9000

2. 수학

9000은 합성수로, 그 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 125, 150, 180, 200, 225, 250, 300, 360, 375, 450, 500, 600, 750, 900, 1000, 1125, 1500, 1800, 2250, 3000, 4500, 9000으로 총 48개이다.^[1] 9000의 진약수의 합은 21420이므로 과잉수이다. 9000은 아킬레스 수이자 하샤드 수이다.

9000은 5개의 연속된 정수의 세제곱의 합으로 표현할 수 있다. (9000 = 10³ + 11³ + 12³ + 13³ + 14³) 또한, = 0.0001… (밑줄 부분은 순환 마디이며 길이는 1)이다. 그리고 9000 = 9 × 10³으로 표현 가능하다.

오일러의 φ 함수 φ에 대해, φ(''x'') = ''k''가 33개의 해를 갖는 최소의 ''k''이다. 쌍둥이 소수에 끼인 거듭제곱수로서는 8번째 수이다. 26번째 3배 스미스 수이기도 하다. (9000 = 2³ × 3² × 5³의 중복을 허용한 소인수의 각 자릿수의 합 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 = 27이 원래 수 9000의 각 자릿수의 합 9의 3배와 같다.)

9000² + 1 = 81000001이며, ''n''² + 1의 형태로 소수를 생성하는 766번째 수이다. 약수의 합이 9000이 되는 수는 3576, 4408, 4792, 4990, 5662, 5998, 7495, 8483, 8531, 8791, 8999로 총 11개이다.

2. 1. 9001~9099

• '''9001'''(나인티오원): 대한민국의 밴드이다.^[1]
• '''9001'''은 1118번째 소수이다.
• '''9007'''은 1119번째 소수이다.
• '''9009''' = 3²×7×11×13 이며, 회문숫자이다.
• * 연속하는 네 홀수 7, 9, 11, 13의 곱이자, 연속하는 두 자연수 16, 17의 세제곱합이다.
• * 중심 정육면체수이다.^[1]
• '''9010''' = 2×5×17×53이며, 78번째 중심있는 삼각수이다.
• '''9011'''은 1120번째 소수이다.
• '''9013'''은 1121번째 소수이다.
• '''9024'''는 연속하는 두 짝수 94, 96의 곱이다.
• '''9025''' = 5²×19² = 95²이며, 중심 팔각수이다.
• '''9029'''는 1122번째 소수이며, 179번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 18,059)^[1]
• '''9041'''은 1123번째 소수이며, 188번째 슈퍼 소수이다.^[1]
• '''9043'''은 1124번째 소수이다.
• '''9045''' = 3³×5×67이며, 134번째 삼각수이다.^[1]
• '''9049'''는 1125번째 소수이다.
• '''9059'''는 1126번째 소수이며, 180번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 18,119)^[1]
• '''9067'''은 1127번째 소수이다.
• '''9072''' = 2⁴×3⁴×7이며, 48번째 십각수이다.^[1]
• '''9073''' = 43×211이며, 43번째 십이각수이다.
• '''9077'''은 마르코프 수이다.^[2]
• '''9087''' = 3×13×233이며, 78번째 오각수이다.
• '''9091'''은 1128번째 소수이며, 고유 소수이다.^[3]
• '''9098''' = 2×4549이다.
• * 서로 다른 두 소수(47, 83)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 81번째 반소수이다.
• '''9001'''과 '''9007'''은 섹시 소수 쌍이다.

2. 2. 9100~9199

• '''9103''': 1129번째 소수, 189번째 슈퍼 소수.
• '''9108''' = 2²×3²×11×23, 22번째 칠각뿔수.
• '''9109''': 1130번째 소수.
• '''9113''' = 13×701, 68번째 중심있는 사각수.
• '''9120''': 연속하는 두 자연수 95, 96의 곱.
• '''9125''' = 5³×73, 평년 25년의 날짜.
• '''9126''' = 2×3³×13², 26번째 삼십각수, 26번째 오각뿔수.^[4]
• '''9127''': 1131번째 소수.
• '''9133''': 1132번째 소수.
• '''9135''' = 3²×5×7×29, 21번째 홀수 과잉수 (진약수의 합: 9585).
• '''9137''': 1133번째 소수.
• '''9151''': 1134번째 소수, 61번째 중심있는 오각수.
• '''9157''': 1135번째 소수.
• '''9161''': 1136번째 소수.
• '''9173''': 1137번째 소수.
• '''9177''' = 3×7×19×23, 38번째 십오각수.
• '''9180''' = 2²×3³×5×17, 135번째 삼각수.
• '''9181''': 1138번째 소수.
• '''9187''': 1139번째 소수.
• '''9199''': 1140번째 소수.

2. 3. 9200~9299

• '''9203''': 1141번째 소수이다.
• '''9209''': 1142번째 소수이다.
• '''9211''': 61×151이며, 61번째 칠각수이다.
• '''9215''': 연속하는 두 홀수 95, 97의 곱이다.
• '''9216''': 2¹⁰×3² = 96²
• '''9221''': 1143번째 소수이자 181번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 18,443)
• '''9224''': 2³×1153이며, 24번째 팔면체수이다.^[7]
• '''9227''': 1144번째 소수이다.
• '''9239''': 1145번째 소수이다.
• '''9240''': 연속하는 세 자연수 20, 21, 22의 곱이다.
• '''9241''': 1146번째 소수이자 56번째 중심있는 육각수이다. ''x'' = ''y'' + 1 형태의 큐반 소수이다.^[8]
• '''9244''': 2²×2311이며, 79번째 중심있는 삼각수이다.
• '''9248''': 2⁵×17²이며, 아킬레스 수이다.
• '''9257''': 1147번째 소수이다.
• '''9261''': 3³×7³ = 21³이며, 가장 큰 4자리 완전 세제곱수이다.
• '''9272''': 2³×19×61이다. 7번째 기묘수이자, 네 자리 기묘수 중 가장 큰 수이다. 앞의 기묘수는 7912이고, 다음 기묘수는 10430이다. 10430은 5자리 이상의 기묘수 중 가장 작은 수이자, 다른 기묘수인 70의 배수로 표기되는 가장 작은 기묘수다.^[9]
• '''9277''': 1148번째 소수이다.
• '''9281''': 1149번째 소수이다.
• '''9283''': 1150번째 소수이자 52번째 중심있는 칠각수이다.
• '''9293''': 1151번째 소수이다. 190번째 슈퍼 소수이자, 182번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 18,587)
• '''9296''': 2⁴×7×23이며, 56번째 팔각수이다.

2. 4. 9300~9399

• 9311: 1152번째 소수이다.
• 9312: 연속하는 두 자연수 96, 97의 곱이다.
• 9316: 2²×17×137이며, 136번째 삼각수이다.
• 9319: 1153번째 소수이자, 191번째 슈퍼 소수이다.
• 9322: 2×59×79이며, 79번째 오각수이다.
• 9323: 1154번째 소수이다.
• 9334: 2×13×359이며, 52번째 구각수이다.
• 9337: 1155번째 소수이다.
• 9341: 1156번째 소수이다.
• 9343: 1157번째 소수이다.
• 9348: 2²×3×19×41이다.
• 9349: 1158번째 소수이다.
• 9361: 11×23×37이며, 46번째 십일각수이자, 37번째 십육각수이다.
• 9371: 1159번째 소수이자, 183번째 소피 제르맹 소수이다.(↔ 18,743)
• 9377: 1160번째 소수이다.
• 9385: 5×1877이며, 69번째 중심있는 사각수이다.
• 9391: 1161번째 소수이다.
• 9397: 1162번째 소수이다.

2. 5. 9400~9499

• '''9403''': 1163번째 소수, 192번째 슈퍼 소수.
• '''9408''': 연속하는 두 짝수 96, 98의 곱.
• '''9409''': 97의 제곱.
• '''9413''': 1164번째 소수.
• '''9419''': 1165번째 소수, 184번째 소피 제르맹 소수(↔ 18,839).
• '''9421''': 1166번째 소수.
• '''9431''': 1167번째 소수.
• '''9433''': 1168번째 소수.
• '''9437''': 1169번째 소수.
• '''9439''': 1170번째 소수.
• '''9453''': 3×23×137, 137번째 삼각수.
• '''9455''': 5×31×61, 30번째 사각뿔수.
• '''9456''': 2⁴×3×197, 62번째 중심있는 오각수.
• '''9457''': 7²×193, 49번째 십각수.
• '''9458''': 2×4729. 서로 다른 두 소수(7, 97)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 82번째 반소수.
• '''9461''': 1171번째 소수, 193번째 슈퍼 소수.
• '''9463''': 1172번째 소수.
• '''9467''': 1173번째 소수, 111번째 안전 소수(↔ 4733).
• '''9473''': 1174번째 소수, 185번째 소피 제르맹 소수(↔ 18,947), 34번째 프로트 소수(9473 = 37 × 2⁸ + 1).
• '''9474''': 2×3×1579, 각 자릿수의 4제곱의 합.
• '''9479''': 1175번째 소수, 186번째 소피 제르맹 소수(↔ 18,959).
• '''9481''': 19×499, 80번째 중심있는 삼각수.
• '''9490''': 2×5×13×73, 평년 26년의 날짜.
• '''9491''': 1176번째 소수.
• '''9497''': 1177번째 소수.

2. 6. 9500~9599

• '''9500''' = 2²×5³×19. 24번째 육각뿔수.
• '''9504''' = 2⁵×3³×11. 44번째 십이각수.
• '''9506''' = 97×98.
• '''9511''' : 1178번째 소수.
• '''9517''' = 31×307, 62번째 칠각수.
• '''9521''' : 1179번째 소수.
• '''9533''' : 1180번째 소수.
• '''9537''' = 3×11×17², 33번째 이십각수.
• '''9539''' : 1181번째 소수. 194번째 슈퍼 소수, 187번째 소피 제르맹 소수 (↔ 19,079).
• '''9547''' : 1182번째 소수.
• '''9551''' : 1183번째 소수.
• '''9555''' = 3×5×7²×13, 22번째 홀수 과잉수 (진약수의 합: 9597).
• '''9560''' = 2³×5×239, 80번째 오각수.
• '''9577''' = 61×157, 57번째 중심있는 육각수.
• '''9578''' = 2×4789
• * 서로 다른 두 소수(13, 97)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 83번째 반소수.
• '''9587''' : 1184번째 소수, 112번째 안전 소수 (↔ 4793).
• '''9591''' = 3×23×139, 138번째 삼각수.

2. 7. 9600~9699

• '''9600''' = 2⁷×3×5²
• '''9601''' : 1185번째 소수, 35번째 프로트 소수
• '''9602''' = 2×4801
• * 서로 다른 두 소수(41, 89)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 84번째 반소수.
• '''9603''' = 3²×11×97, 연속하는 두 홀수 97, 99의 곱.
• '''9604''' = 2²×7⁴ = 98²
• '''9613''' : 1186번째 소수.
• '''9616''' = 2⁴×601, 16번째 이십면체수.
• '''9619''' : 1187번째 소수, 195번째 슈퍼 소수.
• '''9623''' : 1188번째 소수.
• '''9629''' : 1189번째 소수, 188번째 소피 제르맹 소수.
• '''9631''' : 1190번째 소수.
• '''9633''' = 3×13²×19, 57번째 팔각수.
• '''9643''' : 1191번째 소수.
• '''9647''' = 11×877, 53번째 중심있는 칠각수.
• '''9649''' : 1192번째 소수.
• '''9661''' : 1193번째 소수, 196번째 슈퍼 소수, 70번째 중심있는 사각수.
• '''9672''' = 2³×3×13×31, 39번째 십오각수.
• '''9677''' : 1194번째 소수.
• '''9679''' : 1195번째 소수.
• '''9689''' : 1196번째 소수, 189번째 소피 제르맹 소수.
• '''9697''' : 1197번째 소수.
• '''9699''' = 3×53×61, 53번째 구각수.

2. 8. 9700~9799

• '''9702''': 연속하는 두 자연수 98, 99의 곱이다.
• '''9719''': 1198번째 소수이다.
• '''9721''': 1199번째 소수, 81번째 중심있는 삼각수이다.
• '''9722''' = 2×4861
• * 서로 다른 두 소수(59, 79)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 85번째 반소수이다.
• '''9730''' = 2×5×7×139, 139번째 삼각수이다.
• '''9733''': 1200번째 소수이다.
• '''9739''': 1201번째 소수, 197번째 슈퍼 소수이다.
• '''9743''': 1202번째 소수, 113번째 안전 소수(↔ 4871)이다.
• '''9747''' = 3³×19², 아킬레스 수이다.
• '''9749''': 1203번째 소수이다.
• '''9765''' = 3²×5×7×31, 23번째 홀수 과잉수(진약수의 합: 10,203)이며, 가장 큰 네 자리 홀수 과잉수이다.
• '''9766''' = 2×19×257, 63번째 중심있는 오각수이다.
• '''9767''': 1204번째 소수이다.
• '''9769''': 1205번째 소수이다.
• '''9776''' = 2⁴×13×47, 47번째 십일각수이다.
• '''9781''': 1206번째 소수이다.
• '''9787''': 1207번째 소수이다.
• '''9791''': 1208번째 소수, 190번째 소피 제르맹 소수(↔ 19,583)이며, 가장 큰 네 자리 소피 제르맹 소수이다.
• '''9797''': 연속하는 두 소수 97, 101의 곱이다.

2. 9. 9800~9899

• '''9800''' = 2³×5²×7², 아킬레스 수, 연속하는 두 짝수 98, 100의 곱이다. 루스-아론 쌍의 구성원 (첫 번째 정의) 9801과 함께.
• '''9801''' = 3⁴×11² = 99², 81번째 오각수, 가장 큰 4자리 완전 제곱수, 중심 팔각형 수, 제곱 오각수. 루스-아론 쌍의 구성원 (첫 번째 정의) 9800과 함께.
• * 우석 X 관린의 EP 앨범 9801이 있다.
• '''9803''': 1209번째 소수이다.
• '''9811''': 1210번째 소수이다.
• '''9817''': 1211번째 소수이다.
• '''9818''' = 2×4909, 서로 다른 두 소수(67, 73)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 86번째 반소수이다.
• '''9828''' = 2²×3³×7×13, 63번째 칠각수이다.
• '''9829''': 1212번째 소수이다.
• '''9833''': 1213번째 소수, 198번째 슈퍼 소수이다.
• '''9839''': 1214번째 소수, 114번째 안전 소수(↔ 4919)이다.
• '''9850''' = 2×5²×197, 50번째 십각수이다.
• '''9851''': 1215번째 소수이다.
• '''9854''': 331 이하의 모든 소수의 합이다.
• '''9855''' = 3³×5×73, 27번째 삼십각수, 평년 27년의 날짜, ''n'' × ''n'' 정규 마방진 및 ''n'' = 27일 때 n-여왕 문제의 마법 상수이다.
• '''9857''': 1216번째 소수, 36번째 프로트 소수($9857\; =\; 77\; \backslash times\; 2^7\; +\; 1$))이다.
• '''9859''': 1217번째 소수, 199번째 슈퍼 소수이다.
• '''9870''' = 2×3×5×7×47, 140번째 삼각수이다.
• '''9871''': 1218번째 소수, 균형 소수이다.
• '''9880''' = 2³×5×13×19, 38번째 십육각수, 사면체 수^[12]이다.
• '''9883''': 1219번째 소수이다.
• '''9887''': 1220번째 소수, 115번째 안전 소수(↔ 4943), 가장 큰 네 자리 안전 소수이다.

2. 10. 9900~9999

• '''9900''' : 연속하는 두 자연수 99, 100의 곱이다.
• '''9901''' : 1221번째 소수이다.
• '''9907''' : 1222번째 소수이다.
• '''9919''' : 7×13×109이며, 58번째 중심있는 육각수이다.
• '''9923''' : 1223번째 소수이자, 200번째 슈퍼 소수이다.
• '''9929''' : 1224번째 소수이다.
• '''9931''' : 1225번째 소수이다.
• '''9938''' : 2×4969이며, 서로 다른 두 소수(23, 97)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 87번째 반소수이다.
• '''9941''' : 1226번째 소수이자, 71번째 중심있는 사각수이다.
• '''9945''' : 3²×5×13×17이며, 45번째 십이각수이다.
• '''9949''' : 1227번째 소수이다.
• '''9964''' : 2²×47×53이며, 82번째 중심있는 삼각수이다.
• '''9967''' : 1228번째 소수이다.
• '''9973''' : 1229번째 소수이자, 201번째 슈퍼 소수이다. 또한, 가장 큰 네 자리 소수이자 가장 큰 네 자리 슈퍼 소수이다.
• '''9976''' : 2³×29×43이며, 58번째 팔각수이다.
• '''9978''' : 2×3×1663이며, 제곱 인수가 없는 가장 큰 네 자리 과잉수이다.
• '''9996''' : 2²×3×7²×17이며, 가장 큰 네 자리 과잉수이다.
• '''9998''' : 2×4999이다.
• '''9999''' : 3²×11×101이며, 17번째 카프리카 수이다. $9999^2\; =\; 99980001$이며, $9998\; +\; 1\; =\; 9999$이므로 9999는 카프리카 수이다. 또한, 가장 큰 네 자리 자연수이자, 가장 큰 네 자리 회문수이며, 연속하는 두 홀수 99, 101의 곱이다.