떻게 인식하는지 살펴보는 것이 도움이 된다. 3세 정도의 아이는 수를 세는 말이나 많고 적음을 나타내는 말을 배우지만, 그 본질을 이해하는 것은 '대응'이라는 조작을 통해서이다. 예를 들어, 6세 정도가 되면 흩어져 있는 사탕이라도 하나씩 짝지어 보며 양쪽의 수가 같다는 것을 알게 된다.

하지만 단순히 수의 개념만으로는 부족한 경우가 있다. 크고 작은 물건 10개씩을 나누는 상황을 생각해보자. 수의 개념만 있는 아이는 크기에 상관없이 10개씩 나누겠지만, 수와 함께 양에 대한 개념이 있는 아이는 먼저 크기에 따라 큰 것과 작은 것 두 무더기로 나누는 분류 과정을 거친다. 그 후에야 각각 5개씩 나누어 놓는다. 이처럼 대상을 특정 기준(여기서는 크기)에 따라 나누는 '분류'는 양의 개념을 이해하는 중요한 단계이다.

2. 3. 양자화

어린이가 수와 양의 개념, 즉 정량적인 개념을 어떻게 인식하는지 살펴보면 측정을 이해하는 데 도움이 된다. 3세 정도의 아이는 '하나, 둘…' 같은 수를 세는 말이나 '많다, 적다' 같은 양을 가리키는 말을 배우기 시작한다. 하지만 수와 양의 본질적인 이해는 '대응'이라는 조작을 통해 이루어진다. 예를 들어, 5세 아이에게 알사탕 10개를 나누어 줄 때, 5개씩 똑같이 나누어도 흩어져 있는 쪽을 더 많다고 생각하기 쉽다. 그러나 6세가 넘어가면 양쪽 무더기에서 사탕을 하나씩 꺼내 짝을 맞추어 보는 '대응'을 통해 양쪽의 수가 같다는 것을 알게 된다.

만약 크기가 다른 알사탕 10개씩을 나누는 상황이라면, 수 개념만 있는 아이는 크기에 상관없이 10개씩 나눌 것이다. 하지만 수와 양 개념을 모두 이해하는 아이는 먼저 크기에 따라 큰 것과 작은 것으로 무리를 나누는 '분류'를 한 뒤, 각각 5개씩 나눌 것이다.

하지만 알사탕이 든 봉지의 크기가 서로 다르다면, 단순히 대응하거나 분류하는 것만으로는 공평하게 나누기 어렵다. 이런 경우에는 봉지를 열어 안에 든 사탕의 개수를 직접 세어야 한다. 이때 기준이 되는 '알사탕 1개'와 같이 물건을 재는 기준량을 단위라고 한다. 이 단위를 기준으로 그것이 몇 개나 있는지를 세어 물건의 양을 수치로 나타내는 조작을 양자화라고 한다. 어린이는 성장하면서 자연스럽게 이러한 양자화 개념을 파악하게 된다.

3. 측정 방법

측정 방법은 크게 직접 측정(direct measurementeng)과 간접 측정(indirect measurementeng)으로 나눌 수 있다.[25][26][37] 직접 측정은 측정하려는 대상을 기준량(referenceeng)과 직접 비교하여 측정값을 얻는 방식이다. 반면, 간접 측정은 측정 대상과 관련된 다른 여러 양들을 측정한 뒤[26], 그 관계식을 이용하여 계산을 통해 목표하는 물리량을 얻는 방법이다.[25][26][38] 각 측정 방법에 대한 자세한 설명과 분류는 하위 섹션에서 다룬다.

3. 1. 직접 측정

2미터 목수의 자. 자를 이용한 길이 측정은 대표적인 직접 측정 방식이다.


측정은 대상과 기준량(reference영어)을 직접 비교하여 측정값을 얻는 직접 측정(direct measurement영어)과, 대상과 관련된 다른 양들을 측정하고 관계식을 통해 목표량을 계산하는 간접 측정(indirect measurement영어)으로 나뉜다.[25][26][37] 예를 들어, 자를 사용하여 동전의 지름을 재는 것은 직접 측정에 해당하지만, 멀리 떨어진 별까지의 거리를 연주시차와 천문 단위를 이용해 파섹 단위로 구하는 것은 간접 측정이다.[39] 또한, 직접 측정한 부피와 질량으로부터 밀도를 계산하는 것도 간접 측정의 예시이다.[40]

직접 측정은 여러 기준으로 분류할 수 있다.

=== 기본 단위 사용 여부에 따른 분류 ===

기본량으로 정의된 단위만을 사용하는 측정을 절대 측정(absolute measurement영어)이라고 한다. 반면, 이미 알려진 양으로 교정된 눈금을 읽거나 기준값과의 차이를 측정하는 방식은 비교 측정(relative measurement영어)이라고 부른다.[37][38]

=== 측정계 구성에 따른 분류 ===

측정계를 어떻게 구성하는지에 따라 다음과 같이 나눌 수 있다.[38]

측정계 구성에 따른 직접 측정 방법 분류[38]
방법설명특징예시
편위법 (deflection method영어)[40]대상 물체를 영점부터[41] 연속적으로 표시된[38] 눈금과 같은 기준에 맞춰 값을 읽는 방법취급이 간편함[42]. 하지만 측정 과정에서 대상의 에너지를 소모시키거나(전압계) 외부 조건(예: 하중)에 따라 측정 기기 자체가 변형되어(용수철 저울의 용수철 늘어남) 오차가 발생하기 쉬움[43].전압계, 용수철 저울[43]
치환법 (substitution method영어)[40]측정하려는 대상을 기준이 되는 양과 교체하여 측정하고, 그 차이를 통해 값을 얻는 방법측정 기기 자체의 결함으로 인한 오차를 줄일 수 있음[40][41].
차동법 (differential method영어)[38]측정하려는 양과 크기는 같고 방향이 반대인 기준량을 동시에 작용시켜 서로 상쇄시키고, 완전히 상쇄되지 않고 남은 미세한 차이를 측정하여 값을 얻는 방법
보상법 (compensation method영어)[41]측정하려는 양의 일정 부분까지는 치환법으로 측정하고, 나머지 미세한 부분은 편위법으로 측정하는 방법
영위법 (null method영어)[41]측정하려는 양과 기준량의 효과가 서로 같아져서 평형을 이루는 지점(영점)을 찾아 측정하는 방법정밀도가 높음[43]. 하지만 기준량을 미세하게 조절해야 하므로 다루기 어려움[42].양팔 저울, 브리지 회로[43]



=== 측정 대상 작용 방식 및 접촉 여부에 따른 분류 ===

측정 대상에 어떤 방식으로 작용하는지에 따라 분류할 수도 있다. 측정기에서 레이저를 쏘는 것처럼 어떤 작용을 가하는 방식을 액티브법(active method영어)이라 하고, 대상이 자연적으로 내보내는 신호 등의 정보를 읽는 방식을 패시브법(passive method영어)이라고 한다.

또한, 측정 대상과 직접 접촉하는지 여부에 따라 접촉 센싱(contact sensing영어)과 비접촉 센싱(non-contact sensing영어)으로 나뉜다. 비접촉 센싱에는 사진이나 카메라로 촬영한 화상 정보를 분석하여 측정하는 방법도 포함되며, 이는 측정 대상에 영향을 주지 않는다는 장점이 있다.[37]

3. 2. 간접 측정

간접 측정의 예시. 파섹 단위를 사용하여 천체까지의 거리를 측정하는 방법을 보여준다. 이렇게 매우 먼 거리는 직접 측정하는 것이 거의 불가능하다.


간접 측정(indirect measurement영어)은 측정하려는 대상의 양과 일정한 관계를 가지는 다른 여러 양들을 측정한 뒤[26], 그 관계식을 이용하여 계산함으로써 목표하는 물리량을 얻는 방법이다[25][26][38].

예를 들어, 아주 멀리 떨어진 별까지의 거리는 직접 잴 수 없으므로, 연주시차로 알아낸 각도와 천문 단위를 이용해 파섹 단위로 거리를 구하는데, 이것이 간접 측정에 해당한다[39]. 가까운 예로는, 직접 측정을 통해 물체의 부피(체적)와 질량을 알아낸 뒤, 이를 바탕으로 밀도를 계산하는 방법도 간접 측정에 포함된다[40].

3. 3. 측정 방식에 따른 분류

측정계를 어떻게 구성하는지에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다[38].

  • '''편위법''' (deflection method): 측정 대상을 자의 눈금처럼 영부터[41] 연속적으로 표시된[38] 기준과 비교하여 값을 읽는 방식이다[40]. 다루기 쉽다는 장점이 있지만[42], 전압계처럼 측정 대상의 에너지를 소모하거나 용수철 저울처럼 큰 힘이 가해질 때 용수철이 늘어나는 등 오차가 발생하기 쉽다[43].
  • '''치환법''' (substitution method): 먼저 기준이 되는 양을 측정하고, 그 다음 측정 대상을 같은 측정기로 측정하여 그 차이를 통해 값을 얻는 방식이다. 측정기의 오차를 줄일 수 있다[40][41].
  • '''차동법''' (differential method): 측정하려는 양과 반대로 작용하는 양을 서로 상쇄시킨 후, 남은 차이를 측정하여 값을 얻는 방법이다[38].
  • '''보상법''' (compensation method): 측정하려는 양의 일정 부분까지는 치환법으로 측정하고, 나머지 미세한 부분은 편위법을 사용하여 측정하는 방식이다[41].
  • '''영위법''' (null method): 측정 대상과 기준이 되는 양이 같아지도록 기준의 양을 조절하여 측정하는 방식이다[41]. 양팔 저울이나 브리지 회로 등이 이 방식을 사용한다[43]. 정밀도는 높지만 다루기가 까다롭다는 단점이 있다[42].


측정 대상에 어떻게 작용하는지에 따라서는 다음과 같이 나눌 수 있다.

  • '''액티브법''' (active method): 측정기 쪽에서 레이저를 쏘는 것처럼 대상에 어떤 작용을 가하여 측정하는 방식이다.
  • '''패시브법''' (passive method): 대상이 자연적으로 발생하는 신호 등의 정보를 읽어 측정하는 방식이다.


또한, 측정 대상과의 접촉 여부에 따라 다음과 같이 구분할 수도 있다[37].

  • '''접촉식 측정''' (contact sensing): 센서 등이 측정 대상에 직접 닿아서 측정하는 방식이다.
  • '''비접촉식 측정''' (non-contact sensing): 대상에 직접 접촉하지 않고 측정하는 방식이다. 사진이나 카메라로 화상을 촬영하여 측정하는 방법 등이 있으며, 측정 대상에 영향을 주지 않는다는 장점이 있다[37].

4. 측정 도구

측정은 반드시 어떤 기준이 되는 기기를 사용하여 그 결과로 숫자와 측정 단위의 조합으로 표시된다. 따라서 단순히 나란히 서 있는 두 사람의 키를 비교하여 누가 더 큰지 보는 것은 측정이라고 하기 어렵다. 시험 역시 "합격/불합격"과 같은 결과를 내는 한, 일반적으로 측정으로 보지 않지만, 시험 과정 중에 특정 측정이 포함될 수는 있다.[33] 측정기는 이러한 측정을 사람 대신 수행하거나, 사람의 능력을 넘어서는 수준까지 확장하여 처리하는 도구이다.[1]

측정과 유사한 의미로 사용되지만 일본어에서는 명확히 구분되지 않는 용어로 '''계측''' (計測|けいそくjpn, instrumentationeng)과 '''계량''' (計量|けいりょうjpn, metrologyeng)이 있다.[23] JIS Z8103 "계측 용어"에 따르면, 계측은 특정 목적을 위해 대상을 양적으로 파악하는 기술·방법이나 수단의 계획부터 실행, 결과의 정보 활용까지 포함하는 더 넓은 개념이다.[23][34] 반면, 계량은 측정 표준에 관한 공적인 약속에 기반한 측정 행위 자체로 볼 수 있다.[23]

그러나 이러한 JIS 정의는 ISO가 정한 국제 계량 기본 용어집(VIM, 1993년)과는 차이가 있다. VIM에서는 계량과 계측을 구분하지 않고 모두 metrologyeng (métrologiefra)로 통칭하며, 측정에 관한 이론 및 실천의 모든 것을 포괄한다고 정의한다. 측정 행위 자체는 mesuragefra라는 용어를 사용한다. 다만, VIM은 관련 용어들이 서로 겹치는 부분이 많아 엄밀하게 구분하기보다는 문맥에 맞게 사용하는 것을 권장한다.[35]

비슷한 의미의 또 다른 단어로 '''측량''' (測量|そくりょうjpn, surveyingeng)이 있다. 측량법 제3조에 따르면, 측량은 지구 표면(지표, 지중, 수중, 공중)에 있는 자연물이나 인공물의 공간적 위치를 대상으로 하는 측정 및 그 기술을 의미한다.[36]

4. 1. 측정 도구의 예시

; 길이를 측정하는 기기

: 버니어 캘리퍼스, 마이크로미터, 줄자, 직각자

; 각도를 측정하는 기기

: 각도기, 수평기, 육분의, 트랜싯

; 무게(질량)를 측정하는 기기

: 저울 ( 양팔 저울, 용수철 저울 ), 체중계

; 체적을 측정하는 기기

: 되

; 시간을 측정하는 기기

: 시계, 스톱워치

; 압력을 측정하는 기기

: 압력계, 기압계, 혈압계

; 전압을 측정하는 기기

: 전압계, 전위차계, 오실로스코프

; 전류를 측정하는 기기

: 전류계, 클램프 미터, 누전 전류계

; 전력 · 역률 등을 측정하는 기기

: 전력계, 전력량계, 역률계

; 저항을 측정하는 기기

: 더블 브리지, 접지 저항계, 휘트스톤 브리지, 절연 저항계, 임피던스 미터, 체지방계

; 주파수 등을 측정하는 기기

: 주파수계, 사이클 카운터

; 복합적인 전력량을 측정하는 기기

: 테스터 (회로계)

; 조도를 측정하는 기기

: 조도계

4. 2. 측정 도구의 발전

측정기는 여러 가지 양을 수치로 나타내는 조작, 즉 측정을 사람 대신 수행하거나 사람의 능력을 넘어서는 수준까지 확장하여 처리하는 도구이다.[1] 예를 들어 길이를 측정할 때, 신뢰할 수 있는 단위(예: 1 m)가 정해져 있다면, 이 단위의 배수나 분수를 표시한 자를 정확하게 만들고 물체에 대어 단위가 몇 개 들어가는지 세는 것이 기본적인 측정 과정이다. 이때 측정의 정확성은 자의 정확성, 자를 물체에 정확히 대는 능력, 단위를 세는 방법의 정확성에 크게 좌우된다.[1]

측정 결과를 나타내는 방식에는 여러 가지가 있다. 흔히 볼 수 있는 것은 측정기의 지침이 눈금판 위에서 움직이는 길이 변화로 나타내는 아날로그 표시이다.[1] 반면, 숫자를 사용하여 측정값을 명확하게 보여주는 디지털 표시 방식도 있다. 거리의 소음계가 숫자로 소음 수준을 표시하는 것이 그 예이다. 디지털 표시는 숫자의 최소 단위(예: 1)가 양자(quantum) 하나를 대표하며, 측정 결과가 숫자로 나타나므로 계산기 등 다른 디지털 도구와 쉽게 연동되어 다양한 방식으로 활용될 수 있다.[1]

현대적인 측정 도구는 인간의 감각을 훨씬 뛰어넘는 정밀도를 가능하게 한다. 가장 발전된 길이 측정기 중 하나는 눈금 위치 확인에 광전현미경을 사용하고, 측정의 기본 단위(양자)로 단색광의 파장을 이용한다.[1] 측정된 결과는 타이프라이터 등을 통해 자동으로 기록되기도 한다. 이는 측정기의 감도, 즉 측정량의 변화에 대해 측정기의 지시가 얼마나 민감하게 변하는지를 보여주는 예이다. 측정기의 감도는 보통 눈금 하나가 변할 때의 측정량 변화량으로 정의하거나, 지시 변화를 인지할 수 있는 최소한의 측정량 변화량으로 정의하기도 한다.[1]

측정기가 인간의 능력을 넘어서는 것은 감도뿐만이 아니다. 지구의 크기, 천체까지의 거리, 거대한 선박의 무게, 용광로의 온도처럼 인간의 감각만으로는 측정하기 어려운 극단적으로 크거나 작은 양도 측정할 수 있게 해준다.[1] 또한 측정 결과를 확대하거나 증폭하고, 멀리 떨어진 곳으로 전송하며(원격 측정), 기록하거나 기억시키는 등 인간의 능력을 훨씬 뛰어넘는 다양한 기능을 수행한다.[1] 이러한 현대 측정기의 발전에는 가볍고 빠르게 정보를 처리 및 전달할 수 있는 전자공학과 광학 기술이 핵심적인 역할을 하고 있다.[1]

5. 측정의 오차와 불확실성

측정 행위에는 측정 대상의 실제 값(참값)과 얻어진 측정값 사이에 차이가 발생하는데, 이를 오차라고 한다. 이러한 오차는 측정 과정에서 완전히 피할 수 없는 요소이다.[50] 아무리 정밀한 도구를 사용하고 숙련된 전문가가 측정하더라도, 측정 도구 자체의 한계, 측정 환경의 영향, 측정 대상의 미세한 불규칙성, 심지어 측정하는 사람의 감각적 한계 등 다양한 요인으로 인해 오차는 필연적으로 발생하게 된다.[33] 예를 들어, 초등학생이 자작 줄자로 교실 길이를 잴 때뿐만 아니라, 전문가가 정밀한 자로 연필 길이를 잴 때도 미세한 오차는 피하기 어렵다.

측정의 질, 즉 정확도와 정밀도는 측정값이 참값에 얼마나 가까운지를 나타내는 '정확성'과, 반복 측정 시 측정값들이 서로 얼마나 일관되게 나타나는지를 나타내는 '정밀성'으로 평가할 수 있다. 측정 기술의 발전은 이러한 정확성과 정밀성을 향상시켜 오차를 줄이는 것을 중요한 목표로 삼는다. 이를 위해 현미경, 확대투영기 등 광학적 수단이나 기계적, 전기적, 유체적 방법 등 다양한 기술이 활용된다.

현대 측정학에서는 단순히 '오차'라는 용어보다는 측정 결과의 신뢰도를 나타내는 '불확실성'(uncertainty|언서튼티eng)이라는 개념을 중요하게 다룬다.[51][52] 이는 측정값이 존재할 것으로 예상되는 범위를 통계적으로 표현한 것으로[53], 측정 절차에서 발생하는 무작위 오차와 체계적 오차를 모두 포함하여[47][50] 측정 결과의 품질을 평가하는 중요한 지표가 된다.[53] 국제도량형위원회는 1993년 가이드라인을 통해 이러한 불확도 개념을 정의하고 사용을 권장하고 있다.[51]

따라서 측정 결과를 해석하고 활용할 때는 항상 오차와 불확실성의 존재를 인지하고, 그 크기를 평가하여 결과의 신뢰도를 판단하는 것이 중요하다.[54] 측정값에 포함된 오차나 불확실성을 줄이고 참값에 더 가까운 값을 얻기 위한 가장 기본적인 방법 중 하나는 여러 번 측정하여 평균을 구하는 것이다.[55] 또한, 측정값 집단을 확률론이나 통계학적 기법(분산, 확률 분포, 최소제곱법 등)을 이용하여 분석하기도 한다.[56]

5. 1. 오차의 정의

오차는 측정값과 실제 값(참값 또는 진정한 값) 사이의 차이를 의미한다. 예를 들어, 초등학생이 신축성 있는 종이 테이프로 부정확한 눈금을 그려 만든 줄자로 교실 너비(10m)를 잴 경우, 테이프를 당기는 정도나 부정확한 눈금 때문에 5cm 정도의 오차는 쉽게 발생할 수 있다. 보다 정밀한 30cm 자로 연필 길이를 잴 때도 눈금을 맞추는 방법이나 눈금을 읽는 방식에 따라 2mm에서 3mm 정도의 오차는 생길 수 있다.

전문가가 매우 정밀한 자를 사용하더라도 오차는 피하기 어렵다. 자의 눈금 자체에도 미세한 폭(0.2mm 정도)이 있고, 측정 대상(예: 연필 끝) 역시 완벽하게 매끄럽지 않아 0.2mm 정도의 불규칙성이 있을 수 있다. 또한, 인간 눈의 구조적인 한계 때문에 아주 미세한 차이를 구별하는 데는 한계가 있어, 측정의 정밀성에는 근본적인 제약이 따른다.

눈금이 표시 된 액량계


실제 값, 즉 참값은 완벽한 측정기가 존재하지 않는 한 정확히 알 수 없다. 예를 들어, 목표 직경 40mm로 원통을 가공한 후, 눈금이 0.01mm 단위로 매겨진 측정기로 직경을 재어 40.05mm라는 측정값을 얻었다고 가정해 보자. 이 측정값은 실제로는 40.045mm와 40.055mm 사이의 어딘가에 있다는 것을 의미하며, 0.01mm 폭의 불확실성을 내포한다. 눈금 사이를 읽을 때 발생하는 오차(예: 반올림 또는 버림으로 인한 0.005mm 정도의 오차)와 측정기 자체의 오차(눈금의 가공 오차 등, 일반적으로 눈금 간격의 절반 이하)를 고려하면, 참값은 대략 40.04mm와 40.06mm 사이에 존재한다고 추정할 수 있다. 이때 측정값(40.05mm)과 목표값(40mm)의 차이인 0.05mm를 '오차'라고 부르는데, 여기에는 측정 과정에서 발생하는 '측정 오차'와 가공 과정에서 발생하는 '가공 오차'가 모두 포함될 수 있다. 만약 참값이 40.046mm라고 가정한다면, 목표값과의 차이인 0.046mm는 가공 오차로 볼 수 있다.

오차와 관련하여 '정도(精度)'라는 용어도 사용된다. 오차가 작을수록 정도가 높다고 말한다. 정도는 크게 두 가지 측면을 포함한다. '정확성'은 측정값의 평균이 참값에 얼마나 가까운지를 나타내고, '정밀성'은 반복 측정했을 때 측정값들이 서로 얼마나 가깝게 모여 있는지를 나타낸다. 따라서 '정도가 높다'고 할 때는 정확성이 높은 것인지, 정밀성이 높은 것인지, 아니면 둘 다 높은 것인지를 구분하는 것이 중요하다.

과거에는 측정에서 발생하는 이러한 불확실성을 통틀어 '측정 오차'라고 불렀지만[51], 국제도량형위원회(BIPM)는 1993년 가이드라인(GUM: Guide to the expression of uncertainty in measurement)을 통해 용어를 재정의했다. 이 가이드라인에서는 참값을 포함할 것으로 예상되는 데이터의 분산 또는 범위를 나타내는 파라미터[52]를 '불확도'(uncertainty)라고 정의했다.[51] 또한, 표준 편차와 유사한 통계적 개념인 '표준 불확도'와, 이 표준 불확도의 약 2배에 해당하며 약 95%의 신뢰수준을 나타내는 '확장 불확도'를 정의하여 사용하도록 권고했다.[53] 이 불확도는 측정 결과의 신뢰도를 평가하는 중요한 척도가 되며[53], 시험소 및 교정 기관의 자격 인정에 관한 국제 표준인 ISO/IEC 17025에서는 측정자가 측정 결과와 함께 불확도를 보고하도록 요구하고 있다.[54]

5. 2. 오차의 원인

오차는 측정값과 실제 값(참값) 사이의 차이를 의미한다. 모든 측정은 필연적으로 근사치이며, 어떤 형태로든 오차를 포함하게 된다. 따라서 측정을 가능한 한 정확하게 만들기 위한 노력이 중요하다. 예를 들어, 초등학교 2학년 어린이가 신축성 있는 종이 테이프로 만든 부정확한 줄자를 사용하여 교실 너비(10m 정도)를 재면, 5cm 정도의 오차가 쉽게 발생할 수 있다. 전문가가 정밀한 자를 사용하더라도, 자 눈금의 폭이나 측정 대상 끝부분의 미세한 불규칙성, 그리고 눈의 구조적 한계 등으로 인해 미세한 오차는 피하기 어렵다. 30mm 길이를 측정할 때 0.2mm 정도의 오차는 불가피하며, 인간의 눈으로는 0.1mm 이하의 세밀한 판별이 어렵다.

측정 오차는 다양한 원인에 의해 발생하며, 크게 피할 수 있는 오차와 피하기 어려운 오차로 나눌 수 있다.

=== 피할 수 있는 오차 ===

  • 작업자 요인: 측정자의 부주의, 실수, 지식 부족, 잘못된 판단 등이 오차의 원인이 된다. 개인의 시력 차이나 습관도 영향을 미칠 수 있다.[33][47] 예를 들어, 메스실린더의 눈금을 읽을 때 눈높이를 정확히 맞추지 않으면 시차(parallax)에 의한 오차가 발생한다. 품질 경영 시스템의 국제 표준인 ISO 9001:2008 6.2항에서는 측정자의 교육 및 역량 평가를 요구하여 이러한 인적 오류를 줄이도록 규정하고 있다.[48]


  • 부적절한 사용: 측정기나 공작기계, 공구를 잘못 사용하는 경우 오차가 발생한다. 필요 이상으로 힘을 가하거나, 온도 차이가 큰 환경에서 측정하면 대상물이 변형되어 오차가 생길 수 있다. 가공 시 적절한 절삭 조건을 설정하지 않으면 표면이 거칠어지거나 치수, 형상 오차가 발생한다.


=== 피하기 어려운 오차 ===

  • 측정 기기 자체의 한계:
  • 분해능: 측정 기기가 구별할 수 있는 최소 눈금 단위의 한계. 이보다 작은 오차는 측정 자체가 불가능하다.
  • 기기 오차: 측정기 자체의 부정확성, 눈금 제작 시의 가공 오차, 내부 편차 등이 포함된다. 시간이 지남에 따라 변화하거나 마모될 수 있으며, 전기 기기의 경우 노이즈도 영향을 미친다.[33] ISO 9001:2008 7.6항에서는 측정 기기의 정당성을 보증하기 위해 정기적인 교정 또는 검증을 의무화하고 있다.[48]
  • 환경 요인: 온도, 습도, 압력, 진동 등 측정 환경의 변화가 결과에 영향을 미친다.[33] 예를 들어, 물체의 낙하 시간 측정 시 중력 가속도는 위치나 고도에 따라 미세하게 변하며(표준 중력 가속도는 약 9.8 m/s²), 공기 저항도 오차 요인이 된다.
  • 측정 대상의 변화: 측정 대상 자체가 시간에 따라 변하거나(경시 변화), 동물처럼 예측 불가능하게 움직이는 경우 정확한 측정이 어렵다.[33] 또한, 측정하려는 대상 전체를 대표할 수 없는 부적절한 샘플 추출도 오차의 원인이 된다.[33]
  • 측정 방법 및 전제 조건의 오류: 측정 원리에 대한 이해 부족이나 잘못된 측정 방법 선택은 오차를 유발한다.[45] 때로는 측정의 기반이 되는 가정 자체가 틀린 경우도 있다. 고대 그리스의 철학자 아낙사고라스는 지구 평면설이라는 잘못된 전제 위에서 태양의 크기(56km 직경)와 거리(6400km)를 계산하여 실제와 큰 차이가 나는 결과를 얻었다.[44]
  • 가공 오차: 제품을 가공할 때 발생하는 오차로, 목표 치수와 실제 가공된 치수 사이의 차이를 말한다. 이는 측정 오차와 별개로 존재하지만, 최종 제품의 품질에 함께 영향을 미친다. 공작기계 자체의 정밀도 한계(주축의 흔들림, 안내면의 비직선성 등), 공작기계의 강성 부족, 마모, 운전 중 발생하는 열에 의한 변형 등이 가공 오차의 원인이 된다. 예를 들어, 목표 직경 40mm로 원통을 가공했으나 실제 측정값이 40.05mm라면, 0.05 mm의 차이가 발생하는데, 여기에는 실제 가공 오차와 측정 과정 자체의 오차가 포함되어 있다.


오차는 완전히 제거할 수 없으며, 오차를 줄이기 위해서는 더 많은 시간과 비용이 소요된다. 따라서 제품의 용도와 요구되는 기능에 맞춰 허용 가능한 오차 범위를 설정하는 것이 중요하다. KS의 감합 규격처럼 부품 간의 호환성을 유지하기 위한 공차 기준이 정해져 있기도 하다. 또한, 백래시(기어 등 맞물리는 부품 사이의 의도적인 틈새)나 크라우닝(기어 이빨 표면을 미세하게 볼록하게 가공하는 것)처럼 오차의 존재를 전제로 그 영향을 최소화하려는 설계 및 가공 기법도 사용된다.

설문 조사 연구 분야에서도 설문지를 측정 도구로 사용하여 개인의 태도, 가치, 행동 등을 측정할 때 측정 오류, 즉 실제 값과 측정된 값의 차이가 발생할 수 있다.[10] 이러한 측정 오류는 결과 분석 시 편향된 결론을 초래할 수 있으므로, 정확한 결과를 얻기 위해서는 측정 오류를 고려하고 보정하는 과정이 필요할 수 있다. 과학 실험에서는 가능한 모든 오차 요인을 통제하고, 남은 오차의 크기를 합리적으로 추정하는 것이 중요하다.

5. 3. 오차의 종류

측정 과정에서는 여러 요인으로 인해 오차가 발생하며, 이는 크게 두 가지 종류로 나눌 수 있다.[33][45]
주의하면 피할 수 있는 오차

  • '''작업자의 과실''': 작업자의 부주의나 단순 실수, 지식 및 판단력 부족으로 인해 발생하는 오차이다.[33][47] 개인의 시력 차이나 버릇 등도 영향을 줄 수 있다.[33][47] 이러한 인적 오류는 체계적인 관리와 교육을 통해 줄일 수 있다.[33] 품질 경영 시스템의 국제 표준인 ISO 9001에서는 측정 절차를 명확히 하고, 측정 담당자에 대한 교육 및 역량 평가를 요구한다.[48]
  • '''부적절한 사용 및 조건''': 측정기, 공작기계, 공구를 잘못 사용하거나 부적절한 조건에서 사용하여 발생하는 오차이다. 예를 들어, 측정기에 필요 이상의 힘을 가하거나 온도 차이가 큰 상태에서 측정하면 측정물이 변형되어 오차가 생길 수 있다. 또한, 부적절한 절삭 조건을 선택하면 공작물의 표면이 거칠어지거나 치수, 형상 오차가 발생할 수 있다. 메스실린더 같은 도구를 사용할 때 올바른 눈높이를 맞추지 않으면 잘못된 값을 읽을 수도 있다.[46]

피할 수 없는 오차

  • '''측정 기구 및 공작 기계 자체의 한계''':
  • '''분해능''': 측정기나 공작기계가 구분할 수 있는 최소 눈금 단위로, 이보다 작은 오차는 측정하거나 제어하기 어렵다. 예를 들어 0.01 mm 눈금의 측정기로는 그 절반인 0.005 mm보다 작은 오차는 구분하기 힘들다.
  • '''기계 고유 오차''': 기계 자체가 가진 구조적인 부정확성으로 인한 오차이다. 예를 들어, 선반의 주축이 정확하게 회전하지 않거나, 공구를 이동시키는 안내면이 완벽한 직선이 아닐 경우 가공 정밀도에 영향을 미친다. 나사를 깎는 선반의 엄지나사나 이를 연결하는 톱니바퀴가 부정확하면 만들어지는 나사 역시 부정확해진다.
  • '''기기 오차''': 측정 기기 자체의 편차, 시간이 지남에 따른 변화, 마모, 전기 기기의 노이즈 등도 오차의 원인이 된다.[33] ISO 9001에서는 이러한 기기 오차를 관리하기 위해 정기적인 교정 및 검증을 요구한다.[48]
  • '''측정 대상 및 환경 요인''':
  • 측정 대상 자체가 시간에 따라 변하거나 예측 불가능한 움직임을 보일 수 있다.(동물 측정 등)[33]
  • 측정 방법 자체의 원리적인 한계나 약점도 오차를 유발할 수 있다.[45]
  • 측정 환경의 온도, 습도 등도 결과에 영향을 미치므로 적절한 조건 설정이 중요하다.[33]
  • '''측정 불확도''': 모든 측정은 근본적으로 근사치이며, 오차 발생이 불가피하다. 예를 들어 물체가 1m 거리를 낙하하는 시간을 측정하는 경우를 생각해 보자. 물리학 계산을 통해 약 0.45초가 걸린다는 것을 알 수 있지만, 여기에는 사용된 중력 가속도 값(약 9.8 m/s²) 자체의 부정확성, 위치에 따른 중력 변화, 계산 과정에서의 반올림, 공기 저항, 측정 시의 미세한 오차 등 다양한 오차 원인이 포함된다.[12]


톱니바퀴 가공 시 발생하는 오차는 백래시 등의 문제를 유발할 수 있다.


오차를 완전히 없애는 것은 불가능하며, 오차를 줄이려면 더 많은 노력과 비용이 필요하다. 따라서 기계 설계나 가공 시에는 용도에 따라 허용 가능한 오차 범위를 설정하고(호환성을 위한 감합규격 등), 오차의 영향을 최소화하기 위한 방안(백래시, 크라우닝 등)을 고려하기도 한다.

5. 4. 불확실성

어떤 속성의 측정은 유형, 크기, 단위, 그리고 '''불확실성'''을 기준으로 분류될 수 있다. 이는 측정 간의 명확한 비교를 가능하게 한다.

  • '''측정의 수준'''은 비교의 방법론적 특성에 대한 분류 체계이다. 예를 들어, 속성의 두 가지 상태는 비율, 차이 또는 서수 선호도에 따라 비교될 수 있다. 유형은 일반적으로 명시적으로 표현되지 않지만, 측정 절차의 정의에 내포되어 있다.
  • '''크기'''는 특성의 수치 값이며, 일반적으로 적절하게 선택된 측정 기기를 사용하여 얻는다.
  • '''단위'''는 표준으로 사용되는 인공물이나 자연적 물리량의 속성에 대한 비율로 파생된 크기에 수학적 가중치를 할당한다.
  • '''불확실성'''은 측정 절차의 무작위 및 체계적 오차를 나타내며, 측정에 대한 신뢰 수준을 나타낸다. 오차는 측정을 체계적으로 반복하고 측정 기기의 정확도와 정밀도를 고려하여 평가한다.


모든 데이터는 본질적으로 부정확하고 통계적이다. 따라서 측정의 정의는 "불확실성을 줄이는 관찰 집합으로, 결과는 양으로 표현된다."[16] 이다. 이 정의는 과학자들이 실제로 무언가를 측정하고 측정의 평균과 통계를 모두 보고할 때 암시된다. 실제적으로는, 어떤 양의 예상 값에 대한 초기 추측으로 시작하여, 다양한 방법과 도구를 사용하여 값의 불확실성을 줄인다. 이 관점은 실증주의적 표현 이론과는 달리, 모든 측정이 불확실하므로 하나의 값을 할당하는 대신, 측정에 값의 범위를 할당한다. 이는 또한 추정과 측정 사이에 명확하거나 깔끔한 구분이 없음을 암시한다.

측정된 값은 불확정적인 모호함을 포함하는 자릿수를 최소 자릿수로 표시하며, 이를 유효 숫자라고 부른다. 유효 숫자가 어느 자릿수에 해당하는지는 측정기의 표시 방법에 따라 달라지며, 디지털 표시의 경우에는 최소 자릿수를, 아날로그 표시의 경우에는 최소 눈금의 1/10까지를 읽어 이를 모호함이 포함된 최소 자릿수로 한다[49]. 이 유효 숫자는, 해석에서 덧셈·곱셈을 할 때, 모호함을 확대시킬 가능성이 있으므로 자릿수 맞춤 등 취급에 주의할 필요가 있다[49].

예를 들어 특정 천체와 같은 단일 대상에 대해 동일한 측정기를 사용하여 정해진 올바른 절차로 여러 번 측정을 수행하여 얻은 수치도 종종 일치하지 않고 어느 정도의 분산 상태가 발생한다.[50] 이는 얻어진 양에는 계통 오차 (치우침, 정확도)와 우연 오차 (변동, 정밀도)가 존재하며[47][50], 이는 어떤 정교한 측정 방법이나 측정기에서도 발생하며, 말하자면 측정값에 부수되는 성질의 것이다.[50]

과거에는 이러한 측정값의 분산을 통틀어 측정 오차라고 불렀지만[51], 1993년 국제도량형위원회의 가이드라인에서 재정의가 이루어졌다. 이 가이드라인에서는 참값을 포함하는 데이터의 "변동의 파라미터", 즉 데이터의 범위를 나타내는 지표[52]를 '''불확도''' (uncertainty|언서튼티eng)라고 새롭게 정의했다.[51] 그리고 표준 편차와 유사하게 통계학적인 '''표준 불확도'''가 정의되었고, 이 표준 불확도의 2배에 해당하는 '''확장 불확도'''를 측정의 신뢰율 95%의 지표로 정했다.[53]

표준 편차나 신뢰 한계 간격으로 표시되는 이 불확도는 시험 방법을 종합적으로 판단하는 중요한 척도가 되며, 나아가 품질의 바로미터가 된다.[53] 따라서 측정을 수행할 때에는 그 불확도 개념의 이해와 파악이 필요하며, ISO/IEC 17025에서는 측정자 (시험소나 교정 기관)가 이 불확도를 보고하도록 규정하고 있다.[54]

다만, 측정 시점에서 요구를 충분히 충족하는 기술이 개발되지 않았거나 비용 면에서 실효적이지 않은 점 등은 고려해야 한다. 이것들은 측정자 개인이 대응하기 어렵고, 그 전문 분야인 계측공학이 해결해야 할 과제이다. 시험소·검사 기관의 인정 지침을 정하는 국제시험소인정기구협력체 (International Laboratory Accreditation Conference|인터내셔널 래버러토리 어크레디테이션 컨퍼런스eng, ILAC)는 이러한 측정 방법 개발의 지원 및 촉진을 하는 모체이기도 하다.[54]

측정값이 포함하는 다양한 오차나 불확도를 줄이는 가장 단순하고 일반적인 방법 중 하나는 여러 측정값의 평균을 구하는 것이다. 이것으로 참값을 정확히 알 수는 없지만, 그 근사값 또는 극한값을 아는 것은 가능하다[55]. 측정값 집단은 초보적인 확률론으로 해석될 수 있으며, 분산이나 확률 분포 함수, 확률 밀도 함수, 표본을 사용한 해석 등이 그 기법에 해당한다[56]. 또한 최소제곱법도 해석 수단으로 사용된다[56].

5. 5. 오차 관리

측정의 오차든 가공의 오차든, 도저히 피할 수 없는 오차와 조심하면 피할 수 있는 오차가 있다. 주의하면 피할 수 있는 오차로는 작업자의 과실, 측정기·공작기계·공구의 부적절한 사용에서 비롯되는 오차 등이 있다. 예를 들어 측정 시 필요 이상으로 큰 힘을 가하거나 온도 차가 큰 상태에서 측정하면 측정물이 변형되어 오차가 생길 수 있다. 가공 시에는 적절한 절삭 조건을 선정하지 않으면 공작물의 표면이 매끄럽게 마무리되지 않거나 치수, 형상 오차가 발생할 수 있다.

도저히 피할 수 없는 오차로는 측정기구나 공작기계 등의 분해능, 그리고 기계 자체가 원래 가지고 있는 오차가 있다. 분해능은 기계에 부속된 척도의 최소 눈금에 해당하는 길이 또는 각도를 의미하며, 이보다 작은 가공 오차를 기대하기는 어렵다. 기계 자체가 지닌 오차의 예로는, 주축이 정확하게 회전하지 못하는 선반으로는 진원의 철봉을 가공할 수 없는 경우 등이 있다.

오차를 완전히 없애는 것은 불가능하며, 오차를 줄이려면 그에 비례하여 수고와 비용이 많이 든다. 따라서 가능한 한 큰 오차를 허용하는 편이 유리할 수 있지만, 용도에 따라 허용 가능한 오차 범위는 제한된다. 예를 들어, 서로 맞춰지는 암나사와 수나사 같은 부품에는 각각 허용되는 오차가 국가규격(KS)으로 정해져 있으며, 이를 감합규격이라고 한다. 이를 통해 부품 간의 호환성을 확보하고, 적절한 틈새를 만들어 빡빡하지도 헐겁지도 않은 조립 상태를 만들 수 있다.

톱니바퀴나 나사의 경우, 오차의 영향을 줄이기 위한 방법이 사용된다. 톱니바퀴나 나사가 맞물릴 때 접촉면 반대쪽에 의도적으로 만드는 틈새를 '백래시'(back lash|백래시eng)라고 한다. 이상적으로 제작되었다면 불필요하지만, 실제로는 톱니나 나사산의 형태, 각도, 간격(피치) 등에 오차가 있기 때문에 원활한 운동을 위해 백래시가 필요하다. 또한, 톱니바퀴 제작 시 축 방향 오차로 인해 끝부분만 접촉하는 현상을 막기 위해 톱니 양 측면을 약간 깎아 가운데가 볼록하게 만드는 '크라우닝'(crowning|크라우닝eng) 기법을 사용하기도 한다. 이처럼 실제 제품에는 오차가 존재한다는 것을 전제로, 그 영향을 피하기 위한 다양한 수단이 강구된다.

인적 오류 또한 측정 결과에 영향을 미칠 수 있다. 작업자의 단순 실수, 지식 부족, 시력 등 개인 능력 차이나 버릇 등이 원인이 될 수 있다[33][47]。 이러한 요소는 관리를 통해 대책을 마련해야 하며[33], 품질 경영 시스템의 국제 표준인 ISO 9001:2008 6.2항에서는 측정 절차를 정하고 측정 담당자에 대한 교육 및 연수 실시, 역량 평가를 요구한다[48]。

측정에 사용되는 기기 자체도 오차를 포함할 수 있다. 편차, 시간 경과에 따른 변화, 마모, 전기 기기의 노이즈 등이 영향을 미친다[33]。 ISO 9001:2008 7.6항에서는 감시 및 측정 기기의 정당성을 보증하기 위해 교정 또는 검증, 혹은 둘 다를 실시하고 기록을 보존하도록 의무화하고 있다[48]。

공정이나 공업 제품은 여러 번의 시행 또는 대량 생산 과정에서 오차가 발생하며 측정 결과도 일정하지 않을 수 있다. 하지만 제품에는 기대되는 기능(사양)이 설정되고, 이에 따른 측정값의 허용 범위가 정해진다[33]。 ISO 9001:2008 7.1항에서는 제품 실현 계획 단계에서 품질 목표와 요구 사항을 정하고, 타당성 확인 및 제품 합격 판정 기준을 설정하도록 규정하고 있다[48]。

하나의 대상을 동일한 측정기로 정해진 절차에 따라 여러 번 측정해도 결과값은 종종 일치하지 않고 분산되는 경향을 보인다.[50] 이는 측정값에 계통 오차(치우침, 정확도)와 우연 오차(변동, 정밀도)가 존재하기 때문이며[47][50], 이는 측정 방법이나 기기에 관계없이 측정값 자체에 내재된 성질이다.[50]

과거에는 이것들을 통틀어 측정 오차라고 불렀지만[51], 1993년 국제도량형위원회(CIPM) 가이드라인에서 재정의되어, 참값을 포함하는 데이터의 "변동의 파라미터", 즉 데이터 범위를 나타내는 지표[52]를 "불확도"(uncertainty|불확도eng)라고 정의했다.[51] 통계학적인 "표준 불확도"가 정의되었고, 이의 2배에 해당하는 "확장 불확도"를 측정 신뢰율 95%의 지표로 삼는다.[53]

표준 편차나 신뢰 구간으로 표시되는 이 불확도는 시험 방법을 종합적으로 판단하는 중요한 척도이자 품질의 지표가 된다.[53] 따라서 측정을 수행할 때는 불확도 개념을 이해하고 파악해야 하며, ISO/IEC 17025에서는 측정자(시험소나 교정 기관)가 이 불확도를 보고하도록 규정하고 있다.[54]

다만, 측정 시점에 요구 수준을 충족하는 기술이 없거나 비용 효율적이지 않은 경우 등은 고려되어야 한다. 이러한 문제는 측정자 개인이 아닌 계측공학 분야에서 해결해야 할 과제이다. 시험소 및 검사 기관의 인정 지침을 정하는 국제시험소인정기구협력체(ILAC)는 이러한 측정 방법 개발의 지원 및 촉진을 담당하는 기관이기도 하다.[54]

6. 측정의 정확도와 정밀도

측정의 정도(精度)는 측정 결과가 참값에 얼마나 가까운지를 나타내는 개념이다. 측정값과 참값의 차이를 오차라고 하며, 오차가 작을수록 정도가 높다고 말한다. 하지만 참값은 엄밀히 알기 어려운 경우가 많아, 실제로는 가장 정확하다고 여겨지는 값을 기준으로 오차를 평가한다.

측정의 정도는 크게 정확도(Accuracy)와 정밀도(Precision)로 나누어 볼 수 있다. 정밀도는 동일한 조건에서 측정을 반복했을 때 측정값들이 서로 얼마나 가깝게 모여 있는지를 나타내는 척도이다. 즉, 측정값의 흩어짐(오차 범위)이 작은 정도를 의미한다. 반면, 정확도는 여러 측정값의 평균이 참값에 얼마나 가까운지를 나타낸다. 측정 기기의 부정확성 등으로 인해 발생하는 체계적인 오차, 즉 편차(Bias)가 작은 정도를 의미한다. 정확도와 정밀도는 측정 오차가 작은 정도를 나타내지만, 측정 기술 분야에서는 이 둘을 구분하여 사용한다. 때로는 이 둘을 명확히 구분하기 어렵거나 포괄적으로 지칭할 때 '정도'라고 표현하기도 한다.

어떤 속성을 측정할 때는 다음 네 가지 기준에 따라 분류될 수 있다: 유형, 크기, 단위, 그리고 불확실성. 이는 측정 결과를 명확하게 비교하는 데 도움을 준다.


  • 유형: 속성의 두 상태를 비교하는 방식(예: 비율, 차이, 순서)에 대한 분류이다. 보통 측정 절차 정의에 암묵적으로 포함된다.
  • 크기: 일반적으로 적절한 측정 기기를 사용하여 얻는 속성의 수치 값이다.
  • 단위: 측정된 크기에 대해, 표준으로 사용되는 기준(인공물이나 자연적 물리량)과의 비율로 수학적 가중치를 부여하는 것이다.
  • 불확실성: 측정 과정에서 발생하는 무작위 오차와 체계적 오차를 나타내며, 측정 결과의 신뢰 수준을 보여준다. 오차는 측정을 반복하고 측정 기기의 정확도와 정밀도를 고려하여 평가한다.


산업 현장에서 기계가 원활하게 작동하고 공사가 설계대로 정확히 진행되기 위해서는 제어가 필수적이며, 정밀한 제어를 위해서는 정확한 측정이 뒷받침되어야 한다. 예를 들어, 생산 공정에서 특정 양의 원료를 계량할 때, 먼저 목표량이 설정된다. 기계는 목표량에 맞춰 원료를 덜어내고(조작량), 실제 덜어낸 양(제어량)을 측정하여 목표값과 비교한다. 차이가 있다면 다시 조작량을 조절하여 목표값에 도달하도록 한다. 이러한 방식을 피드백 제어라고 한다. 다른 예로, 탱크에 목표량만큼 물을 자동으로 채우는 경우, 필요한 물의 양(예: 시간당 유량)을 미리 계산하고, 실제 채워지는 양을 측정하면서 목표량에 도달할 때까지 제어기를 작동시킨다. 이를 피드포워드 제어라고 한다.[67]

이러한 제어 과정에서의 측정에는 정확성, 신속성, 내구성이 요구되며, 측정 결과를 바탕으로 제어기에 적절한 지시를 내리는 것이 중요하다. 따라서 각 측정 대상과 목적에 맞는 측정 방법 및 기기(센서)를 신중하게 선택하고 설정해야 한다.[67]

측정 도구인 버니어 캘리퍼스


각도를 측정하는 분도기


무게를 측정하는 저울


부피를 측정하는 일본식 말 계량 도구

6. 1. 정확도 (Accuracy)

측정에서 정확도(Accuracy)는 측정값이 참값에 얼마나 가까운지를 나타내는 정도를 말한다.[67] 즉, 측정 결과로 얻어진 값들의 평균값이 참값(엄밀히 알기 어려운 경우가 많아, 실제로는 가장 정확하다고 여겨지는 값)과 얼마나 차이가 나는지를 보여주는 척도이다. 이 차이를 편차(Bias)라고 하며, 편차가 작을수록 정확도가 높다고 평가한다.

측정 과정에서는 필연적으로 오차가 발생하는데, 이는 측정값과 참값 사이의 차이를 의미한다. 예를 들어, 초등학생이 종이 테이프로 만든 줄자로 교실 너비를 잴 경우, 줄자의 부정확성이나 측정 방식 때문에 5cm 정도의 오차가 쉽게 발생할 수 있다. 전문가가 정밀한 자를 사용하더라도 자 눈금의 폭이나 대상 끝부분의 미세한 불규칙성, 심지어 인간 눈의 구조적 한계 때문에 0.2mm 정도의 오차는 피하기 어렵다.

측정의 좋고 나쁨을 나타내는 정도(精度)는 측정 기술 분야에서 사용되는 개념으로, 측정 결과가 참값을 얼마나 정확하게 나타내는지를 의미한다. 정도는 크게 정확도와 정밀도로 나누어 볼 수 있다. 정밀도(Precision)는 동일한 조건에서 측정을 반복했을 때 측정값들이 서로 얼마나 가깝게 분포하는지, 즉 측정값의 흩어짐(오차 범위)이 작은 정도를 나타낸다. 반면, 정확도는 앞서 설명했듯이 측정값들의 평균이 참값에 얼마나 근접하는지를 나타낸다. 따라서 측정값이 참값 주변에 모여 있을수록 정확도가 높고, 측정값들이 서로 가깝게 모여 있을수록 정밀도가 높다고 할 수 있다. 때로는 이 둘을 명확히 구분하기 어려울 때, 혹은 둘 모두를 포괄하여 정도라고 표현하기도 한다.

측정의 정확성과 정밀성을 높이는 것은 측정 기술 연구의 중요한 목표 중 하나이다. 이를 위해 현미경, 확대투영기 등 광학적 방법뿐만 아니라, 전기 용량 변화를 이용한 전기적 방법, 공기마이크로미터와 같은 유체적 방법 등 다양한 기술이 개발되고 있다.

어떤 속성을 측정할 때는 일반적으로 다음 네 가지 기준에 따라 분류될 수 있다: 유형, 크기, 단위, 그리고 불확실성.

  • 유형: 측정 대상의 속성을 비교하는 방식(예: 비율, 차이, 순서). 측정 절차 정의에 내포되어 있다.
  • 크기: 측정 기기를 통해 얻는 수치 값.
  • 단위: 측정된 크기에 기준(표준)과의 비율로 수학적 의미를 부여하는 것.
  • 불확실성: 측정 과정에서 발생하는 무작위 오차와 체계적 오차를 포함하며, 측정 결과의 신뢰도를 나타낸다. 오차는 측정을 반복하고 기기의 정확도와 정밀도를 고려하여 평가한다.

6. 2. 정밀도 (Precision)

정밀도는 동일한 조건에서 측정을 반복했을 때, 얻어진 측정값들이 서로 얼마나 가까운지를 나타내는 척도이다.[50] 즉, 측정값들의 변동이나 분산이 작은 정도를 의미하며, 오차 범위가 작을수록 정밀도가 높다고 말한다. 예를 들어, 초등학교 2학년 어린이가 신축성 있는 종이 테이프에 부정확하게 눈금을 그려 만든 줄자로 교실 길이를 여러 번 잰다면, 측정할 때마다 줄자를 당기는 힘이 달라지거나 눈금을 잘못 읽는 등의 이유로 측정값이 크게 달라질 수 있다. 이는 정밀도가 낮은 측정의 예시이다. 반면, 정밀하게 제작된 측정 기기를 사용하여 동일한 대상을 여러 번 측정했을 때 그 값들이 거의 일치한다면 정밀도가 높다고 할 수 있다.

정밀도는 정확도와는 구별되는 개념이다. 정확도는 측정값 또는 여러 측정값의 평균이 실제 참값에 얼마나 가까운지를 나타낸다. 측정값이 아무리 서로 가깝게 모여 있어 정밀도가 높더라도, 사용한 측정기 자체에 결함이 있거나 측정 방법에 계통 오차가 있다면 그 값들은 참값에서 벗어날 수 있다. 이 경우 정밀도는 높지만 정확도는 낮다고 평가된다. 반대로, 측정값들이 참값 주변에 넓게 분포하여 평균값은 참값에 가깝지만 값들 사이의 편차가 크다면, 정확도는 비교적 높지만 정밀도는 낮다고 할 수 있다.

측정 결과에는 항상 우연 오차와 계통 오차가 포함될 수 있다.[47][50] 이 중 우연 오차는 예측 불가능하고 통제하기 어려운 요인들에 의해 발생하며, 측정값들이 무작위로 흩어지게 만들어 정밀도에 직접적인 영향을 미친다. 계통 오차는 측정 시스템의 구조적인 결함, 부정확한 영점 조정, 환경 요인의 영향 등으로 인해 발생하며, 모든 측정값을 일정한 방향으로 치우치게 만들어 정확도에 영향을 준다.

따라서 측정 기술 분야에서는 측정 결과가 참값을 얼마나 정확히 나타내는지를 의미하는 정확성과 함께, 측정 과정의 세밀함과 반복 재현성을 나타내는 정밀성을 모두 향상시키는 것을 중요한 목표로 삼는다.

6. 3. 정확도와 정밀도의 관계

측정에서 오차는 측정값과 참값 사이의 차이를 의미한다. 예를 들어, 어린이가 직접 만든 종이 테이프 줄자로 교실 너비를 재면 실제 길이와 몇 센티미터의 차이가 쉽게 발생할 수 있다. 이는 줄자의 부정확성, 재는 방법의 미숙함 등 여러 요인 때문이다. 전문가가 정밀한 자를 사용하더라도, 자 눈금의 폭이나 측정 대상의 미세한 불규칙성, 심지어 인간 눈의 구조적 한계 때문에 완벽하게 오차를 없애기는 어렵다.[1]

측정 결과가 참값에 얼마나 가까운지를 나타내는 정도를 일반적으로 '정도(精度)'라고 부른다. 하지만 측정 기술 분야에서는 이 '정도'를 정확도(Accuracy)와 정밀도(Precision)라는 두 가지 개념으로 나누어 더 엄밀하게 사용한다.[1]

  • 정밀도는 동일한 조건에서 측정을 여러 번 반복했을 때, 각각의 측정값들이 서로 얼마나 가깝게 모여 있는지를 나타낸다. 즉, 측정값들의 흩어짐 정도가 작을수록 정밀도가 높다고 말한다. 측정 과정에서 발생하는 무작위 오차(random error)와 관련이 깊다.[1]
  • 정확도는 측정값들의 평균이 참값에 얼마나 가까운지를 나타낸다. 아무리 정밀하게 측정하여 측정값들이 서로 비슷하게 나오더라도, 사용한 측정기기 자체에 결함이 있거나 측정 방법에 체계적인 오류(systematic error)가 있다면 측정값의 평균은 참값에서 벗어나게 된다. 이처럼 참값과의 차이, 즉 편차(bias)가 작은 정도를 정확도라고 한다.[1]


이처럼 정확도와 정밀도는 모두 측정 오차가 작은 정도를 나타내지만, 그 의미하는 바가 다르다. 정밀도는 측정 과정의 반복성을, 정확도는 측정 결과의 참값 근접성을 나타낸다. 경우에 따라 이 둘을 명확히 구분하지 않고 '정도'라고 통칭하기도 한다.[1]

측정의 정밀도를 높이기 위해 다양한 기술적 노력이 이루어진다. 사람의 감각에 의존하는 대신 기계를 사용하거나, 현미경, 확대투영기, 광파간섭계와 같은 광학 장비, 또는 전기 용량 변화나 유체 흐름을 이용하는 방법 등을 통해 아주 작은 차이까지 구별하려는 시도가 계속되고 있다. 이는 측정 과정에서 발생하는 오차를 최대한 줄여 더 신뢰할 수 있는 측정값을 얻기 위함이다.[1]

7. 측정 단위

측정은 그 결과를 수와 측정 단위의 조합으로 표시하는 행위이다. 단위는 측정값을 정량적으로 이해하고 소통하기 위한 기준이 되는, 알려진 또는 표준적인 양이다.[33] 예를 들어 길이를 재기 위해 미터(m)를, 질량을 재기 위해 킬로그램(kg)을 사용한다.

어떤 단위를 사용할지는 역사적, 사회적 합의를 통해 결정된다. 과거에는 지역이나 문화권마다 다른 단위가 사용되어 혼란과 불편함이 있었으나, 점차 보편적으로 사용할 수 있는 합리적이고 과학적인 단위 체계의 필요성이 커졌고, 이는 미터법과 같은 표준화 노력으로 이어졌다.

오늘날 가장 널리 사용되는 국제 표준 단위계는 국제 단위계(SI, Système International d'Unitésfra)이다. SI는 미터, 킬로그램, 초 등 7개의 SI 기본 단위를 바탕으로 구성되며, 이로부터 다양한 SI 유도 단위가 정의된다.

천칭은 알려진 질량(분동)과 비교하여 물체의 질량을 측정하는 도구이다.


단위의 정의는 고정된 것이 아니라 과학 기술의 발전에 따라 끊임없이 개선된다. 초기에는 미터 원기나 킬로그램 원기처럼 특정 인공물을 기준으로 삼았지만, 이러한 기준은 시간이 지남에 따라 변하거나 손상될 위험이 있었다. 따라서 현대에는 대부분의 SI 단위가 빛의 속도, 플랑크 상수와 같이 변하지 않는 물리 상수나 자연 현상에 기반하여 더욱 안정적이고 정확하게 정의된다.[5][6][7] 이러한 단위 정의의 변경은 국제적인 합의를 통해 이루어진다.

단위를 정할 때는 실용성도 중요한 고려 사항이다. 예를 들어, 전자의 질량은 매우 작아서 일상적인 물체의 질량을 표현하기에는 불편하다. 킬로그램은 처음 정의될 당시(0 °C 물 1,000 cm3의 질량) 일상에서 다루기 쉬운 크기를 기준으로 하였으며, 이후 국제도량형국(BIPM)에 보관된 백금-이리듐 합금 킬로그램 원기가 오랫동안 표준으로 사용되다가 2019년 플랑크 상수를 이용한 정의로 변경되었다.

측정에서 질량과 무게(중량)를 구분하는 것은 중요하다. 질량은 물체 고유의 양으로, 물체가 놓인 장소에 관계없이 일정하며 킬로그램(kg) 단위로 측정된다. 반면 무게는 물체에 작용하는 중력의 크기로, 장소에 따라 달라질 수 있다 (예: 지구와 달). 무게의 단위는 힘의 단위인 뉴턴(N)이지만, 종종 킬로그램힘(kgf 또는 kg중) 단위를 사용하기도 한다. 지구 표면에서 질량 1 kg인 물체의 무게는 약 9.8 N 또는 1 kgf이다. 천칭은 양팔 저울의 원리를 이용해 질량을 직접 비교 측정하는 도구이며, 가정에서 흔히 사용하는 용수철 저울이나 체중계는 물체의 무게를 측정하여 질량으로 환산해 보여주는 방식이다.

7. 1. 단위의 역사

1960년까지 사용되었던 백금·이리듐 합금의 미터 원기


측정이 정확히 언제 어디서 시작되었는지는 알 수 없지만, 수가 발명되고 '1'을 단위로 세는 행위 자체를 측정의 시작으로 볼 수 있다.[57] 이후 생활과 산업에 필요한 단위들이 정해졌지만, 이는 특정 국가나 지역 등 한정된 범위에서만 통용되는 경우가 많았다.[58]

고대 중국의 전국 시대에는 각 나라마다 도량형은 물론 자리수 표기법까지 제각각이었다. 이를 처음으로 통일한 인물은 진나라의 진 시황제(기원전 246년 즉위)였다.[59] 서양에서는 로마 제국 시대(1~2세기)에 도량형 통일 시도가 있었다. 이후 11세기 영국에서는 헨리 1세가 길이 단위인 야드를 제정했는데, 이는 오늘날에도 일부 사용되고 있다.[60]

그러나 이러한 단위들은 여전히 지역이나 문화권에 따라 달라 불편함이 있었다. 1790년, 프랑스의 정치가 샤를모리스 드 탈레랑페리고르는 모든 사람이 보편적으로 사용할 수 있는 물리량 기준의 필요성을 제기했다. 이는 프랑스 혁명의 이념인 자유, 평등, 박애 정신과도 맞닿아 있었는데, 이전의 단위들이 종종 전제 군주에 의해 임의로 정해지거나 지역마다 달라 혼란을 야기했기 때문이다. 이에 따라 모든 인류가 공유하는 물질인 물을 기준으로 삼고, 자연과학적 지식을 동원하여 새로운 단위를 만들려는 노력이 시작되었다. 그 결과, 1799년 미터와 킬로그램의 백금 기준기가 제작되어 파리의 국립 문서 보관소에 보관되었다.

국립표준기술연구소에 보관 중인 백금(90%)과 이리듐(10%) 합금으로 이루어진 킬로그램 원기


SI 단위가 전 세계적으로 널리 채택되기 전까지, 영국에서는 영국 단위 시스템과 이후의 제국 단위 시스템이 사용되었고, 이는 영연방 국가들과 미국에도 영향을 미쳤다. 미국에서는 이것이 미국 관습 단위로 발전하여 현재까지도 미국과 일부 카리브해 국가에서 사용되고 있다. 이 단위계들은 길이, 무게, 시간 등을 기준으로 하며, 때때로 "피트-파운드-초" 시스템이라고도 불린다. 영국은 공식적으로 SI 시스템으로 전환했지만, 여전히 도로 표지판(마일), 생맥주 및 사이다 판매(파인트) 등 일상생활에서 제국 단위가 사용되고 있다. 많은 영연방 국가에서도 토지 면적(에이커), 바닥 면적(평방 피트) 등에 제국 단위가 쓰이기도 한다.

국제적인 표준화 노력은 1875년 미터 협약 체결로 이어졌고, 이를 통해 국제도량형총회(CGPM)가 설립되어 국제 단위계(SI)를 감독하게 되었다. 측정 단위는 이처럼 역사적 합의를 통해 발전해 왔으며, 특정 단위가 본질적으로 우월하다기보다는 사회적 필요와 약속에 의해 정해진다. 단위 제정은 초기에는 상업적 사기를 방지하기 위한 목적도 있었다. 오늘날 단위는 과학적 근거에 따라 정의되며, 각국의 정부 기관이나 독립 기관이 이를 감독한다. 예를 들어, 미국에서는 미국 상무부 산하 국립 표준 기술 연구소(NIST), 영국에서는 국립 물리 연구소 (영국), 호주에서는 국립 측정 연구소 등이 이 역할을 담당한다.

과학 기술이 발전함에 따라 단위의 정의도 더욱 정밀하게 개정되고 있다.

  • 미터: 1960년까지 사용되던 백금-이리듐 미터 원기는 그 역할을 마치고 빛의 파장을 기준으로 정의가 변경되었으며, 1983년에는 빛의 속력을 기준으로 다시 재정의되었다.
  • 킬로그램: 오랫동안 국제도량형국에 보관된 백금-이리듐 원기를 기준으로 삼았으나, 원기의 미세한 불균일성 문제 등이 제기되어 2019년에는 물리 상수인 플랑크 상수를 기반으로 재정의되었다.
  • 초: 초기에는 평균 태양일을 기준으로 정의했으나, 지구 자전 속도의 미세한 변화 때문에 1967년부터는 세슘-133 원자의 특정 전자기파 진동수를 기준으로 정의하고 있다.[73] 이는 1955년 영국의 물리학자 루이 에센이 처음 제안한 방식이다.


이처럼 더 정확하고 안정적인 단위를 정의하기 위한 연구와 노력은 계속되고 있으며, 새로운 측정 기술(예: 레이저)의 등장과 함께 단위 정의는 앞으로도 계속 발전할 가능성이 있다. 단위의 제정은 결국 특정 시대의 전문가들이 가장 적합하다고 판단한 기준을 국제적인 약속을 통해 공유하는 과정이며, 더 나은 방법이 발견되면 새로운 합의를 통해 변경될 수 있다.

7. 2. 미터법과 국제단위계 (SI)



미터법은 18세기 말 프랑스 혁명 시기에 탄생했다. 당시 프랑스의 정치가 샤를모리스 드 탈레랑페리고르는 1790년, 보편적으로 사용할 수 있는 새로운 측정 기준의 필요성을 제안했다.[60] 이전까지 사용되던 단위들은 종종 전제군주가 임의로 정하거나 지역마다 달라 혼란스러웠기 때문이다. 이러한 문제를 해결하고 자유, 박애, 평등이라는 혁명 이념을 반영하여, 모든 인류가 공유할 수 있고 자연 현상에 기반한 과학적인 단위 체계를 만들고자 했다.

이에 따라 프랑스 학자들은 물이라는 인류 공통의 물질을 기준으로 삼아, 섭씨 0도 물 1000cm3의 질량을 1 킬로그램(kg)으로 정의했다. 또한 길이의 단위인 미터(m)도 정의하여, 백금과 이리듐 합금으로 미터 원기와 킬로그램 원기를 제작했고, 이 원기들은 1799년 파리의 국립 문서 보관소에 보관되었다.[60] 이렇게 만들어진 미터법은 미터 협약(1875년)과 국제도량형총회(CGPM) 설립을 통해 국제적인 표준으로 자리 잡게 되었고, 전 세계로 보급되었다.

시간이 흐르면서 측정 기술이 발전함에 따라 초기 원기 제작 과정의 미세한 오차가 발견되기도 했고, 더 안정적인 정의의 필요성이 제기되었다. 단위의 정의는 특정 시대의 전문가들이 가장 적합하다고 합의한 약속이며, 과학 기술의 발전에 따라 더 나은 방법이 발견되면 개정될 수 있다. 대표적인 예로, 1960년 미터의 정의는 미터 원기 대신 크립톤-86 원자의 특정 스펙트럼선 파장을 기준으로 변경되었고, 이후 1983년에는 빛의 속도를 기준으로 다시 정의되었다.

국제 단위계(SI)의 7가지 기본 단위와 그 의존 관계. 화살표는 정의에 사용되는 단위에서 해당 정의에 의존하는 단위로 향한다.


1960년, 국제도량형총회(CGPM)는 기존의 미터법을 현대적으로 개정한 국제 단위계(SI, Système International d'Unitésfra)를 공식 채택했다. SI는 기존의 여러 CGS 단위계 변형들을 대체하며 MKS 단위계를 기반으로 개발되었다. 오늘날 SI는 과학 기술 분야는 물론 일상 상업 활동에서도 전 세계적으로 가장 널리 사용되는 표준 단위계이다.

SI는 7개의 SI 기본 단위를 바탕으로 구성된다. 이 기본 단위들은 과거의 미터 원기나 킬로그램 원기처럼 특정 인공물에 의존하지 않고, 변하지 않는 물리 상수나 자연 현상에 기반하여 정의된다는 특징이 있다. 이는 표준 인공물이 손상되거나 변형될 위험 없이 안정적인 기준을 제공하며, 관련 물리 상수의 측정 정밀도가 향상됨에 따라 단위의 정의도 더욱 정확해질 수 있다.[5][6][7]

SI의 7가지 기본 단위는 다음과 같다.[9]

기본 물리량기본 단위기호정의 상수
시간초s세슘-133 원자 초미세 전이 주파수 (ΔνCs)
길이미터m진공에서의 빛의 속도 (c)
질량킬로그램kg플랑크 상수 (h)
전류암페어A기본 전하 (e)
온도켈빈K볼츠만 상수 (k)
물질량몰mol아보가드로 상수 (NA)
광도칸델라cd주파수 540×1012 Hz 단색광의 시감 효능 (Kcd)



이 7가지 기본 단위를 조합하여 속도(m/s), 힘(N, kg⋅m/s2), 에너지(J, kg⋅m2/s2) 등 다양한 물리량을 나타내는 SI 유도 단위를 정의하여 사용한다. 예를 들어, 물질 밀도는 kg/m3와 같이 기본 단위의 조합으로 표현된다. 2019년에는 플랑크 상수를 기반으로 킬로그램의 정의가 새롭게 개정되는 등, SI 단위 체계는 과학의 발전에 발맞추어 지속적으로 개선되고 있다.

7. 3. 단위 변환의 중요성 (한국의 사례)



측정에서 기준이 되는 단위를 정하는 것은 매우 중요하다. 과거에는 지역이나 문화권마다 서로 다른 단위를 사용하여 소통과 거래에 불편함이 많았다. 예를 들어 프랑스 혁명 이전에는 군주가 임의로 정하거나 지방마다 다른 단위가 사용되기도 했다. 이러한 불편을 해소하고 과학 기술의 발전을 위해 전 세계적으로 통용될 수 있는 표준 단위의 필요성이 커졌다.

이에 따라 프랑스 혁명 시기 학자들은 모든 인류가 공유할 수 있고 자연 현상에 기반한 합리적인 단위를 만들고자 노력했다. 그 결과물 중 하나가 미터법이며, 이는 이후 미터 조약 체결과 국제도량형국(BIPM) 설립으로 이어져 국제적인 단위 표준화의 기틀을 마련하는 계기가 되었다. 오늘날에는 국제단위계(SI)가 전 세계적으로 널리 사용되는 표준 단위 체계로 자리 잡았다. 킬로그램(kg)이나 미터(m), 초(s) 등이 대표적인 SI 단위이다. 단위는 고정불변한 것이 아니라, 측정 기술이 발달함에 따라 더 정확하고 안정적인 기준으로 계속해서 개선되고 있다. 예를 들어 미터의 정의는 과거 미터원기에서 빛의 파장으로, 다시 레이저 기술을 이용하는 방식으로 발전했다.

한국에서도 과거에는 '척', '관', '평'과 같은 전통적인 도량형 단위를 사용했다. 그러나 현대에 들어와 국제 표준에 맞춰 국제단위계(SI)를 법정 계량 단위로 채택하여 사용하고 있다. 하지만 일상생활이나 일부 특정 분야에서는 여전히 전통 단위가 관습적으로 사용되는 경우가 있다. 예를 들어 부동산 거래에서 면적을 나타낼 때 '평' 단위를 사용하거나, 귀금속 거래에서 '돈' 단위를 사용하는 것이 대표적이다.

영국의 경우 공식적으로는 SI 단위로 전환했지만, 도로 표지판에 마일을 사용하거나 술집에서 파인트 단위를 사용하는 등 여전히 과거의 제국 단위가 혼용되고 있다. 이처럼 서로 다른 단위 체계가 혼용될 경우, 의사소통 과정에서 혼란이 발생하거나 계산 착오로 인한 오류가 생길 수 있다. 따라서 정확한 정보 전달과 과학 기술 발전을 위해서는 국제적으로 통용되는 표준 단위를 일관되게 사용하고, 필요할 경우 정확한 단위 변환을 하는 것이 중요하다.

8. 측정과 관련된 사회적 문제

경제학에서는 주로 물리적 측정, 명목 가격 가치 측정, 실질 가격 측정을 사용한다. 이 측정 방식들은 어떤 변수를 포함하고 어떤 변수를 제외하는지에 따라 서로 달라진다.

9. 양자 역학에서의 측정

양자역학에서 측정은 양자 시스템의 특정 속성(예: 위치, 운동량, 에너지)을 결정하는 행위이다. 양자 측정은 항상 확률 분포에서 추출한 통계적 표본이며, 많은 양자 현상에 대한 분포는 연속적이지 않고 이산적이다.[17] 양자 측정은 양자 상태를 변화시키지만, 양자 상태에 대한 반복적인 측정은 재현 가능하다. 측정은 필터 역할을 하여 양자 상태를 단일 측정된 양자 값으로 변경하는 것처럼 보인다. 양자 측정의 명확한 의미는 양자역학에서 아직 해결되지 않은 근본적인 문제이며, 가장 일반적인 해석은 측정이 수행될 때 양자 시스템의 파동 함수가 단일하고 확정적인 값으로 "붕괴"된다는 것이다.[18]

20세기에 등장한 양자역학은 기존의 측정 개념에 변화를 가져왔다. 고전 물리학으로는 설명할 수 없었던 소립자와 같은 미시 세계를 정밀하게 설명하는 양자역학에서는, 물리량이 상태에 따라 확률 진폭을 가지며 항상 변동한다고 본다. 즉, 물리량의 실제 값(고유 상태의 물리량)은 어떤 관측을 통해서도 직접 확인할 수 없다고 여겨진다.[65] 이러한 해석은 "양자역학의 관측 문제"로 불리며 현대에도 여전히 논쟁의 대상이다.[66]

양자역학#양자역학의 해석 문제

10. 측정과 과학 발전의 관계

측정은 인간의 자연에 대한 인식(이학)과 생산적 실천(공학)을 연결하는 중요한 역할을 한다. 갈릴레이는 측정을 통해 자연을 이해하는 것의 중요성을 강조했으며, "측정할 수 있는 것은 모두 측정하고, 측정할 수 없는 것은 측정할 수 있게 하자"는 그의 말은 정량적 자연 과학의 지향점을 보여준다. 측정은 과학적 앎에 도달하는 핵심 방법론으로 인식되어 왔다[61][63].

현대에 이르러 측정 기술은 더욱 발전하여 전자계산기와 결합되거나 자동 제어 시스템의 일부로 통합되고 있다. 오토메이션, 집중관리, 환경 제어, 원자력 및 우주 개발과 같은 첨단 공학 분야는 정밀한 측정을 기반으로 성립된다. 이처럼 측정 방법의 향상은 과학과 기술을 발전시키는 중요한 원동력이다[61].

10. 1. 고전 역학

17세기 자연 과학은 측정을 기초로 발전했다. 특히 갈릴레오 갈릴레이는 측정을 통한 자연 이해의 중요성을 강조했다. 그는 우주를 수학이라는 언어로 쓰인 책에 비유하며, 오직 측정을 통해서만 그 내용을 이해할 수 있다고 주장했다[61]. 갈릴레이가 남긴 "측정할 수 있는 것은 모두 측정하고, 측정할 수 없는 것은 측정할 수 있게 하자"는 말은 정량적 자연과학의 목표를 잘 보여준다.

갈릴레이 자신은 독실한 기독교도였고 신의 존재를 부정하려 한 것은 아니었지만, 18세기에 이르러서는 신을 통하지 않고 인간이 자연과 직접 마주하는 방법으로서 측정이 중요한 인식 기법으로 받아들여졌다[61]. 오귀스트 콩트는 이러한 엄밀한 측정과 실험을 중시하는 "과학"을 실증주의 단계에 도달한 것으로 보았고, 그 이전의 학문은 "비과학"으로 구분하기도 했다[62]. 물리학자 윌리엄 톰슨(켈빈 경) 역시 "측정을 할 수 없는 사람의 지식은 빈약하다"고 말하며 측정의 중요성을 강조했다[63]. 이처럼 측정은 앎에 도달하기 위한 필수적인 방법론으로 자리 잡았다[61].

측정 과정에서 발생하는 오차 문제에 대한 해결 노력도 과학 발전에 기여했다. 카를 프리드리히 가우스나 피에르시몽 라플라스 등은 천문 관측에서 확률론을 이용하여 오차를 다루는 방법을 개발했으며, 아돌프 케틀레는 근대 통계학을 발전시켜 측정 결과를 분석하고 설명하는 기틀을 마련했다. 이러한 측정 방법의 향상은 근대 과학을 발전시킨 중요한 원동력 중 하나가 되었다[61].

10. 2. 통계학과 확률론

측정값이 포함하는 다양한 오차를 수정하는 가장 단순하고 전형적인 방법은 여러 측정값의 평균을 구하는 것이다. 이것으로 참값을 얻을 수 있는 것은 아니지만, 그 근사값 또는 극한값을 아는 것은 가능하다[55].

측정값 집단은 초보적인 확률론으로 해석된다. 분산이나 확률 분포 함수 및 확률 밀도 함수, 표본을 사용한 해석 등이 그 기법에 해당한다[56]. 또한 최소제곱법도 해석 수단으로 사용된다[56].

10. 3. 사회 과학

케틀레는 천문학에서 측정 결과를 확률론적으로 처리하여 객관적인 법칙을 도출하는 기법을 인간 집단의 행동과 같은 사회과학 분야에도 적용할 수 있다고 보았다. 이러한 생각은 1835년에 출간된 그의 저서 『인간에 대하여』로 구체화되었는데, 이 책은 인간에 관한 법칙을 측정을 통해 도출하려는 시도였으며 "사회물리학"이라는 개념에 수치화 기법을 도입한 것이었다. 찰스 부스가 진행한 빈곤층 연구 역시 비슷한 기법을 사회 문제에 적용하여 측정한 성과로 볼 수 있다.[61]

19세기에 나타난 이러한 사회과학의 흐름은, 12세기 이후 유럽에서 전통적으로 이어져 온 기독교적 틀 안에서 사색을 통해 철학을 기반으로 신학, 의학, 법학 등을 탐구하던 기존의 "과학"과는 상당히 다른 성격을 띠었다.[61] 또한, 이러한 변화는 기존에 '과학자'를 신의 소명에 의해 선택된 특별한 존재로 여기던 인식에도 변화를 가져왔다.[61][64]

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